余慶玲

【摘? ?要】在根據學生學習難點找準教學著力點的基礎上，教師對北師大版教材四年級上冊“角的認識”相關內容進行教學整合。整合后，教師將《相交與垂直》《旋轉與角》2課時內容合并成1課時教學。教學實踐表明，整合后的教學有助于學生更好地理解相交、垂直、角等概念，建立結構化的知識體系。

【關鍵詞】教學整合;角的認識;整體建構

“學生立場、單元視角、有機整合、適度拓展”是實現(xiàn)“生本課堂”提高教師專業(yè)水平的有效途徑。教學中，教師需要理清教學內容的知識脈絡及前后聯(lián)系，透析數(shù)學本質，根據學生的學習難點找準教學的著力點，并據此進行教學或內容重構，幫助學生建立有結構的知識體系。按照結構化的思路教學時，可聯(lián)結單元內或單元間的內容，提升教學的系統(tǒng)性，以使學生的數(shù)學學習更有張力和厚度。下面以北師大版教材四年級上冊“角的認識”相關內容為例，談談如何根據學生的學習難點實施單元教學整合。

【教學思考】

一、學習內容分析

“角的認識”是平面幾何教學中的重要內容。教學前教師自己先要清晰地理解角的概念。在平面幾何中，角有靜態(tài)與動態(tài)兩種基本定義。角的靜態(tài)定義為：具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。角的動態(tài)定義為：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角，所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

理解了角的定義后，可以發(fā)現(xiàn)在本單元教學內容中的“相交與垂直、旋轉與角”之間存在著一些隱性的“邏輯關系”。 平行和相交表示的都是兩條直線的位置關系?？梢韵胂螅粭l直線在平面上運動，其基本運動方式有平移和旋轉兩種。一條直線平移后，運動的起始位置與終止位置的兩條線相互平行。如果在直線上任取一個點，直線繞著這個點旋轉，那么直線的起始位置與終止位置的兩條線相交，線相交自然會形成角。

二、學習難點分析

在北師大版教材中，角的學習內容包括“認識角、角的分類、角的度量”三大板塊，其中有關“認識角”的內容，教材分別在二年級下冊安排了《認識角》，在四年級上冊安排了《旋轉與角》兩課，從靜態(tài)定義和動態(tài)定義兩個層面，引導學生進行角的初步認識和再認識。

在二年級下冊教學《認識角》時，學生要借助具體的事物來認識角。因為從生活中找到的角往往都具有“形”的特質，所以在學生的心目中就容易產生“能看到的邊越長角越大”的錯覺。如圖1中，學生常會覺得“鱷魚嘴巴的開口比人的嘴巴開口大”，理由是鱷魚嘴巴能裝進去的東西比人嘴巴能裝進去的東西多。可見學生容易把“容納的大小、開口的間距”錯當角的大小。

三、解決難點的路徑

為突破“角的大小與畫出的邊長短無關，只跟兩條邊張口的大小有關”這一教學難點，筆者嘗試通過“讓角的概念跟旋轉相連，建立兩條邊的位置關系”的方式重構教學內容。

在二年級教學《角的初步認識》時，教師應盡量選擇與旋轉相關的物體作為教學素材，讓學生感受因旋轉所產生的位置關系，與角的形成有密切關系。教學四年級“線與角”單元時，教師把“相交與垂直”“旋轉與角”整合為一課時，讓學生通過“旋轉”理解“相交、角、垂直”三個概念，并感悟它們之間的聯(lián)系。通過角的動態(tài)形成過程，賦予“始邊”和“終邊”的概念，再在比較不同大小的角的過程中，明確“角的大小與畫的邊長短無關，只跟兩條邊張口的大小有關”。

整合后的教學路徑為：在直線上任取一點，直線繞著這個點旋轉，直線的起始位置與終止位置是一種相交的關系，相交后的圖形上有角;將一條射線繞其端點進行旋轉，其起始位置與終止位置形成了角。旋轉的張口越大，形成的這個角就越大，因此就形成了各種大小不同的角。整合后“線與角”單元的教學順序調整為表1。

