李彩芳

［摘 要］解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。從閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思三個(gè)方面闡述如何培養(yǎng)學(xué)生解題的技巧，提高學(xué)生解題的能力，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；技巧

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0084-03

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生如果在學(xué)習(xí)中掌握了解決問題的技巧，遇到問題時(shí)就能迎難而上，體驗(yàn)到成功的快樂，從而提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。因此，培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧、提高他們解決問題的能力十分重要。本文以人教版教材四年級上冊練習(xí)題為例，從閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、閱讀與理解，提煉出關(guān)鍵詞

目前，教材中“解決問題”的呈現(xiàn)更加貼近社會(huì)生產(chǎn)、生活的實(shí)際情況，除了文字?jǐn)⑹?，還用表格、圖畫、對話等形式，向?qū)W生提供鮮活的、真實(shí)的、有趣的和具有探索思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，更好地凸顯“解決問題”的特征。教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不會(huì)分析問題，但是只要教師將題目讀一遍，甚至只讀到一半時(shí)，有些學(xué)生就會(huì)豁然開朗地說：“哦！老師，我明白了！”其中的原因出在學(xué)生閱讀能力不足上，學(xué)生讀題時(shí)沒有養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。有的學(xué)生在做題時(shí)根本沒有把題目讀完就動(dòng)手解答，有的學(xué)生在讀題的過程中添字、漏字，沒有注意題目的關(guān)鍵詞，以致理解錯(cuò)誤。因此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生讀題，從整體入手，給關(guān)鍵性的詞畫上記號，讓學(xué)生能主動(dòng)提煉出題中的關(guān)鍵信息，深入理解。這樣，學(xué)生自然而然就養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，為正確解決問題打好基礎(chǔ)。

1.閱讀中直接提煉出關(guān)鍵詞

小學(xué)階段的“解決問題”練習(xí)題中，大部分題目學(xué)生通過閱讀就能直接找出關(guān)鍵詞，從而快速解決問題。例如，教材第52頁“做一做”第2題第（1）問：“每套校服120元，買5套要用多少錢？”學(xué)生閱讀后很快能找出關(guān)鍵詞，“每套校服120元”表示單價(jià)，“5套”表示數(shù)量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，很快就能解決問題。

2.多次閱讀，找出隱含的信息

“讀書百遍，其義自見?！痹趯W(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生讀題不細(xì)致，沒能深入理解，找不到題中隱含的信息，以致做錯(cuò)題。對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過多次閱讀找出隱含的信息。如教材55頁第9題（如圖1）。

學(xué)生通過初步閱讀，知道了“去的時(shí)候用了3小時(shí)”和“去的速度是40千米/時(shí)”是相對應(yīng)的時(shí)間與速度?？墒欠祷氐穆烦淌嵌嗌倌?？教師引導(dǎo)學(xué)生再次閱讀，于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)隱含的信息，“去的路程”與“返回的路程”是相等的。學(xué)生在讀題過程中找到數(shù)量關(guān)系“返回的路程÷返回的時(shí)間=返回的速度”，這樣就能正確解決問題。

二、分析與解決

教師引導(dǎo)學(xué)生在閱讀與理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析比較，在分析比較中找到相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，再用分析法、類比法、歸納法等找到不同的解決方法，將難題變簡單，從而使學(xué)生體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

1.在分析比較中發(fā)現(xiàn)相同的解決方法

學(xué)生在做“解決問題”的練習(xí)時(shí)，面對之前做過的同一類型題，會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)再做能正確解決，但過一段時(shí)間再做就會(huì)出錯(cuò)的情況。原因是學(xué)生不善于對學(xué)過的知識進(jìn)行分析比較。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出之前做過的同類練習(xí)題進(jìn)行分析比較，找出這些題型的共性，幫助學(xué)生理解這類題是內(nèi)容不同、解決方法相同的問題。

