譚永坤

摘要：幾何知識是初中學習的重要內(nèi)容之一，它分布在初中三年的每一個學期。教師在教授完一個章節(jié)或者一個版塊的幾何內(nèi)容時，需要進行章節(jié)復習，幫助學生梳理知識，鞏固所學。本文以人教版八年級上冊《全等三角形的證明》復習課為例，筆者用思維導圖的形式，帶領學生對《全等三角形》整章的知識點進行回顧和應用。在復習過程中，筆者緊緊圍繞怎么引導、引導什么、引導策略是什么？并以實例發(fā)散學生的思維，從而幫助學生構建起知識框架，進一步形成知識體系。

關鍵詞：幾何復習課;思維導圖;引導策略;知識體系

思維導圖是一種比較特殊的教學工具，它能將所學的知識點通過關系圖的方式展現(xiàn)出來，這其中包括文字、符號、數(shù)字和圖形等很多種不同的元素，以中心思想為主，不斷地進行向外發(fā)散，對于學生的學習和創(chuàng)造有著重要的意義.運用思維導圖將圖文結(jié)合把復雜繁瑣的知識點串聯(lián)并展現(xiàn)出來，具有一定的抽象性和高效性，屬于一種新型的知識表達方式，對擴寬學生的思維寬度有著比較明顯的幫助作用。幾何是研究空間結(jié)構及性質(zhì)的一門學科，幾何知識是數(shù)學知識的重要組成部分，也是初中數(shù)學的難點。幾何復習課怎么復習，復習什么，以什么形式復習？這一直以來都是值得探究的問題。為了提高學生對零散知識的“重裝”和形成體系，筆者嘗試了以思維導圖的形式進行了對全等三角形的復習。

一、教學過程簡述

全等三角形不僅在數(shù)學學習中有著重要的地位和作用，在生產(chǎn)生活中也有著廣泛的應用.因此，研究全等三角形的必要性也就十分明顯.

環(huán)節(jié)1：通過一個小題組，以問題串的形式，讓學生經(jīng)歷對知識回顧的過程，初步實現(xiàn)知識重現(xiàn).

教師首先展示一個問題：如圖，AB，CD相交于點O，并提問：△AOD和△COB全等嗎？

學生通過觀察題目的已知條件，結(jié)合圖形，可以得出答案，△AOD和△COB不一定全等.

教師追問：需要添加什么條件即可證得全等？

學生會根據(jù)自己的思考和結(jié)合題目添加條件，在學生回答后教師給出以下兩個條件讓學生判斷是否可以證明兩個三角形全等：若AB=CD，AD=BC，△AOD和△COB全等嗎？

學生通過觀察，可以得出結(jié)論：△AOD和△COB不全等。

教師設計追問的意圖是幫助學生回憶證明兩個三角形全等的方法是什么，題目已有的條件是什么，還缺什么？以問題串的形式幫助學生回憶證明三角形全等的方法，并能判定題目所給條件是否符合判定方法.

在學生回答之后，教師適時進行歸納：證明三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。在尋找相等關系證明三角形全等，除了從邊角兩個元素著手的同時，還要考慮它們的位置關系.

環(huán)節(jié)2：再現(xiàn)知識脈絡，構建導圖輪廓.

首先，教師出示問題：如圖，在四邊形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求證：∠BAD+∠BCD=180°.

其次，給學生一定的思考時間，對學生進行提問，讓學生表達自己的想法和思考問題的思路。接著，教師帶領學生對題目進行整體分析，并設置一下問題串：

（1）題目的求證是什么？

生：兩個角的和等于180度，即證它們互補.

追問①：你能想到證明兩個角互補的方法有哪些？

生：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;鄰補角互補.

追問②：圖中有可以證得平行的兩條直線嗎？

生：沒有.

追問③：要求證的兩個角是鄰補角的位置關系嗎？

生：不是.

追問④：你能把它們轉(zhuǎn)化為鄰補角嗎？由此你想到的什么？

生：轉(zhuǎn)角，將其中一個角轉(zhuǎn)到別的位置，使其跟第三個角成為鄰補角，再證明第三個角跟求證中的另外一個角相等即可.

