曾德穩(wěn)

◆摘? 要：“一題多解”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂上占有主要地位，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和提高讀書效率的主要舉措?！耙活}多解”運(yùn)用十分普遍，國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教師在新課改的背景積極運(yùn)用“一題多解”方法開展教學(xué)，已經(jīng)獲得初步成果，進(jìn)一步突出“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教育中的實(shí)用價(jià)值，亟待全體老師們對(duì)之開展更加深層次的探究。

◆關(guān)鍵詞：一題多解;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

隨著中國教育課程體系的進(jìn)一步改革與優(yōu)化，目前高中生現(xiàn)代數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的方法與目標(biāo)都是以培育高中學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)為核心。高中的數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中，必須向?qū)W生傳授"再創(chuàng)造"的教學(xué)理念，加之教育部門對(duì)高中數(shù)學(xué)質(zhì)量的需求提高，教師不斷地探索和創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)模式，而"一題多解"就是在如此的情景下應(yīng)勢(shì)而生，以輔助老師順利完成課堂教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們?nèi)匀粵]有擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的傳統(tǒng)，而是讓學(xué)生在課后做大量的練習(xí)，以增強(qiáng)他們的解題能力。通過大量的問題解決練習(xí)，可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，但是過多的練習(xí)會(huì)讓他們感到厭倦，從而影響到他們的數(shù)學(xué)思考。要解決這一問題，高中數(shù)學(xué)“一題多解”是很有必要的。

一、“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

1.有助于提升學(xué)生的思維能力

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性和復(fù)雜性，在高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著較大的難度。所以，在實(shí)際教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生從全局出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的掌握，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一道題進(jìn)行細(xì)致的解析，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。在運(yùn)用一道題多解的同時(shí)，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用各種解題思路、解題方式。在這一階段，同學(xué)們可以間接地回顧一下數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法。同時(shí)，在解題時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一題多解法，能讓學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，從而能更好地解決問題，提高解題的效率和精確度。

2.有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知能力

在教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一道題多解法來解決問題，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的知識(shí)進(jìn)行再一次的復(fù)習(xí)，這樣就能讓學(xué)生對(duì)問題的理解和解答更加全面，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍了他們的思維，讓他們的解題方法不再僵化。學(xué)生可以在一道題中學(xué)習(xí)舉一反三，同時(shí)也能讓他們對(duì)以往的知識(shí)進(jìn)行全面的整理和整理，讓他們能夠從數(shù)學(xué)的角度來分析和解決問題。

二、高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

雖然教學(xué)改革已經(jīng)根深蒂固，但是學(xué)生們還是要面對(duì)作業(yè)和高考的壓力，一方面，由于考試的原因，為了提高自己的成績，為了達(dá)到自己的目標(biāo)，在平時(shí)的教學(xué)中，最常用的還是習(xí)題，老師們希望通過大量的習(xí)題來提升自己的數(shù)學(xué)水平，而學(xué)生們則會(huì)用題海戰(zhàn)術(shù)來鞏固自己的知識(shí)。這種學(xué)習(xí)方式之所以被廣泛接受，是因?yàn)榇罅康牧?xí)題可以幫助他們提升解題的能力，也可以讓他們的思維更加的流暢，但是也有一個(gè)缺點(diǎn)，那就是如果一味的做大量的習(xí)題，時(shí)間一長，他們就會(huì)覺得累，對(duì)數(shù)學(xué)有一種排斥感，久而久之，就會(huì)讓他們放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。但是，由于高中班級(jí)的學(xué)生數(shù)量眾多，課堂教學(xué)任務(wù)繁重，老師無法做到對(duì)每個(gè)學(xué)生都有足夠的關(guān)注，無法全面地理解每個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，不能很好地與學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，無法及時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行反饋，從而使他們喪失學(xué)習(xí)的積極性。

三、“一題多解”的概念

“有了數(shù)學(xué)，就有了解決問題的能力?！辈ɡ麃喺f。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一項(xiàng)非常重要的工作，它既能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，又能促進(jìn)學(xué)生的思考。“一題多解”是一種普遍存在的教學(xué)方式，也可以說是一種“問題變式”。“一題多解”就是用不同的方式來求解相同的問題?！耙活}多解”的概念、定理、性質(zhì)、方法都比較簡單，但其方法是非常靈活的?！耙活}多解”不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧，還可以促進(jìn)學(xué)生的邏輯思考，增強(qiáng)學(xué)生的綜合分析能力。

