摘 要：小學階段，教師在進行數(shù)學學科教學時，受傳統(tǒng)教學觀念影響，教學內容具有局限性和淺表性，導致學生學習深度不夠，無法達到深度教學的效果。新時期，教師在開展數(shù)學學科教學時，要合理應用數(shù)形結合方法，將數(shù)形結合思想滲透到教學過程中，以此實現(xiàn)數(shù)量關系與空間形式的結合，幫助學生較好地分析、解決數(shù)學問題，這也是該學科教學的基礎性內容，對學生自主發(fā)現(xiàn)、解決問題較為有利。

關鍵詞：數(shù)形結合;小學數(shù)學;深度教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2022）13-0013-03

引? 言

數(shù)學是小學教育體系中的基礎性學科。教師開展該學科的教學，不僅要豐富學生的數(shù)學基礎知識，還要在日常教學中，注重對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，為學生實現(xiàn)深度學習奠定良好的基礎。教師將數(shù)形結合方法應用到日常教學中，能夠使數(shù)量關系和空間形式實現(xiàn)充分結合，幫助學生更好地分析、解決數(shù)學問題，以此促進課堂教學效率的不斷提升，有效降低學生解決數(shù)學問題的難度，使學生理解數(shù)學知識的能力得到顯著提高，為學生深度學習目標的實現(xiàn)奠定基礎。因此，教師在日常教學過程中，要合理應用數(shù)形結合思想進行深度教學，為學生實現(xiàn)深度學習創(chuàng)造有利條件，促使學科教學質效齊增。

一、運用數(shù)形結合夯實學生深度學習基礎

在進行小學數(shù)學教學時，教師要想達到深度教學的目的，需要注重幫助學生鞏固數(shù)學基礎知識，使學生具備開展深度學習的基礎條件。教師將數(shù)形結合思想逐漸滲透到日常教學中，有助于加深學生對數(shù)學知識的理解，幫助學生打好數(shù)學知識基礎，由此更好地實現(xiàn)深度學習。在教學過程中，教師要注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想意識，通過逐步滲透，促使學生的自主學習能力不斷增強。因此，在進行課堂教學時，教師要增強數(shù)形結合思想意識，持續(xù)加強對學生良好學習思維習慣的培養(yǎng)，促使學生運用數(shù)形結合方法降低對抽象數(shù)學知識的理解難度，為學生形成良好的思維習慣奠定基礎[1]。基于此，學生在學習數(shù)學知識時，能夠更好地達到深度學習的效果。

例如，在進行平行四邊形及梯形等多邊形知識教學時，教師要更加高效地教會學生掌握此類圖形的特點及面積計算公式等知識點，可以先將圖形直觀地呈現(xiàn)給學生，并引導學生對圖形特征進行仔細觀察，隨后向學生提問：“梯形有幾對平行邊？它們有什么顯著的特點？平行四邊形有幾對平行邊？其面積如何計算？與長方形有什么相似點？”在此之后，教師可以要求學生結合所觀察的圖形，認真思考平行四邊形和梯形的概念，總結這兩個圖形的特點，使其更好地學習平行四邊形及梯形的相關知識點。通過該種方式，學生在對幾何圖形的概念及特點等知識進行學習時，能夠獲得更大的支撐，更好地實現(xiàn)遷移學習，進而達到深度學習的效果。

又如，在開展倍數(shù)知識教學時，教師可以巧妙運用數(shù)形結合方法，幫助學生夯實倍數(shù)知識基礎，創(chuàng)造深度學習條件。如教師可以借助多媒體技術，在第1行排3根紅色粉筆，然后在第2行、第3行、第4行各排3根白色粉筆。接著，教師可以要求學生觀察第1與第2、3、4行中粉筆的數(shù)量，并組織學生自主討論分析，總結紅白粉筆的數(shù)量關系。通過該種演示，學生可以較好地學習和掌握倍數(shù)的概念，與傳統(tǒng)的灌輸式教學方式相比更具優(yōu)勢，且學生的學習思維更為活躍，探究的熱情明顯更高。

再如，在開展分數(shù)知識教學時，為促使學生對分數(shù)的本質含義等進行深度學習。教師可以在黑板上繪制一個圓形，并經(jīng)過圓心畫兩條垂直的直徑，將其中的2份涂上紅顏色，則涂紅顏色的部分即可以表示為2/4;另外2份可以分別不涂色和涂粉色，則均表示1/4。教師也可以應用畫線段的方式，以整條線段為單位1，將其均分為若干段，要求學生用分數(shù)表示每段線段，以此有效滲透數(shù)形結合思想，幫助學生夯實數(shù)學知識基礎。通過該種方式，學生能夠借助圖形加深對分數(shù)概念的理解，進而為更好地理解、應用分數(shù)知識奠定基礎。

