汪鋒

【摘 要】 在本文中，筆者從單元教學(xué)的角度出發(fā)，認(rèn)真探討了如何在單元教學(xué)中培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提出了幾點(diǎn)設(shè)計(jì)策略.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);單元教學(xué)

1 創(chuàng)設(shè)單元教學(xué)情境，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教科書中，每一單元的教學(xué)內(nèi)容圍繞著某一個(gè)主題，圍繞著單元主題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能夠降低課程學(xué)習(xí)門檻，在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，促進(jìn)其直觀想象.備課時(shí)，教師要注意探究單元內(nèi)各課程之間的關(guān)系，確定出單元的教學(xué)重點(diǎn)，并借助多媒體，通過講故事、提問題等方式創(chuàng)設(shè)多元情境.以情境烘托教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散想象探究單元教學(xué)內(nèi)容.

例如 在“集合與常用邏輯用語”該單元的教學(xué)中，將“集合”作為單元主題，并圍繞其創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境? “高一（X）班有45人，其中女生張雪芳是班長.問45人組成的班集體可看作一個(gè)整體么？張雪芳與45人的班集體有什么關(guān)系？”在學(xué)生陷入聯(lián)想后，繼續(xù)追問? “高一（X）班男生32人，女生23人，可以分別看作一個(gè)整體么？兩個(gè)整體與45人的班集體有什么關(guān)系？張雪芳與男生集體有什么關(guān)系？”在情境中，學(xué)生對“集合”、“屬于∈”“不屬于”、“交集”、“并集”、“補(bǔ)集”等概念形成了大概的認(rèn)知，能夠?qū)Α霸亍迸c“集合”的關(guān)系展開想象.這時(shí)，教師由簡到難地引入單元內(nèi)的各種知識點(diǎn)，幫助其在腦海中搭建出清晰的學(xué)習(xí)框架.完成重難點(diǎn)教學(xué)后，教師再引導(dǎo)其回顧情境內(nèi)容，分析情境中涉及到的關(guān)鍵知識，使其在情境中探究，在情境中成長.

由現(xiàn)實(shí)情境烘托出單元主題的教學(xué)氛圍，用具象物體代替抽象概念降低學(xué)習(xí)門檻.由此降低單元教學(xué)難度，促使高中學(xué)生在聯(lián)想過程中生成良好的直觀想象素養(yǎng).

2 重視單元概念教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

概念教學(xué)一直都是單元教學(xué)的重點(diǎn).學(xué)生只有理解概念內(nèi)容，掌握概念內(nèi)涵，才能夠解決各類數(shù)學(xué)問題.教師創(chuàng)新性的以問題為線索逐步引導(dǎo)學(xué)生探究概念內(nèi)涵，在此過程中加深其對基礎(chǔ)理論的認(rèn)識，并幫助其生成良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

例如 在講解“三角函數(shù)”該單元的相關(guān)理論時(shí)，教師使用多媒體課件給出問題? “一個(gè)梯子搭在墻上，高度5m，梯子腳放在距墻根2m處，問梯子長度多少？”在學(xué)生思考問題時(shí)，教師將圖片所示問題抽象成三角形模型△ABC，并提問? “△ABC三邊與角有什么關(guān)系？如果∠BAC不斷增大，∠ABC，直角邊BC、AC會發(fā)生什么變化？”“變化后的B1C1AC1與B2C2AC2有什么關(guān)系？BCBA1與BC2BA2有什么關(guān)系？”借助多媒體分析以上問題，學(xué)生逐漸加深了對“正弦”、“余弦”、“三角函數(shù)”的認(rèn)識.之后，教師為其出示正弦型函數(shù)的圖像，引導(dǎo)其借助圖像變換情況理解相關(guān)抽象知識.在講解重點(diǎn)概念后，為進(jìn)一步加深學(xué)生對相關(guān)知識的印象，教師提問 “ΔABC中，sin（C-A）=1，sinB=13，求sinA.”以典型習(xí)題為例再一次提高學(xué)生對概念的認(rèn)知，使其能夠在腦海中抽象出三角函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn).

根據(jù)上述案例，教師在進(jìn)行單元教學(xué)時(shí)，可提前將單元內(nèi)的概念教學(xué)內(nèi)容整理出來，按照由簡到難的順序逐步進(jìn)行講解.講解期間可提出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的抽象問題，在不斷加深學(xué)生印象的同時(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3 布置單元學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)

單元教學(xué)期間，教師針對該單元的教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)小組合作探究任務(wù)，以任務(wù)為驅(qū)動鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究、數(shù)學(xué)推理能力，為培養(yǎng)其良好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供助力.教師結(jié)合單元教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)大綱具體要求、學(xué)生實(shí)際能力設(shè)計(jì)探究任務(wù)，在課上留出部分時(shí)間供學(xué)生合作探究.探究期間，教師以旁觀者的身份督促其按照課件、微課等內(nèi)容探究問題，也可以參與者的身份為各學(xué)習(xí)小組提供探究線索.