四、“一題多解”的基本教學(xué)原則

1.教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向原則

在所有的教學(xué)活動(dòng)中，不管是新的知識(shí)的傳授，還是舊的知識(shí)鞏固，都必須設(shè)定教學(xué)目的。因此，教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容制約著教學(xué)模式的延展，教師要實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，必須根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況，制訂出清晰的教學(xué)目標(biāo)和切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃，并在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用“一題多解”、“多題同解”等變式教學(xué)法，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用實(shí)例和變式練習(xí)題，使教學(xué)效果更好。

2.認(rèn)知層次結(jié)構(gòu)原則

“一題多解”深入挖掘習(xí)題的含義，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，使各個(gè)層次的學(xué)生從低級(jí)到高級(jí);然后采用“多題同解”的方法，由淺入深，循序漸進(jìn)，最后經(jīng)過總結(jié)，達(dá)到“質(zhì)”的飛躍。

3.典型題型選擇原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做的一件事就是要不斷地?cái)U(kuò)大題庫，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選取一些有代表性的習(xí)題來做講解，這樣既能使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)有所了解，又能根據(jù)不同的情況靈活運(yùn)用變式教學(xué)，使經(jīng)典習(xí)題與學(xué)生的學(xué)習(xí)形成“托架”和“臺(tái)階”，從而達(dá)到最大限度地提高學(xué)習(xí)效率。

4.運(yùn)用探究創(chuàng)新原則

在實(shí)施變式教學(xué)的過程中，教師要堅(jiān)持探索性、創(chuàng)造性的原則，要善于創(chuàng)新教學(xué)方法，以“一題多解”的方式挖掘出新的習(xí)題;要利用“多題同解”的趣味，營造輕松的課堂氛圍;同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于提問，打破傳統(tǒng)的思維方式，培養(yǎng)求知欲和探究精神，從而使自己成為學(xué)習(xí)的主宰。

五、“一題多解”在高中數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

1.重視一題多解的意義

結(jié)果表明，只有10%的人會(huì)用不同的方式來解決問題，15%的人會(huì)用其它的方式解決問題，75%的人只會(huì)按照正常的思路來解決問題。分析原因：一方面，長期以來，學(xué)生的思維一直被限制著;另一方面，部分的升學(xué)壓力，是因?yàn)槔蠋焸冊(cè)谥v課時(shí)，只注重結(jié)果，忽視了學(xué)生的思考，老師們?cè)谥v課的時(shí)候，往往只講一種方式，讓同學(xué)們死記硬背。因此，學(xué)生的思想會(huì)長久地被封閉起來。而在另一種情況下，卻忽視了一題多解的重要性。一些老師和同學(xué)對(duì)“一題多解”的作用和含義理解不夠透徹，在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中往往忽視了這一問題的發(fā)展。

2.學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣

一題多解法是一種有效的學(xué)習(xí)方式，它可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而傳統(tǒng)的習(xí)題往往是一種固定的解法，容易讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣和自信，而在課堂上，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。一題多解的實(shí)施，要求學(xué)生運(yùn)用各種不同的解題方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了極大的激發(fā)，對(duì)其它解法的求知欲較強(qiáng)，主動(dòng)地進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，既減輕了老師的教學(xué)困難，又極大地促進(jìn)了學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力的培養(yǎng)。

3突破局限性思維，敢于挑戰(zhàn)

（1）敢于挑戰(zhàn)，一題多解

在實(shí)際高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)者熟練的把握好基本公式的前提下，要培育學(xué)習(xí)者勇于挑戰(zhàn)自己的意志，要通過大量的訓(xùn)練習(xí)題，在練習(xí)中探索出自我獨(dú)立思路，爭取對(duì)挑戰(zhàn)的一題多解。一題多解，也就是說在出現(xiàn)數(shù)學(xué)題時(shí)，我們就必須指導(dǎo)學(xué)生以"一題多解"為核心內(nèi)容，從多方位的思維考慮求解方法。

例如三角函數(shù)問題中，可利用在sin、cos、tan等中間的公式方法計(jì)算靈活變換，如sin2+cos2=1，1-sin2=cos2等把三角函數(shù)公式計(jì)算實(shí)現(xiàn)了形式多樣的變換，也讓學(xué)生們能夠感受到超強(qiáng)的邏輯性。

