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        基于培養(yǎng)高階思維的初中幾何課堂教學(xué)

        2022-07-15 15:34:53廖涼月
        教學(xué)研究與管理 2022年6期
        關(guān)鍵詞:幾何教學(xué)初中數(shù)學(xué)

        廖涼月

        摘 要:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力,是當(dāng)下數(shù)學(xué)育人的核心任務(wù)。筆者嘗試突破常規(guī),初探“培養(yǎng)高階思維”的初中幾何課堂模式。文章以“位似圖形”教學(xué)為例,淺談思維逐級提升在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂組織中的具體實(shí)施,利用知識類比遷移,進(jìn)行問題啟發(fā)、動(dòng)手操作、合情推理、抽象概括、拓展應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),從而培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維能力。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);位似圖形

        一、課堂教學(xué)策略

        (一)文化熏陶,感受位似

        呈現(xiàn)材料:出示生活中常見的圖形。

        提問:圖1至圖6包括了哪些圖形變化?哪些元素改變了,哪些沒改變?歸納:這些圖形屬于全等變化,它們變化前后的圖形大小、形狀不變,位置改變。

        提問:圖7、圖8在物理上體現(xiàn)了什么原理?在數(shù)學(xué)角度屬于什么圖形變化?歸納:這些圖形屬于相似變化,它們變化前后的形狀不變,圖形大小、位置改變。

        提問:圖9、圖10屬于相似變化嗎?變化前后的圖形有什么特點(diǎn)?歸納:不僅相似,而且對應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)的兩個(gè)圖形叫做位似,這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。

        【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生的認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)全等變化幾何圖形情景,感受世界文化的數(shù)學(xué)美,引出相似變化圖形,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲。

        (二)路徑回顧,確定方向

        提問:研究了圖形變化前后的基本構(gòu)成元素,研究了基本元素之間的數(shù)量和位置關(guān)系,你能說出平移的性質(zhì)嗎?

        歸納:1. 圖形變化的學(xué)習(xí)路徑是定義性質(zhì);2. 圖形變化性質(zhì)是通過操作相關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

        追問:研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)(中心對稱)是遵循什么樣的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行?研究哪些內(nèi)容?用哪些方法進(jìn)行研究?

        總結(jié)歸納:類比平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn),位似將用相同的研究路徑、研究內(nèi)容和研究方法進(jìn)行研究。

        【設(shè)計(jì)意圖】以平移為例,回顧探究平移性質(zhì)的學(xué)習(xí)路徑,總結(jié)出探究全等變化圖形性質(zhì)的方法,為后面探究位似性質(zhì)提供學(xué)習(xí)路徑。

        (三)類比方法,探究位似

        1. 從“位置關(guān)系”入手,初探位似

        出示位似圖片,并提問:這些圖形有什么共同特點(diǎn)?

        結(jié)論:(1)都是位似圖形;(2)對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn);(3)對應(yīng)邊相互平行或在同一直線上。

        追問1:位似中心即對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)與兩個(gè)圖形的位置關(guān)系有幾種?

        結(jié)論:交點(diǎn)的位置可能在兩個(gè)圖形的同側(cè)、兩個(gè)圖形之間、圖形的內(nèi)部。

        追問2:位似中心可以在邊上或頂點(diǎn)處嗎?你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

        【設(shè)計(jì)意圖】通過幾何直觀,觀察,在問題引領(lǐng)下,引導(dǎo)學(xué)生思考,歸納出位似關(guān)于“位置關(guān)系”的性質(zhì)。

        2. 從“數(shù)量關(guān)系”入手,再探位似

        活動(dòng)一:把兩個(gè)相似三角形嘗試擺放成位似圖形,并說明擺放的方法。(學(xué)生上臺展示成果)

        活動(dòng)二:(1)度量對應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離;(2)計(jì)算它們的比值,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        教師用幾何畫板演示,任意拖動(dòng)交點(diǎn),改變交點(diǎn)位置,學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離發(fā)生改變,但比值不變。

        結(jié)論:對應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離之比相等,都等于相似比,這個(gè)比值叫作位似比。

        【設(shè)計(jì)意圖】由數(shù)學(xué)活動(dòng)、幾何畫板的演示,引發(fā)學(xué)生分析、歸納位似關(guān)于“數(shù)量關(guān)系”的性質(zhì)。

        3. 驗(yàn)證結(jié)論,深入思考

        提問:以位似四邊形為例,如何證明對應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離之比等于相似比?

