段志貴 張雯 鄒翔如 胡夢迪

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化體現(xiàn)在對課堂教學(xué)“怎樣評價(jià)”“優(yōu)化什么”和“怎樣優(yōu)化”等問題的解決過程之中。文章提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化要立體式推進(jìn)，以“評價(jià)·修正·構(gòu)建”為導(dǎo)向，以評價(jià)課堂教學(xué)四個(gè)基本點(diǎn)為前提，以修正目標(biāo)制訂、內(nèi)容篩選和方法選擇三條主線為引領(lǐng)，以構(gòu)建“情境—認(rèn)知”系統(tǒng)、“問題—動力”系統(tǒng)、“師生—文化”系統(tǒng)三個(gè)子系統(tǒng)為重點(diǎn)，著力建設(shè)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的生態(tài)課堂。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂教學(xué);優(yōu)化策略;生態(tài)課堂

長期以來，受應(yīng)試教育的影響，中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在許多問題。諸如，有的課堂對學(xué)生主體關(guān)注不夠，有的課堂過度情境化，有的課堂重點(diǎn)不突出、結(jié)構(gòu)臃腫、效益低下，還有的課堂評價(jià)方法單一，不能有效地激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更為突出的問題是一部分教師想上好課，但又不知道如何優(yōu)化課堂教學(xué)，找不到優(yōu)化課堂教學(xué)的路徑。針對中小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍存在的課堂教學(xué)“怎樣評價(jià)”“優(yōu)化什么”和“怎樣優(yōu)化”等問題，筆者和課題組成員進(jìn)行了持續(xù)20多年的研究與實(shí)踐，旨在探索一條指導(dǎo)廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)優(yōu)化的行之有效的策略。

一、主張：探索課堂教學(xué)優(yōu)化新模式

所謂課堂教學(xué)的優(yōu)化，是指對現(xiàn)有課堂教學(xué)進(jìn)行的改進(jìn)和加工，使之更切合學(xué)生學(xué)習(xí)的需要、教師教學(xué)的需要及教學(xué)質(zhì)量提高的需要。深入研究課堂教學(xué)的優(yōu)化策略，就是要系統(tǒng)地研究課堂教學(xué)的學(xué)理基礎(chǔ)、存在問題以及創(chuàng)造性解決教學(xué)問題的具體策略和方法。為此，我們借鑒日本課例研究PDCA循環(huán)理論[1]、美國威金斯等的UbD理論[2]設(shè)計(jì)課堂教學(xué)優(yōu)化過程，以崔允漷的有效教學(xué)基本框架[3]和裴娣娜的目標(biāo)、內(nèi)容、進(jìn)程、方式、反思“五要素說”[4]為分析課堂和優(yōu)化教學(xué)的理論依據(jù)，著力解決廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)評價(jià)與優(yōu)化過程中存在的不會評價(jià)、不懂優(yōu)化和不清楚怎樣優(yōu)化的問題，提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化要以構(gòu)建數(shù)學(xué)生態(tài)課堂為目標(biāo)，以“評價(jià)·修正·構(gòu)建”為導(dǎo)向，采用“四三三”立體式優(yōu)化策略不斷改進(jìn)和完善課堂教學(xué)。其中，四個(gè)基本點(diǎn)的評價(jià)是課堂教學(xué)優(yōu)化的原動力，三條主線的修正是課堂教學(xué)優(yōu)化的推動力，三個(gè)子系統(tǒng)的構(gòu)建是課堂教學(xué)優(yōu)化的驅(qū)動力?！八娜绷Ⅲw式優(yōu)化策略的操作流程構(gòu)成了一個(gè)正四面體實(shí)踐模型（如圖1）。

二、起步：從改進(jìn)課堂教學(xué)評價(jià)入手

優(yōu)化課堂教學(xué)的起點(diǎn)是學(xué)會課堂教學(xué)評價(jià)。許多專家在好課標(biāo)準(zhǔn)上都有自己的主張[5-8]，雖然專家們的側(cè)重點(diǎn)各有不同，但這些主張的共同指向是：學(xué)為主體的生本理念（學(xué)生觀）、內(nèi)生動力的知識生長（學(xué)習(xí)觀）、教學(xué)相長的師生互動（教學(xué)觀）以及平等和諧的課堂生態(tài)（課堂觀）。據(jù)此，我們將這些共同指向提煉為日常教研評課或個(gè)人反思的四個(gè)維度，亦可稱為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)立足的“四個(gè)基本點(diǎn)”，即以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，以關(guān)注知識生長為著力點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長為著眼點(diǎn)，以構(gòu)建生態(tài)課堂為歸宿點(diǎn)[9]。

