［摘? 要］ 學(xué)生對(duì)概念、公式等內(nèi)容的理解程度直接影響著學(xué)生的解題能力和思維能力的發(fā)展水平. 變式教學(xué)在促進(jìn)知識(shí)深化、揭示問題本質(zhì)、喚起學(xué)生探究欲等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，因此在概念、公式等內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以根據(jù)實(shí)際學(xué)情引入“變式”，以此提高學(xué)生參與課堂的積極性，提高知識(shí)的深度，拓展思維的寬度，提升教學(xué)品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 變式教學(xué)；問題本質(zhì)；教學(xué)品質(zhì)

若讓學(xué)生用一些詞語來形容數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生最容易想到的可能就是抽象、枯燥、乏味. 確實(shí)，數(shù)學(xué)概念與原理等內(nèi)容具有高度的概括性和抽象性，因此容易讓學(xué)生感覺抽象、乏味. 不過，數(shù)學(xué)概念、原理等內(nèi)容作為構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本元素，其影響著學(xué)生提升學(xué)習(xí)技能和發(fā)展思維能力，因此在教學(xué)中必須探尋一些合適的教學(xué)方式來提升教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 變式教學(xué)作為一種新型的教學(xué)模式，它可以幫助學(xué)生從“題?！敝薪夥懦鰜?，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，深化對(duì)概念等相關(guān)知識(shí)的理解［1］. 同時(shí)，通過不同角度、不同層次、不同背景的變式，可以更好地揭示問題的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生理解各知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)識(shí)體系，提升學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力. 筆者以數(shù)學(xué)概念和原理教學(xué)為例，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納了幾種變式教學(xué)策略，僅供參考.

聯(lián)系生活實(shí)際，合理引入變式

對(duì)于高中生來講，他們已經(jīng)具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)技能，這為自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)提供了前提. 在教學(xué)中，教師要正視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)技能，盡可能從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供一些時(shí)間和空間讓學(xué)生進(jìn)行自主交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)有效性. 在實(shí)際教學(xué)中，教師也要充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，通過合理的啟發(fā)和指導(dǎo)讓學(xué)生積極地參與到課堂教學(xué)中來，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，促進(jìn)概念的深化. 另外，在教學(xué)中，教師可以通過“變式”來呈現(xiàn)概念、定理等內(nèi)容的形成過程，暴露問題的本質(zhì)，深化對(duì)知識(shí)的理解.

例如教學(xué)“線面垂直的判定定理”時(shí)，教師首先讓學(xué)生將課本豎直放在課桌上，將課本任意打開一個(gè)角度，重復(fù)操作，讓學(xué)生談一談自己的直觀感受. 學(xué)生通過觀察易于發(fā)現(xiàn)無論課本打開什么角度，課本書脊與課桌的桌面始終垂直. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生從細(xì)節(jié)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)書脊與課本封面的底邊框線和上邊框線是垂直關(guān)系，由此歸納總結(jié)為“當(dāng)直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線時(shí)，該直線與平面垂直”. 其次，教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一張三角形卡片（記為△ABC），按照?qǐng)D1，將△ABC延C點(diǎn)折疊，折疊后將其放于課桌上，觀察并思考：“若使CD垂直于課桌的桌面需要滿足什么條件？”學(xué)生通過思考、交流一致認(rèn)為：“若CD是△ABC中AB邊的高，則CD垂直于課桌的桌面.”教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)為“若一條直線與平面內(nèi)兩條相交的直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直”. 由此通過引入“變式”，強(qiáng)調(diào)“兩條直線相交”，這樣不僅易于學(xué)生理解和掌握線面垂直的判定定理，而且為后面的靈活應(yīng)用奠定了基礎(chǔ). 教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引入變式，從而化抽象為具體，降低思維難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

巧借辨析變式，深化知識(shí)理解

概念是解決問題的根源，只有讓學(xué)生深刻理解概念，才能有效提高學(xué)生的解題能力. 為了讓學(xué)生能夠理解概念，教師可在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些辨析型問題，通過對(duì)照、比較、分析等方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在概念理解中存在的問題，認(rèn)清不同概念的本質(zhì)，確保正確地理解概念［2］.

例如教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的定義后，教師給出了相應(yīng)的練習(xí)，但從練習(xí)反饋來看，部分學(xué)生因指數(shù)型函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的混淆而導(dǎo)致練習(xí)時(shí)出現(xiàn)了各種各樣的問題，究其原因是學(xué)生并未理解指數(shù)函數(shù)的定義. 為了幫助學(xué)生深化理解指數(shù)函數(shù)的定義，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一些辨析型問題，旨在通過辨析讓學(xué)生認(rèn)清其與相關(guān)內(nèi)容的區(qū)別與聯(lián)系，確保理解概念的準(zhǔn)確性. 在具體教學(xué)中，教師先為學(xué)生提供一個(gè)展示錯(cuò)誤的平臺(tái)，讓學(xué)生嘗試互助糾錯(cuò)，自覺領(lǐng)悟，以此提高學(xué)生分析和解決問題的能力. 接下來，教師結(jié)合易錯(cuò)點(diǎn)、障礙點(diǎn)設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的變式問題，讓學(xué)生通過變式探究正確地理解概念，并總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的特征，即系數(shù)為“1”，底數(shù)a>0且a≠1，指數(shù)為x，定義域?yàn)镽.

