朱冬

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)思考是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心力量來源。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得抓住教學(xué)內(nèi)容，依托教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)探究情境，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中引發(fā)學(xué)習(xí)思考；并在深入探究沖突等活動(dòng)中，深化學(xué)習(xí)理解，引發(fā)必要的深度思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利推進(jìn)；同時(shí)，還得讓學(xué)生在拓展性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中引發(fā)積極的思考聯(lián)想，以學(xué)習(xí)反思來促進(jìn)深思課堂的構(gòu)建，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到較好的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 深思課堂；數(shù)學(xué)思考；有效學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

大量的教學(xué)實(shí)踐表明，思考是小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，也是他們發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本抓手，它還是加速小學(xué)數(shù)學(xué)深思課堂構(gòu)建的基本著力點(diǎn)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得擯棄一貫的教學(xué)觀念與教學(xué)行為，從牢牢盯緊學(xué)生的知識(shí)行囊這個(gè)視角中拓展開來，把更多的教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展上來，讓學(xué)生的思維水平不斷提升，從而使他們的觀察力、思考力、分析力，以及推理、抽象等數(shù)學(xué)能力得到足夠的鍛煉和發(fā)展，讓有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)成為必然的產(chǎn)物，也讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)閃爍著思考的芬芳。

[?]一、依托情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，誘發(fā)思考

依托必要的學(xué)習(xí)探索情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，以此誘發(fā)學(xué)習(xí)思考，助推整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)朝著理想的層面推進(jìn)，這是理想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本策略，也是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活力的重要實(shí)踐方式。為此，“在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師就得圍繞學(xué)情現(xiàn)實(shí)、學(xué)生的生活實(shí)際等要素，集合教學(xué)的需求創(chuàng)設(shè)一系列必要的學(xué)習(xí)探索情境，讓學(xué)生在相關(guān)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中形成認(rèn)知沖突，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的發(fā)生。

師：《西游記》中的主要人物有哪四個(gè)？其中最貪吃的是誰呀？

生1：當(dāng)然是唐僧師徒4個(gè)人，豬八戒是最貪吃的一個(gè)。

師：不錯(cuò)！讓我們通過這個(gè)視頻來看看豬八戒今天的表現(xiàn)。

生2：孫悟空從外面摘回來一籃子的大桃子，準(zhǔn)備4個(gè)人分著吃。不過豬八戒的貪吃本性又顯現(xiàn)出來了，你看他，猴哥長(zhǎng)、猴哥短的，真的很丑陋。

生3：還有更奇怪的，他一會(huì)兒說，我得分得這籃桃子的，一會(huì)兒又說，不行，得；不一會(huì)兒，又不滿意，說要分這籃桃子的……

生4：可是，你們看孫悟空在偷偷地笑呢？這是為什么呢？

生5：是?。∝i八戒這么貪得無厭，會(huì)把桃子都要去的，孫悟空究竟在笑什么呢？

……

生6：我覺得這個(gè)里面可能隱藏著我們不知道的東西，要不然孫悟空不會(huì)偷樂的。是不是豬八戒的要求就是一個(gè)笑話呢？

生7：你是說豬八戒提出的，，是同樣多的桃子，這個(gè)不可能吧？你們看，這些分?jǐn)?shù)的分子、分母都不一樣，怎么會(huì)表示同樣多的桃子呢？

生8：唉！是不是你搞錯(cuò)了？

……

情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要舉措，也是改善課堂教學(xué)生態(tài)的基本方式。一個(gè)有趣味、帶有思考因子的學(xué)習(xí)情境，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著巨大的促進(jìn)作用。所以，教學(xué)中教師要善于把握小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，以及學(xué)習(xí)心理等實(shí)際，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究情境，讓他們積極地去探索，快樂地去思考。

