吳紅艷

［摘 要］學(xué)生的學(xué)習(xí)力可以分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力，當(dāng)下的課堂普遍存在重顯性輕隱性的現(xiàn)象，對(duì)學(xué)生隱性學(xué)力的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。隱性學(xué)力的培養(yǎng)不能忽視，教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生思維方式、探究能力、創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)理性等隱性學(xué)力的有效生長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；隱性學(xué)力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）23-0090-03

陶行知先生說(shuō)：“教育就是力的表現(xiàn)?！边@里的“力”指的是學(xué)習(xí)力。所謂學(xué)習(xí)力是指在學(xué)問(wèn)上達(dá)到的程度，是學(xué)生借助學(xué)校內(nèi)外的學(xué)習(xí)過(guò)程所習(xí)得的能力的總體。日本學(xué)者木下繁彌把學(xué)力分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力，其中顯性學(xué)力是指可量化考查的知識(shí)技能方面的學(xué)習(xí)結(jié)果，隱性學(xué)力是指在掌握知識(shí)技能的過(guò)程中所獲得的學(xué)習(xí)潛力，即思維方式、探究能力、創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)理性等，表現(xiàn)為對(duì)將來(lái)學(xué)習(xí)的作用。用朱永新教授的話來(lái)說(shuō)，顯性學(xué)力是看你跑得“快不快”，而隱性學(xué)力則是關(guān)注你跑得“遠(yuǎn)不遠(yuǎn)”。

當(dāng)下部分課堂還存在“知識(shí)至上、技能至上、分?jǐn)?shù)至上”的教學(xué)傾向，對(duì)學(xué)生隱性學(xué)力的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。筆者認(rèn)為，隱性學(xué)力的培養(yǎng)不容忽視，教師要更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)品格、思想方法、意識(shí)和價(jià)值觀的有效生長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

一、點(diǎn)燃探究欲望，在發(fā)現(xiàn)中夯實(shí)素養(yǎng)之基

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！苯處熞驹趯W(xué)生立場(chǎng)去理解學(xué)生、成全學(xué)生，在有趣的發(fā)現(xiàn)之旅中激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

【案例1】“有趣的乘法計(jì)算”教學(xué)片段

師：同學(xué)們，這節(jié)課老師想先和大家交換一下角色，我當(dāng)學(xué)生，你們當(dāng)老師來(lái)考考我好不好？

（學(xué)生的熱情一下子被點(diǎn)燃）

師：你們?nèi)我獬鲆粋€(gè)兩位數(shù)乘11的算式，看老師能不能直接說(shuō)出答案。

生1：52×11。

師（學(xué)生剛說(shuō)完算式，筆者就快速報(bào)出了答案）：572。

生2：38×11。

師：418。

生3：老師，你太厲害了！

生4：老師你是怎么做到的呀？

師：其實(shí)，要做到老師這樣一點(diǎn)兒也不難，相信通過(guò)接下來(lái)的探究，你們也能像老師一樣答得又快又準(zhǔn)。

（至此，學(xué)生的探究欲望被充分激發(fā)，他們迫不及待地投入接下來(lái)的發(fā)現(xiàn)之旅中）

師：請(qǐng)大家先筆算出24×11、53×11、62×11的積，再把積每一位上的數(shù)和兩個(gè)乘數(shù)相比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生探索后交流匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)）

生5：我發(fā)現(xiàn)積個(gè)位上的數(shù)與第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相同，積百位上的數(shù)與第一個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)相同。

生6：我發(fā)現(xiàn)積十位上的數(shù)是第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)之和。

師：我們可以把這個(gè)發(fā)現(xiàn)形象地概括為“兩頭一拉，中間相加”。

在此環(huán)節(jié)中，筆者通過(guò)課前的角色置換激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，充分點(diǎn)燃了學(xué)生的探究熱情，并引領(lǐng)學(xué)生由“趣”生“需”，使其經(jīng)歷了主動(dòng)的探索過(guò)程，對(duì)兩位數(shù)乘11的計(jì)算規(guī)律有了清晰的認(rèn)知。

二、誘發(fā)創(chuàng)新精神，在生成中構(gòu)建素養(yǎng)之型

創(chuàng)新精神十分重要，落實(shí)到課堂上，筆者覺(jué)得應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的意識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生不斷發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。教師可以通過(guò)介紹一些不斷自我創(chuàng)新的人物鼓勵(lì)學(xué)生，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

例如，筆者在課堂上介紹齊白石，他本是個(gè)木匠，靠著自學(xué)成為畫(huà)家。然而，面對(duì)已經(jīng)取得的成功，他從不驕傲自滿，而是不斷汲取歷代名家的長(zhǎng)處，改變自己的作品風(fēng)格。齊白石60歲以后的畫(huà)，明顯不同于60歲以前的；70歲以后，他的畫(huà)風(fēng)又變了一次；80歲以后，他的畫(huà)風(fēng)再度變化。據(jù)說(shuō)，齊白石的一生，曾五易畫(huà)風(fēng)。正因?yàn)辇R白石老人在成功后仍然不停創(chuàng)新，所以他晚年的作品比早期的作品更為成熟，形成了獨(dú)特的流派與風(fēng)格。

