李銘花

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”此外，《標(biāo)準(zhǔn)》中特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這正是國家從對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求出發(fā)所采取的的措施。而高階思維是學(xué)生提高創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神的根本要求。發(fā)展學(xué)生的高階思維符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)滲透能夠有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。即數(shù)學(xué)思想是在日常數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中能夠達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的有效途徑之一。本文分析了目前日常教學(xué)中遇到的有關(guān)數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的一些問題，并就結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高階思維能力;教學(xué)策略

一、引論

（一）研究的背景及意義

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》強(qiáng)調(diào)：科學(xué)精神，理性思維——具備較強(qiáng)的抽象思維與邏輯推理能力，能運(yùn)用理性思維方法來解決各種問題;勇于探究——能夠基于問題提出設(shè)想，收集證據(jù)，合理分析論證并得出結(jié)論，做出解釋和結(jié)果交流，初步形成設(shè)計(jì)、執(zhí)行實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行定性和定量分析;學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)——能明確信息需求，有效獲取、處理、判斷、分析、評(píng)價(jià)和應(yīng)用信息;實(shí)踐創(chuàng)新——批判質(zhì)疑，有強(qiáng)烈的問題意識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，能夠綜合運(yùn)用各種知識(shí)合理地解決問題，能夠通過發(fā)散思維和豐富的想象力創(chuàng)新性的組合知識(shí)解決問題。所有這些都指向?qū)W生更高層次（分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造）思維的培養(yǎng)。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》指出，“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大素養(yǎng)，具體為社會(huì)責(zé)任、國家認(rèn)同、國際理解;人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣;身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新。”而有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，馬云鵬認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的基本素養(yǎng)，并指出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個(gè)核心詞即可認(rèn)為是10個(gè)核心素養(yǎng)?！?0個(gè)核心素養(yǎng)即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確要求在數(shù)學(xué)課程中，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

二、 文獻(xiàn)綜述

（一）數(shù)學(xué)高階思維能力的界定

按照布魯姆對(duì)認(rèn)知目標(biāo)的分類，將教學(xué)目標(biāo)依據(jù)認(rèn)知復(fù)雜程度由低到高分成：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，一共六個(gè)層次。前三個(gè)層次通常被稱為“低階思維能力”，后三個(gè)層次能力被稱為“高階思維能力”。這六個(gè)層次是層層遞進(jìn)的，從低到高，階梯遞增，每一個(gè)層次都是在前一個(gè)層次的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行的，他們之間互相聯(lián)系，不能孤立存在。從這六個(gè)層次上可以看出，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)的一個(gè)過程。具體到學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力的體現(xiàn)，更應(yīng)該算注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。目前，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)方式，著重體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練掌握與直接應(yīng)用上，主要達(dá)成第一到第三層次的教學(xué)目標(biāo)，并未突出高階思維的發(fā)展應(yīng)用，而基于新課標(biāo)以及學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，當(dāng)代教育更加注重問題解決的能力、批判性思考、創(chuàng)新能力，更加需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。

（二）提出培養(yǎng)高階思維能力的問題

1. 教學(xué)實(shí)際中產(chǎn)生的問題

目前，在初二數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍存在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)片段化、表層化。尤其是在知識(shí)遷移的過程中，學(xué)生出現(xiàn)了普遍掌握較差的情況。特別是在處理像壓軸綜合題的解題思路的時(shí)候，高階思維短板就凸顯出來了。而在初二重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，對(duì)中考綜合題目的解決，乃至整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都起到了非常重要的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。

2.產(chǎn)生問題的原因分析

在教師教的層面看，目前在我們的教學(xué)中，更多地關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的講解與運(yùn)用，很多時(shí)間都在反復(fù)練習(xí)，反復(fù)做題目。教師的要求是看到題目就能做，做了就對(duì)，即凸顯出當(dāng)前傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中突出的問題：忽略了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的網(wǎng)格化形式以及數(shù)學(xué)科學(xué)思維方式的訓(xùn)練，更多的是強(qiáng)調(diào)對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)以及評(píng)價(jià)。這樣做盡管能使學(xué)生考出好成績，卻不有利于學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，使學(xué)生達(dá)不到真正的數(shù)學(xué)高階思維的訓(xùn)練。教育的目的在于培養(yǎng)社會(huì)主義發(fā)展所需要的新型人才。而社會(huì)的快速發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)以及學(xué)習(xí)都提出了更高的要求。教師不僅要傳授基本知識(shí)以及基本技能，又必須得關(guān)注學(xué)生的自主探索、合作交流等能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生不僅能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

目前，對(duì)于中學(xué)生高階思維的發(fā)展和培養(yǎng)的研究并不是很多，從中國知網(wǎng)上面查詢相關(guān)數(shù)據(jù)可知，目前對(duì)學(xué)生高階思維的研究較少。而對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展方面的研究更多的是集中在廣泛的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展或者數(shù)學(xué)思想方法的簡(jiǎn)單地滲透，并沒有形成一個(gè)完整的系統(tǒng)，即使是對(duì)數(shù)學(xué)高階思維能力的研究也是片段化的，主要以某個(gè)單獨(dú)課例為載體或者偏重于高中生的高階思維能力的研究和實(shí)踐。而對(duì)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展的系統(tǒng)教學(xué)策略的研究是一個(gè)待開發(fā)的領(lǐng)域，需要進(jìn)一步地開發(fā)和發(fā)展。