        方法一:從位似的“位置關(guān)系”性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。

        方法二:從位似的“數(shù)量關(guān)系”性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。

        【設(shè)計(jì)意圖】驗(yàn)證觀察猜想的結(jié)論,有利于提高學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能能力,優(yōu)化思維深刻性。

        (四)應(yīng)用概念,試畫位似

        活動(dòng)三:教師展示圖片,請學(xué)生以點(diǎn)O為位似中點(diǎn),把△ABC放大為原來的2倍。

        活動(dòng)四:教師展示圖片,讓學(xué)生把△ABC縮小到原來的[12]。

        【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用位似性質(zhì)嘗試畫圖,鞏固新知。

        (五)鞏固應(yīng)用,強(qiáng)化位似

        出示圖案(圖形由小到大展開),你能找到哪些圖形的變化呢?

        【設(shè)計(jì)意圖】鞏固知識,培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析、應(yīng)用意識。

        (六)歸納梳理,總結(jié)提升

        提問:本節(jié)課你有什么收獲?(見下圖)

        【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)提煉,明晰研究方法,提高學(xué)生歸納、分析能力。

        (七)布置作業(yè),鞏固新知

        1. 梳理作業(yè),利用圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似),判斷其構(gòu)成的元素以及位置與數(shù)量關(guān)系。

        2. 實(shí)踐作業(yè):利用圖形的變化設(shè)計(jì)一幅作品。(組內(nèi)評比后,全班進(jìn)行交流、展示)

        【設(shè)計(jì)意圖】完善知識體系,鞏固所學(xué)知識。

        二、教學(xué)反思與感悟

        本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施過程中,遵循以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的基本原則,突出數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

        (一)類比遷移,激活思維

        回顧教學(xué)環(huán)節(jié),通過知識的類比與遷移,激活學(xué)生思維。用前面學(xué)過的平移性質(zhì)的基本構(gòu)成元素按位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系兩個(gè)維度來研究喚醒學(xué)生記憶,回顧了軸對稱、中心對稱性質(zhì),進(jìn)而通過類比思想將構(gòu)成基本元素的兩維度的性質(zhì)遷移到位似的新教學(xué)情景,形成探索新知、解決新問題的學(xué)習(xí)路徑。

        (二)問題驅(qū)動(dòng),啟發(fā)思維

        在探索位似性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié),主要以問題驅(qū)動(dòng),啟發(fā)、提升學(xué)生思維。本節(jié)課所設(shè)計(jì)的教學(xué)問題均圍繞教學(xué)目標(biāo)開展學(xué)習(xí)。有效的問題驅(qū)動(dòng),還應(yīng)立足數(shù)學(xué)本質(zhì),充分了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ),引領(lǐng)學(xué)生思維從“怎么樣”走向“怎么辦”,從而提升到更高層次。

        (三)分享收獲,引導(dǎo)提煉

        在分享收獲、總結(jié)歸納環(huán)節(jié),教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行歸納、總結(jié),教師通過有效引導(dǎo),幫助學(xué)生梳理知識、學(xué)會(huì)探究圖形變化基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)路徑。對能夠清晰表達(dá)、總結(jié)概括、有獨(dú)特見解的學(xué)生要重點(diǎn)表揚(yáng),對歸納不夠完整或有偏差的學(xué)生,教師要理解、接納并引導(dǎo)。

        (四)作業(yè)評價(jià),促進(jìn)發(fā)展

        課后作業(yè)不僅突出基本知識和基本能力的鞏固和運(yùn)用,還促進(jìn)拓展應(yīng)用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。此外,利用交流、互評、展示方式進(jìn)行評價(jià),培養(yǎng)評價(jià)的高階思維。通過創(chuàng)設(shè)幾何情景開展研究,從多個(gè)層面發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力,從而真正做到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn)

        [1]張玲.基于培養(yǎng)高階思維的課堂教學(xué)——“一次函數(shù)的圖象2”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)),2021(18).

        [2]張娟萍.培養(yǎng)高階思維能力的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].中國數(shù)學(xué)教育,2017(09).

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