楊維宏

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的作用?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不再只是對課本內(nèi)容的教條式教授，更多的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，脫離傳統(tǒng)教學(xué)的死板枯燥，調(diào)動起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。所以，教師若想讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)，教授數(shù)學(xué)思想比死記硬背公式更加重要?；诖?，本文對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略進行分析研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透策略

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ? ?【文獻標(biāo)識碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2022）23-0174-03

Research on the strategies of infiltration of ideas and methods in mathematics teaching in primary schools

YANG Weihong ?（Sanhe School in Hezheng County， Gansu Province， China）

【Abstract】Mathematical thinking methods play an important role in mathematics teaching. Today's mathematics teaching is no longer just a dogmatic teaching of textbook content， but more about cultivating students' mathematical thinking methods， breaking away from the rigid and boring traditional teaching， and mobilizing students' curiosity and enthusiasm for learning.Therefore， if teachers want students to like mathematics and learn mathematics well， it is more important to teach mathematical ideas than to memorize formulas. Based on this， this paper analyzes and researches the penetration strategies of mathematical thinking methods in primary school mathematics teaching.

【Keywords】Primary school mathematics teaching; Mathematics thinking method; Penetration strategy

1.數(shù)學(xué)思想方法的特點

當(dāng)學(xué)生遇到與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題時，對這個數(shù)學(xué)問題進行分析解答的過程中，數(shù)學(xué)思想就顯得非常重要，可以說數(shù)學(xué)思想就是整個數(shù)學(xué)體系的核心，在數(shù)學(xué)思想添加上“方法”兩字就是把一種抽象的意識轉(zhuǎn)變?yōu)楦硇缘恼J識。數(shù)學(xué)思想把數(shù)學(xué)的各個板塊知識串聯(lián)了起來，方便學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法的主要特征有以下幾點。

（1）層次性

在數(shù)學(xué)的理論知識中進行有深淺的提煉概括，通過深淺程度把數(shù)學(xué)的思想方法也進行層次分類，具體分類如下：第一層為解題法，就是把一個解題思路代入到一種數(shù)學(xué)方法中，把理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H操作的數(shù)學(xué)題目，需要感知題目中存在的邏輯思維；第二層為解題通用法，把同類型的題目整理在一起，在解決的過程中根據(jù)題目的變項規(guī)律尋找題目間的關(guān)聯(lián)性；第三層是數(shù)學(xué)思想，由數(shù)學(xué)的理論知識的認識和理解組成，抽象、模型、歸納和演繹是數(shù)學(xué)思想里常用知識；第四層是數(shù)學(xué)觀念，它的理解就是世界所有的事物都能用數(shù)學(xué)解讀，這也是數(shù)學(xué)思想的最高境界。

（2）內(nèi)隱性

在數(shù)學(xué)了解學(xué)習(xí)過程中，寫在相關(guān)教材里的知識都屬于數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識是一類顯性知識，它能被語言文字概括，可以直接套用公式計算。數(shù)學(xué)思想與之相比就屬于內(nèi)隱性知識，很難用語言進行形容和概括，更像是一種靈感和直覺，但是數(shù)學(xué)思想是可以通過數(shù)學(xué)的理論概念去感悟的。

（3）概括性

數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思想方法。與片面的數(shù)學(xué)知識不同，數(shù)學(xué)思想方式是深入數(shù)學(xué)“核心”，能把獨立板塊的數(shù)學(xué)知識包含其中，形成一種邏輯思維，可以以一聯(lián)想到百。除了對內(nèi)包容，數(shù)學(xué)思想對外也具有包容性。數(shù)學(xué)不是一門單獨存在的學(xué)科知識，是能通過數(shù)學(xué)思想與其他學(xué)科產(chǎn)生聯(lián)系而發(fā)展的。

