摘要：薄膜干涉技術(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.如檢測細(xì)絲精度（測量細(xì)絲直徑）的技術(shù)、增透膜技術(shù)、高反射膜技術(shù)、檢驗(yàn)工件平整度技術(shù)等均是薄膜光學(xué)的應(yīng)用.應(yīng)用此類問題以生活實(shí)踐情境為載體，能考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象、解決生活實(shí)踐中的問題的能力.文中涉及到半波損失及光程差，旨在為基礎(chǔ)優(yōu)秀的學(xué)生提供較為嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).實(shí)際問題分析中，不計(jì)半波損失，并不影響問題的分析與討論;在空氣介質(zhì)中，路程即光程，路程差即光程差.

關(guān)鍵詞：薄膜干涉;兩類模型;劈尖干涉、光程差;干涉條紋;學(xué)習(xí)指導(dǎo)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）13-0099-03

1 薄膜干涉概述

薄膜光學(xué)是20世紀(jì)60年代初興起的一門應(yīng)用光學(xué)技術(shù).增透膜、高反射膜等均是薄膜干涉.物理光學(xué)的發(fā)展推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，而技術(shù)應(yīng)用又反過來促進(jìn)物理光學(xué)的發(fā)展.應(yīng)用類問題與日常生活以及生產(chǎn)實(shí)踐密切相關(guān).該類問題能有效地考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象、解決生活實(shí)踐中的具體問題的能力.

1.1 薄膜干涉

在日常生活中，我們常見到在陽光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜以及許多昆蟲（如蜻蜓、蟬、甲蟲等）的翅膀上呈現(xiàn)彩色的花紋，這是光波經(jīng)薄膜兩表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象，稱為薄膜干涉.

如圖1所示，薄膜折射率為n，置于折射率為n1的介質(zhì)中.入射光i以入射角θ斜射入薄膜中.在左界面上，一部分光（r1）反射回原介質(zhì)中去.另一部分進(jìn)入介質(zhì)，在右界面反射并通過左界面射出（r2）.r1、r2兩束光是相干的，能產(chǎn)生干涉條紋.

1.2 兩類模型

1.2.1 等傾干涉

如圖2所示，薄膜各處的厚度相同.傾斜度相同的光束經(jīng)薄膜反射形成同一級(jí)干涉條紋，傾斜度不同的光束經(jīng)薄膜反射形成干涉圖樣，這類干涉稱為等傾干涉.

在圖2中，某入射光入射角為i1，折射角為i2，反射角為i′1，若薄膜厚度為h，薄膜折射率為n.為使分析簡單化，假定薄膜周圍介質(zhì)為空氣.a1、a2形成的光程差（考慮半波損失）為

δ=nAB+BC-AC′-λ2

δ=2hn2-sin2i1-λ2

當(dāng) 2hn2-sin2i1=2hncosi2=2k+1λ2時(shí)，干涉相長;

當(dāng)2hn2-sin2i1=2hncosi2=2kλ2時(shí)，干涉相消.

上式中 k=0，1，2，…

1.2.2 等厚干涉

如圖3所示，平行光由空氣斜射入到折射率為n的介質(zhì)中，入射角為i1，折射角為i2.光波aa2、cc1光程差（考慮半波損失）為

δ=nAB+BC-CD-λ2

C處對(duì)應(yīng)薄膜的厚度為h，依照上述同樣的分析，可得

當(dāng)h=k+12λ2n2-sin2i1時(shí)，干涉相長;

當(dāng)h=kλ2n2-sin2i1時(shí)，干涉相消.

上式中 k=0，1，2，…

若薄膜很薄，且兩個(gè)表面的夾角很小，則

δ=2nh-λ2

上式表明：h相同的各點(diǎn)在同一級(jí)條紋上，h愈大的點(diǎn)，干涉級(jí)數(shù)k愈高.

薄膜各處的厚度不同，同一厚度的光束經(jīng)薄膜反射形成同一級(jí)干涉條紋，厚度不同的光束經(jīng)薄膜反射形成干涉圖樣，這類干涉稱為等厚干涉.

1.3 劈尖干涉

如圖4所示，G1、G2為兩片疊放在一起的平板玻璃，其一端的棱邊相接觸，另一端被一直徑為D的細(xì)絲隔開，故在G1的下表面和G2的上表面之間形成一空氣薄層，叫做空氣劈尖.若用單色平行光垂直射向劈尖，則自空氣劈尖上、下兩面反射的光相互干涉.