二、運用數(shù)形結合拓展提升數(shù)學教學深度

以往在開展小學數(shù)學教學時，教師的課堂教學局限于知識傳授層面，對教學的深度關注不夠。新時期，教師要想更好地開展數(shù)學深度教學，應加強對數(shù)形結合方法的應用。實際上，數(shù)形結合與數(shù)量關系具有非常緊密的聯(lián)系。教師在運用數(shù)形結合方法開展教學時，如果單純應用一些較為生動且形象的圖片，會使學生的學習興趣得以提升，吸引學生的注意力，促使學生在課堂學習時更加投入[2]。但是，如果僅僅運用該教學方式，脫離了數(shù)與形，則會導致教學存在較大的偏向性，對實現(xiàn)預期教學效果較為不利。因此，要想實現(xiàn)深度教學的目的，教師不僅要掌握數(shù)形結合教學方法，并合理進行應用，還應通過問題設計等方式，促使深度教學目標得以實現(xiàn)。

例如，在小學階段，圓的面積公式一直都是教學的難點與重點，教師在開展本課教學時高效應用數(shù)形結合方法，不僅能有效解決以往數(shù)學教學中存在的問題，還能對深度教學目標的實現(xiàn)起到積極的作用?；诖?，教師在引導學生對圓面積公式進行推導時，可以先為學生準備若干圓形紙片，然后分別剪下，要求學生進行拼圖練習，將其組合成多種不同圖形。教師如果僅運用該種方式進行教學，容易使學生的注意力放在圖片及拼圖等方面，未能真正實現(xiàn)數(shù)和形的有效結合，對數(shù)形結合教學目標的實現(xiàn)較為不利。因此，教師可以同時設計一些問題，對學生的學習進行引導，促使數(shù)形結合的優(yōu)勢能夠充分發(fā)揮，并促使學生對該部分知識的學習更加深入。如教師可以問學生：“圓的面積與拼接的圖形有什么關系？如何進行計算？”在此之后，教師可以為學生演示，進而為學生更好地學習圓面積知識提供參考與依據(jù)。對于一些復雜操作，教師應要求學生的每個操作步驟均與實際相對應，一旦出現(xiàn)異常需及時優(yōu)化，以此實現(xiàn)數(shù)形結合方法應用效率的不斷提升及深度教學目標的實現(xiàn)。

又如，在解決工程類問題時，教師可以采用數(shù)形結合方式，拓展教學的深度。如“對于某一工程，在完成工程量的后，剩余工程量需要15天才能完成，則該工程總共需要多少天才能完成？”教師可以引導學生運用數(shù)形結合思想進行解答，如可以先畫出一個長方形，將其均分為8等份，對于其中的5份，可以用紅色筆上色，而剩下的3份對應的工程量需要15天才能完成，由此可以得出每一份工程量需要5天才能完成，而這個工程總共可以分為8份，對應的工程量是40天。通過該種方式，以往抽象的數(shù)學概念所隱藏的數(shù)量關系更加清晰，學生能夠掌握數(shù)形結合方法，同時加深對相關數(shù)學概念的理解。

三、運用數(shù)形結合拓展學生認知深度

對于小學生而言，其所處的年齡階段，在很大程度上決定了其認知特點。一般來說，小學生在認知新事物時，主要運用形象思維，更加關注一些看得見和摸得著的事物。因此，數(shù)學教師要把握學生的個性特點，充分發(fā)揮數(shù)形結合的積極作用，促使學生數(shù)學認知的程度不斷提高，為進行深度教學提供支撐。首先，在教學時，教師應鼓勵學生多動手實踐，多進行操作練習，并主動參與數(shù)學學習。教師可以直接運用畫筆，將相關內容畫出來，使理論概念更加具體形象。其次，教師可以發(fā)揮多媒體與實物模型等教學輔助工具的作用，對學生的感官進行充分調動，促使學生對數(shù)學問題進行深度研究，以此發(fā)揮數(shù)形結合的作用，為深度教學目標的實現(xiàn)起到支撐作用。

例如，在小學階段，雞兔同籠問題不僅是非常經(jīng)典的數(shù)學問題，還是很多小學生學習的難點。“把雞和兔裝進同一籠子里，共有16個頭與40條腿，則雞兔分別有多少只？”很多學生在解答該問題時，找不到切入點，不知如何解題，更加無法實現(xiàn)深度學習。此時，教師如果能夠滲透數(shù)形結合思想，運用圖形呈現(xiàn)出題目的內容，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還能夠降低學生的解題難度，讓學生實現(xiàn)深度學習。

教師可以用圓圈來表示雞頭，用三角形來表示兔頭，用正方形來表示雞腿，同時運用假設和猜想等方法進行輔助，引導學生進行反復試驗，最終得出正確的結果。當學生對問題進行深度思考時，教師可以運用多媒體，為學生展示實物圖片，要求學生據(jù)此進行觀察和思考，這樣不僅可以較好地完成課堂教學活動，還有助于學生舉一反三，實現(xiàn)數(shù)學知識的有效遷移，達到深度學習的效果。