在學(xué)生學(xué)的層面看，在小學(xué)和初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)學(xué)生都在注重知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，而忽略了知識(shí)的再加工，特別是缺乏系統(tǒng)的思維能力的培養(yǎng)。在初二學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)陡然變多變難的情況下，很多學(xué)生停留在淺層次的汲取數(shù)學(xué)知識(shí)，缺乏深度思考，更難以形成批判性思維，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際遷移、創(chuàng)造性思維方式的培養(yǎng)、學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力，創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力得不到深刻的發(fā)展。所以在初二的知識(shí)架構(gòu)過程中逐漸系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的高階思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才的成長，才能讓學(xué)生真正地領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。而這一能力的培養(yǎng)必須要根據(jù)初二學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)合精準(zhǔn)的教學(xué)策略的調(diào)整，組建一個(gè)系統(tǒng)的教學(xué)策略才能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。C88FAD73-1DA0-49ED-AF23-E62BE8778E58

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力的有效途徑

1.初中生數(shù)學(xué)思維能力的特點(diǎn)

初中生的數(shù)學(xué)思維逐步從具體思維過渡到了抽象思維，特別是到了初二的學(xué)習(xí)階段，因?yàn)橛辛顺踔袑W(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，在初二的抽象邏輯思維的發(fā)展更加突飛猛進(jìn)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，逐步擺脫了具體事物的外在特征，而關(guān)注到問題的本質(zhì)特征。

初二學(xué)生的身心處于快速發(fā)展的階段，數(shù)學(xué)思維的敏銳性有了很大的提高，反應(yīng)速度加快。同時(shí)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的可塑性。此時(shí)進(jìn)行有效的思維能力的培養(yǎng)可以達(dá)成事半功倍的成效。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也呈現(xiàn)出了很好的發(fā)散性思維的特征，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的黃金時(shí)期。在此階段，通過教師的循循善誘，因勢(shì)利導(dǎo)，在教學(xué)中借助數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，隨著學(xué)習(xí)知識(shí)的廣度和深度不斷的發(fā)展，學(xué)生的思維自然就會(huì)提高。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力的有效途徑分析

從教師的教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)，如何進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施才能使得學(xué)生能夠進(jìn)行高層次的學(xué)習(xí)，即高階思維能力得到提升。按照布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)的分類，將教學(xué)目標(biāo)依據(jù)認(rèn)知復(fù)雜程度由低到高分成：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，一共六個(gè)層次，后三個(gè)層次能力被稱為“高階思維能力”。所以在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師更應(yīng)該關(guān)注一節(jié)課的成效，即學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠達(dá)成哪些思維能力的提高。

注意教學(xué)方式的選擇。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，在教學(xué)過程中，以問題為主線，以學(xué)生為中心，注重在日常教學(xué)過程中的滲透從而推動(dòng)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

借助教育學(xué)、心理學(xué)的把手，借力學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置適當(dāng)難度的問題，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展的問題情境。在問題的設(shè)計(jì)過程中，既不能脫離學(xué)科本身的特點(diǎn)，又能夠體現(xiàn)出一定的思維深度。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略研究探討

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)設(shè)計(jì)探究

在教學(xué)過程中，主要是學(xué)生知識(shí)生成的過程，以章節(jié)知識(shí)點(diǎn)為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到高階思維能力的階梯式訓(xùn)練。主要的研究內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生所學(xué)的章節(jié)知識(shí)，設(shè)計(jì)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)高階思維的教學(xué)策略，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)訓(xùn)練中達(dá)到思維訓(xùn)練的結(jié)果。在初二數(shù)學(xué)教學(xué)中主要借助的知識(shí)點(diǎn)及需要使用滲透的數(shù)學(xué)思想方法如下圖所示：

在以上的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，主要遵循的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，以《軸對(duì)稱》這一章節(jié)中的等腰三角形問題中的分類討論數(shù)學(xué)思想為例：

《等腰三角形中的分類討論思想》（節(jié)選）

一、有關(guān)角的討論

例1. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為（? ? ）

A. 30° B. 75°

C. 105° D. 30°或75°

二、有關(guān)邊的討論

例2. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于。

三、有關(guān)中線的討論

例3. 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長。

四、遇高需討論

例4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。

...? ...