2.小學(xué)教學(xué)中可以滲透的基本數(shù)學(xué)思想方法

（1）歸納

通過對數(shù)據(jù)的內(nèi)在本質(zhì)進行分析，找到其特征，按特征將這些數(shù)據(jù)從部分歸為一個整體，這種推理方式就是思想方法中的歸納。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中運用歸納思想方式能更容易發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、內(nèi)容分類總結(jié)能力、思考邏輯能力。在教師教授歸納思想方法的時候，對教材的例子選擇要注意既要有差異性又要有統(tǒng)一性，例如2和4是不同的數(shù)字，但是它們都屬于偶數(shù)。在利用歸納得出規(guī)律后，教師要讓學(xué)生把規(guī)律套用到具體的題目中去驗證、歸納結(jié)果是否正確；解題中利用歸納知識得出結(jié)果后，也要讓學(xué)生利用反向思維驗證自己的結(jié)果，這樣也有助于學(xué)生在運用歸納思想方式的時候更加靈活。

（2）分類

通過數(shù)據(jù)的本質(zhì)觀察研究，分析其特點，按照各類要素進行劃分的方法就是分類。在數(shù)學(xué)中，將一道數(shù)學(xué)題看作一個整體，根據(jù)題目的特點和解題思路等制定出一定的劃分標(biāo)準(zhǔn)，把數(shù)學(xué)題根據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)進行分類來解決這些數(shù)學(xué)題目，這就是數(shù)學(xué)分類的思想方法。教師把小學(xué)數(shù)學(xué)里對學(xué)生來說比較難理解的數(shù)學(xué)問題用分類的思想方法進行歸類，在反復(fù)解題過程中學(xué)生能更快地發(fā)現(xiàn)相關(guān)種類的題目間存在的共通性，使學(xué)生加深對概念的理解和運用。分類需要遵循以下幾個原則：第一，分類的時候需要運用一套分類標(biāo)準(zhǔn)，不可以交叉使用多標(biāo)準(zhǔn)分類，避免知識點混亂；第二，將需要分類的題目做好整理，依次分類，避免發(fā)生遺落或者重復(fù)，同時還需要對分類題目做好分層，從易到難；第三，分類遵守一個標(biāo)準(zhǔn)原則，但是在一些特殊的題目里一個標(biāo)準(zhǔn)允許存在兩個分類因素，例如又是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)字被稱為自然數(shù)；第四，分類的原則根據(jù)教學(xué)需要可以發(fā)生改變，但是原則改變后就有了新的結(jié)果，所以每一個原則在分類后的結(jié)果是獨立的，產(chǎn)生的只是適用于當(dāng)前原則的構(gòu)架；第五，分類可以是多層級的，比如四邊形的分類。

（3）轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)變觀察方式，在解析問題后化繁為簡，將問題解決。數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化方式非常多，比如轉(zhuǎn)化運算方式、轉(zhuǎn)化數(shù)量、轉(zhuǎn)化數(shù)值關(guān)系或轉(zhuǎn)化研究對象等。小學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化更具有實用價值，比如可以把乘除法都有的多種計算關(guān)系題目轉(zhuǎn)化為簡單的單項運算公式，最后把分解式里的結(jié)果相加就可得出整體算術(shù)題的結(jié)果。轉(zhuǎn)化思想方式能幫助小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時與已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識相連接，這樣既能加快小學(xué)生對新知識的吸納速度，又復(fù)習(xí)了舊的知識，兩者相互交替，知識點的運用更加靈活。轉(zhuǎn)化思想對學(xué)生掌握知識的熟悉程度有很高要求，所以學(xué)生要在掌握、知悉已學(xué)知識的基礎(chǔ)上才能運用轉(zhuǎn)化思想。