又如，在學習立方體表面積知識時，學生如果僅僅對課本上計算表面積的公式進行學習并對問題進行解答，顯然無法提升對數(shù)學知識的認知程度，難以達到深度學習效果，且無法真正掌握解決實際問題的方式方法。因此，教師應積極同學生溝通交流，提前為學生準備立方體模型，要求學生針對每種模型，選擇不同的計算方法，進行深層次的探討，進而加深對立方體表面積求解原理的認識和了解，實現(xiàn)認知程度的顯著提升，這有助于幫助學生解決各類復雜立方體表面積的求解問題。

四、運用數(shù)形結合拓展算法學習深度

在開展小學數(shù)學教學時，計算問題占據(jù)相當大的比重，但是受小學生數(shù)學能力與水平等因素限制，學生對算法的掌握能力不強，對問題的分析不夠深入全面。因此，在開展計算教學時，教師應著力拓展教學深度，引導學生對算理等形成正確認知。在教學過程中，教師可以利用數(shù)形結合方法，引入直觀圖形，使以往較為枯燥的數(shù)學運算變得更加簡單和形象，改變學生的直觀感受，充分調動學生的多個感官?；诖?，學生可以在對算理充分理解的基礎上，充分掌握計算方法，了解數(shù)學計算問題的本質。所以，在開展計算題教學時，教師應合理運用數(shù)形結合的方法，不斷拓展教學深度，增強教學實效。

例如，在對有余數(shù)除法進行教學時，教師可以對課堂教學情境進行創(chuàng)設，促使學生在情境中實現(xiàn)對數(shù)學知識的深度學習。教學該知識點時，教師可以給學生11根完全相同的火柴棒，問學生可以拼出正方形的數(shù)量，并要求學生應用除法算式將結果表達出來。多數(shù)學生均能夠列出“11÷4”的算式，但發(fā)現(xiàn)不能除盡。然后，教師可以引導學生結合自己搭建正方形的情況，給出該算式的答案。學生表示能搭建2個正方形，余下3根火柴棒。于是，教師板書“11÷4=2……3”，隨后為學生解釋算理，要求學生結合所拼正方形圖形的情況對算理進行深度理解。在拼正方形的過程中，學生的腦海中實際上能夠基本形成對算理的認識，而教師在課堂上對有余數(shù)的除法進行講解后，可以更好地引導學生的思維，促使學生對以往抽象的算理結構進行直觀的構建。在這個過程中，學生學習的難度明顯降低，學習過程更為輕松愉悅，同時對相關知識點的理解也更為深刻。

又如，在開展“甲比乙多，則乙比甲少幾分之幾”問題的教學時，教師在授課時通常先告訴學生：“甲比乙多，可以乙為單位1;反之，則可以把甲視為單位1，運用該種方式進行解題?！钡?，教師發(fā)現(xiàn)，不論如何講解，依舊有一部分學生無法理解題意，在解決同類型問題時，經(jīng)常出錯。為解決這一問題，教師可以采用數(shù)形結合方法，通過繪制線段圖的方式進行講解，在線段圖上將數(shù)和單位1標注出來，然后運用數(shù)形結合方法進行比較，再對算理進行講解，進而使學生更容易接受?；诖?，學生在對同類問題進行處理時，可以較好地運用該方法，尤其是解答選擇題、判斷題時，很容易就能找到問題的有效解決方式，極大地提升了解題效率。通過運用數(shù)形結合方式，教師開展算理等教學的效率更高，學生更加容易達到深度學習的效果。

結? 語

總體來看，在進行小學數(shù)學教學時，教師要想更好地實現(xiàn)深度教學，應充分發(fā)揮數(shù)形結合方法的作用，運用該數(shù)學思想直觀呈現(xiàn)出復雜的數(shù)學關系，促使抽象的數(shù)學知識更加直觀、具體，切實提高學生解題的效率與質量，為學生深度學習的實現(xiàn)奠定基礎。而教師通過運用數(shù)形結合方法，可以更好地滲透重難點知識的教學，加深學生對數(shù)學知識的理解，大大提升課堂教學實效。

[參考文獻]

田金花.小學數(shù)學教學之“數(shù)形結合”[J].吉林教育，2013（02）：48.

韓瑞.小學數(shù)學“深度學習”之初探[J].內蒙古教育，2019（10）：47-49.

基金項目：本文系廈門市名師工作室2020年度課題“基于數(shù)形結合思想小學數(shù)學深度教學的實踐研究”（立項號：XMMS2020041）的研究成果。

作者簡介：陳宏（1979.10-），男，福建廈門人，任教于福建省廈門市民立第二小學，高級教師，本科學歷。