如教學(xué)教材第105頁“做一做”第2題“一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？”與第107頁第2題“下面三位同學(xué)要去量身高、驗(yàn)視力，每項(xiàng)檢查都要3分鐘，他們至少要用多長時(shí)間能做完這些檢查？”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生閱讀題中的信息，再分析比較，讓學(xué)生明白解前面一題應(yīng)根據(jù)“至少”一詞從優(yōu)化的角度來安排3人的游戲活動(dòng)；后面一題，保證每項(xiàng)檢查沒有空閑是省時(shí)間的最有效策略，也是從優(yōu)化的角度解決的。這兩道題其實(shí)類似教材第105頁例2的“烙餅問題”：前面一題中的“小東和爸爸、媽媽”和后面一題中的“三位同學(xué)”相當(dāng)于“烙餅的張數(shù)”；前面一題中的“玩一局要5分鐘”和后面一題中的“每項(xiàng)檢查都要3分鐘”相當(dāng)于“烙一面的時(shí)間”；前面一題中的“每人玩兩局”和后面一題中的“要去量身高、驗(yàn)視力”相當(dāng)于“兩面都要烙”。這樣，學(xué)生在交流討論中，得出這兩題的解決方法是相同的，都可以用解決“烙餅問題”的公式“烙的張數(shù)×烙一面的時(shí)間=至少需要的時(shí)間”來解決。因此，前面一題列式為3×5=15（分鐘），后面一題列式為3×3=9（分鐘）。

2.在分析比較中發(fā)現(xiàn)解決問題的策略不唯一

有時(shí)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題不止有一種方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析問題，用多種方法解決問題，拓寬學(xué)生的思維空間，這樣學(xué)生就能自然而然地從不同的角度分析問題，積累更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)教材第80頁第19題“29元/件，49元/2件，我有185元，最多可以買多少件？還剩多少錢？”與第91頁第4題“每棵16元，買3棵送1棵。176元最多能買多少棵下面這樣的樹苗？”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析比較，找出這兩道題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，讓學(xué)生在交流、討論中發(fā)現(xiàn)，第80頁第19題只有一種解決方法，即先求出有幾個(gè)2件，再看剩下的錢夠不夠再買1件，然后把它們加起來，就能求出最多可以買幾件：185÷49=3（份）……38（元），38÷29=1（件）……9（元），3×2+1=7（件）。而第90頁第4題除了可以用第80頁第19題的方法解決，還可以先求出176元能買幾棵，再求出能送幾棵，然后把能買的和送的棵數(shù)加起來，也就是有兩種解決方法：方法一，16×3=48（元），176÷48=3（份）……32（元），32÷16=2（棵），3×（3+1）+2=14（棵）；方法二，176÷16=11（棵），11÷3=3（份）……2（棵），11+3=14（棵）。學(xué)生在比較分析中，體驗(yàn)到解決問題的方法具有不唯一性，從而積累更多解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

3.巧用變式訓(xùn)練，學(xué)會(huì)觸類旁通

數(shù)學(xué)問題中，有些題目是根據(jù)原題目的數(shù)量關(guān)系變式而成的。教師要引導(dǎo)學(xué)生巧用變式，并及時(shí)點(diǎn)撥，對學(xué)生做得好的方面給予肯定，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

如教材第52頁“做一做”第2題第（2）問：“學(xué)校買了3臺同樣的復(fù)讀機(jī)，花了420元，每臺復(fù)讀機(jī)多少元？”教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從題目中找出數(shù)學(xué)信息，提取關(guān)鍵詞，“3臺”表示數(shù)量，“420元”表示總價(jià)，然后根據(jù)剛學(xué)過的數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，得出變式“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”，學(xué)生就能真正理解問題。

復(fù)雜的變式需要教師用簡潔、形象的方式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生有方法學(xué)、吃得透，而不是死記硬背、套公式。如教學(xué)教材第75頁第12題第二個(gè)算式“500÷（? ?）=7……10”與教材第86頁第10題“劉叔叔帶700元買化肥。買了16袋同一種化肥，剩60元。每袋化肥的價(jià)錢是多少？”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式“500÷（? ?）=7……10”，思考“從題中得到哪些信息”“要解決什么問題”。學(xué)生從教師的引導(dǎo)中明白是求算式中的除數(shù)，于是根據(jù)公式“除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商”求出除數(shù)。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生找出相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，與前面的算式“500÷（? ?）=7……10”作比較。學(xué)生通過交流探討，理解了“700元”相當(dāng)于被除數(shù)，“16袋”相當(dāng)于商，“60元”相當(dāng)于余數(shù)，進(jìn)而分析出劉叔叔買化肥問題是由算式“500÷（? ?）=7……10”變式而來的，于是很快解決了問題：（700-60）÷16=640÷16=40（袋）。

4.借助多媒體，化抽象為具體

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有些問題比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，教師在教學(xué)過程中要根據(jù)實(shí)際借助多媒體，把抽象的問題化為具體，讓學(xué)生更容易理解。如教材第51頁“做一做”第2題（如圖2）。