（2）一題多解與多題一解的價(jià)值區(qū)別

現(xiàn)代的教育理念中，以教學(xué)為主體，圍繞著核心課程來教育，學(xué)生很容易形成了多題一解的方法來運(yùn)算。而很多同學(xué)，一直還限制于多題一解，而習(xí)慣性的用單一思路來求解，是因?yàn)閷W(xué)生們?cè)谝婚_始就形成了這一習(xí)性。一方面由于懶和惰性，不喜歡多花心思去考慮，所以很多學(xué)生嫌棄太費(fèi)腦細(xì)胞了而不愿意多思考。我要說明的是一題多解相比多題一解來說，更有利于我們教學(xué)使用。因?yàn)榱?xí)題千千萬萬道，各有各的解法方式，當(dāng)碰到一個(gè)問題時(shí)，一題多解學(xué)習(xí)方法可以使學(xué)習(xí)者們?cè)谶€沒有做的時(shí)間，就能夠用其他步驟方式去解。而思想固定束縛在多題一解的同學(xué)，就算每個(gè)學(xué)生有再簡單的方法，但思想?yún)s被禁錮在同一種解法方向上也無法適應(yīng)題型的改變。一題多解比多題一解更能分散學(xué)習(xí)者的思路，也更能使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)遷移力量。

4.開闊視野、訓(xùn)練學(xué)生的思維能力

一題多解在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用得相當(dāng)普遍，通過一題多解，學(xué)生就必須開動(dòng)腦筋，發(fā)散思考，尋找問題求解的方式，這一過程中需要學(xué)生不斷地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算，并運(yùn)用各種方法理論，同時(shí)可能還需要一些學(xué)生課外所學(xué)的知識(shí)作補(bǔ)充，因此學(xué)校教師必須查找更多的資源和書籍，同時(shí)還要將所掌握的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)，對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有著很大的意義。在研究過程中并不是全部的方法都是適用的，它要求學(xué)習(xí)者從各種方法中篩選出最合適的一個(gè)方法，可以增加學(xué)習(xí)者思考的靈活性。

從三種不同的解決方案中，我們從問題的角度，對(duì)函數(shù)的定義、值域、性質(zhì)、三角函數(shù)的有界等方面進(jìn)行了回顧，從而使他們能夠更好地進(jìn)行知識(shí)交流，并能使他們的解題策略得到更好的應(yīng)用。

5.在公式推導(dǎo)過程中應(yīng)用“一題多解”

在高中數(shù)學(xué)中，公式是很重要的一部分，是解決問題的關(guān)鍵，可以說，公式在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題中占有很大的比重。所以，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生要靈活地掌握和使用公式，而不是死記硬背，這就要求老師在教學(xué)中注重公式的推導(dǎo)，從而加強(qiáng)對(duì)公式的理解和應(yīng)用，同時(shí)也是一種解決問題的方法，可以幫助學(xué)生更好地掌握這些公式的使用方法。

教師在公式推理教學(xué)中運(yùn)用“一題多解”的方法，可以在推理中培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的教學(xué)目的。比如，當(dāng)涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，老師們可以采取“一題多解”的辦法。其一，按照a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d……的方式進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出公式.其二，教師在推導(dǎo)公式時(shí)，可以先從等差數(shù)列的定義開始，再將其累積相加，從而得到等差數(shù)列公式，也就是累加法，常用于數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。通過這種方式，不但可以加深對(duì)公式的理解，而且可以讓學(xué)生掌握各種解題方式，從而有效地?cái)U(kuò)展學(xué)生的思維能力。

6.落實(shí)實(shí)踐能力，老師靈活教學(xué)

同學(xué)們的進(jìn)步，都離不開教師的引導(dǎo)。在眾多學(xué)生中，每個(gè)人的思維力量都有限，并非每一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題就必定能成功發(fā)展成果的。所以，學(xué)生們的解題思維能力成長與老師教育教學(xué)水平有著很大密切聯(lián)系。在深入研究的高考數(shù)學(xué)課程里，全面了解新課改、新試題、新資源共享，并創(chuàng)新題解方法與模式，這都是教師引領(lǐng)同學(xué)們前進(jìn)的重要關(guān)鍵。教師的正確引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生頭腦思路不斷的發(fā)展具有重要促進(jìn)意義，可促使學(xué)生一題多解的思路更進(jìn)一步發(fā)展。與此同時(shí)，還要求教師進(jìn)一步充實(shí)數(shù)學(xué)課程中的不足之處，將教師指導(dǎo)學(xué)生工作、練習(xí)指導(dǎo)等落在每位同學(xué)頭上，同樣指導(dǎo)學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生將那股學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專研勁，落實(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)教育一題多解上，使一題多解的觀念深入人心，實(shí)施好課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中，切身體會(huì)一題多解所給予學(xué)生們思想精神上的滿足感。

