顏廷元 牛曉芳

摘? 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開(kāi)教師的提問(wèn)，更離不開(kāi)師生的共同思考與合作。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，教學(xué)中教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題不但要引領(lǐng)學(xué)生的思維，更要夯實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，讓求知、探索成為學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓問(wèn)題真正成為學(xué)生開(kāi)啟數(shù)學(xué)之門的鑰匙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;問(wèn)題引領(lǐng);核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括以下三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。也就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。首先，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;其次，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考，一題多解，多題歸一，發(fā)散思維，也就是分析問(wèn)題;最后，通過(guò)展示問(wèn)題環(huán)節(jié)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。那么，如何在新課教學(xué)中透過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而獲取開(kāi)啟數(shù)學(xué)之門的鑰匙呢？筆者以青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“7.4 一元一次方程的應(yīng)用”中的“行程問(wèn)題”為例進(jìn)行具體探討。

一、立足課堂，問(wèn)題引領(lǐng)思維

1. 借助問(wèn)題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生可以通過(guò)教師設(shè)置與基礎(chǔ)知識(shí)相關(guān)的學(xué)習(xí)區(qū)輕松解決當(dāng)前各個(gè)小問(wèn)題，即通過(guò)設(shè)置學(xué)習(xí)中的“小問(wèn)題”作為“跳一跳”的跳板，引導(dǎo)學(xué)生輕松實(shí)現(xiàn)當(dāng)前目標(biāo)，各個(gè)擊破，從而達(dá)到摘取更多“桃子”的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)到更多的知識(shí)。

例1? 某中學(xué)組織學(xué)生到該鄉(xiāng)鎮(zhèn)駐地參加數(shù)獨(dú)游戲比賽，乘汽車到目的地。汽車的速度為45千米 / 時(shí)，用了10分鐘到達(dá)比賽場(chǎng)地，試問(wèn)從比賽場(chǎng)地到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

從例1可以看出，筆者通過(guò)學(xué)生關(guān)注的游戲來(lái)切入，問(wèn)題情境不但新穎而且與學(xué)生的興趣愛(ài)好息息相關(guān)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生輕松學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。這就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

2. 借助問(wèn)題引領(lǐng)自主學(xué)習(xí)

結(jié)合例1，筆者提出以下三個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：速度、時(shí)間和路程之間有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：你能找到其中的等量關(guān)系并列出方程嗎？

問(wèn)題3：你會(huì)對(duì)比使用表格和線型圖來(lái)分析題意嗎？

問(wèn)題1是學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)例1，很容易讓學(xué)生回憶起已經(jīng)掌握的知識(shí)中與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的內(nèi)容，從而讓學(xué)生比較容易進(jìn)入該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

問(wèn)題2是這節(jié)課的核心，怎樣解決較為復(fù)雜的行程問(wèn)題呢？該知識(shí)點(diǎn)的目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，通過(guò)題目中關(guān)系的設(shè)定找到等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。

問(wèn)題3需要學(xué)生解決的問(wèn)題是怎樣對(duì)比使用表格和線型圖來(lái)分析題目中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在筆者提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下，在自學(xué)、討論和釋疑中學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)該知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)使用圖表輔助分析題目，從而達(dá)到提升解題能力的目的。

通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)，筆者可以通過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，讓學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)積累的基礎(chǔ)上進(jìn)入“跳一跳”的平臺(tái)，通過(guò)審題找到速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，接著找到有關(guān)上述問(wèn)題的等量關(guān)系并列出方程。最后的問(wèn)題設(shè)計(jì)，就是用不同的思維呈現(xiàn)方法或通過(guò)反思找到解決問(wèn)題的路徑，即用表格和線型圖來(lái)分析題意，以便于得到以上三個(gè)問(wèn)題的答案。

3. 借助問(wèn)題引領(lǐng)思維發(fā)展

問(wèn)題引領(lǐng)思維，也就是問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的引線，可以使學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力得以迸發(fā)。會(huì)學(xué)是前提，學(xué)會(huì)才是最終目的。設(shè)疑追問(wèn)有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握。下面是筆者通過(guò)對(duì)例題的提問(wèn)與設(shè)疑，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下討論、交流并思考，從而達(dá)到解決問(wèn)題、引領(lǐng)思維，并掌握該知識(shí)點(diǎn)的目的。筆者通過(guò)下面的例題來(lái)闡釋問(wèn)題是可以引領(lǐng)思維的。

例2? 某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動(dòng)。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米 / 時(shí)，40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米 / 時(shí)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，問(wèn)目的地距學(xué)校的距離是多少？示意圖如圖1所示。

