摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模，可以幫助小學(xué)生快速建立數(shù)學(xué)思維，同時(shí)增強(qiáng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力，這對小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。文章結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容，對在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的作用及策略進(jìn)行了分析，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

作者簡介：蔣寧（1971—），男，江蘇省南京市棲霞區(qū)八卦洲中心小學(xué)。

數(shù)學(xué)建模是一種非常高效的解決數(shù)學(xué)問題的方法與途徑。而且小學(xué)數(shù)學(xué)建模包含很多生活化元素，在提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的同時(shí)，還可以促進(jìn)其探究能力、生活實(shí)踐能力的全面提升，同時(shí)對其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有促進(jìn)作用。因此，將數(shù)學(xué)建模融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的策略值得小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入細(xì)致的研究。

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與生活之間的關(guān)聯(lián)

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，整個(gè)教學(xué)氛圍比較沉悶、枯燥，小學(xué)生很容易在課堂上出現(xiàn)注意力不集中的情況。這種現(xiàn)象不僅不利于小學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升以及良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，還會(huì)給后續(xù)的教學(xué)工作留下極大的隱患，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的成效難以獲得有效提升。隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的提出，這一問題得到了有效解決。之所以這樣評價(jià)數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，是因?yàn)樵诮?shù)學(xué)模型的過程中，教師需要引用很多生動(dòng)形象的生活實(shí)例以及生活元素，并將其科學(xué)合理地融入課堂教學(xué)和問題講解的環(huán)節(jié)，在豐富知識結(jié)構(gòu)的同時(shí)，講述知識的應(yīng)用方法和策略，這能賦予小學(xué)數(shù)學(xué)課堂很強(qiáng)的情境性、生動(dòng)性以及趣味性，使小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到充分有效的調(diào)動(dòng)，同時(shí)也能使他們的思維變得活躍。教師在這種情況下開展知識拓展和延伸，會(huì)得到事半功倍的成效。比如在講解“時(shí)間計(jì)算”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師可以滲透“轉(zhuǎn)化思想”，讓學(xué)生將時(shí)間概念轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的計(jì)算關(guān)系，以便其更加清晰地理解問題的本質(zhì)，探尋解決問題的有效辦法，最終得出問題的答案。在這個(gè)過程當(dāng)中，教師可以借助某種生活情境建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生以最快的速度理解其中的數(shù)學(xué)原理。如教師可以讓學(xué)生思考：（1）小強(qiáng)早上6點(diǎn)起床，小強(qiáng)的媽媽比他早起40分鐘，那么媽媽是幾點(diǎn)起床的？（2）小強(qiáng)上午8時(shí)20分從家里出發(fā)，上午10時(shí)30分到奶奶家，那么小強(qiáng)從自己家到奶奶家走了多長時(shí)間？學(xué)生通過思考這些與生活關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，能構(gòu)建“結(jié)束時(shí)間=開始時(shí)間+經(jīng)過時(shí)間”的運(yùn)算模型，使原本抽象、乏味的數(shù)學(xué)知識變得簡單易懂。再如，在講解“長方形周長”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生依托已有的生活經(jīng)驗(yàn)探尋長方形的周長公式，以便其能更加深刻地掌握長方形的性質(zhì)特征。在這個(gè)過程當(dāng)中，教師可以利用黑板擦、黑板、桌子、椅子、書本等課堂上隨處可見的“長方形”，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行測量和計(jì)算，然后從中發(fā)現(xiàn)長方形對邊相等、四個(gè)角相等的特點(diǎn)。待學(xué)生在實(shí)踐中熟練掌握長方形的周長公式后，教師再讓學(xué)生思考：（1）有一張桌子，長為70厘米，寬度比長度短30厘米，那么桌子的周長是多少？（2）有一個(gè)邊長為60厘米的正方形黑板，現(xiàn)將其切割成兩個(gè)面積相等的長方形小黑板，那么每個(gè)小黑板的周長是多少？學(xué)生通過遷移數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很快便能形成解決問題的思路，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的奧妙。由此可見，這種教學(xué)方式能有效激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與求知欲望，對于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維具有促進(jìn)作用。同時(shí)教師從日常生活的角度引導(dǎo)小學(xué)生對知識內(nèi)容及其應(yīng)用展開深層思考，既能鍛煉小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又能培養(yǎng)小學(xué)生的生活意識，大大增強(qiáng)了課堂的生動(dòng)性與趣味性。

