秦柳兒

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題對(duì)策

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)科比較常用的一種解題思想。在該思想的幫助下，一些復(fù)雜的題目可以通過(guò)簡(jiǎn)單、靈活的方法進(jìn)行解決。在新課改以后，教師除了傳授給學(xué)生們的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等純理論知識(shí)外以外，更需要幫助學(xué)生們掌握一些具體的解題思想以及解決方法，這樣才可以推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。轉(zhuǎn)化思想包含的內(nèi)容比較多，比如類(lèi)比轉(zhuǎn)化、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等都是比較常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法。教師幫助學(xué)生們掌握這些解題思想以外，可以幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、初中數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法

（一）類(lèi)比轉(zhuǎn)化

該種轉(zhuǎn)化方法是指在解題的過(guò)程中，將一個(gè)事物轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)與之相近的事物。比如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)通分或者約分的過(guò)程中，便會(huì)運(yùn)用到這種思想，即某一個(gè)分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成為與另外一個(gè)相同的分子或者分母。再比如處理一元一次不等式的時(shí)候，教師常常會(huì)采用一元一次方程進(jìn)行類(lèi)比轉(zhuǎn)化。這樣一來(lái)，一些看似比較難的數(shù)學(xué)題目便會(huì)得到簡(jiǎn)化，解起題目來(lái)顯得更加得心應(yīng)手。

（二）語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

何謂語(yǔ)言轉(zhuǎn)化。語(yǔ)言轉(zhuǎn)化是指將數(shù)學(xué)題目的表達(dá)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)變。這種思想在解題過(guò)程中是尤為常見(jiàn)的。因?yàn)閿?shù)學(xué)中的很多表述方式都是日常原因轉(zhuǎn)化而來(lái)的。比如，在解決幾何類(lèi)型的題目的時(shí)候，便需要將文字?jǐn)⑹鲂缘膬?nèi)容借助結(jié)合圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)，從而簡(jiǎn)化內(nèi)容。語(yǔ)言轉(zhuǎn)化大多是將文字、數(shù)學(xué)符號(hào)以及數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（三）間接轉(zhuǎn)化

該種轉(zhuǎn)化方法往往直接解題的過(guò)程中難以發(fā)現(xiàn)其中的隱藏條件，因此需要通過(guò)添加某種輔助解題的工具，從而達(dá)到解題的目的。較為常見(jiàn)的有在解決幾何題目的時(shí)候需要添加輔助線(xiàn);在解方程的時(shí)候需要運(yùn)用到換元法。在解決綜合類(lèi)型的題目時(shí)，需要運(yùn)用到“假設(shè)”和未知數(shù)。

（四）等價(jià)代換

等價(jià)代換是指兩者之間表面沒(méi)有聯(lián)系，但是在運(yùn)算定理上卻存在著一定的對(duì)應(yīng)性。較為常見(jiàn)的便是將四則運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化;計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)換成為兩條平行線(xiàn)之間的距離;整式計(jì)算替換成為分?jǐn)?shù)計(jì)算。

（五）數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)科最為常見(jiàn)的一種轉(zhuǎn)化思想，即將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為清晰的幾何問(wèn)題。這種思想常常運(yùn)載解決函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題。借助圖像來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)模型，抽象的知識(shí)便可以更加形象地呈現(xiàn)出來(lái)。

（六）分解轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化一般是在解決綜合類(lèi)型題目的所運(yùn)用到的思路。在解決綜合類(lèi)型題目的時(shí)候，學(xué)生們很難通過(guò)直接的計(jì)算得到答案，而是需要大問(wèn)題拆解成為一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，通過(guò)一步步的抽絲剝繭來(lái)暴露出問(wèn)題的本質(zhì)。

二、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）借助轉(zhuǎn)化思想將解題思路由繁化簡(jiǎn)

由繁化簡(jiǎn)的思想在解決函數(shù)、方程問(wèn)題的時(shí)候比較常用。舉個(gè)例子，已知x=1，y=2，計(jì)算x2+y2-xy+2x-2y的數(shù)值。除了將數(shù)值直接帶入到公式之中計(jì)算以外，還可以率先將公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在帶入數(shù)值。原公式可以化簡(jiǎn)成為另兩個(gè)完全平方公式，即（x+1）2+（y-1）2-（2+xy）。將數(shù)值帶入就是4+4-1，最后得到了正確答案為7。

之所以在此道題目采用先化簡(jiǎn)在帶入的方式，是因?yàn)樵摴街猩婕胺?hào)問(wèn)題，尤其是負(fù)號(hào)以及平方的出現(xiàn)極大地增加了學(xué)生們出錯(cuò)的概率。但是化簡(jiǎn)之后便有效避免了這個(gè)問(wèn)題。

再比如，解方程（x-4）2+3（x-4）+2=0。在解決這個(gè)方程的時(shí)候，如果先將平方展開(kāi)，那么將會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。此時(shí)，我們就可以轉(zhuǎn)化思想，將（x-4）看作一個(gè)整體，然后去解方程y2-3y+2=0。通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)單的方程來(lái)求出y的值。然后再得出x的值。這樣一來(lái)，解方程的麻煩迎刃而解。

（二）借助轉(zhuǎn)化思想化零為整

在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果采用傳統(tǒng)的解題方法是存在著很大難度的。此時(shí)，解題人員就需要尋找題目中的內(nèi)在規(guī)律，找出局部與整體的關(guān)系，然后將大問(wèn)題分解成為若干的小問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的化零為整。比如，已知3x-2y=1，求-9x+6y+2022的數(shù)值。這個(gè)問(wèn)題，如果學(xué)生們過(guò)于糾結(jié)x，y的具體數(shù)值，那么就很難解決問(wèn)題。此時(shí)，我們可以將要求的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)成為-3（3x-2y），然后將3x-2y=1的整體帶入到公式之中，借助整體來(lái)替換掉未知數(shù)，最終得出答案2019。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想是比較常見(jiàn)的一種思想與手段，在解決不等式、方程、函數(shù)、幾何等常常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用目的是為了讓復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單、困難的試題變得容易。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中除了傳授給學(xué)生解題技巧以外，還需要強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)解題思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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