追問⑤：如果這個方法可行，那么證明兩個角相等的常用方法有哪些？

至此，學生首先會想到證明兩個三角形全等，即可得出對應角相等.接著教師拋出以下的問題繼續(xù)進行引導：

若要證明兩個三角形全等，題干中已知的條件有哪些？可以證明全等了嗎？是否還缺少條件呢？此時將學生的思維引導到去觀察已知的條件所在的兩個三角形，發(fā)現(xiàn)條件并不對應，不能直接證明兩個三角形全等，因此需要構圖，將條件轉(zhuǎn)化到相對應的位置關系，從而實現(xiàn)證明.學生也經(jīng)歷了思維導圖的完善的過程，其思維導圖生成過程如下所示：

條件分析：

（1）已知兩邊（SS），則可找第三邊或兩邊的夾角，即邊邊邊（SSS）或邊角邊（SAS）;

（2）已知一邊（S）和一角（A），則第三個條件可以是邊或角，根據(jù)已知的這一邊一角的位置關系，可分為以下幾種情況：

①已知邊是已知角的鄰邊，則可尋找：已知邊的另一鄰角，即角邊角（ASA）;已知邊的對角，即角角邊（AAS）;已知角的鄰邊，即邊角邊（SAS）.

②已知邊是已知角的對邊，則可尋找任意角，即AAS或ASA。

（3）已知兩角（AA），此種情況不需要考慮這兩個角在三角形中的相對位置，第三個條件只能找一邊，即角角邊（AAS）或角邊角（ASA）.

若需要求證的兩個三角形是直角三角形，上述方法亦適用.

學生尋找條件的思維導圖如下圖：

在教師不斷引導學生擴寬思考的過程中，知識點的思維導圖已然在學生的大腦中逐漸形成，并未不斷地擴散和完善.而且，在這個過程中，學生的大腦里也會呈現(xiàn)出相對應的符號、幾何圖形.這樣，文字、符號、幾何圖形就有效地統(tǒng)一起來了.

環(huán)節(jié)3：根據(jù)環(huán)節(jié)2的分析和引導，讓學生書寫證明過程，并請1-2名學生到黑板上板書，此過程即將思維導圖具體化、實際化的一種表現(xiàn)形式.所以，所謂的引導學生構建思維導圖，不能僅僅停留在構建的環(huán)節(jié)，更重要的是讓導圖得以實現(xiàn)它的作用這一環(huán)節(jié).

學生板書后，教師要及時地作出點評、糾錯或肯定，引起學生對幾何規(guī)范書寫的重視，并給出其中一種解法如下：

根據(jù)以上對已知條件和可添加的條件的分析，本題的解法還有：

方法一：在BC上截取BM=BA，連接DM.

方法二：延長BA至點F，使BF=BC，連接DF.

方法三：在BC上取一點G，作∠BDG=∠BAD.

方法四：過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥BA的延長線于點N.

對應的幾何圖形如下：

至此，對本題的分析和解答已經(jīng)結(jié)束，教師設置了兩道同類型的題目作為課堂練習和課后作業(yè)，其中兩位學生根據(jù)本解課學到的知識和方法，結(jié)合自己的理解，繪制了如下的兩個思維導圖：

二、教學反思

本節(jié)課我嘗試以思維導圖的形式對全等三角形的證明進行了復習，整節(jié)課圍繞如何引導學生運用思維導圖將所學過的知識形成體系，形成框架。在復習課中應用思維導圖，它可以作為教師完成一節(jié)課學習任務的工具，讓學生用思維導圖來梳理一章書的知識點，形成比較系統(tǒng)的、全面的幾何知識體系。在人教版初中數(shù)學書中有著大量的幾何知識點，涵蓋初中三年六本書，覆蓋范圍比較廣，包括幾何圖形、線段、射線、直線、線段的比較、圖形的全等和立體幾何圖形等。學完每一章幾何知識后，學生對這些知識的掌握是較為混亂的，出現(xiàn)部分知識點掌握不全的情況。此時教師開展以思維導圖的形式進行復習，能及時、有效地幫助學生對知識點進行鞏固、串聯(lián)和應用。學生形成對每一章書的知識用思維導圖進行整理和鞏固，還有利于形成解決幾何問題的思路和提升解決問題的能力。探索思維導圖更加高效的應用，是筆者今后的教育教學過程中還要繼續(xù)探究和改進的。

注：本文系南寧市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題《探索思維導圖對初中幾何復習課的教學策略》（課題編號：2019C774）階段性研究成果。

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