李榮艷

［摘? 要］ “錯誤”是課堂教學(xué)中的產(chǎn)物，也是一種特殊的學(xué)習(xí)資源，它能促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。研究者結(jié)合教學(xué)實踐，從實踐的角度對錯誤資源的利用提出相應(yīng)的教學(xué)對策。具體來說，就是用心傾聽——透過“錯誤”看本質(zhì)，把握認(rèn)知薄弱點；寬容以待——深入分析錯因，用心引領(lǐng)成長；充分預(yù)設(shè)——預(yù)設(shè)學(xué)生的錯處，促進有效學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 錯誤資源；傾聽；寬容；預(yù)設(shè)；有效教學(xué)

當(dāng)前大力提倡素質(zhì)教育，盡管數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式不斷變化，但目標(biāo)都是為了加強學(xué)生的思維，促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)，以鑄就高效課堂。要實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，就需要教師準(zhǔn)確把握和理解教材，更重要的是關(guān)注學(xué)情，關(guān)注促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)的契機，構(gòu)建高效課堂?！板e誤”是課堂教學(xué)中的相伴產(chǎn)物，也是一種特殊的學(xué)習(xí)資源，更是促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)的資源。在教學(xué)過程中，教師若能寬容對待學(xué)生的錯誤，并巧妙加以利用，則可以充分引發(fā)學(xué)生的探究意識，讓課堂因錯誤而變得更加靈動、更加精彩。筆者在近幾年的教學(xué)實踐中，有意識地關(guān)注到錯誤資源的合理利用，收到了一定效果，以下結(jié)合具體課例進行分析，談一些做法。

[?]一、用心傾聽——透過“錯誤”看本質(zhì)，把握認(rèn)知薄弱點

同樣的錯誤，錯因卻不盡相同，有些源于認(rèn)知偏差，有些源于思維障礙，有些源于不良習(xí)慣。教師唯有用心傾聽學(xué)生的想法，才能捕捉到真實的錯因，從而透過“錯誤”的表象，看到錯誤背后的根源，進而對學(xué)生的認(rèn)知薄弱點有一個準(zhǔn)確的把握，因勢利導(dǎo)進行教學(xué)。

案例1? 年、月、日

師：下面請大家在這張年歷上找一找你的生日，看誰找得最快?。▽W(xué)生快速進入探究狀態(tài)，不亦樂乎）

生1：我找到了！

生2：我也找到了！

生3：老師，我找不到我的生日。

師：那你的生日是幾月幾日？

生3：3月15日。

師：那這張日歷上是否有3月15日呢？

生3：有，但我是2006年出生的呀！

師：哦，每年的3月15日都是你的生日，2006年的3月15日是你的出生日。（生3頓時恍然大悟，不好意思地?fù)狭藫项^）

此處，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有學(xué)生找不到生日時，按照預(yù)設(shè)的思路認(rèn)為該生的生日可能是2月29日，因此，教師在與生3互動時是按照預(yù)設(shè)的想法展開的，而學(xué)生的錯誤卻出乎教師的意料，真實情況是生3錯誤地理解了教師的問題，錯誤地將“生日”理解成了“出生日期”。于是，教師改變了教學(xué)預(yù)案，進行了耐心引導(dǎo)，最終讓學(xué)生真正意義上理解了“生日”的意義，推動了學(xué)生從錯誤認(rèn)知朝著正確認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，避免了以后類似錯誤的發(fā)生。

[?]二、寬容以待——深入分析錯因，用心引領(lǐng)成長

對于教師而言，最基本的素質(zhì)就是需要“寬容”，它是一種以退為進的教育方式，即容忍學(xué)生的錯誤，甚至于容忍學(xué)生經(jīng)常犯同樣的錯誤。只有寬容對待學(xué)生的錯誤，才能接近和走近學(xué)生的內(nèi)心，找到錯誤的根源，深入分析錯因，最終解決問題，從而為成功積蓄力量，在獲得活動經(jīng)驗的同時，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的生長。

案例2? 平均數(shù)

師：下面，我們一起來看“五一”假期本市動物園售出的門票統(tǒng)計圖。（PPT出示統(tǒng)計圖）我們可以看到動物園5天的售票數(shù)量分別是1300張、1100張、1000張、900張、700張。你們估計一下這5天中平均每天售出門票多少張？（學(xué)生陷入思考，片刻后似乎就有了答案）

生1：1000張。

生2：900張。

生3：950張。

生4：1500張。

……

師：看來，你們都是有想法的孩子，下面請你們用自己最擅長的方法驗證一下你們的估計是否正確。

生1：將1300張中多的300張轉(zhuǎn)移給700張，再將1100張中多的100張轉(zhuǎn)移給900張，這樣一來，5天中每一天售出門票數(shù)就都是1000張了。

生2：我選擇直接列式計算，（1300+1100+1000+900+700）÷5=1000（張），和我估計的900張有些誤差。（此時，教師發(fā)現(xiàn)生3搔頭撓耳，一副不明所以的模樣）