【教學實踐過程】

根據以上分析確定本內容教學目標為：（1）通過旋轉認識相交、角、垂直與垂線等概念，明確各類角之間的大小關系，感受知識的生長性和整體性。（2）能正確判斷兩條直線是否相交，能準確辨認各類角，并能按要求畫出已知直線的垂線。

一、復習圖形的運動方式

教師在黑板上畫一條直直的線。

師：黑板上有一條直直的線，如果它在黑板上運動，可以有哪些不同的運動方式？

生：平移和旋轉。

師：如果做平移運動，它運動前所在的位置我們稱之為“起始位置”，運動后停留的位置我們稱之為“終止位置”。想象一下，它的起始位置與終止位置所在的兩條直線之間有怎樣的位置關系？

生：平移后，它的起始位置與終止位置所在的直線是一組平行線。

師：如果做旋轉運動，運動前的直線和運動后的直線又會產生怎樣的位置關系呢？

師：今天我們就研究研究。

二、體會旋轉與相交、旋轉與角的關系

教師提供操作板（自制學具）。出示圖2，圖中有一根可旋轉的磁棒，并描出這根磁棒的起始位置。

師：請每位同學在操作板上用自己喜歡的方式將這根磁棒進行旋轉，并畫出磁棒的起始位置與終止位置。

（學生動手操作，教師巡視收集、呈現(xiàn)兩種不同旋轉情況的學生作品）

師：說說剛才你是怎么進行旋轉的？

生：我是繞磁棒上的一個點進行旋轉的。（邊比畫邊說明，如圖3）

師：此時你是把這根磁棒看作一條什么線繞一點旋轉的？

生：直線。

師：有跟他不一樣的旋轉嗎？

生：我是繞磁棒的一個端點旋轉的。（邊比畫邊說明，如圖4）

師：此時你又是把這根磁棒看作一條什么線繞一點旋轉的？

生：射線。

師：兩位同學磁棒的旋轉有什么共同的地方。

生：都會得到角。

小結：將小棒繞小棒上一點旋轉，起始位置與終止位置所在的直線可以形成角;將小棒繞其端點旋轉，起始位置與終止位置也形成了一個角。

三、了解角的屬性與類別

教師呈現(xiàn)“繞著磁棒的端點旋轉”的學生作品。

師：接下來，我們重點研究一條射線繞它的端點旋轉而形成角的情況。

師：這么多的角相互間有什么區(qū)別嗎？

生：它們的位置不同。

生：角的大小不同。

師：你所說的角的大小指的是什么？

生：兩條射線之間的張口大小就是角的大小。

師：在這些旋轉而成的角中，你覺得哪個角最特別？特別在哪里？

師：根據兩條邊相交的位置關系，可以把角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。

師：結合前面的學習經歷，說說“關于角，你有了哪些體會？”

小結：角是一條射線繞著它的端點旋轉而成的，兩條射線的交點就是角的頂點，射線的起始位置是角的始邊，射線的終止位置是角的終邊。旋轉的幅度越大，形成的角越大。角的大小和旋轉幅度有關，和邊畫的長短無關。

四、認識垂直與垂線

教師介紹：當兩條直線相交成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條是另一條的垂線，它們的交點叫垂足。

學生操作：過直線上一點和直線外一點分別作已知直線的垂線。

學生反饋并交流作圖方法。

五、鞏固練習（略）

【教學反思】

將“相交與垂直、旋轉與角”整合，引導學生從旋轉的角度認識角，學生會更容易理解無論射線怎么延伸，其位置關系不會改變?！敖堑拇笮　边@一教學難點不攻自破。

“相交與垂直、旋轉與角”整合后，為學生后繼量角與畫角的學習積累了活動經驗，有助于實現(xiàn)前后知識的相通和學習的遷移，體現(xiàn)知識的生長性和系統(tǒng)性。

單元整合是課程與教學之間的橋梁，是教師對課程的二度開發(fā)，是讓教學更有系統(tǒng)性、時效性的有效策略和途徑。教學整合，要真正做到從學生的需要出發(fā)，在找準學生學習難點后進行整體教學設計，幫助學生感悟知識本質，發(fā)展思維能力。

（浙江省金華師范學校附屬小學? ?321000）