周鳳靜

【摘 要】 “參差不齊”是每個學(xué)校學(xué)生之間普遍存在的現(xiàn)象，為了改進高中數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)，力圖每一個學(xué)生學(xué)有所得，教師應(yīng)當在教學(xué)中采納分層形式，充分考慮學(xué)生個體差異，以因材施教、全面性、分層互助以及整體發(fā)展的原則，按照不同層次的學(xué)生能力提出不同的教學(xué)目的、教學(xué)措施和教學(xué)流程.本文的教學(xué)設(shè)計中，立足學(xué)情，基于學(xué)生認知最近發(fā)展區(qū)，以分層教學(xué)模式開展實踐性和探究性的教學(xué)活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 分層教學(xué);直線與平面平行;教學(xué)探索

隨著現(xiàn)代教育日新月異的發(fā)展，在追求最優(yōu)化的教學(xué)目標過程中，同齡學(xué)生間的個體差異問題也日異突出.班級授課制在全班實行統(tǒng)一內(nèi)容、統(tǒng)一要求、統(tǒng)一方法、統(tǒng)一進度， 在表現(xiàn)其獨特的優(yōu)越性的同時，也展現(xiàn)了一定的局限性， 阻礙學(xué)生的個性發(fā)展.在新課程的背景下，教育呼求分層教學(xué).借鑒中國古代孔子的“因材施教”教學(xué)理念，教師應(yīng)以學(xué)生為本，尋求教學(xué)的最佳融合點，施以自然有效的引導(dǎo)，培育學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)的能動性，通過設(shè)計學(xué)生的探究活動，讓學(xué)生初步感受知識體系的來龍去脈，結(jié)合教師的有效引領(lǐng)，爭取最大限度地減少班級成績兩級分化現(xiàn)象.

1 分層教學(xué)模式

1.1 學(xué)生分層

分層模式下的教學(xué)，首先第一重要前提環(huán)節(jié)是先對學(xué)生分層，依據(jù)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)知識能力程度，采取隱性分層模式，根據(jù)新課程要求達到的三個層次目標：基本目標、中層目標、發(fā)展目標，將資優(yōu)生分為A層，中等生分為B層，潛能生分為C層.不過，這種分層方式是相對的、隱性的，依據(jù)學(xué)生具體實際狀況，將進行動態(tài)實時調(diào)整.A層學(xué)生還可以充當小老師，對B、C層進行管理與指導(dǎo)，“傳幫帶”，形成良性競爭，實現(xiàn)共同進步，營造積極主動學(xué)習(xí)氛圍，讓每個學(xué)生都有學(xué)習(xí)的動力.教學(xué)過程注重評價分層，在課堂教學(xué)中指定某個B層學(xué)生幫忙建立一個“學(xué)習(xí)檔案日記”，詳細記錄學(xué)生的動態(tài)學(xué)習(xí)、掌握情況，以便課后進行針對性幫扶工作.

1.2 教學(xué)目標分層

針對不同層次的學(xué)生的差異特性，在設(shè)置教學(xué)目標時，教師應(yīng)當充分考慮各個層次的學(xué)生的學(xué)情，設(shè)置不同層次水平的教學(xué)目標，低層次的學(xué)生只要求簡單的理解和應(yīng)用知識，中層的學(xué)生引導(dǎo)其在低層的學(xué)生掌握的基礎(chǔ)上，進行綜合運用實踐，相對于高層次的學(xué)生，引領(lǐng)其進行復(fù)雜的綜合實踐，實現(xiàn)人人皆可學(xué)的目標.

例如 新教材人教版必修第二冊8.5.2《直線與平面平行》第一課時為例探索分層教學(xué)模式.

A層 ?能將直線與平面平行知識圖形化、符號化、系統(tǒng)化，能夠在關(guān)聯(lián)情境中，借助立體圖形，通過直觀想象對復(fù)雜的平行問題進行直觀表述，靈活掌握幾種常見方法，多方位考慮問題，能夠?qū)W以致用.

B層 ?熟練應(yīng)用平行的方法，運用常見的線線平行結(jié)論，探究數(shù)學(xué)中圖形的規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合，設(shè)想構(gòu)建對應(yīng)的空間幾何圖形思索數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，建立空間觀念.

