朱玲

[摘? 要] 基于“讓學引思”背景下的數(shù)學課堂有了更多、更新穎的創(chuàng)新元素，為學生的思考與探究提供了廣闊的學習空間.在課堂教學中應基于初中生的視野，在“讓”與“引”上多研究，充分地讓問、讓說、讓悟、讓析，支持學生用自己的視角抵達數(shù)學的內(nèi)核，感受數(shù)學的魅力.

[關鍵詞] 讓學引思;思考;探索;數(shù)學課堂

讓學引思，就是充分地轉(zhuǎn)移教與學的中心，充分地讓位教與學的主體，構(gòu)建以“學”為中心的數(shù)學課堂.現(xiàn)代教育獨特視角下，基于“讓學引思”背景下的數(shù)學課堂有了更多、更新穎的創(chuàng)新元素，為學生的思考與探究提供了更加廣闊的時空，并讓他們在此過程中感受到數(shù)學之妙和數(shù)學之美. 在探索“讓學引思”實施路徑的過程中，筆者基于初中生的視野，在“讓”與“引”上多番研究，提煉出以下四種做法.

讓“問”，促進課題的自然引入

讓學引思理念下，我們需要更新教學觀念，做到能讓會引，才能確保學生善學真思. “問題是數(shù)學的心臟”，傳統(tǒng)教學中，一個又一個的數(shù)學問題伴隨著教師的“教”，引領著學生的“思”. 而讓學生提出問題，才能促使思維的有效發(fā)展，才能引領學生自覺走上創(chuàng)新學習之路，因此，教師需將提問的權利“讓”給學生，通過讓引并重，鼓勵、引導學生提出問題并解決問題，這樣才能促進課題的自然引入，使學生的思維始終維持積極參與的狀態(tài)，讓“讓學引思”成為課堂的主旋律.

案例1? 復習“相似三角形判斷”

問題1：如圖1，已知△ABC中，BE和CD分別為邊AC，AB上的高，據(jù)此可以得出哪些結(jié)論？

生1：據(jù)“三角形面積相等”，可得BE×AC=AB×CD.

師：其他同學呢？

生2：△BOD∽△COE.

師：非常好，再找一找呢？

生3：共有6對相似三角形，△BOD∽△COE∽△CAD∽△BAE.

師：真棒！能否說一說你是如何一步步思考才找出這6對相似三角形的嗎？（生3回憶并細致闡述）

生4：我覺得還有其他相似三角形.

師：能說一說嗎？

生4：如圖2，連接DE，則有△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

師：哇，你真是會動腦筋的好孩子，居然主動提出了問題，我們一起來看生4的問題，這也是接下來我們需要研究的……

課堂中學生的思維是靈動的，回答是精彩的，而這個精彩的前提則需要教師充分地“讓”，讓學生“思”，讓學生“說”，讓學生“問”，讓學生“辯”. 以上案例中，教師從學生認知水平和已有經(jīng)驗出發(fā)巧妙創(chuàng)設問題情境，為學生打造一個可以充分參與的舞臺，讓他們有所思考、有所感觸、有所生成，從而自然而然地產(chǎn)生和提出高質(zhì)量的問題.

讓“說”，引導探索與發(fā)現(xiàn)

傳統(tǒng)教學中，教師常常將解題方法與思路直接“拋”給學生，學生往往無須思考，直接被動接受即可. 新課程理念下，倡導學生在積極思考、自主探究和合作交流中獲取知識，希望將課堂打造為學生思維活動不斷深化、思維結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展的舞臺. 那么，就需要教師將思考和表達的機會“讓”給學生，讓學生親歷數(shù)學探究活動，引導學生探索與發(fā)現(xiàn)，并挖掘其思維中的潛力因素，在合理調(diào)控下鼓勵學生勇于展現(xiàn)自己的思維過程，讓學生完整經(jīng)歷一次又一次的探索與發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)他們在“思”與“說”中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，這有利于他們主體探究意識的培養(yǎng).

案例2? 復習“相似三角形判斷”（接上述教學片段）

問題2：如圖2，連接DE，證明：△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

師：請大家在獨立思考后小組合作交流. （學生在教師的指導下又一次開啟探究之旅）

師：下面哪位同學愿意講一講你的思考過程？

生1：因為△BOC和△DOE中，有一組對頂角相等，由△BOD∽△COE，可證得=，所以△BOC∽△DOE.

師：非常好！這里生1運用了哪種判定方法？還有一對又該如何證明呢？

生2：他通過“兩邊對應成比例且夾角相等”的方法證明了△BOC∽△DOE，同樣也可以通過這種方法證明△ADE∽△ACB.

