鄭伙暖

摘 要：網(wǎng)絡畫板功能強大，尤其是在表征數(shù)量關系、概念、公式等方面，具有得天獨厚的優(yōu)勢。學習小學數(shù)學知識有多種表征方式，尤其是在“實物表征”和“圖形表征”方面有突出優(yōu)勢，文章以案例說明網(wǎng)絡畫板的表征應用。

關鍵詞：網(wǎng)絡畫板;小學數(shù)學;表征應用

一、數(shù)學知識表征簡述

表征是外部事物在心理活動中的內(nèi)部表現(xiàn)，認知心理學把信息在大腦中呈現(xiàn)和記載的方式統(tǒng)稱為表征。通俗地講，表征就是用一個事物甲描述另一個相關事物乙。表征具有多元性，包含兩層含義：一是不同類型的知識，表征的方式是不同的;二是同一個知識能用多種方式去表征。在課堂上，要讓學生多元表征自己的想法，鼓勵學生用自己喜歡的方式把自己的思維過程記錄下來。在數(shù)學課堂教學中，從教師“教”的角度看，有比較多的概念、關系是比較抽象難懂的，教師需要通過“表征”的手段幫助學生理解;從學生“學”的角度看，對概念、關系的理解是否準確，或者問題解決的思路是否合理有條理，都是看不見的，需要教師引導學生把頭腦中的認知“表征”出來。

二、網(wǎng)絡畫板在小學數(shù)學中的表征應用

表征是學生解決數(shù)學問題的思維工具或問題交流的理解表達，表征水平影響甚至決定著學生的能力。在教學中注重多元表征對學生思維的影響，幫助學生根據(jù)具體情況和要求創(chuàng)造和運用不同的表征時，使其加深對數(shù)學知識、定理的本質(zhì)理解，促使學生交流他們的思維。學習小學數(shù)學知識有多種表征方式，如實物表征、動作表征、圖形表征、言語表征、符號表征等。網(wǎng)絡畫板在在小學數(shù)學中“實物表征”和“圖形表征”方面有突出優(yōu)勢，以下用教學案例具體說明。

（一）模擬實物的數(shù)學活動

數(shù)學活動能提高學生的興趣，加深印象，增強理解，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，在數(shù)學課堂上組織數(shù)學活動已成為常態(tài)。但不少活動“想起來容易，做起來很難”，如測量圓的周長的“繞繩法”或者“滾動法”（操作不方便、誤差較大），投擲硬幣1000次并記錄其正、反面的結果（實際操作次數(shù)太多），正方體的展開圖（有多種情況、需要多個正方體進行展開）等，但是利用網(wǎng)絡畫板能使得這些難以操作的實際活動進行模擬。在小學階段，我們利用網(wǎng)絡畫板制作課件。常見的模擬活動還有很多：

（1）模擬交換位置排隊。隨機調(diào)換排隊人的順序，讓學生指出“小朋友”的序號，相當于是“在相同情景下提出不同的問題讓學生解答”。

（2）模擬火柴棒拼正方形。通過拼1個、2個，甚至更多個正方形的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而歸納出拼正方形的個數(shù)與所需要火柴棒的根數(shù)的數(shù)量關系。

（3）模擬將平行四邊形“割補”為長方形的過程，通過比較“割補”前后的圖形，直觀說明平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化為長方形的面積來計算。

除此之外，還有“模擬投擲兩個骰子試驗”“模擬摸球試驗”“模擬用量角器量角度”“模擬隨機出題器”“模擬用‘繞繩法’與‘滾動法’測量圓的周長”等。從這些例子可以發(fā)現(xiàn)，用網(wǎng)絡畫板能為“模擬數(shù)學實驗”或者“模擬實物試驗”提供有力支持和幫助。

（二）圖形表征數(shù)學的概念、關系及思維

表征數(shù)學的概念、關系及思維，簡而言之，就是把教師或者學生頭腦中，看不見摸不著的對象（概念、數(shù)量關系或思路等）表達出來。在小學階段，利用網(wǎng)絡畫板制作常見的表征數(shù)學的概念、關系及思維活動有很多，例如，用圖形增加或減少表征10以內(nèi)幾加幾或10減幾的概念形成，用任意的四邊形變化為長方形、正方形、平行四邊形梯形等表征圖形之間的概念關系，用線段表征倍數(shù)關系，用“滾動法”表征圓的周長和直徑的關系，用兩個相同的梯形拼接為平行四邊形、兩個相同的三角形拼接為平行四邊形等表征“圖形轉(zhuǎn)化”思想，用圖形和數(shù)字找規(guī)律表征“數(shù)形結合”思想。以下簡單舉例說明網(wǎng)絡畫板的圖形表征應用。

