張峰

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，通過借助信息技術(shù)，改變教學(xué)方式，可以使抽象的概念更加具體和形象，課堂氣氛更加活躍，打造更加精彩的課堂.

[關(guān)鍵詞] 超級畫板;概念教學(xué);信息技術(shù)

理解數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，只有學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念的由來，才能理解數(shù)學(xué)的本質(zhì). 學(xué)生經(jīng)常會犯混淆概念、亂用概念的錯誤，究其原因是學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)還停留在死記硬背的階段，沒有體驗知識的發(fā)生過程，更沒有完整的知識體系，在應(yīng)用時導(dǎo)致知識的錯誤. 這也反映出教學(xué)沒有能真正落實(shí)對于引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生猜想、驗證，參與活動的要求. 數(shù)學(xué)概念是通過具體的事例進(jìn)行總結(jié)出來的定義、公式、法則等，其表達(dá)語言簡練而抽象，描述的內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗也相距較遠(yuǎn). 如何能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣呢？筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，利用多媒體信息技術(shù)是一個不錯的方法，現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)的融合，可以使教學(xué)從視覺上更加直觀和豐富，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，超級畫板的應(yīng)用能充分滿足新課教學(xué)、單元復(fù)習(xí)、試題講解等多種類型的課堂教學(xué)，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供更加精彩的教學(xué)方法. 筆者以“圖形的相似”的教學(xué)為例，談一談如何通過超級畫板的應(yīng)用進(jìn)行概念的講解，僅供大家參考！

教學(xué)實(shí)錄

（一）回憶舊知，建立聯(lián)系

動手操作：利用超級畫板展示正五邊形的平移、復(fù)制和縮小（如圖1），從而幫助學(xué)生回憶全等圖形的概念，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

師：同學(xué)們觀察這兩個五邊形，它們是否全等？

生1：它們的大小不一樣，所以不全等.

師：那么這兩個圖形有沒有什么聯(lián)系和特點(diǎn)呢？

生2：這兩個圖形雖然大小不等，但是它們的形狀是相同的.

師：很好，這樣形狀相同但是大小不同的圖形在我們的生活中有很多，我們把這樣的圖形稱為相似圖形. 兩個圖形具有形狀相同，但是大小不同的特點(diǎn). 你們還能再舉出一些類似的例子嗎？相似圖形和全等圖形有什么聯(lián)系呢？還記得研究全等圖形的方法嗎？

設(shè)計評析? 教師通過學(xué)生已有的全等圖形的知識引入相似圖形的教學(xué)，過渡自然，學(xué)生易于接受. 在圖形中展示超級畫板的使用，使學(xué)生能夠動態(tài)直觀地觀察圖形的變化，形成相似圖形的直接認(rèn)識，讓數(shù)學(xué)概念自然地在頭腦中形成，更加簡明、形象，理解深刻. 為了讓學(xué)生有更加透徹的理解，教師又通過連續(xù)的追問引發(fā)學(xué)生的思考. 學(xué)生經(jīng)過討論交流拓展了視野，教師繼續(xù)借助超級畫板展示圖形（如圖2），讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)理論中著名的謝爾賓斯基三角形. 通過超級畫板幫助學(xué)生回顧全等圖形的研究方法，進(jìn)而與相似三角形相聯(lián)系，能讓學(xué)生體會新舊知識的銜接. 技術(shù)是教學(xué)的輔助手段，因此教師在使用信息技術(shù)輔助教學(xué)時，要通過核心任務(wù)的驅(qū)動圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，否則就容易變成單純的技術(shù)展示.

（二）合作探究，問題引領(lǐng)

問題1：如圖3，在一塊空地上修建一塊長方形的草坪. 空地的長和寬分別為100米和50米，草坪修建后需要在空地上留出寬度為a米的小路. 請問草坪形成的矩形與空地形成的矩形形狀相同嗎？它們是不是相似圖形？

設(shè)計評析? 通過生活中的實(shí)際問題進(jìn)一步深入探究相似圖形的概念，使學(xué)生將感性的認(rèn)識上升到理性的研究當(dāng)中，即學(xué)會如何用數(shù)學(xué)的理論去判定兩個圖形是相似圖形. 學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)識紛紛作出判斷，形狀相同，是相似圖形……筆者并沒有急于去判定答案，而是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何去分步驟解析.

過渡：剛才我們已經(jīng)了解了相似圖形的特點(diǎn)是形狀相同，那么要回答剛才有關(guān)草坪的這個問題，就要從數(shù)學(xué)的角度去思考什么是形狀相同？相似的概念又是什么？我們不妨從最簡單的圖形入手研究.

第一環(huán)節(jié)：判斷任意的正方形是相似圖形嗎？（如圖4）

生3：是的.

師：那么我們在研究圖形的時候一般會從哪些角度進(jìn)行判定呢？

生：圖形的角、邊.

師：很好，那么我們就借助超級畫板來判斷一下圖形的邊和角.

操作：（一邊操作一邊提問）拖動B，使正方形的邊長進(jìn)行縮小或者放大，同時請回答正方形的邊和角發(fā)生的相應(yīng)變化. 經(jīng)過討論，學(xué)生能夠理解正方形的邊和角隨著正方形的放大和縮小呈對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系變化.