【案例2】“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”教學(xué)片段

師：從一張長(zhǎng)10厘米、寬7厘米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

生1：我在練習(xí)紙上畫(huà)圖后發(fā)現(xiàn)，剪下的最大的正方形邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形紙的寬相等，是7厘米，剩下的圖形是一個(gè)小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形長(zhǎng)7厘米、寬3厘米，剩下圖形的周長(zhǎng)是（7+3）×2=20（厘米）。

師：還有不同的方法嗎？

師：如果我把“寬7厘米”這個(gè)條件改成“寬6厘米”，現(xiàn)在剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

生2：剩下的圖形是一個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)6厘米、寬10-6=4（厘米），剩下圖形的周長(zhǎng)是（6+4）×2=20（厘米）。

生3：寬改變了，剪下的最大的正方形邊長(zhǎng)也變了，剩下的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)怎么還是20厘米呢？

師：如果我將“寬7厘米”這個(gè)條件去掉，還能求出來(lái)嗎？

生4：我知道原因了。剩下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和剪下的正方形的邊長(zhǎng)相等，所以小長(zhǎng)方形一條長(zhǎng)和一條寬的長(zhǎng)度合起來(lái)就是原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，不管原來(lái)長(zhǎng)方形寬是幾厘米，小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)只要用原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘2就可以了，列式為10×2=20（厘米）。

創(chuàng)新的解題方法給學(xué)生帶來(lái)了強(qiáng)烈的震撼，學(xué)生感受到了創(chuàng)新的魅力，體驗(yàn)到了創(chuàng)新的樂(lè)趣。課堂上換個(gè)角度思考問(wèn)題，打破常規(guī)來(lái)解決問(wèn)題，常常會(huì)有意想不到的收獲。教師要給予學(xué)生充分的信任和尊重，讓學(xué)生激活、生成應(yīng)有的創(chuàng)新精神。

三、培養(yǎng)思維能力，在發(fā)展中塑造素養(yǎng)之品

在課程改革的背景下，教師需要把數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程中來(lái)。數(shù)學(xué)教學(xué)既要培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，又要培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，要把數(shù)學(xué)思維過(guò)程充分地暴露在學(xué)生面前，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效率，推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)化的進(jìn)程。

【案例3】練習(xí)題“一本故事書(shū)有192頁(yè)，小明每天讀24頁(yè)，讀了5天后還剩多少頁(yè)？”教學(xué)片段

（一個(gè)學(xué)生自告奮勇上臺(tái)板演，他剛列式192÷24，其他學(xué)生就哄堂大笑）

師（止住哄笑，引導(dǎo)學(xué)生順著其思路往下想）：大家安靜一下，想一想，192÷24的結(jié)果是什么？

生1：結(jié)果是8，表示小明如果每天讀24頁(yè)，那么讀完這本書(shū)一共要8天。

師：小明已經(jīng)讀了5天，還要幾天讀完呢？

生2：8-5=3（天）。

師：還剩多少頁(yè)沒(méi)讀？

生3：24×3=72（頁(yè)）。

（于是，列式變?yōu)?4×（192÷24-5），一種極具創(chuàng)造性的解法誕生了，這個(gè)學(xué)生也在大家的掌聲中回到了座位上）

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者善于捕捉學(xué)生的思維軌跡，不僅挽回了學(xué)生的面子，而且拯救了稍縱即逝的直覺(jué)思維火花。長(zhǎng)期以來(lái)，部分教師總認(rèn)為小學(xué)生的思維必須嚴(yán)密、完整，培養(yǎng)邏輯思維能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，因而許多直覺(jué)思維的火花被忽視或被無(wú)情地澆滅。布魯納說(shuō)：“應(yīng)當(dāng)盡可能地從最早年級(jí)起發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)規(guī)則。”因此，教師要在思想上糾正認(rèn)識(shí)偏差，對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的規(guī)律多加研究，并有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

四、催化數(shù)學(xué)意識(shí)，在形成中潤(rùn)澤素養(yǎng)之魂

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將抽象的概念、法則、定律等要素置于學(xué)生熟悉的生活情境中，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、歸納概括，以解決生活問(wèn)題的策略為依據(jù)，探尋潛在的數(shù)學(xué)原理，發(fā)覺(jué)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成自覺(jué)的數(shù)學(xué)意識(shí)。

【案例4】“四則混合運(yùn)算”教學(xué)片段

（為了讓學(xué)生更好地理解“先乘除后加減”，筆者設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)）

師：我們已經(jīng)會(huì)算300-65×4這道算式了，你能用這道算式創(chuàng)編一道情境題嗎？

（學(xué)生思考、編題，筆者組織學(xué)生交流）

生1：甲地到乙地有300千米，汽車(chē)從甲地出發(fā)，每小時(shí)行駛65千米，行駛了4小時(shí)，距乙地多少千米？

生2：李老師帶了300元到體育用品商店買(mǎi)籃球，每個(gè)籃球65元，買(mǎi)了4個(gè)，付300元的話營(yíng)業(yè)員應(yīng)找回多少元？