（4）數(shù)形結(jié)合

通過把數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像形態(tài)進行表示，形成數(shù)量與空間的結(jié)合，這種方法被稱為數(shù)形結(jié)合。在數(shù)形結(jié)合思想中，數(shù)據(jù)通過“形”的表達讓學(xué)生更為直觀地了解抽象的數(shù)字，而“數(shù)”對復(fù)雜的“形”進行了概括，讓“數(shù)”與“數(shù)”之間更方便比較，二者是相互關(guān)聯(lián)和影響的。在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的思想方法有助于學(xué)生融合具體思維和抽象思維，能更清楚地了解到一組數(shù)據(jù)不僅是一個個數(shù)字的組成，還有多代表的內(nèi)容。學(xué)生在做題時要善于運用這兩種方法，這樣可以活躍思維，不容易進入解題死路。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法優(yōu)勢有：第一，運用數(shù)學(xué)模型或者圖形本身自帶的特點，讓學(xué)生能更立體地認識和理解數(shù)學(xué)知識；第二，合理使用圖表，能更快排列出信息數(shù)據(jù)，讓學(xué)生不會遺漏做題條件，能快速篩選解答方式；第三，對學(xué)生理解運算過程、運算法則和運算道理都有很大幫助，還能加深內(nèi)容記憶。

（5）演繹

與歸類完全相反，演繹數(shù)學(xué)思想方法是把尋找各類數(shù)據(jù)的特點而歸類為一個項，由普通變?yōu)閺?fù)雜。例如，一個三角形，已知有一個角為直角且另外兩個角相等，那我們就能知道另外兩個銳角是45°，這個三角形是一個直角等腰三角形。這道題里的數(shù)據(jù)為三角形，通過演繹數(shù)學(xué)思想可知它是一個直角等腰三角形，像這樣已知概念、設(shè)定和運算理念的問題，可以通過演繹思想方式推出題目的答案。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法的策略

（1）通過實際操作在數(shù)學(xué)活動中認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想

單純的數(shù)學(xué)理論是枯燥無聊的，特別是對好動且還未建立起良好思維邏輯的小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課上的概念知識成了他們最難理解的內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)的教學(xué)并不是數(shù)學(xué)理論的強行灌輸和記憶，而是應(yīng)該通過更加貼近生活的講解和實踐來增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的思維邏輯和數(shù)學(xué)思想。比如，在學(xué)習(xí)“測量長度”這一課程時，教師講授了測量的概念后，為了幫助學(xué)生理解這一概念，就可以讓學(xué)生觀察手中的度量尺，提高學(xué)生對尺度單位的認知。此外，教師還可以讓學(xué)生測量學(xué)習(xí)所用的鉛筆、作業(yè)本、橡皮擦等文具的長度，讓學(xué)生通過自身的實際操作全面理解這一課程所講授的內(nèi)容。在動手測量的過程中，學(xué)生很快就能學(xué)會如何辨認長度單位以及如何使用度量尺。可見，實際操作對學(xué)生認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想十分必要，它能幫助學(xué)生更好地學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)知識。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要格外注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力，讓學(xué)生通過親手操作加深印象、加強理解。

（2）數(shù)學(xué)新知識教學(xué)中認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想

數(shù)學(xué)概念的養(yǎng)成對小學(xué)數(shù)學(xué)教育來說是非常重要的，數(shù)學(xué)概念并不能用簡單的文字來概括和形容，它是抽象的、虛擬化的。小學(xué)生還未養(yǎng)成一些邏輯思維，對他們來說，數(shù)學(xué)概念更是難以理解。在這樣的情況下，教師可以把需要教授的數(shù)學(xué)概念進行歸類，把有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念放在一起，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系和規(guī)律，調(diào)動學(xué)生的動腦能力，通過授課內(nèi)容的不斷深入，將學(xué)生的思維調(diào)動起來，形成一個完整的數(shù)學(xué)概念思想，讓學(xué)生在實踐中獲得數(shù)學(xué)知識。

（3）教學(xué)情景的搭建

傳統(tǒng)單一的課堂對小學(xué)生來說是枯燥無聊的，所以數(shù)學(xué)教師可以通過對不同學(xué)習(xí)單元主體設(shè)置貼近的教學(xué)情景來活躍課堂，吸引學(xué)生的注意力。這個過程中，教師要適當(dāng)把控教學(xué)情景和教學(xué)內(nèi)容占整節(jié)課堂的比例，如果情景時間過多會把學(xué)生的注意力集中在了不太重要的事情上，不能起到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的目的。例如，物體長短比較課程中教師可以借用學(xué)生身邊的物品進行授課，如尺子、橡皮擦等，貼近生活的物品在加深教學(xué)知識的同時也能抓住學(xué)生的好奇心與激發(fā)求知欲，多變化教學(xué)情景也能讓學(xué)生學(xué)習(xí)更多關(guān)聯(lián)教學(xué)思想。