審視教學(xué)片段，教者從《西游記》中的人物為引，讓學(xué)生說出其中的主要人物，以及引出最貪吃的豬八戒。緊接著，通過豬八戒提出分桃子的話題，引發(fā)學(xué)生的思考，也讓他們的學(xué)習(xí)直覺與學(xué)習(xí)認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)之間形成沖突，進(jìn)而提升他們深入思考、進(jìn)一步探究的興趣，讓他們?cè)诔錆M渴望與充滿期待中積極學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考，讓整個(gè)數(shù)學(xué)課堂充盈著思考的氤氳。

[?]二、引導(dǎo)探究，促進(jìn)學(xué)習(xí)理解，引發(fā)深思

興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它不能替代必要的學(xué)習(xí)探索，也不會(huì)直接演變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知等。故而，在情境創(chuàng)設(shè)的基礎(chǔ)上，教師還得把教學(xué)的主要精力落實(shí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)探究引導(dǎo)之中，讓他們?cè)谙鄳?yīng)的觀察分析、操作思考和爭(zhēng)辯質(zhì)疑等學(xué)習(xí)活動(dòng)中更好地理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解讀現(xiàn)象，從而探究出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)更進(jìn)一尺。為此，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)過程中，教師就得圍繞認(rèn)知沖突這一契機(jī)，誘導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步思考，從中把握數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)，讓整個(gè)教學(xué)活動(dòng)更具理性。

師：這里的3個(gè)分?jǐn)?shù)有著怎樣的關(guān)系呢？光靠嘴巴來論證是不夠科學(xué)的哦！那該怎么辦呢？

生1：實(shí)驗(yàn)唄！用具體的實(shí)驗(yàn)來證明猜想是不是正確的。

師：是個(gè)好方法，那就小組合作實(shí)驗(yàn)一下吧！看看會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生小組互動(dòng)，尋找實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證前面的學(xué)習(xí)猜想。）

生2：把3個(gè)一樣的圓片，一個(gè)平均分成4份，找出；一個(gè)平均分成8份，找出；一個(gè)平均分成12份，找出。再把這些分?jǐn)?shù)剪開來，比一比，發(fā)現(xiàn)它們還真是一樣大的。

生3：我們用正方形做實(shí)驗(yàn)，也和他們一樣得出==。

……

師：很好，實(shí)驗(yàn)證明豬八戒是比較笨的，這3個(gè)分?jǐn)?shù)實(shí)際是一樣大的。那是不是所有的分?jǐn)?shù)都會(huì)這樣呢？

生4：當(dāng)然不是，你看和就不一樣大。

……

生5：經(jīng)過比較我發(fā)現(xiàn)了一些特點(diǎn)，從左往右看，分子乘2，分母乘2；分母乘3，分子也乘3。這樣就變成、了，它們與之前的數(shù)還是相等的。

生6：是的，從右往左看不是乘，而是除以3，除以2都得到，所以它們是相等的。

……

生7：這個(gè)有點(diǎn)像商不變的規(guī)律所表示的那樣，只不過變成了分子和分母，它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，或者除以一個(gè)數(shù)，大小也沒有改變。

生8：還真是的，那這個(gè)就是分?jǐn)?shù)不變的規(guī)律了。

……

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取是一個(gè)復(fù)雜的過程，它需要學(xué)生有一個(gè)親歷的過程體驗(yàn)，方能形成感知、感悟，進(jìn)而在思考中生成概念，形成認(rèn)知。

審視教學(xué)片段，教師從前面學(xué)習(xí)的沖突出發(fā)，讓學(xué)生尋找更為合適的方式去驗(yàn)證學(xué)習(xí)猜想，從而讓學(xué)生的思維活躍起來，讓他們積極地投身于實(shí)驗(yàn)探究之中。經(jīng)過小組成員的互動(dòng)，以及學(xué)習(xí)思考的交互，他們發(fā)現(xiàn)這3個(gè)分?jǐn)?shù)都是相等的。進(jìn)而在仔細(xì)觀察，以及數(shù)學(xué)思考的碰撞下，他們終于把這一現(xiàn)象與商不變的規(guī)律連接起來，從而初步推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，自此，讓整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更為理性，也有靈性。