C層 ?掌握平行判定的知識，學(xué)會在實物的幾何模型、熟悉的數(shù)學(xué)的情境中，直觀感知平行的位置關(guān)系，結(jié)合實物與簡單圖形，理解知識間的聯(lián)系.

2 分層教學(xué)方案實施過程（教學(xué)分層）

2.1 通過實物直觀感知導(dǎo)入新課

我們平時生活中能夠直接感受到的事物是實物，針對具體實物進行細致觀察，我們能夠獲得的抽象知識與實物一致性較高，因此，實物模型能夠起到較好的導(dǎo)向作用，同時，實物給我們的感覺更為真實直觀形象，更有利于學(xué)生的理解.不同水平的學(xué)生可以從日常生活中積累的原始直觀經(jīng)驗，進行不同層次分析和形式化處理，從具體抽象出數(shù)學(xué)理性知識.

教師復(fù)習(xí)舊知，借助實物，引入新課：回顧線面位置關(guān)系的分類？在教室里，給我們以線面平行的立體感覺的實物有哪些呢？你們能舉例嗎？隨機提問C層的學(xué)生，隨后，多媒體展示線面平行的實物模型.從學(xué)生熟悉的實踐問題著手，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，經(jīng)歷新知識的發(fā)現(xiàn)過程，根據(jù)實物抽象成數(shù)學(xué)模型，鼓勵學(xué)生主動建構(gòu)知識體系，直觀想象直線與平面判斷方法，“借助模型→直觀想象→抽象概括”，即逐步樹立將空間問題平面化的意識，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).

設(shè)計意圖 本著建構(gòu)主義理論，依照學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)閱歷，將生活中的具體實物模型抽象化，給C層的學(xué)生表現(xiàn)的機會，鼓勵其建立學(xué)習(xí)的信心.

2.2 設(shè)計問題鏈，開展數(shù)學(xué)活動，進行合作交流，探究判定定理

問題是數(shù)學(xué)的心臟，在實際教學(xué)中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生借助于問題鏈，不斷地思考探究.根據(jù)學(xué)生已有的知識水平，對于在學(xué)習(xí)整個過程中可能會有的疑惑，把將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)換成有層次性、系統(tǒng)性的問題串，啟發(fā)學(xué)生思考，從而解決問題.

在課堂中采用“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”原則組建合作學(xué)習(xí)小組的過程中，盡量保證組內(nèi)有不同層次的學(xué)生，各個小組頗具特色，相互之間取長補短，學(xué)生明確相互之間是同舟共濟，互幫互助的組員共同體關(guān)系.教師在合作學(xué)習(xí)中，要善于觀察課堂環(huán)境，關(guān)注各層中每個小組成員的行為反應(yīng)，具體活動合作情況，及時發(fā)現(xiàn)小組合作過程中存在的問題，并采取具體有效的調(diào)控措施，促進高效課堂的實施.

教師向?qū)W生拋出問題 ?請同學(xué)們思考怎樣判定線面平行呢？直觀感覺可靠嗎？C層學(xué)生回答.那根據(jù)定義判斷嗎？假設(shè)老師給出平面與直線，你能肯定確保直線a與平面平行么？提問B層的學(xué)生，說出理由.

能不能將任意直線進行減少？如果可以？減少到幾條？追問：減少到一條可以嗎？師生互話，分類討論分析線線無交點的兩種情況.通過層次遞進問題，讓學(xué)生感知研究立體板塊問題的一般路徑和方法，復(fù)雜問題可以從簡單進行轉(zhuǎn)化.

設(shè)計意圖 ?根據(jù)定義，直線與平面具有無限的延伸性，看它們到底有沒有交點，引起學(xué)生原有的認知矛盾，引領(lǐng)學(xué)生思考.

教師引導(dǎo)學(xué)生 請大家動手翻動桌面上的書的封面，注意察看：封面邊沿所在直線l與桌面所在平面的位置關(guān)系.C層學(xué)生答復(fù)，而且我們發(fā)現(xiàn)無論我們怎么翻動書，直觀感受l都會平行桌面上書的邊緣，那是否可以將空間問題平面化？

活動 ?請同學(xué)們準備一張?zhí)菪蜛BCD折紙（如圖1），沿著直線邊b翻折，觀察直線a與平面EDCF的位置關(guān)系.