在本學(xué)案的設(shè)計(jì)過程中，充分地遵循了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)。在這份數(shù)學(xué)思想專題練習(xí)中，教師充分挖掘了課本中隱藏在數(shù)學(xué)概念、公理等中的數(shù)學(xué)知識(shí)隱含的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)他們進(jìn)行精心地提煉與分析、總結(jié)、歸納，通過不斷地變式練習(xí)能夠讓學(xué)生真正理解到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而非停留在淺層理解中，從而有效地催化了學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的發(fā)展。

通過設(shè)計(jì)有效的驅(qū)動(dòng)型問題，高效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。以《三角形》這一章書中，利用方程思想和分類討論思想求角度的數(shù)學(xué)思想專題訓(xùn)練為例：

《三角形》 求角度中的方程思想和分類討論思想學(xué)案（節(jié)選）

一、方程的思想

例題1.在△ABC中，∠A-∠B=15°，∠C=75°，求出∠A的大小.

練習(xí)1. 在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=4∠B，求出∠A，∠B，∠C的大小.

二、分類討論的思想

例題2. 在等腰三角形△ABC中，∠A=70°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是多少？

... ...

在本學(xué)案中，通過設(shè)計(jì)有效的驅(qū)動(dòng)型問題，讓學(xué)生基于問題解決的出發(fā)點(diǎn)，從而主動(dòng)地構(gòu)建解決方案。通過已有的例題解決經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累中挖掘的問題中的信息，并在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，找到解決問題的切入點(diǎn)以及求解方案。

通過前期的設(shè)計(jì)探討，首先將初二各章節(jié)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整理，并進(jìn)行了前期的教學(xué)設(shè)計(jì)研討，從而備課組內(nèi)分工完成了每個(gè)章節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想專題練習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)以及討論分析。隨后，在將我們的研究內(nèi)容落地實(shí)施階段中，我們研討制定了以下的實(shí)施原則，分別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中常態(tài)化滲透數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中專題化滲透數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)化滲透數(shù)學(xué)思想。

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中常態(tài)化滲透數(shù)學(xué)思想

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，日常的教學(xué)是最重要的，而根據(jù)所學(xué)章節(jié)知識(shí)的特點(diǎn)，將我們數(shù)學(xué)思想常態(tài)化的進(jìn)行滲透，更容易讓學(xué)生接受并且靈活使用數(shù)學(xué)思想。通過對(duì)常見的例題進(jìn)行深入地剖析、分解、解決、帶領(lǐng)學(xué)生感受題目解決所選用的方法是如何產(chǎn)生的，知其然，更知其所以然。以《分式》的章節(jié)內(nèi)容為例;

在本節(jié)的練習(xí)中，充分結(jié)合學(xué)生在課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在深度練習(xí)的過程中，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)掘問題中的解題線索，從而在解決問題過程中使用到數(shù)學(xué)思想。C88FAD73-1DA0-49ED-AF23-E62BE8778E58

（二）在數(shù)學(xué)教學(xué)中專題化滲透數(shù)學(xué)思想

在使用本原則的時(shí)候，往往是基于學(xué)生已經(jīng)完整地完成了某一模塊知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)。通過專題化的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化的整理復(fù)習(xí)。以《軸對(duì)稱》章節(jié)中利用方程思想以及整體思想求角度復(fù)習(xí)專題為例;

在這兩個(gè)專題練習(xí)中，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行基于數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)展開系統(tǒng)地分析總結(jié)概括。通過這個(gè)練習(xí)，學(xué)生可以再次鞏固所學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也能加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟和遷移使用。

（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中系統(tǒng)化滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)整體化，系統(tǒng)化的過程。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)后，帶領(lǐng)不斷的和舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效地結(jié)合和聯(lián)系，才能夠使得整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加具有整體性，而不會(huì)出現(xiàn)知識(shí)片段化的現(xiàn)象。以《二次根式專題》復(fù)習(xí)為例;

在本專題中，以二次根式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為主線，結(jié)合以前的知識(shí)點(diǎn)（代數(shù)、幾何）以及多次出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行練習(xí)，此練習(xí)不僅進(jìn)行了知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)系，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)思想的一個(gè)縱向挖掘性的學(xué)習(xí)使用。

四.總結(jié)與展望

（一）研究總結(jié)

經(jīng)過實(shí)踐總結(jié)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)成績是有所提升的，即本研究的提出以及實(shí)施是有效的。從兩組對(duì)照實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)上來看，實(shí)驗(yàn)的效果是顯著的。從數(shù)據(jù)上可以看出，實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)成績數(shù)據(jù)有了明顯的變化。

從對(duì)學(xué)生訪談的情況來看，雖然對(duì)比班也會(huì)在常規(guī)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，但是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)沒有非常系統(tǒng)的概念，而實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生卻能夠比較明確地辨認(rèn)出經(jīng)常使用到的數(shù)學(xué)思想并加以概述。

（二）研究期望

學(xué)生的高階思維能力是一個(gè)綜合培養(yǎng)的過程，也是一個(gè)長期的復(fù)雜的過程，本研究只是就其中的一個(gè)小點(diǎn)進(jìn)行了研究，鑒于目前的實(shí)際能力水平以及樣本的有限性，本研究還有很多的研究空間還需要繼續(xù)努力。

【本文系廣東教育學(xué)會(huì)教育科研規(guī)劃小課題“結(jié)合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)初二學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略研究”（課題編號(hào)：GDXKT22502）研究成果】

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