師（輕輕地對生3說）：不急，我們再聽聽其他同學(xué)是如何估計的。誰來說一說？

生4：5天中售出門票數(shù)最多1300張，最少700張，可見，平均數(shù)在700至1300之間，再觀察這些數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，它們都比較接近1000，所以我估計得數(shù)是1000張。

生4：哦，大家的估計都在“里面”，而我卻估到“外面”去了。

師：老師十分佩服你的勇氣，盡管你估到“外面”去了，卻沒有放棄思考，而是通過認(rèn)真聽取別人的想法，最終知道并修正了自己的錯誤，特別棒！其他同學(xué)也要向生4學(xué)習(xí)，這也是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。

學(xué)習(xí)過程中，產(chǎn)生不同的觀點是普遍現(xiàn)象，而這些觀點都是學(xué)生思維過程的顯性化，蘊含著寶貴的“亮點”。讓學(xué)生充分展示思維的歷程，也就可以探尋到錯誤產(chǎn)生的內(nèi)在因素，進而可以針對性地展開教學(xué)，利于學(xué)生的自主建構(gòu)。本例中，教師沒有即刻指出學(xué)生的錯誤，而是將錯就錯，賦予錯誤應(yīng)有的價值，鼓勵學(xué)生直面錯誤，讓學(xué)生在錯處中醒悟，進而變錯誤為資源，通過借鑒和探究修正自身的認(rèn)知，促進有效學(xué)習(xí)，并體會到“探究之樂”。

[?]三、充分預(yù)設(shè)——預(yù)設(shè)學(xué)生的錯處，促進有效學(xué)習(xí)

新理念致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而課堂生成的每一個錯誤都是寶貴的資源，教師應(yīng)當(dāng)加以利用。事實上，出錯是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究中的正常現(xiàn)象，課堂中的一些典型錯誤也是教師憑借教學(xué)經(jīng)驗可以預(yù)測到的，更是教師可以充分預(yù)設(shè)的。教師可以從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，在學(xué)生的易錯環(huán)節(jié)多做功課，有目的、有意識地預(yù)設(shè)學(xué)生的錯處，這樣一來，不僅可以防范錯誤，而且可以利用錯誤資源引發(fā)學(xué)生的探究欲望，以啟迪思維和深化認(rèn)識，最終實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

案例3? 三角形三邊的關(guān)系

師：剛才我們都動手創(chuàng)造了三角形，現(xiàn)在老師將20厘米的線段剪成3段，分別有7厘米、3厘米和10厘米，現(xiàn)在可以圍成一個三角形嗎？（學(xué)生不假思索地給出肯定的答復(fù)）

師：真的嗎？誰愿意來試一試呢？（學(xué)生們躍躍欲試，教師請了思維活躍的生1上來嘗試）

生1：咦，怎么圍不起來？（生1經(jīng)過多番努力后始終圍不起來，有些焦急）

生2：你再往下按一按?。?/p>

師：誰來幫幫他？（生2踴躍上臺幫忙，幾分鐘后，3條邊勉強接上了）

師：那就讓我們一起來看一看圍好的三角形吧?。ɡ肞PT放大實物“三角形”）你們有何發(fā)現(xiàn)？有沒有什么想要表達的？

生3：這樣的3條線段是不可能圍成三角形的，7+3=10，10與10顯然重合，如何能圍出一個三角形呢？（其余學(xué)生陷入沉思，有的喃喃自語，有的比畫著，片刻后恍然大悟）

生4：對??！兩條邊的長度和第三條邊相等，肯定“拱”不起來??！那肯定圍不出三角形。

師：現(xiàn)在，你們有什么感悟？

生5：我們過于相信自己的眼睛，而實際情況就是“7厘米、3厘米和10厘米這樣的3條線段圍不出三角形”。

教師通過課堂中制造錯誤，讓學(xué)生的思維隨著問題變得活躍起來，并親歷了“出錯—識錯—議錯—驗證—糾錯—感悟”等諸多環(huán)節(jié)，從而促進學(xué)生認(rèn)知的深化，達到觸類旁通和訓(xùn)練思維的目的。而且，在這個過程中，由于教師的充分預(yù)設(shè)，讓本節(jié)課的教學(xué)難點輕松突破，讓學(xué)生形成了深刻的認(rèn)識。與此同時，教師可以讓學(xué)生清晰認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程并非一帆風(fēng)順的，唯有嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)習(xí)態(tài)度，才能克服困難、有所收獲，顯然這里還充分凸顯了德育的價值，將立德樹人的教育目標(biāo)落到了實處。

總而言之，錯誤是伴隨教學(xué)始終的要素，是無法避免的，也是一種具有價值的教學(xué)再生資源。教師必須順應(yīng)學(xué)生的思維，給予學(xué)生出錯的時空，用心傾聽、寬容對待學(xué)生的“錯誤”，甚至可以促成錯誤的生成，這樣一來，才能充分挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得以提升，促進其有效學(xué)習(xí)，為數(shù)學(xué)課堂增添生命活力。