例如 在完成“平面向量及其應(yīng)用”該單元的基礎(chǔ)教學(xué)之后，教師結(jié)合各組的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，布置合作探究任務(wù)? “如何證明◇ABCD的對角線相互垂直？”任務(wù)驅(qū)動下，各學(xué)習(xí)小組成員回顧單元所學(xué)“向量的概念”、“三角形法則”、“向量垂直充要條件”等等.之后，在草稿紙上繪制菱形圖形，并假設(shè)AB=DC=a，AD=BC=b，結(jié)合“向量數(shù)量積”等所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生將a*e=e*a=|a|cosθ、a⊥ba*b=0、|a|*|b|=a*b（或a*b=-|a|*|b|）等公示推理垂直關(guān)系.各學(xué)習(xí)小組成員通過一番獨(dú)立思考、合作交流，確定出了證明的順序 “先根據(jù)菱形的基本性質(zhì)推斷出a、b兩向量的值相同.之后根據(jù)相關(guān)定理進(jìn)行向量計(jì)算，并根據(jù)AD*BD=（b+a）（b-a）=b2-a2=|b2|-|a2|=0推斷出兩條對角線AC與BD垂直.”完成任務(wù)后，教師組織各小組代表上臺介紹推理過程，分享推理經(jīng)驗(yàn)，在生生互動過程中引導(dǎo)其他學(xué)生提問，在一問一答的過程中進(jìn)一步提高其邏輯推理能力.

通過在單元教學(xué)中布置學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生能夠充分發(fā)散自身的思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)推理習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)推理素養(yǎng).

4 重視單元整合訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

單元整合訓(xùn)練可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生基礎(chǔ)、提升其實(shí)踐應(yīng)用的計(jì)算能力與舉一反三的思維能力.在完成單元的階段性教學(xué)后，教師留出一到兩節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行專項(xiàng)復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中提出口頭問題、書面問題，在問題練習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).整合訓(xùn)練時(shí)，教師要注意班內(nèi)不同層次學(xué)生的接受能力，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念題、計(jì)算題和分析題等不同種題型，保證單元整合訓(xùn)練的整體性.

例如 “直線和圓的方程”一單元教學(xué)，教師整合單元知識結(jié)構(gòu)，確定出整合練習(xí)重點(diǎn) （1）直線的一般式方程.（1）圓的一般方程.（3）直線與圓的位置關(guān)系.

根據(jù)以上內(nèi)容，設(shè)計(jì)練習(xí)題目 （1）以基礎(chǔ)知識為主的理論、概念和圖像練習(xí)，如“直線與圓的位置關(guān)系有哪些？”“如果 圓（x-a）2+（y-b）2=r2，那么點(diǎn)（x0，y0）在哪？”，以此夯實(shí)基礎(chǔ).（2）結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)計(jì)算步驟簡單的簡答題，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，如“求經(jīng)過A（-2，0）、B（-5，3）兩點(diǎn)的直線斜率、傾斜角”、“已知直線l1斜率k1=tg30°=33，且l1與l2垂直，求直線l1斜率”等題目.（3）以進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)復(fù)雜程度更高的難題，提升學(xué)生思維水平.出示如“已知點(diǎn)P（5，0）與圓心O x2+y2=16，自點(diǎn)P（5，0）做圓O切線，其切線的長、切點(diǎn)弦長、切線方程是什么？”

5 融合生活實(shí)踐案例，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

教師在單元教學(xué)中融入實(shí)踐案例，通過案例分析、案例拓展教學(xué)激發(fā)學(xué)生的建模意識，提升其建模能力.同時(shí)，案例的引入應(yīng)符合實(shí)際教學(xué)情況，最好在完成基礎(chǔ)教學(xué)之后引入案例.

例如 結(jié)束“空間向量與立體幾何”的具體教學(xué)后，教師引入實(shí)際問題? “已知某三角錐體雕塑各邊和對角線的長度相同，某設(shè)計(jì)師要從雕塑的某一底邊與某一斜邊的重點(diǎn)切割雕塑，切割后的雕塑截面與中點(diǎn)所在兩邊是什么位置關(guān)系？”這是一道較為典型的空間向量問題.閱讀案例后，學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 “空間四邊形ABCD，假設(shè)其各邊長度為l，含中點(diǎn)兩邊分別為AB與CD，設(shè)兩中點(diǎn)分別為點(diǎn)M與點(diǎn)N，設(shè)AB=p，AC=q，AD=r.”結(jié)合數(shù)學(xué)模型，學(xué)生根據(jù)題意分析已知數(shù)學(xué)條件 |p|=|q|=|r|=l，p、q、r向量夾角為60°.計(jì)算MN=AN-AM=12AC+AD、求證MN*AB=0，進(jìn)而證得MN⊥AB，得出截面與中點(diǎn)所在邊是垂直關(guān)系.

【該成果是省級規(guī)劃課題《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略研究》的成果之一，課題立項(xiàng)號：GS[2020]GHB1395】

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