（4）把實際與數(shù)學(xué)結(jié)合起來

數(shù)學(xué)的教學(xué)工作不是高臺虛想，我們應(yīng)該把它與生活聯(lián)系在一起，把身邊事例加入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生的思維不再局限于小小的一間教室中，而是走出學(xué)校，到真正的社會大課堂，也就是把數(shù)學(xué)知識從書本上“摳”出來，用于解決實際問題，要增加實踐才能讓學(xué)生體會到其中的趣味，感受到數(shù)學(xué)思想的存在并不是沒有意義的。比如，如何測量一個不規(guī)則物體的體積，學(xué)生會覺得這個知識運用不到現(xiàn)實生活中，教師在教學(xué)時可以把不規(guī)則物體換成紅薯，這樣就把這個教學(xué)主題與生活聯(lián)系了起來，增加了教學(xué)趣味性。把教學(xué)內(nèi)容與實際生活相結(jié)合起來，就是為小學(xué)生提供了科學(xué)的數(shù)學(xué)分析方法，學(xué)生能更快地把數(shù)學(xué)思想運用起來。

（5）圖文并茂，展示教學(xué)內(nèi)容

對小學(xué)生而言，抽象的知識是難以想象的，而圖文并茂則更加直觀形象，能幫助學(xué)生拓展思維，并且還能讓學(xué)生在較短的時間就全身心地融入課堂中。在圖文并茂的講解過程中，教師一般會采用思維導(dǎo)圖、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法開展教學(xué)。通過這些思想方法，教師會利用圖形把教學(xué)的重點向?qū)W生展示出來，把抽象化的數(shù)學(xué)知識直觀化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時更容易接受數(shù)學(xué)知識，并且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將變得更輕松。在實際的教學(xué)課堂上，教師要不斷研究教材、創(chuàng)新教學(xué)方案。具體實施時，教師還需將數(shù)學(xué)思想方法直觀的融入教學(xué)的各個階段中，利用圖形展開直觀、生動的教學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的認識和加減法”這一課程時，教師就可以利用圖形來開展這一內(nèi)容的教學(xué)。首先，教師可以讓每個學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的10個糖果，接著教師讓學(xué)生按照1到10的順序依次分出對應(yīng)數(shù)字的糖果數(shù)量。顯然，在分糖果的過程中學(xué)生對10以內(nèi)的數(shù)字就會有一個直觀的認識。然后，教師再針對教材內(nèi)容向?qū)W生提問：“如果每個同學(xué)都給老師3個糖果，那你們各自還剩幾個糖果？”學(xué)生會回答還剩7個，教師可以繼續(xù)提問：“如果老師再給你們每個人2個糖果，那么你們每個人手里總共還有多少個糖果？”這時學(xué)生就會陷入思考，而教師就可以引導(dǎo)學(xué)生把糖果按照問題中所描述的過程重新數(shù)一遍，這樣學(xué)生就能馬上得出正確的答案。通過借用糖果這一直觀的物體，一方面能讓學(xué)生快速投入課堂氛圍中，另一方面還能鍛煉學(xué)生的反應(yīng)能力和思考能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維能力。

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所有和數(shù)學(xué)相關(guān)的探索和學(xué)習(xí)都離不開數(shù)學(xué)思想方法，所以數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立非常重要。教師在小學(xué)時期就應(yīng)該開始逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓他們了解知識形成和演變過程，在同時還能挖掘一些比較抽象的邏輯思維，有意識地將這種數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)和題目聯(lián)練習(xí)中，讓學(xué)生的思維方式更加靈活，知識吸收得更快。

參考文獻

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