鄒松吉

摘要：近幾年，各種數(shù)學(xué)建模比賽越來越多，促使數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)受到了較多關(guān)注，其有助于學(xué)生邏輯思維、解決實際問題能力的提升。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何應(yīng)用建模思想解決實際問題成為學(xué)生的學(xué)習(xí)要點，文章就建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用展開了探究。

關(guān)鍵詞：建模思想 ?高等數(shù)學(xué) ?邏輯思維

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與問題

（一）現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)作為必修基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、基本技能、數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)等方面起著顯著的作用。

從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，有些數(shù)學(xué)教師實施教學(xué)活動只是為了更好地完成教學(xué)目標，讓學(xué)生能夠順利通過考試，所以教學(xué)重點集中于重要概念、公式和定理講解上，這種教學(xué)模式與學(xué)生的實際生活脫節(jié)，以至于學(xué)生學(xué)習(xí)動力不足，很難有效提高解決高等數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）問題

第一，高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法不合理。如今，為了能夠提升課堂互動效果，教師雖然改變了傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方式，為學(xué)生列舉生活中的實例，還組織學(xué)生相互探討與交流，可是大部分教師舉的例子十分單一，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)契合度不高。在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣自然無法提升，課堂互動效果也不理想。

第二，教學(xué)手段滯后。部分院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法均有所創(chuàng)新，教師還將多媒體技術(shù)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂上，可是應(yīng)用效果卻不理想，教師講課節(jié)奏較快，學(xué)生尚未掌握解題思路，教學(xué)就已經(jīng)結(jié)束，導(dǎo)致學(xué)生今后遇到類似問題仍舊不知道如何處理。

第三，教學(xué)課時偏少。高校教學(xué)大都集中于學(xué)生的專業(yè)課程，高等數(shù)學(xué)課時安排較少，在有限的課時內(nèi)自然很難兼顧每一位學(xué)生，無法保障課程實施效果，不利于學(xué)生的發(fā)展與學(xué)以致用。

二、基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用意義

（一）提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

從高等數(shù)學(xué)課程實施情況來看，課時安排較少、課程內(nèi)容較多是實際教學(xué)的通病，學(xué)生只局限于理論知識的學(xué)習(xí)，很難從中感受高等數(shù)學(xué)的魅力。而建模思想的應(yīng)用能夠在一定程度上解決這一問題，其主張學(xué)生在面對高等數(shù)學(xué)問題的時候，構(gòu)建出相應(yīng)的模型實例，這有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

為此，在高等數(shù)學(xué)課堂上，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生提高對建模思想的認知，主動聯(lián)系實際生活分析高等數(shù)學(xué)問題。這種方式能讓學(xué)生真正主動參與數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，有助于提升解題效率、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（二）發(fā)展創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)建模通常需要學(xué)生具備一些較為基礎(chǔ)的理論知識和實踐能力，可以說它是一項具有創(chuàng)造性的思維活動，對創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力的激發(fā)十分重要。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)建模思想的有效應(yīng)用能夠提供獨立思考、認真探究的環(huán)境，學(xué)生處在這種環(huán)境下學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，創(chuàng)新思維自然能夠得以有效提升，從而有效提升課程學(xué)習(xí)實效。

（三）提高合作意識及能力

基于建模思想的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通常需要學(xué)生在面對高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識的時候，基于問題來構(gòu)建相應(yīng)的模型，這能實現(xiàn)理論與實踐的有效結(jié)合，學(xué)生也能深化知識掌握程度，通過問題的分析、解決提高知識應(yīng)用能力、合作學(xué)習(xí)意識和能力，為全面發(fā)展與提升提供良好保障。

三、基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用措施

（一）基于建模思想的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)

概念是最基礎(chǔ)的理論知識，也是學(xué)生展開數(shù)學(xué)推理與論證的前提。數(shù)學(xué)概念理解對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接作用，眾所周知，數(shù)學(xué)概念大多源自實際生活，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，學(xué)生一定要從實際問題的角度分析數(shù)學(xué)概念，并主動參與數(shù)學(xué)概念形成過程的體驗，有效深化自身對數(shù)學(xué)概念的理解和把握。這一過程就是數(shù)學(xué)建模思想的形成過程，學(xué)生可以基于建模思想展開理論知識學(xué)習(xí)。

例如，在講授 “定積分概念”這一節(jié)課時，教師應(yīng)讓學(xué)生了解定積分的概念是從求變力做功與求曲邊梯形面積的實際問題中抽象出來的，化整為零是其最基本的思想，它包含分割、求和、近似、取極限這幾個步驟，局部替代整體、常量替代變量、具體代替抽象是定積分概念構(gòu)建的關(guān)鍵。

