潘全革

[摘? 要] 數(shù)學(xué)符號(hào)既是一種語(yǔ)言，也是一種工具。教學(xué)中，教師應(yīng)意識(shí)到提升學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要性，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)之美，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的理解過(guò)程，并嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)表達(dá)，進(jìn)而使符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞] 符號(hào)意識(shí);符號(hào)之美;理解過(guò)程;小學(xué)數(shù)學(xué)

新課標(biāo)對(duì)“符號(hào)意識(shí)”有明確表述， 即“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”“知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性”。數(shù)學(xué)符號(hào)既是一種語(yǔ)言，也是一種工具，在數(shù)學(xué)的教和學(xué)中起著重要作用。本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，期望能夠引起教育同人的思考。

[?]一、彰顯數(shù)學(xué)符號(hào)之美

數(shù)學(xué)學(xué)科也有自身獨(dú)特的“美”。數(shù)學(xué)符號(hào)作為數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體，它將數(shù)學(xué)的理性之美完美地表達(dá)出來(lái)。教學(xué)中，教師應(yīng)深刻挖掘數(shù)學(xué)符號(hào)之美，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)之美使學(xué)生感知和鑒賞數(shù)學(xué)之美，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣[1]。

1. 數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔之美

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“美的本質(zhì)是簡(jiǎn)單化?！睌?shù)學(xué)家莫德?tīng)栒f(shuō)：“在數(shù)學(xué)美的各個(gè)特征中，首先要推崇的大概是它的簡(jiǎn)單性了?！焙?jiǎn)潔給人一種美感。數(shù)學(xué)符號(hào)形式簡(jiǎn)潔，內(nèi)涵卻非常豐富，往往給人一種別樣的簡(jiǎn)潔之美。

比如，講到“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)校門口一分鐘之內(nèi)通過(guò)的汽車數(shù)量。有的學(xué)生采取直接數(shù)數(shù)的辦法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)的辦法不好，很容易數(shù)錯(cuò)，而且也不夠準(zhǔn)確;有的學(xué)生采取畫圓圈的辦法，每經(jīng)過(guò)一輛汽車，就畫一個(gè)圓圈，最后數(shù)一共畫了多少個(gè)圓圈，由此得出汽車的數(shù)量;還有的學(xué)生采取畫“正”字的辦法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這種方法不僅效率更高，而且操作起來(lái)也更加簡(jiǎn)便，學(xué)生由此體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔之美。又如，講到乘法分配律時(shí)，用文字表述為“兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來(lái)，結(jié)果不變”;用符號(hào)表示為“（a+b）×c=a×c+b×c”。計(jì)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)公式，思路明朗，計(jì)算快捷，用時(shí)更少，符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性不言自明。

不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是學(xué)生用符號(hào)代替生活中的具體事物，還是用符號(hào)表述運(yùn)算定律，都凸顯了符號(hào)以簡(jiǎn)潔的形式表達(dá)豐富內(nèi)涵的簡(jiǎn)潔之美。

2. 數(shù)學(xué)符號(hào)的意象之美

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，以符號(hào)來(lái)表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，意味著數(shù)學(xué)符號(hào)既代表具體知識(shí)，也像文字語(yǔ)言那樣具有意象之美，能夠表達(dá)出人們對(duì)美的追求和憧憬。

比如，日常生活中，人們經(jīng)常提到的“一半”，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“1/2”，它表示把單位“1”平均分成2份，取出其中的1份。盡管單從外形上來(lái)看1/2，似乎并無(wú)美感，然而其表達(dá)的內(nèi)涵卻極為豐富。單位“1”可以是一個(gè)蘋果、一張紙等單個(gè)物體，也可以是由許多物體組成的一個(gè)整體，換句話說(shuō)，單位“1”既可以是“一棵樹(shù)木”，也可以是“整片森林”，另外，分?jǐn)?shù)中“平均分”的理念體現(xiàn)了人們對(duì)公平、公正的不懈追求和向往。數(shù)學(xué)符號(hào)的意象之美需要教師以深厚的知識(shí)功底和審美能力去挖掘出來(lái)。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)自身的教學(xué)修養(yǎng)，在課堂教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)符號(hào)的意象之美，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意象之美的鑒賞能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3. 數(shù)學(xué)符號(hào)的文化之美

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是一種純粹冰冷的理性認(rèn)知，更是一種有溫度的情感、文化認(rèn)知。只有擁有深厚的文化素養(yǎng)、底蘊(yùn)，認(rèn)知才不會(huì)偏離航道。數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的重要載體，其必然能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的文化之美。

比如，關(guān)于圓周率，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作“周髀算經(jīng)”記載“周三徑一”;公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德推算出圓周率的值介于223/71和22/7之間;我國(guó)魏晉時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”計(jì)算出圓周率的近似值是3.14;我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間;如今人們利用計(jì)算機(jī)計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后12411億位。

圓周率π具有深厚的歷史底蘊(yùn)，對(duì)圓周率的探索史實(shí)際上就是一部數(shù)學(xué)的發(fā)展史。探索圓周率的過(guò)程體現(xiàn)了人們對(duì)真理孜孜不倦的追求，反映了人類智慧企及的新高度，是人類探索知識(shí)的生動(dòng)體現(xiàn)。