[?]三、拓展學(xué)習(xí)，引發(fā)積極聯(lián)想，助力反思

眾所周知，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)不是所謂的訓(xùn)練，而是在思考基礎(chǔ)上的發(fā)展、知識(shí)的發(fā)展、經(jīng)驗(yàn)的積累以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還有數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)一步建構(gòu)等?？梢?，要把數(shù)學(xué)教學(xué)打造成具有思想高度的教學(xué)，教師還得做出更多的謀劃與思考。所以，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)活動(dòng)中，教師既要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)的構(gòu)筑，又得重視學(xué)生的智能訓(xùn)練和提升。其中拓展學(xué)習(xí)就是最有力的抓手，讓他們?cè)诜e極的學(xué)習(xí)聯(lián)想中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)反思的生成，助推學(xué)習(xí)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。

師：前面的學(xué)習(xí)都很不錯(cuò)。你們看那個(gè)豬八戒又出幺蛾子了。

生1：是的，他為了得到更多的桃子，與沙和尚進(jìn)行了一場(chǎng)智力比拼呢！誰輸?shù)?，誰的桃子就得給贏家。不過=這個(gè)問題，還真有點(diǎn)難度。

生2：這個(gè)簡(jiǎn)單，分子2加了4，那么分母也得加上4唄，變成了9。

生3：不對(duì)吧！等于嗎？

生4：不等的。把分子、分母同加上4是什么性質(zhì)呀？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不是同加，應(yīng)該是同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，這樣分?jǐn)?shù)的大小才不變。

生5：不過，豬八戒出的題目就是分母要加上幾??！

生6：這個(gè)問題還得從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)入手思考，分子由2變成2+4，也就是6，是乘3，那么分母5也應(yīng)該要乘3，這個(gè)時(shí)候的分母必須是15，這樣就相等了。5加10不就是15嗎？所以方框中的數(shù)應(yīng)該是10，這樣就有=。

……

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)并不都是一帆風(fēng)順的，有時(shí)候也需要在認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、解讀錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤中度過的。筆者以為，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷過如此的體驗(yàn)之后，他們就會(huì)有“吃一塹長(zhǎng)一智”的收獲，也就會(huì)形成更為扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

回望教學(xué)片段，教者繼續(xù)抓住豬八戒貪吃的特性，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題，把原本的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)考查內(nèi)容進(jìn)行改編，通過分子加上4來考量學(xué)生學(xué)習(xí)反芻本領(lǐng)，以及學(xué)習(xí)思維的敏捷性和縝密性。同時(shí)，也讓學(xué)生在不同的思考中進(jìn)行深度的分析與咀嚼，從而使得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的核心要素得到強(qiáng)化，也讓學(xué)生真正明白分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)，從而打造出一個(gè)理性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理想的數(shù)學(xué)課堂。

綜上所述，要真正構(gòu)建起數(shù)學(xué)深思課堂，還需要教師更深入地解讀教材，把脈學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)和生活實(shí)際等，并以此開發(fā)和利用好一切有利的教學(xué)資源，創(chuàng)建一系列有趣味、促思考、誘創(chuàng)新的學(xué)習(xí)探究情境，讓學(xué)習(xí)思考成為學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本行為，成為探究數(shù)學(xué)知識(shí)形成的重要力量。當(dāng)然，在此過程中教師就得時(shí)刻謹(jǐn)記“數(shù)學(xué)課堂是點(diǎn)燃智慧的火把”這一理念，并努力讓自己成為那個(gè)點(diǎn)燃智慧火把的引導(dǎo)者，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思考成為習(xí)慣，成為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終都在思索之中，讓學(xué)生也在學(xué)習(xí)中逐漸形成良好的思維習(xí)慣。