這樣，在教學(xué)中以學(xué)生的錯(cuò)誤為出發(fā)點(diǎn)，合理利用錯(cuò)誤資源，通過有效變式使學(xué)生明晰認(rèn)識(shí)相關(guān)概念，既有效避免了重復(fù)講授所帶來的枯燥乏味，又讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)到了自己在概念理解中的不足，有利于提高學(xué)生的自主糾錯(cuò)能力和合作交流能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

巧借變形變式，發(fā)展思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了傳授知識(shí)外，還應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)和能力，以此落實(shí)“學(xué)以致用”的教學(xué)目標(biāo). 為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師可以采用變式教學(xué)，為學(xué)生提供具有探究性、開放性且自由、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在變化中探究概念的等價(jià)定義以及定理公式的變形推廣，以此鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 同時(shí)，在變式教學(xué)中關(guān)注思想方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).

例如，均值不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)，在新知教學(xué)中，教師重點(diǎn)講解過. 為了便于學(xué)生理解和掌握，教師精心設(shè)計(jì)了教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，歸納總結(jié)公式，并對(duì)公式進(jìn)行了一定的變形推廣. 不過，部分學(xué)生應(yīng)用公式解決問題時(shí)還是會(huì)犯錯(cuò)，主要的錯(cuò)因是學(xué)生應(yīng)用均值不等式時(shí)忽視了應(yīng)用條件和構(gòu)造“定值”的條件. 基于此，以深化“一正”應(yīng)用條件為例，教師設(shè)計(jì)了如下變式題組：

（1）函數(shù)f（x）=x+，若x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最小值.

（2）函數(shù)f（x）=x+，若x∈（-∞，0），求函數(shù)f（x）的最大值.

這樣通過對(duì)比分析可以快速吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生更加關(guān)注解題細(xì)節(jié). 對(duì)于問題（1），直接根據(jù)均值不等式即可獲解，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值2. 而對(duì)于問題（2），它并不滿足“一正”的條件，因此應(yīng)用均值不等式需要添加“負(fù)號(hào)”，即f（x）=x+=-（-x）+

-

≤ -2= -2，即當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)f（x）取最大值-2.

通過以上變式除了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“一正”的理解外，還讓學(xué)生體驗(yàn)到化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.

[?]巧借數(shù)學(xué)語言變式，提升數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)

數(shù)學(xué)語言是用數(shù)學(xué)思維溝通和交流的重要工具，教學(xué)中教師既要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題，也要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，通過不同數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化深化對(duì)概念、定理的理解. 教學(xué)中教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)，使學(xué)生能夠自由切換文字語言、符號(hào)語言、圖形語言這三種數(shù)學(xué)語言，以此通過合理轉(zhuǎn)化促進(jìn)知識(shí)深化.

例如，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為集合的內(nèi)容抽象性強(qiáng)，不易于理解和把握. 為了讓學(xué)生理解集合的概念，教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的語言進(jìn)行表征，以此通過語言的變式訓(xùn)練讓學(xué)生全面地、清晰地理解概念. 以“并集”為例，教師鼓勵(lì)學(xué)生用三種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表征（如圖2所示）.

通過多角度表征定能讓學(xué)生對(duì)“并集”這個(gè)概念形成深刻認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以選擇恰當(dāng)?shù)恼Z言記憶概念、理解概念、應(yīng)用概念，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提升學(xué)生解決問題的能力.

長(zhǎng)期以來，因受應(yīng)試教育的束縛，學(xué)生每天在“題?！敝谐粮?，學(xué)生思考和思維都受到了一定程度的禁錮，學(xué)生的潛能并未得到有效激發(fā)，學(xué)生的“學(xué)”是被動(dòng)的、消極的. 為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，合理應(yīng)用變式，通過“變”探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握解決問題的一般方法，提升教學(xué)有效性.

總之，在概念與原理等內(nèi)容的教學(xué)中合理應(yīng)用變式，不僅可以幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，還能通過多角度表征鍛煉思維的靈活性、深刻性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，在教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材，研究學(xué)生，貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，合理引入變式，以此循循善誘地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生加大思維，提高分析和解決問題的能力，提升教學(xué)有效性.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 王家裕. “變式教學(xué)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］. 數(shù)理天地（高中版），2022（07）：56-58.

［2］? 白茂軍. 注重變式探究，創(chuàng)設(shè)高效課堂［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（12）：20-21.

作者簡(jiǎn)介：孫法強(qiáng)（1971—），高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)與研究工作.