[?]二、突出符號(hào)理解的過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)理解

聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，能夠不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)。單一的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)一旦與具體生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，就能拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)符號(hào)的距離，使學(xué)生產(chǎn)生親切感，從而使數(shù)學(xué)符號(hào)煥發(fā)出異樣的光彩和魅力。

比如，講到“認(rèn)識(shí)數(shù)字1—5”時(shí)，教師出示了以下圖片（圖1）。教師先讓學(xué)生觀察圖片，然后提出問(wèn)題：“通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”有的學(xué)生說(shuō)有1位老奶奶、1只小狗、2只鴨子、3個(gè)花瓶、4只小雞、5個(gè)南瓜等物體，然后教師以“3個(gè)花瓶”為例，使學(xué)生用自己的方式表示“3個(gè)花瓶”。有的學(xué)生在紙上直接畫了3個(gè)花瓶，有的學(xué)生畫了3個(gè)圓圈，有的學(xué)生畫了3個(gè)三角形，有的學(xué)生伸出了3根手指，有的學(xué)生直接寫出了數(shù)字“3”。教師趁勢(shì)提問(wèn)：“數(shù)字‘3除了可以表示3個(gè)花瓶外，還可以表示哪些物體？”學(xué)生紛紛回答：可以表示3朵花，可以表示3只貓，可以表示3棵樹(shù)，只要數(shù)量是3的物體都可以用數(shù)字“3”來(lái)表示。

學(xué)生的符號(hào)意識(shí)產(chǎn)生于學(xué)生的直觀感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的情境，通過(guò)具體情境引出數(shù)學(xué)符號(hào)“3”，在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生逐漸擺脫具體情境的束縛，抽離出“3”的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，不但有效避免了繁雜的數(shù)學(xué)符號(hào)帶來(lái)的枯燥單調(diào)，還發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

2. 體驗(yàn)過(guò)程，深化理解

數(shù)學(xué)符號(hào)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)抽象化的產(chǎn)物，學(xué)生要真正理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，就必須具備一定的抽象概括能力。眾所周知，小學(xué)生以形象思維為主，抽象思維能力薄弱，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要堅(jiān)持“慢節(jié)奏”，使學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷從淺入深的完整過(guò)程[2]。

比如，講到“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師先通過(guò)學(xué)生日常生活中經(jīng)?？吹降囊恍┓?hào)，比如“KFC”“CCTV”“NBA”等，初步喚起學(xué)生的符號(hào)意識(shí);然后出示撲克“A”代表1，出示撲克“K”代表13，使學(xué)生意識(shí)到符號(hào)可以代表確定的數(shù)字;隨后，展示童謠：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……”教師請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)往下數(shù)。學(xué)生1：“10只青蛙10張嘴，20只眼睛40條腿?！睂W(xué)生2：“100只青蛙100張嘴，200只眼睛400條腿?！睂W(xué)生發(fā)現(xiàn)怎么數(shù)也數(shù)不完。學(xué)生3：“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿?！睂W(xué)生開(kāi)始討論起來(lái)，紛紛認(rèn)為，在這句話中a表示同樣的數(shù)字，但是青蛙的只數(shù)、嘴數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)在數(shù)量上是不同的，這種用一個(gè)字母表示的方法不能正確表達(dá)出青蛙的只數(shù)、嘴數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)又有學(xué)生說(shuō)到：“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿?！睂W(xué)生探討后認(rèn)為，盡管a、b、c、d這四個(gè)字母可以代表不同的數(shù)字，但是仍然不能正確表達(dá)青蛙的只數(shù)、嘴數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生再次陷入思考和討論之中。這時(shí)大部分學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到青蛙的只數(shù)、嘴數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)并不僅是四個(gè)不同的數(shù)，而且有著明確的數(shù)量關(guān)系。怎樣才能一目了然地用字母表達(dá)出這種數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生4說(shuō)道：“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。”這種表達(dá)方式引起了學(xué)生的討論。經(jīng)過(guò)對(duì)比和分析，學(xué)生認(rèn)為這種表達(dá)方式好，a在這里表示的是青蛙的數(shù)量，青蛙嘴的數(shù)量等于青蛙的數(shù)量，青蛙眼睛的數(shù)量是青蛙數(shù)量的2倍，青蛙腿的數(shù)量是青蛙數(shù)量的4倍。

學(xué)生的符號(hào)意識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展實(shí)際上經(jīng)歷了以下三個(gè)階段：第一個(gè)階段是通過(guò)生活中的符號(hào)初步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生萌發(fā)符號(hào)意識(shí);第二個(gè)階段是通過(guò)撲克牌使學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)可以表達(dá)一個(gè)確切的數(shù)字;第三個(gè)階段是學(xué)生符號(hào)意識(shí)發(fā)展的核心階段，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)正確地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知深度和廣度，進(jìn)一步提升了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)符號(hào)是承載數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的重要載體之一。教學(xué)中，教師要意識(shí)到提升學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要性，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)之美，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的理解過(guò)程，并嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)表達(dá)。只有這樣，發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的目標(biāo)才能實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 顧鳳志. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2021（14）：79-80.

[2]? 謝麗艾. 培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的途徑[J]. 廣西教育，2021（09）：128-129.