問題 ?在翻折中，直線a與平面EDCF平行嗎？為什么？

追問 怎樣改動折痕b，才能使直線a與平面EDCF平行？

請同學(xué)們分組交流，（以A層同學(xué)1個，B層同學(xué)3個，C層2個的6個隱性分組，每一小組都要至少有一個“領(lǐng)頭羊”），充分討論后，請A層代表發(fā)言.

設(shè)計意圖 折紙實際操作活動，讓各個層次的學(xué)生都動起來，在課堂教學(xué)中設(shè)計適當合理的課堂活動引導(dǎo)激勵每個學(xué)生主動探索，積攢數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)建模能力.

（A層）小組代表1，2分別展示直線a與平面EDCF相交與平行的情形，并分析原因，小組代表3歸納總結(jié)：當折痕b與a平行，則直線a與平面EDCF平行.

問題 ?這時的折痕b與a共面嗎？追問它們有交點嗎？

問題 ?這種的折痕還有嗎？請在折紙上動筆畫畫看，有幾種情形？

兩個問題分別請B、C層的學(xué)生回答，B層學(xué)生給予評價與補充.

設(shè)計意圖 ?探究成果展示，讓數(shù)學(xué)思想自然滲透于課堂中，提升數(shù)學(xué)審美意識，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S;設(shè)置一系列問題探究，結(jié)合信息技術(shù)，進行多媒體動態(tài)直觀演示，讓學(xué)生形象深刻領(lǐng)悟直線與平面平行的要素，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生思考，隨著學(xué)生知識的螺旋上升，形象思維上升到抽象思維，結(jié)合問題引領(lǐng)，增強學(xué)生協(xié)作交流和辨證推理能力.

2.3 通過變式，開闊學(xué)生視野，發(fā)散學(xué)生思維

變式，讓學(xué)生能夠充分掌握定理的本質(zhì)特征，通過不斷地變換其中不同的條件，保持關(guān)鍵本質(zhì)要素不變，幫助學(xué)生感受其中的變與不變，在“變化”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，多角度，多方面分析，理清判定定理，真正掌握知識.通過合理設(shè)置有梯度的變式題型，思維水平較好的學(xué)生，對數(shù)學(xué)知識的掌握情況更加牢固，能夠?qū)⒆兓蟮膯栴}與現(xiàn)有的問題進行比較和聯(lián)系，能做到從不同角度同化新的知識，而思維水平差一點的學(xué)生，通過變式，加深概念理解，但在具體課堂實際教學(xué)中，要注重難度的設(shè)計，照顧低層次的學(xué)生和加強課后的輔導(dǎo).

2.4 課后學(xué)習(xí)分層

分層作業(yè)的設(shè)計一般有兩類模式.一類是對于不同程度的學(xué)生，設(shè)置不同難度的作業(yè)，各個層次的學(xué)生選擇對應(yīng)的程度的題目，完成對應(yīng)的作業(yè);另一類就是所謂的有梯度性作業(yè)，在同一題設(shè)下，設(shè)計由易入難的幾個小問題，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的積極性，讓不同層次水平的學(xué)生，都可以自由選擇，不再局限于自身所處層級.

課外分層輔導(dǎo)，可以指點C層的學(xué)生對課堂上當時一時無法理解消化的內(nèi)容進行必要的復(fù)習(xí)鞏固，并及時對作業(yè)中存在的錯誤進行相關(guān)的訂正;利用周二下午的校本選修給B層的學(xué)生開設(shè)專題講座，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野;在A層學(xué)生中，進行高效的數(shù)學(xué)競賽小組培訓(xùn)，開展數(shù)學(xué)“希望杯”，高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的指導(dǎo)工作，備課組的老師之間可以輪流設(shè)計一些專項拔高題，訓(xùn)練的題目有一定的思維高度、深度和廣度，另外可以利用學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)教室，周五晚上進行網(wǎng)課培優(yōu)工作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 教學(xué)反思