二、有助于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，要善于利用各種教學(xué)手段，豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生掌握知識內(nèi)容，理解知識應(yīng)用的精髓。這要求教師將推動(dòng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展以及培養(yǎng)小學(xué)生解決實(shí)際問題的能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。而在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，這一目標(biāo)被一些教師忽略和誤解，導(dǎo)致小學(xué)生看似掌握了課本知識，實(shí)則在遇到現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，依然束手無策，無從下手。同時(shí)，部分小學(xué)生因思維不夠活躍，找不到解決問題的思路，容易在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成依賴教師的習(xí)慣。教師只有積極引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維“開竅”，才能使其敢于探究、樂于思考，最終找到解決問題的辦法。隨著新課程改革的逐步推進(jìn)，小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)越來越重要，所有教學(xué)工作都要圍繞這一目標(biāo)展開，而數(shù)學(xué)建模無疑是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最佳途徑。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)，需要從多個(gè)角度挖掘本單元或者本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，無論是知識的橫向拓展，還是縱向延伸，都需要找到一個(gè)適合導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模的切入點(diǎn)，以幫助學(xué)生活躍思維，快速掌握解決問題的方法;其次，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的問題情境，在解答這一問題的過程中順勢導(dǎo)入相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，以此來實(shí)現(xiàn)知識的傳遞以及能力的轉(zhuǎn)化。例如在講解“百分?jǐn)?shù)及百分率”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師可以給學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：當(dāng)顧客購買100枚雞蛋時(shí)，可以享受九折優(yōu)惠，如果購買200枚雞蛋，則可以享受八折優(yōu)惠，那么購買100枚雞蛋和200枚雞蛋的優(yōu)惠價(jià)格分別是多少？這一情境在生活當(dāng)中很常見，教師可以先讓小學(xué)生回憶自己與爸爸媽媽一起去超市購物遇到的打折促銷的情況，再讓小學(xué)生想象自己獨(dú)自去超市購物時(shí)可能會(huì)遇到哪些問題等，待小學(xué)生興致勃勃地思考與想象時(shí)，教師借機(jī)導(dǎo)入百分?jǐn)?shù)、百分率等教學(xué)內(nèi)容，讓小學(xué)生快速掌握其知識原理。為了進(jìn)一步提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師還需要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識以及鍛煉小學(xué)生的思考能力。例如在講解“比較大小”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生挖掘“比較大小”中隱藏的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上探索新的知識，從而降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。如教師可以選出幾名學(xué)生分別代表、、0.3、0.6等數(shù)字，并讓學(xué)生站在講臺

上進(jìn)行從大到小或從小到大的排列。教師可以提出這樣的問題：在這些數(shù)字中，哪兩個(gè)數(shù)字相加的結(jié)果最大？哪兩個(gè)數(shù)字相加的結(jié)果最??？哪兩個(gè)數(shù)字相減結(jié)果最大？哪兩個(gè)數(shù)字相減結(jié)果最小？……教師以情境構(gòu)建的方式開展教學(xué)，不僅能實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模思維融入教學(xué)的目的，還能提高學(xué)生的數(shù)字感知能力及運(yùn)算能力。

三、有利于激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)成效不夠理想的主要原因之一在于小學(xué)生缺少足夠的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動(dòng)力，加上教師所采用的教學(xué)方法過于單一，導(dǎo)致小學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)課堂的樂趣，難以用心感受數(shù)學(xué)知識的魅力。針對這一問題，教師同樣可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型予以解決，使小學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)世界當(dāng)中的無窮樂趣，用心體會(huì)數(shù)學(xué)知識的妙用。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，教師應(yīng)注重提高學(xué)生的課堂主體地位，善于使用各種新穎、先進(jìn)的教學(xué)方法，通過多給學(xué)生預(yù)留出一些自主思考、自由討論的時(shí)間，營造輕松活潑的課堂氛圍，讓學(xué)生有充裕的時(shí)間消化和理解知識。比如在教學(xué)“認(rèn)識人民幣”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師可以結(jié)合本課的知識結(jié)構(gòu)，堅(jiān)持開放性的教學(xué)原則，采用角色扮演、情境再現(xiàn)等方式進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。教師可先把班級改造成一家文具店，將學(xué)生的筆袋、鉛筆、橡皮等文具用品展示在事先擺放好的書桌上，然后讓兩組學(xué)生分別扮演顧客和收銀員，通過付款、找零等環(huán)節(jié)加深學(xué)生對人民幣概念的了解與認(rèn)識。再如在教學(xué)“圓柱和圓錐”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師通過讓學(xué)生觀察日常生活用品構(gòu)建立體環(huán)境，讓學(xué)生描述這些物品的真實(shí)結(jié)構(gòu)，分析圖形的性質(zhì)特點(diǎn)。教師利用多媒體技術(shù)手段呈現(xiàn)圓柱體形狀的保溫杯，讓學(xué)生從不同角度去觀察這個(gè)保溫杯的圖形特點(diǎn)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，共同猜測圓柱體是由什么圖形組成的，使學(xué)生在思維碰撞中認(rèn)識到圓柱體是由兩個(gè)面積相同的圓形和一個(gè)以圓的周長為邊的長方形構(gòu)成的。為了充分論證，教師還可以讓學(xué)生用紙制作圓柱體。這樣一來，不僅提高了小學(xué)生的課堂參與感，也非常有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的整體提升。