1. 用線段表征倍數(shù)關系。討論蘋果與梨子數(shù)量的倍數(shù)關系，把蘋果數(shù)與梨子數(shù)用線段表示，轉(zhuǎn)化為各自代表的線段之間的關系，比較直觀地“表征”出倍數(shù)關系，并與線段的長短無關，利用網(wǎng)絡畫板動態(tài)展示不同的段數(shù)，還可以表示兩者不同的倍數(shù)關系。

2. 用三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形表征“割補法”。下圖都是利用網(wǎng)絡畫板展示三角形拼接成平行四邊形的動態(tài)過程的幾種常見的方法。

3. 用天平平衡表征方程。如圖7，每個小長方體一樣重，左邊放了2個，右邊放了3個，若要使得天平平衡，此時左邊要怎么放？左輕右重，借助等量關系，如果天平平衡，右邊有3個，左邊也要有3個，所以左邊需要放1個。按照數(shù)學角度，左邊放x個，可以列方程x+2=3，不難得出x=1。

（三）網(wǎng)絡畫板的多元表征應用

以圓為例，我們可以借助網(wǎng)絡畫板，模擬將圓拼接成趨近的矩形（模擬實物），同時把圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程表征“化曲為直”思想（圖形表征），借助矩形面積公式和等面積轉(zhuǎn)化思想可以推導出圓的面積公式（符號表征），在公式推導過程中結合圖形動態(tài)展示、師生交流、總結（言語表征），綜合運用“多元表征”，將網(wǎng)絡畫板功能、教師的教和學生的學融為一體。

案例說明：圓的面積公式推導中，利用網(wǎng)絡畫板模擬將圓等分多份數(shù)的近似等腰三角形拼接成“極限化”的矩形。按照傳統(tǒng)的學生活動，第一步：在硬紙板上畫一個圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等分;第二步：剪開后用這些近似的等腰三角形的小紙片拼接成近似的矩形。由于學生的實際操作限制和時間關系，學生很難把圓分成很多等分，拼成的圖形也是“曲邊”矩形，就算剪出很多近似的等腰三角形，拼接起來也有一定的困難，很難達到理想化的矩形。此時，利用網(wǎng)絡畫板模擬把圓分成很多等分的近似的等腰三角形，隨著平均分成的份數(shù)增加，拼成的圖形更趨近于“矩形”。利用數(shù)學極限思想和網(wǎng)絡畫板的放大功能實現(xiàn)了“化圓為方”的操作過程（如圖8），以此推測，圓的面積可以轉(zhuǎn)化為“以圓的周長的一半為長，圓的半徑為寬的長方形”的面積來計算。此外，學生的拼接過程只能在有限的靜態(tài)過程中感受“圓到矩形的圖形轉(zhuǎn)化”。利用網(wǎng)絡畫板制作的課件進行操作，學生能清晰直觀地感受整個切拼圓的過程，同時有助于學生多次感知圓面積的推導過程。利用網(wǎng)絡畫板，有效地節(jié)省了課堂上的時間，使學生在有限的課堂上，能夠輕松學習更多數(shù)學知識，拓寬學生學習數(shù)學的知識面，并有效地提高學生的數(shù)學能力。

三、結語

網(wǎng)絡畫板的表征應用，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題、探索數(shù)學知識，而且能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力、合作學習與交流的精神，同時為學生提供自主學習和參與實踐的平臺。

網(wǎng)絡畫板因其直觀、動態(tài)的優(yōu)點，相比PPT課件更能激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率，但教師不能僅依賴于圖形（圖像、動畫）等單一形式，還需要有“言語”“符號”等方式聯(lián)合參與，就是要綜合運用“多元表征”，才會有更好的表達效果。

目前我們更關注的是，從“教”的角度為學生表征抽象的數(shù)學概念、數(shù)量關系或變化過程;比較缺乏從“學”的角度，讓學生把自己對抽象知識的理解或思維過程，通過“表征”的方式顯現(xiàn)出來。后者對培養(yǎng)學生綜合表達能力有幫助，也需要教師在課堂上了解學情，調(diào)控教學進度與難度。

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