3.1 平行內(nèi)容統(tǒng)領(lǐng)幾何板塊，培養(yǎng)不同水平學(xué)生的認知發(fā)展，重視學(xué)生的主體性

在研究圖形之間的基本關(guān)系時，主要是研究位置關(guān)系和度量關(guān)系，而在位置關(guān)系中，認識并研究平行和垂直則是核心內(nèi)容，貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的總過程.在高中階段，主要研究空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行及垂直的判定定理及性質(zhì)定理，而在高二的選擇性必修課程中主要研究用向量法解決平行及垂直問題.在高中學(xué)習(xí)的平行內(nèi)容中，又能以直線與平面平行將這些內(nèi)容進行統(tǒng)領(lǐng)，且研究直線與平面平行的思想方法對研究平面與平面平行垂直等內(nèi)容產(chǎn)生遷移作用，所培養(yǎng)的核心素養(yǎng)又會在學(xué)習(xí)其它內(nèi)容時可持續(xù)發(fā)展.直線與平面平行可以統(tǒng)領(lǐng)高中階段的平行內(nèi)容，在知識學(xué)習(xí)上具有連續(xù)性，是一個整體，從數(shù)學(xué)思想方法的角度，其研究方法一致，具有可遷移性，符合學(xué)生認知規(guī)律及新課標的要求，可以更好地促進學(xué)生整體認知的發(fā)展、空間想象能力的提高以及核心素養(yǎng)的落實.

以認知知識和解決問題為核心任務(wù)，引領(lǐng)不同水平的學(xué)生感悟研究一類問題的流程，根據(jù)相同類別的具體事例中抽離出最本質(zhì)的共同特征，考量特殊對象群體，在學(xué)生主動參與建構(gòu)立體幾何知識網(wǎng)絡(luò)體系的過程中，真正成為教學(xué)的主體.

3.2 問題引領(lǐng)，個案交流，滿足各層次學(xué)生的需求

通過設(shè)計幾個問題鏈，啟發(fā)A層學(xué)生領(lǐng)悟基礎(chǔ)的前提下，引領(lǐng)幫助A層學(xué)生進行變式探究，從具體到抽象，深層次思考，滲透數(shù)學(xué)思想，掌握通性通法;引導(dǎo)B、C層的學(xué)生更深刻、更容易理解教材知識.課后深入了解班上B、C層的同學(xué)，他們的學(xué)習(xí)障礙和困難，展開有針對性的答疑解惑，減輕學(xué)生負擔，重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，達到滿滿的成就感.我們教師應(yīng)不斷反思平時的教學(xué)工作，讓每個學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提升素養(yǎng)，感受學(xué)習(xí)的樂趣與幸福感.

3.3 活動探究，調(diào)動不同層次學(xué)生的積極性

探究活動的設(shè)計，6個一組，不同層次的學(xué)生共同合作交流探究，給予學(xué)生更多嘗試、探究、發(fā)現(xiàn)的機會，初步感悟小組合作活動的經(jīng)歷，讓所有學(xué)生動起來，讓知識來得更自然，同時以優(yōu)促優(yōu)，共同探究，共同進步.在實際教學(xué)中，合理地引導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作，讓學(xué)生從實際活動中獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.對于學(xué)生的關(guān)鍵能力提升，可以運用學(xué)習(xí)檔案袋記錄平時表現(xiàn)及變化，結(jié)合探究活動表現(xiàn)及作品等予以評價.評價不是為了評而評，是為了將學(xué)習(xí)效果反饋給學(xué)生，及時調(diào)整學(xué)習(xí)方式，是為了教師收獲教學(xué)效果，進行反思改進教學(xué).

最后，數(shù)學(xué)組平時的教研活動要加強開展分組分層教學(xué)備課，設(shè)計分組分層測試教學(xué)活動，以達到全面優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的目標.

【基金項目：本文是福建省福清市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2020年度課題《基于生本理念的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)研究》（立項編號：FQ2020GH023）研究成果.】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]趙家早.感知、操作、思辨、推理下的直觀想象—“直線與平面平行的判定”的教學(xué)設(shè)計及反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（11）：35-37.