這道題是關(guān)于“圖形與幾何”的問題，想讓學(xué)生讀完題目后就能正確解答是有一定的難度的，比如有的學(xué)生錯(cuò)把“增加到24米”理解成“增加了24米”，認(rèn)為寬變成24+8=32（米）。這時(shí)，教師可通過多媒體動(dòng)畫，直觀展示“長不變，寬增加到24米”的過程，如圖3。

學(xué)生通過動(dòng)畫演示，很快就完全理解了“寬增加到24米”是指擴(kuò)大后長方形的寬為24米。24÷8=3，因此寬是原來的3倍。根據(jù)積的變化規(guī)律，面積也是原來的3倍，為24÷8=3，200×3=600（平方米）。這樣就順利解決問題。

5.及時(shí)給予學(xué)生有效的評價(jià)

教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)至關(guān)重要，特別是課堂上的評價(jià)，學(xué)生是課堂的主體，教師的作用在于引導(dǎo)學(xué)生開展討論、探究等活動(dòng)。在學(xué)生提出問題、回答問題、發(fā)表看法時(shí)，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的優(yōu)點(diǎn)，然后鼓勵(lì)他們。學(xué)習(xí)結(jié)果能夠得到教師肯定的評價(jià)，學(xué)生會(huì)感到無比自豪。體驗(yàn)到成功的快樂，學(xué)生對學(xué)習(xí)就更加充滿信心。評價(jià)是為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，因此，教師的評價(jià)要有理有據(jù)，引導(dǎo)性要強(qiáng)，評價(jià)方式必須服從評價(jià)的目的，要能夠增強(qiáng)學(xué)生的自尊心、自信心，促使學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性與自覺性，鼓勵(lì)他們不斷上進(jìn)。

還有一些學(xué)生的語言表達(dá)比較言簡意賅、風(fēng)趣幽默，對此，教師還會(huì)暗示其他學(xué)生給予熱烈的掌聲。對于精彩的回答或意外的發(fā)問，教師可由衷地表揚(yáng)，如“你回答得真棒”“你的想法很獨(dú)特”等話語。這樣能使學(xué)生從中受到鼓勵(lì)，提高學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，教師還要關(guān)注學(xué)困生和思維不活躍、不愿回答問題的學(xué)生，給予他們展示自我和體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。

三、回顧與反思

回顧與反思是“解決問題”教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)要讓學(xué)生在回顧解決問題的過程中反思和總結(jié)，并將總結(jié)的方法應(yīng)用于解決其他問題上。但是這一環(huán)節(jié)往往被一些教師和學(xué)生忽視，以致在后續(xù)做題中降低了解題的正確率。因此，教師在“解決問題”的教學(xué)中要有效進(jìn)行“回顧與反思”環(huán)節(jié)，提升學(xué)生解決問題的能力。只有將反思意識轉(zhuǎn)化為自身良好的反思習(xí)慣，學(xué)生才能在自主學(xué)習(xí)中自覺地進(jìn)行反思。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生反思生活中的經(jīng)歷并把反思的習(xí)慣帶到生活中。

如教材第77頁例4：“學(xué)校禮堂每排有28個(gè)座位，四年級共有197人，可以坐滿幾排？還剩幾人？”學(xué)生列出算式“197÷28=7（排）……1（人）”，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧、反思，讓學(xué)生參與到討論中，明白“余數(shù)1比除數(shù)28小，說明計(jì)算正確，而若余數(shù)比除數(shù)大，則說明計(jì)算或解決方法錯(cuò)誤”。

在學(xué)生解決問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生對解題的過程進(jìn)行回顧和反思，總結(jié)和歸納解題的步驟，反思分析數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步提煉解題過程中獲得的認(rèn)識與經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)分析數(shù)量關(guān)系的一般過程與方法。回顧和反思有利于學(xué)生深刻體會(huì)解決問題的策略，從而逐步形成策略意識，提高分析問題和解決問題的能力。

總而言之，培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧，引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目、理解題意，找出有用的信息，明白提煉關(guān)鍵詞再進(jìn)行分析比較是正確解決問題的關(guān)鍵。解決完問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的回顧與反思習(xí)慣，讓學(xué)生在這種能力的培養(yǎng)過程中逐步提升數(shù)學(xué)思維，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。