又如，在講授“導(dǎo)數(shù)”這一概念時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準確意識到導(dǎo)數(shù)這一概念是從求切線斜率與變速直線運動的瞬時速度等實際問題中抽象出來的，讓學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用十分廣泛。這樣一來，學(xué)生就能在具體的建模過程中形成良好的建模思想，把握與理解高等數(shù)學(xué)概念知識。

（二）基于建模思想的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識的精華主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等方面，而數(shù)學(xué)定理則是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的主要載體。為此，要想真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)定理的掌握也十分重要，而定理通常涉及定理的證明與應(yīng)用。

從某些方面而言，定理證明就是一個建模的過程，或者是說求解、應(yīng)用推廣的過程，通過對各個已知條件的整理、分析，找到證明思路和方式，最后得到結(jié)論的過程就是建模思想有效解決實際問題的過程，將證明的定理應(yīng)用于其他理論或者實際問題中的過程則是建模思想應(yīng)用與推廣的過程。為此，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)定理的時候，學(xué)生一定要準確意識到建模思想的價值，在定理證明、應(yīng)用過程中發(fā)展自身邏輯推理思維，提高分析數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）基于建模思想的習(xí)題學(xué)習(xí)

在教學(xué)后，習(xí)題訓(xùn)練必不可少，這有良好的復(fù)習(xí)與鞏固效果，能進一步深化學(xué)生對課程知識的理解和把握。在布置課后作業(yè)時，教師可以在練習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在解答習(xí)題的時候盡可能聯(lián)系實際問題，提高學(xué)生的解決問題能力。

例如，在講授“函數(shù)最值”這節(jié)課時，教師可以聯(lián)系物理學(xué)中的拋射體運動，即應(yīng)用這一內(nèi)容構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生思考巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬被點燃發(fā)射時的發(fā)射角度及初始速度問題。在這一過程中，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、小組合作討論來思考與解題，能有效提高解題思維，加深對數(shù)學(xué)建模思想的認識，還能形成將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的良好習(xí)慣。

（四）基于建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)考核

高等數(shù)學(xué)這門課程的考核方式依然以閉卷考試為主，這明顯不利于學(xué)生的發(fā)展。新課程改革要求教師了解學(xué)生的實際情況，依照學(xué)生的個體差異展開多樣化考核。同時，在考核過程中，教師還要結(jié)合學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力等多方面指標，這樣才能有效提高考核的有效性。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師可以基于建模思想展開全新的考核，即先對學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況進行考核，然后聯(lián)系實際生活設(shè)計開放性試題，對學(xué)生的思維能力和建模思想應(yīng)用情況進行考核，有效體現(xiàn)出建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，從而促進學(xué)生全面發(fā)展。

四、基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用需注意的事項

（一）教學(xué)期間以高等數(shù)學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模為輔

基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用目的就是提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果，建模思想也是一種教學(xué)方法，是學(xué)生認識知識的重要途徑之一。為此，教師一定要以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模為輔，引導(dǎo)學(xué)生分析高等數(shù)學(xué)問題，借有效建模深化學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的理解。在此期間，教師一定要切忌本末倒置，不能將高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程變成數(shù)學(xué)建模課而應(yīng)，立足于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，有效突破教學(xué)難點與要點。

（二）數(shù)學(xué)建模應(yīng)用時機要恰當(dāng)

在基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐過程中，教師還需要確保合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，即在恰當(dāng)?shù)臅r間按照合理的順序有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，這樣才能真正有效體現(xiàn)其應(yīng)用價值。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，并非所有的內(nèi)容都可以應(yīng)用建模思想，教師也無需將建模思想應(yīng)用于整節(jié)數(shù)學(xué)課上，而應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，按照由淺入深、循序漸進的方式合理應(yīng)用建模思想，這樣才能深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提升教學(xué)效果。

（三）建模與高等數(shù)學(xué)知識相匹配

在基于建模思想的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐過程中，教師還需要確保建模與高等數(shù)學(xué)知識的匹配度，這也是優(yōu)化教學(xué)、促進學(xué)生建模思想得以發(fā)展的關(guān)鍵。在應(yīng)用建模思想進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，如果數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容超過了高等數(shù)學(xué)范疇，教師自然需要耗費原本有限的時間介紹建模，這不僅無法起到教學(xué)輔助的效果，還會消耗時間，所以教師一定要注重建模與高等數(shù)學(xué)知識匹配情況。以“定積分”教學(xué)為例，教師在概念講解的時候，就可借助求曲邊題型面積作為原型來進行講解，從而提升教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)建模思想可謂是聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科與實際問題的橋梁和紐帶，也是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的重要手段，將其有效應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，能夠在優(yōu)化課程教學(xué)的同時，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會以建模思想解決實際問題，從而真正提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)實效。為此，在課程實踐期間，教師一定要認識到建模思想的重要性，將其合理應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂上，為學(xué)生全面發(fā)展提供良好保障。

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（作者單位：陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）