第二環(huán)節(jié)：任意的矩形是相似圖形嗎？如果不是，要成為相似圖形，矩形的長和寬需要滿足什么條件？

那么任意兩個菱形呢？滿足什么條件的菱形才能成為相似圖形？

設(shè)計評析? 兩個問題的本質(zhì)是一樣的，矩形和菱形分別具有邊和角的特殊性，因此研究這兩個圖形就能從根本上理解相似圖形的特征. 筆者進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，提示學(xué)生：矩形的邊和角有什么特殊性？我們只要研究幾組角和邊就可以了？相對應(yīng)的菱形呢？

學(xué)生小組合作，選擇矩形或者菱形進(jìn)行研究. 接著進(jìn)行小組交流，展示研究成果. 最后教師進(jìn)行超級畫板的動態(tài)展示，驗證學(xué)生的研究成果. 通過學(xué)生的合作探究，信息技術(shù)的驗證，學(xué)生感受到變化過程中關(guān)注對應(yīng)邊和對應(yīng)角的成比例變化. 信息技術(shù)的使用，驗證了學(xué)生的研究成果，增強(qiáng)了學(xué)生的自信，但是不能用信息技術(shù)直接將答案呈現(xiàn)，否則就剝奪了學(xué)生思考的空間.

第三環(huán)節(jié)：下面我們再研究相似的三角形需要具備怎樣的條件呢？在此基礎(chǔ)上，想一想如果擴(kuò)展到任意的多邊形相似，能不能總結(jié)出相應(yīng)的條件？（如圖5）

設(shè)計評析? 相似三角形的研究可以通過類比的方法，利用研究矩形和菱形的方法，進(jìn)行同樣的研究，學(xué)生會很快能夠發(fā)現(xiàn)只要相應(yīng)的關(guān)注三組邊和三組角就可以了. 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生自主操作實(shí)踐的能力，并由學(xué)生自己借助超級畫板進(jìn)行直觀驗證. 通過對矩形、菱形和三角形的研究，學(xué)生可以將任意多邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就解決了任意多邊形的相似問題. 最后由學(xué)生總結(jié)，教師采用適度引導(dǎo)輔助的方式，歸納出相似圖形的概念，并將文字語言通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表示.

（三）鞏固新知，解決實(shí)際問題

師：通過剛才的研究，我們已經(jīng)知道了相似圖形的概念，現(xiàn)在讓我們再次回到有關(guān)草坪的問題，你們有答案了嗎？讓我們借助超級畫板來驗證一下.

學(xué)生小組合作利用超級畫板進(jìn)行測量和驗證，慢慢地開始有一些小聲的交流：“好像不相似.”接著教師讓學(xué)生展示自己的研究成果.

生4：我們經(jīng)過測量兩個矩形不是相似圖形，因為它們的長和寬的比值不相等.

生5：我通過超級畫板，使路的大小發(fā)生變化，但是無論怎樣變化，它們長寬的比值都是不相等的（如圖6）.

師：所以說“眼見不一定為實(shí)”，我們不能只憑自己的感覺作出判斷，要學(xué)會運(yùn)用理論進(jìn)行證明，這就是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶給我們的重要認(rèn)識.

大家剛剛是利用超級畫板進(jìn)行了直觀的觀察驗證，那么我還需要通過理論來進(jìn)行證明，有沒有同學(xué)可以自告奮勇地進(jìn)行證明呢？

學(xué)生們安靜下來，似乎遇到了難題……過了一會兒，有一位學(xué)生舉起了手.

師：我們請生6來給我們進(jìn)行講解.

生6：通過假設(shè)法就行求證，如果兩個矩形相似，那么長和寬的比值相等，列式計算，最后a=0，這很明顯是自相矛盾的.

師：非常精彩！（教師帶頭鼓掌）

設(shè)計評析? 本環(huán)節(jié)不僅有學(xué)生的操作實(shí)踐，還有教師引導(dǎo)和學(xué)生探究. 在豐富的體驗活動中，學(xué)生感受到知識的發(fā)生和發(fā)展過程，提升了觀察和分析的能力，學(xué)會了獨(dú)立思考與猜想驗證，在活動中滲透數(shù)學(xué)方法，提升了學(xué)生解決問題的能力. 超級畫板的應(yīng)用使學(xué)生的體驗更加便捷和直觀，提升了活動的效果.

超級畫板的應(yīng)用是在動態(tài)中呈現(xiàn)圖形的變化，使觀察更加直觀，視覺受到更大的沖擊，激活了學(xué)生的思維. 但是在教學(xué)中要注意信息技術(shù)的合理使用，作為一種教學(xué)的輔助手段，要在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)完成，圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行展示，不能變成單純的技術(shù)展示和偏離教學(xué)的中心. 在教學(xué)中將超級畫板和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)進(jìn)行深度結(jié)合和實(shí)踐探索，能讓學(xué)生在體驗中深化認(rèn)識，培養(yǎng)動手能力，提升對數(shù)學(xué)的感悟，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo).5C49615E-33DD-4F5F-A3FC-DF23295FDB88