薄膜厚度h處的光程差 δ=2h-λ2，δ取不同的值，得到不同的條紋.即

出現(xiàn)亮條紋的條件是 2h=2k+1λ2;出現(xiàn)暗條紋的條件是 2h=kλ.式中 k=0，1，2，…

2 應(yīng)用舉例

2.1 檢測細(xì)絲精度（測量細(xì)絲直徑）的技術(shù)

通過劈尖空氣干涉原理，可定量得到被檢測細(xì)絲的直徑與標(biāo)準(zhǔn)細(xì)絲直徑之間的差異值，也可精確測量固定樣品的熱膨脹系數(shù).

例1（2011年“卓越”自主招生試題）利用光的干涉可以測量待測圓柱形金屬絲與標(biāo)準(zhǔn)圓柱形金屬絲的直徑差（約為微米量級(jí)），實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.T1和T2是具有標(biāo)準(zhǔn)平面的玻璃平晶，A0為標(biāo)準(zhǔn)金屬絲，直徑為D0;A為待測金屬絲，直徑為D;兩者中心間距為L.實(shí)驗(yàn)中用波長為λ的單色光垂直照射平晶表面，觀察到的干涉條紋如圖5所示，測得相鄰條紋的間距為ΔL.

（1）證明 D-D0=λL2ΔL.

（2）若輕壓T1的右端，發(fā)現(xiàn)條紋間距變大，試由此分析D與D0的大小關(guān)系.

2.2 增透膜技術(shù)

因?yàn)榉瓷涔庀嘞?，透射光加?qiáng)，這樣的膜稱為增透膜或稱之為消反射層.

例2如圖6所示，一個(gè)玻璃透鏡的一面鍍了一薄層氟化鎂（MgF2），以便減弱從透鏡表面的反射，MgF2的折射率為1.38;玻璃鏡的折射率為1.50.若光幾乎是垂直于透鏡表面入射的.求至少為多厚的鍍膜能消除可見光譜中間區(qū)域的光（λ=550nm）的反射？

2.3 高反射膜技術(shù)

登山運(yùn)動(dòng)員和滑雪者戴的眼鏡片上常鍍有高反射膜，目的是增強(qiáng)對(duì)某一光譜區(qū)內(nèi)的反射能量，同時(shí)使透射光減弱.實(shí)際應(yīng)用中，在有關(guān)設(shè)備鏡頭的表面，根據(jù)需要還可以鍍制各種性能的多層高反射膜、彩色分光膜、冷光膜以及干涉濾光片等.

例3在一折射率為n0的玻璃基片上均勻地鍍一層折射率為n的透明介質(zhì)膜.今使波長為λ的單色光由空氣（折射率取1）垂直射入到介質(zhì)膜表面上，若想使在介質(zhì)膜上、下表面反射的光干涉增強(qiáng)，已知n0>n>1.求介質(zhì)膜至少應(yīng)多厚？

2.4 檢驗(yàn)工件平整度技術(shù)

在磨制光學(xué)元件時(shí)，必須檢驗(yàn)元件表面的質(zhì)量.劈尖空氣干涉現(xiàn)象為檢驗(yàn)元件表面質(zhì)量提供了依據(jù).精密度可達(dá)到0.1μm左右.

例4等厚干涉常被用來檢測工件的表面平整度.在經(jīng)過加工的工件表面放一塊薄光學(xué)平板玻璃，如圖7所示，平板玻璃和工件表面的夾角為θ（θ很?。?用波長為λ的單色光垂直照射工件.求

（1）垂直于工件表面觀測時(shí)干涉條紋的間距：

（2）若觀測到如圖8所示的干涉條紋畸變，則說明工件表面存在的缺陷是什么？

3 自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)

綜上，文中比較系統(tǒng)地闡述了物理光學(xué)中關(guān)于薄膜干涉形成的原因、產(chǎn)生明暗條紋的條件、條紋的物理特征以及在生活實(shí)踐中的應(yīng)用.考慮到知識(shí)的嚴(yán)密性，文中對(duì)半波損失及光程差兩個(gè)概念，沒有回避，旨在拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面，幫助學(xué)生掌握較為全面的知識(shí)體系、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣、發(fā)展關(guān)鍵能力，進(jìn)而提升學(xué)科核心素養(yǎng).

干涉中的半波損失，對(duì)許多問題的分析沒有什么影響，只是亮條紋與暗條紋的位置互換而已，對(duì)干涉條紋的寬度、疏密等沒有影響.

干涉中的光程差，定義為光行走路程與介質(zhì)折射率之乘積，但很多問題中，薄膜為空氣薄膜，光行走的路程即光程;路程差即光程差.

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[責(zé)任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：許冬保（1963-），男，江西省九江人，特級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.[FQ）]