7.合理運(yùn)用一題多解進(jìn)行解題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意一題多解的正確使用，不能每題一題多解，要在數(shù)學(xué)題中選擇一題多解的典型范例，使學(xué)生能夠從思維和探索中找到解決問題的辦法，同時(shí)總結(jié)出這些問題的原理，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。由于要探索各種數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)中要給學(xué)生留出足夠的時(shí)間與空間，讓他們?cè)谳p松的情境中進(jìn)行探索，并對(duì)其進(jìn)行正面的評(píng)估，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的自信與興趣。教師在進(jìn)行一題多解時(shí)要提前做好準(zhǔn)備工作，得出問題的多個(gè)答案，研究解題的思路和方法，為學(xué)生講授一題多解的方法和規(guī)律，學(xué)生在探究中出現(xiàn)問題時(shí)給予適時(shí)的點(diǎn)撥和指導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索更科學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)拋物線后，在習(xí)題中出現(xiàn)了以下一題：

過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=-p2。（設(shè)線段AB為過拋物線焦點(diǎn)的弦）

此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運(yùn)用其結(jié)論。在布置此題給學(xué)生時(shí)我們便可以有針對(duì)性的演變。如變成

（1）證明：在焦點(diǎn)弦的焦點(diǎn)弦上，與拋物線準(zhǔn)線三點(diǎn)共線;

（2）證明拋物線中心弦中點(diǎn)與它的端點(diǎn)相交的連線。

（3）證明：在拋物線的中心線和它的端點(diǎn)的切線相交處，相等于焦點(diǎn)弦長度的二分之一，由該拋物線對(duì)齊。

此外，我們還可以讓學(xué)生自己變式，這樣就有了下列變化：

（4）證明：在拋物線中心線的兩個(gè)端點(diǎn)的切線是彼此垂直的。

（5）證明：拋物線的準(zhǔn)線為其中心線的兩個(gè)點(diǎn)的切線相交。

（6）證明：在過拋物線中心的一端，是準(zhǔn)線的垂直線，那么，垂足，原點(diǎn)，和弦點(diǎn)三點(diǎn)共線。

六、一題多解教學(xué)中應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，因此，在教學(xué)中，不能一味地追求解法的多樣化，而忽視了解題的基本思路和方法。如果單純追求解題的方法，就算有些學(xué)生能解出問題，但對(duì)問題的理解也不是很清楚，稍微修改一下，就會(huì)讓學(xué)生束手無策，這違背了數(shù)學(xué)的教學(xué)目的.

在教學(xué)中，教師不但要教學(xué)生用各種方式去解決問題，更要讓學(xué)生歸納問題，同時(shí)也要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教，采用不同的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，從而使他們的知識(shí)得到發(fā)展。

探究式學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目的就是要讓學(xué)生形成整體的概念，而一道題多解的數(shù)學(xué)教學(xué)法，就是要從不同的問題出發(fā)，從不同的問題出發(fā)，以點(diǎn)帶面。教老師在講解問題時(shí)，也要從多個(gè)角度進(jìn)行指導(dǎo)，不但要讓學(xué)生找到更多的解法，還要讓他們找到錯(cuò)誤的所在，一個(gè)問題可以變成多個(gè)問題，一個(gè)辦法可以變成多個(gè)方法，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬解題思路，建立一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)，培養(yǎng)發(fā)散思維，增強(qiáng)分析和解決問題的能力。

七、結(jié)語

數(shù)學(xué)問題在初高中教學(xué)階段，教師和同學(xué)們都知道題目的靈活性很高，一題多解問題，在高中是普遍存在的問題，它反映了一個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)熟悉的程度，使學(xué)生能夠在原有的基礎(chǔ)知識(shí)上舉一反三，摸透了問題的實(shí)質(zhì)問題。一題多解的實(shí)施，可以加強(qiáng)高中學(xué)生思維活動(dòng)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并充分地為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬廣的思維練習(xí)空間，從而啟迪學(xué)生的潛能。

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