通過(guò)審題，你知道速度、時(shí)間和路程之間有什么關(guān)系嗎？如果設(shè)目的地距離學(xué)校[x]千米，試填寫表1。

筆者要求學(xué)生觀察線型圖并填寫上面表格后回答下面的問(wèn)題。

問(wèn)題1：你能找到例2中的等量關(guān)系嗎？

問(wèn)題2：你從例2中的哪些題干信息得到以上等量關(guān)系的？

問(wèn)題3：你能通過(guò)圖1快速找到等量關(guān)系嗎？

問(wèn)題4：你能由找到的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)嗎？

問(wèn)題5：你能由假設(shè)的未知數(shù)找到等量關(guān)系并列出方程嗎？

問(wèn)題6：你認(rèn)為解行程類應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

問(wèn)題7：對(duì)于例2，你還有其他方法來(lái)分析題意嗎？

問(wèn)題引領(lǐng)思維。學(xué)生通過(guò)觀察線型圖便于理解題意，找到等量關(guān)系，然后通過(guò)填寫表格中的未知量和已知量來(lái)閱讀題意，目標(biāo)明確，進(jìn)而學(xué)生由表格中的各種量找到等量關(guān)系。當(dāng)然，學(xué)生找到等量關(guān)系后，如何由等量關(guān)系列出方程呢？通過(guò)設(shè)置不同的未知數(shù)，也就是直接設(shè)元和間接設(shè)元，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引領(lǐng)學(xué)生深度思考。設(shè)出未知數(shù)后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生反思：解決行程類應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用線型圖和表格來(lái)分析題意有哪些優(yōu)勢(shì)？筆者對(duì)上述問(wèn)題是否有其他的解決方法提出疑問(wèn)，再次啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)筆者設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行深度思考。這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考。筆者通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、討論與思考，不斷探索新知識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力不斷生成。另外，問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有邏輯性，有果必索因，一環(huán)套一環(huán)。展示過(guò)程對(duì)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”進(jìn)行了培養(yǎng)與鍛煉。

《標(biāo)準(zhǔn)》課程理念中提出實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，并指出有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。針對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》如何精準(zhǔn)實(shí)施？需要教師立足課堂進(jìn)行反思。

二、立足課堂，反思夯實(shí)核心素養(yǎng)

孔子曰：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。立足課堂，夯實(shí)核心素養(yǎng)，具體到每節(jié)課應(yīng)該從哪些方面來(lái)實(shí)施呢？筆者進(jìn)行了反思探索。

1. 夯實(shí)核心素養(yǎng)，需要改變學(xué)習(xí)方式

授人以魚，不如授人以漁。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)遠(yuǎn)比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身更重要。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)必須要擦亮“數(shù)學(xué)的眼睛”，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后學(xué)會(huì)主動(dòng)通過(guò)小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行討論、交流。展示問(wèn)題的過(guò)程就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程需要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

2. 夯實(shí)核心素養(yǎng)，需要激勵(lì)學(xué)生

（1）貴在有疑問(wèn)。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要讓學(xué)生通過(guò)自主把握深度思考。另外，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也要加以引導(dǎo)，邊看邊寫，遇有疑難就用問(wèn)號(hào)標(biāo)記，告訴學(xué)生讀書貴在有疑，有小疑問(wèn)有小進(jìn)步，有大疑問(wèn)有大進(jìn)步。產(chǎn)生疑問(wèn)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光變得更有神。

（2）優(yōu)在因材評(píng)價(jià)。

教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要呈現(xiàn)階梯化，采取積分制激勵(lì)小組之間的競(jìng)爭(zhēng)。優(yōu)等生回答問(wèn)題正確記5分，學(xué)困生回答問(wèn)題正確可以記10分，用小組合作調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，互幫互助，結(jié)對(duì)幫扶。

（3）重在激勵(lì)創(chuàng)新。

通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生充分發(fā)揮自主性。對(duì)于教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題有不同思維和方法的學(xué)生要給予雙倍積分，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，激勵(lì)他們具有批判質(zhì)疑精神，使他們形成自主思考的習(xí)慣，以便學(xué)生會(huì)用不同的數(shù)學(xué)方法來(lái)得到答案。

（4）應(yīng)展示自我。

教師要鼓勵(lì)學(xué)生講數(shù)學(xué)問(wèn)題，展示自我，講會(huì)一道題遠(yuǎn)比會(huì)做一道題的理解要深入得多。若學(xué)生能站在講臺(tái)上邏輯清晰、鏗鏘有力、有理有據(jù)地說(shuō)清楚一道題，那么他的語(yǔ)言表達(dá)、對(duì)題意的把握、對(duì)題目的理解會(huì)非常準(zhǔn)確。

（5）需教師褒獎(jiǎng)。

對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，教師要不吝褒獎(jiǎng)?wù)Z言。學(xué)生最大的動(dòng)力來(lái)自于被認(rèn)可、被重視。對(duì)于分?jǐn)?shù)優(yōu)異的小組每周頒發(fā)冠軍、亞軍、季軍喜報(bào);對(duì)于講題優(yōu)秀的學(xué)生給予“講題最亮星”的稱號(hào)。通過(guò)多種激勵(lì)性措施，學(xué)生會(huì)更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，自主學(xué)習(xí)能力也會(huì)逐步提升，形成良性循環(huán)，學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力也會(huì)提升。

3. 夯實(shí)核心素養(yǎng)，反思問(wèn)題引領(lǐng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題是教學(xué)的起點(diǎn)，也是教學(xué)的主線，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)生的深層次思考，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生不斷進(jìn)步，拓展學(xué)生思維的深度和廣度。適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，還能有效拓展學(xué)生的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生思維的縝密性、創(chuàng)新性和邏輯性，促使數(shù)學(xué)課堂更具魅力、更高效。這個(gè)過(guò)程也就是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到生成和發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)然，前提是教師對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置需要精心準(zhǔn)備，即備課要精細(xì)，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維深度、合作方法都要認(rèn)真準(zhǔn)備，才能在設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有的放矢、目標(biāo)明確，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)高效。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決要通過(guò)對(duì)問(wèn)題的設(shè)置來(lái)引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論合作、展示講解、反思提高，從而達(dá)成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

4. 夯實(shí)核心素養(yǎng)，反思課堂教學(xué)

反思課堂，讓核心素養(yǎng)在課堂上落地生根，需要教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題立足初中數(shù)學(xué)整體，不要為了一節(jié)課而設(shè)置，要立足單元整體，有大局意識(shí)，由學(xué)會(huì)一道題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)一類題，舉一反三。同時(shí)，教師需要長(zhǎng)期進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)，學(xué)生慢慢就會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在展示環(huán)節(jié)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣學(xué)生的核心素養(yǎng)便會(huì)在數(shù)學(xué)課堂中落地生根。

參考文獻(xiàn)：

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