四、有利于提升學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的理性思維培養(yǎng)有著明顯的優(yōu)勢，而數(shù)學(xué)建模就是發(fā)揮這一優(yōu)勢的重要工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師通過數(shù)學(xué)建模可以激發(fā)學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，讓學(xué)生在模型的啟發(fā)下準(zhǔn)確把握問題的本質(zhì)。特別是抓住數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)和特點(diǎn)，深入剖析事物發(fā)展和變化的過程，能夠促使學(xué)生從中收獲知識、啟迪思想。在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性方面，教師可以結(jié)合實(shí)際問題的需要有意識地調(diào)整應(yīng)用條件，提高模型的適配度，進(jìn)一步鍛煉和加深學(xué)生對模型中蘊(yùn)含的知識的理解能力;在培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性方面，教師可以利用數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，通過一般現(xiàn)象提煉出抽象模型，然后再回歸到實(shí)際問題，進(jìn)行靈活運(yùn)用，使學(xué)生在“感性—理性—感性”的過程中深化思想;在培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性方面，數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)生從多個(gè)角度認(rèn)識問題，也能使學(xué)生在模型的運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而通過理性思考不斷完善模型。例如在“有余數(shù)的除法”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先利用“7÷2=3……1”的式子，引導(dǎo)學(xué)生建立以2為倍數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，然后利用教具對模型進(jìn)行直觀再現(xiàn)，使學(xué)生理解除法中之所以出現(xiàn)余數(shù)的原因;然后再利用“8÷3=2……2”“10÷3=3……1”等式子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與計(jì)算，進(jìn)一步鞏固除數(shù)、被除數(shù)、余數(shù)的知識。接下來為了發(fā)散學(xué)生的思維能力，教師還需要進(jìn)一步拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的除法知識自主設(shè)計(jì)問題，并建立更多的余數(shù)模型，分析其背后的算例，研究除法與加法、減法、乘法之間的關(guān)系，從而在運(yùn)算與操作中提升思維品質(zhì)。再如在“多邊形的面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師以比較兩個(gè)多邊形花壇面積大小為課題，導(dǎo)入多邊形面積的計(jì)算方法，使學(xué)生在探究中認(rèn)識“分割”思想，夯實(shí)多種圖形面積公式的應(yīng)用。教師先利用多媒體技術(shù)手段播放事先制作好的花壇圖片，讓學(xué)生認(rèn)真觀察這兩個(gè)花壇的形狀，思考怎樣比較這兩個(gè)花壇的大小。學(xué)生在觀察中認(rèn)識這兩個(gè)多邊形花壇的圖形特點(diǎn)，經(jīng)過討論分析，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)多邊形均能被切割成正方形、長方形及三角形，只要知道相對應(yīng)的邊長，便能計(jì)算出這些正方形、長方形及三角形的面積，再對這些圖形的面積進(jìn)行求和，即可得出多邊形的面積，進(jìn)而得出這兩個(gè)花壇的面積大小關(guān)系。通過這一數(shù)學(xué)模型的建立，學(xué)生認(rèn)識到在解決多邊形面積問題時(shí)，可以采用“分割”的思想方法，將復(fù)雜的面積計(jì)算分解成簡單的面積計(jì)算。

五、有利于擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)探究范圍

在現(xiàn)代教育改革背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于教材內(nèi)容，而應(yīng)該在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)拓展，這樣不僅能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，拓展學(xué)生的視野，更能夠增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為學(xué)生拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了便利的工具，學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的啟發(fā)下，能夠不斷豐富知識內(nèi)容和活躍思維，從而做到舉一反三，觸類旁通，更加從容地面對生活、學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問題。

例如在“雞兔同籠”這一模型的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師完成對基本模型的引導(dǎo)和提煉后，回歸生活，設(shè)計(jì)問題：一個(gè)信封里放的是50元和20元的鈔票，共8張，合計(jì)340元，你能算出信封里50元和20元的鈔票各有多少張嗎？這一問題顯然與“雞兔同籠”相似，但是盲目套用模型又不合適，且不能發(fā)揮啟發(fā)作用。因此，教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生按照模型進(jìn)行適當(dāng)拓展，進(jìn)一步抽象，這樣不僅能夠提高模型的適用性，也能夠擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)探究范圍。此外，教師有意識地利用“逆向評價(jià)”的手段，讓學(xué)生成為評價(jià)主體，使其在評價(jià)中理解如何使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，特別是給予學(xué)生更多的支持與鼓勵(lì)，促進(jìn)學(xué)生獲得相應(yīng)的成就感?？偟膩碚f，教師合理科學(xué)地設(shè)計(jì)和利用數(shù)學(xué)建模，可以幫助學(xué)生開拓視野和思維，引發(fā)學(xué)生對模型結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、作用的深度思考，使學(xué)生在潛移默化中形成良好的思維品質(zhì)，養(yǎng)成探究數(shù)學(xué)知識的習(xí)慣。隨著知識和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，數(shù)學(xué)探究范圍的不斷擴(kuò)大，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也會(huì)隨之得到全面的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型只是一種理念與策略，而具體通過何種方式使其教學(xué)作用得到有效發(fā)揮，還需要廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行持續(xù)的探索與研究。但是，最為根本的一點(diǎn)是教師要遵循素質(zhì)教育改革的相關(guān)精神，構(gòu)建與教學(xué)內(nèi)容相契合的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、實(shí)踐能力與綜合素養(yǎng)的全面提升。

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