想要達成“讓學引思”，最重要的原則在于學生關注到學生學習思維與學習品質(zhì)的訓練與發(fā)展，變被動輸入為主動獲取，以促成深度學習. 以上教學過程，教師將思考的主動權全權交于學生，為學生提供“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的機會. 這樣得法、充分、有度的“讓學”才能確保學生學思結(jié)合，完整地經(jīng)歷一次自主自發(fā)的演繹推理過程，在深度學習中有所生成.

讓“悟”，實現(xiàn)深層次的領悟與感受

就學生而言，大多對知識的認識停留于感性階段，僅僅達到“知其然”;也有小部分學生可以步入理性階段，不僅能“知其然”，也能“知其所以然”;僅有個別學生能夠步入悟性階段，不僅實現(xiàn)“知其所以然”，還完成了“知其超然”. 這樣的境界于初中生而言是全新的，該階段獲取的不僅僅是智慧，更是被汗水浸潤的悟性. “讓學引思”的課堂下，師與生相互作用，更加利于悟性的培養(yǎng). 倘若教師在關注探尋方法的教學設計上多下功夫，在課堂中將“悟”的機會讓給學生，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、實驗、猜想、推理、驗證等一系列活動過程，則可實現(xiàn)深層次的領悟與感受，使其掌握知識的規(guī)律與方法，培養(yǎng)高階思維能力.

案例3? 復習“相似三角形判斷”（再續(xù)上述教學片段）

問題3：如圖3，在問題2的基礎上，有∠A=60°，點F為BC的中點，連接DF，EF，那么△DEF是什么三角形？為什么？

生1：據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”，有DF=EF，所以△DEF是等腰三角形. 不過，據(jù)我猜想它應該是一個等邊三角形，但不知從何證起.

師（點撥）：∠A=60°是否影響到△DEF的形狀呢？試著分析分析.

生2：因為∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，得出FD=FB，進一步得出∠ABC=∠BDF，同理得出∠ACB=∠CEF，所以∠BDF+∠CEF=120°. 根據(jù)△BDF，△CEF內(nèi)角和為360°，∠DFB+∠EFC=120°，所以∠DFE=60°，△DEF是等邊三角形.

師：非常好，生2完美利用了轉(zhuǎn)化思想和整體思想得出了一個特殊角，其他同學呢？可有不同方法？（學生又一次陷入沉思）

師（啟發(fā)）：DE與BC有何關系？直角三角形中的60°角有何作用？（學生逐步從竊竊私語過渡到大聲交流，很快有了思路）

生3：Rt△ADC中，根據(jù)∠A=60°，得出∠ACD=30°，則AD=AC. 再據(jù)△ADE∽△ACB，得出==，即DE=BC，所以DE=EF=FD，△DEF是等邊三角形.

師：非常棒的思路！下面再讓我們回顧一下本題的解法……

本例中，教師沒有將探究方案直接交給學生去完成，而是通過點撥、啟發(fā)引領學生一步步地探尋證明方法. 學生興趣盎然地投入數(shù)學研究中，有條不紊地思考、交流和表達，則會分析、能歸納、會鑒別、能領悟、會發(fā)揮、能抽象，最終在發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑中提升了觀察、分析和思維能力，構(gòu)建了富有活力的數(shù)學課堂.

讓“析”，實現(xiàn)師生共贏

實際教學中，對學生錯誤的不同處理方法，會生成不同的教學效果. 事實上，學生在學習過程中犯錯實屬正常現(xiàn)象，教師切不可防錯、避錯和堵錯，而應有意識地關注鮮活的錯誤資源，將“析錯”和“糾錯”的機會讓給學生，培養(yǎng)學生的自我糾錯水平，并深化和鞏固知識，以達到師生共贏的目標.

學生都積極主動參與探尋自己作業(yè)和同伴作業(yè)中的錯誤，經(jīng)過火熱的討論和爭辯，得出以下幾種典型錯因：

①符號錯誤;②括號運用不合理;③算理錯誤;④錯誤地逆運用積乘法公式等. 正是由于有了以上的深刻剖析，才讓學生對易犯錯誤有了深刻的認識，并探索得出了正確的解法. 這里，教師的教學設計是基于學生學情的，讓學生在平等開放的爭辯環(huán)境中理解困惑、解決疑難，在深度學習中深化對積的乘方相關知識的理解.

在思考“讓學引思”育人價值與實施路徑的過程中，筆者深刻體會到，“讓學”與“引思”作為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的有效方法理應得到更多的重視. 作為教師，教學的眼光需要放得長遠一些，要欣賞學生和理解學生，真正做到讓說、讓思、讓問、讓悟、讓析，支持學生用自己的視角抵達數(shù)學的內(nèi)核，進而感受數(shù)學的魅力.