生3：學(xué)校購(gòu)置了300本圖書(shū)，分給三年級(jí)4個(gè)班每班65本后，還余多少本？

師（等學(xué)生交流完畢，引導(dǎo)學(xué)生思考）：如果解這些情境題時(shí)先算減法，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

（學(xué)生明白“先乘除后加減”不只是對(duì)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的一種簡(jiǎn)單規(guī)定）

學(xué)生創(chuàng)編情境題的過(guò)程是數(shù)學(xué)原理與現(xiàn)實(shí)生活合理相遇的過(guò)程，也是將算理與生活相結(jié)合的過(guò)程，更是理解、深化算理的過(guò)程。此時(shí)，數(shù)學(xué)意識(shí)就如種子般在學(xué)生的心間萌芽、生長(zhǎng)。

五、內(nèi)化數(shù)學(xué)理性，在審慎中豐厚素養(yǎng)之本

數(shù)學(xué)理性有著重要的價(jià)值，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以理性的力量去感召學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程中沉下心來(lái)思考：是什么、為什么、怎么做。

【案例5】“長(zhǎng)方形和正方形的面積”教學(xué)片段

師（出示圖1）：青灣村有一個(gè)正方形養(yǎng)魚(yú)池，在養(yǎng)魚(yú)池的四角都栽有一棵樹(shù)?，F(xiàn)在要在不移動(dòng)這4棵樹(shù)的情況下擴(kuò)大養(yǎng)魚(yú)池，擴(kuò)大后的養(yǎng)魚(yú)池的形狀仍然是正方形，面積是原來(lái)的2倍。能做到嗎？? ? ? ? ?

（學(xué)生思考并嘗試畫(huà)圖）

生1（上臺(tái)演示自己的做法，示意圖如圖2）：我覺(jué)得可以這樣做。

生2：這樣4棵樹(shù)不都在水里了嗎？

生1：可以在樹(shù)根處留一點(diǎn)泥土，這樣樹(shù)就不在水里了，還可以繼續(xù)生長(zhǎng)。

（此時(shí)，學(xué)生關(guān)注點(diǎn)只是樹(shù)是不是長(zhǎng)在水里，顯然，他們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還停留在感性的表面上，未從理性的角度去深入思考問(wèn)題的本質(zhì)）

師：這道題目除了要考慮樹(shù)的問(wèn)題，還要抓住什么條件？

生3：擴(kuò)大后養(yǎng)魚(yú)池的形狀仍是正方形，面積是原來(lái)的2倍。

師：那我們來(lái)看圖2，符合這兩個(gè)條件嗎？

生4：擴(kuò)大后的形狀仍是一個(gè)正方形，但面積好像不是原來(lái)的2倍。

師：擴(kuò)大后正方形的邊長(zhǎng)是原來(lái)的多少倍？面積是原來(lái)的多少倍？

生5：擴(kuò)大后正方形的邊長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，面積就是原來(lái)的4倍。

生6：可以將邊長(zhǎng)縮短一點(diǎn)，這樣面積就是原來(lái)的2倍了。

師：那大家試試，看邊長(zhǎng)縮短到什么程度，面積就是原來(lái)的2倍。

（學(xué)生反復(fù)舉例驗(yàn)證，可就是得不到結(jié)果。顯然，三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平還無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題，但是筆者沒(méi)有從一開(kāi)始就否定學(xué)生的想法，而是讓學(xué)生在反復(fù)的探索中明白為什么不可以這樣做，更理性地去探求問(wèn)題本質(zhì)）

師：如果要把一個(gè)已知的正方形分成面積相等的兩部分，其中一部分仍然是正方形，可以怎么做呢？

生7（畫(huà)出了如圖3的示意圖）：可以這樣做。擴(kuò)大后的養(yǎng)魚(yú)池仍然是一個(gè)正方形，而且面積是原來(lái)的2倍；原來(lái)正方形4個(gè)頂點(diǎn)處的樹(shù)位于擴(kuò)大后正方形的邊線上。

杜威曾指出：“在教學(xué)中，以外在的成果為標(biāo)準(zhǔn)的做法，表現(xiàn)在人們只重視‘答案正確’，從而使教師無(wú)法集中注意力去培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。”因此，在數(shù)學(xué)課堂上特別需要教師重視數(shù)學(xué)理性的培養(yǎng)，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)理性的力量，從而將其內(nèi)化為自覺(jué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教育的根本目的在于促進(jìn)人的全面發(fā)展，在于啟迪人的智慧，給予人發(fā)展的方向、動(dòng)力和潛力。培養(yǎng)學(xué)生的隱性學(xué)力，將使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐步萌發(fā)、生長(zhǎng)，使其核心素養(yǎng)內(nèi)涵更趨完善，也為他們更好地應(yīng)對(duì)未來(lái)社會(huì)和創(chuàng)造未來(lái)世界注入了新的動(dòng)力、能力和智慧。