（一）立足課堂教學(xué)評價(jià)的出發(fā)點(diǎn)，看是否促進(jìn)了學(xué)生整體的全面發(fā)展

核心素養(yǎng)理念下的教育，本質(zhì)上就是要發(fā)展學(xué)生的綜合素質(zhì)。在教學(xué)目標(biāo)上，要從注重知識教學(xué)為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生發(fā)展為本;在教學(xué)內(nèi)容上，要根據(jù)學(xué)生的需要建構(gòu)知識;在學(xué)習(xí)方式上，要努力做到以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主。許多教師在課堂中雖然也設(shè)計(jì)了學(xué)生自主探究的活動，但沒有啟發(fā)學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，怎么去思考知識的發(fā)生、發(fā)展，相關(guān)概念或知識點(diǎn)之間存在什么關(guān)聯(lián)等，只是單一地訓(xùn)練學(xué)生的解題能力或計(jì)算能力，而忽略了他們提出的疑惑等，無法激起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究的興趣。以初中數(shù)學(xué)“合并同類項(xiàng)”一課為例，如果教師對于為什么要學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”這一節(jié)課，為什么要定義同類項(xiàng)這個(gè)概念，合并同類項(xiàng)和乘法分配律之間有什么聯(lián)系和差別等問題熟視無睹，課堂上只是訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力、解題能力，那么學(xué)生沒有體會到學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性，也就不能真正全方位地提高學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

此外，評價(jià)課堂教學(xué)是否做到了助力學(xué)生全面發(fā)展，體現(xiàn)在教師能否關(guān)注到學(xué)生學(xué)科知識的學(xué)習(xí)理解，促進(jìn)學(xué)生的身體健康及全面發(fā)展;是否啟發(fā)學(xué)生體會到學(xué)習(xí)內(nèi)容的價(jià)值與意義，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性、主導(dǎo)性和創(chuàng)造性。

（二）立足課堂教學(xué)評價(jià)的著眼點(diǎn)，看是否激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力

一節(jié)好課，學(xué)生肯定是主角。沒有學(xué)生內(nèi)在動力的真正激發(fā)和調(diào)動，就不會是真正好的課堂。對學(xué)生的學(xué)的評價(jià)，要集中在學(xué)生是不是學(xué)得主動，能夠積極思考和活學(xué)活用上。教師教的評價(jià)，亦服從于學(xué)生學(xué)的評價(jià)，重點(diǎn)看是否能促進(jìn)學(xué)生的理解，是否有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。有的教師課堂上能夠科學(xué)地傳授知識，講解相關(guān)概念、公式等，然而常常以教為中心，使得學(xué)生學(xué)習(xí)被動，缺乏自主學(xué)習(xí)、建構(gòu)知識的過程。對學(xué)生學(xué)的評價(jià)，則要指向幫助學(xué)生更好地了解自我學(xué)習(xí)成果，一般包括自評、他評兩類。有的教師課堂提問只停留在機(jī)械型、識記型的層面，學(xué)生缺少思維的發(fā)散性，對自己學(xué)習(xí)成果的判斷只來自教師“對”或“不對”的回答，難以從中獲得更大的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)首先應(yīng)該給出學(xué)習(xí)這節(jié)課知識的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，再從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有一定思維含量，能引發(fā)疑問的問題，最好是開放性問題，讓學(xué)生在自主探究與相互討論中，逐漸發(fā)現(xiàn)問題，生長思維。

（三）立足課堂教學(xué)評價(jià)的著力點(diǎn)，看是否形成了教學(xué)相長的有效互動

課堂上，教師與學(xué)生是主人公，無論是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，還是教師的教學(xué)狀態(tài)都應(yīng)受到關(guān)注。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)一般包括五個(gè)方面：參與狀態(tài)、交往狀態(tài)、思維狀態(tài)、情緒狀態(tài)、生成狀態(tài)。教師的教學(xué)狀態(tài)則要從四個(gè)方面考慮：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)設(shè)計(jì)、師生交往、課堂注意。師生共同的狀態(tài)在于交往。交往即是互動，它能夠較深刻地反映出課堂教的是否適切，學(xué)的是否深入，教學(xué)活動是否有效。在教學(xué)中，有些學(xué)生對教師的提問雖然都能積極回應(yīng)，師生、生生之間相處也融洽，但學(xué)生完全按照教師的指示行動，缺少與同學(xué)的交流，也缺少自己獨(dú)立的思考，更不用說對教師提出質(zhì)疑。因此，這樣的課堂無法形成教學(xué)相長的有效互動。真正有效的課堂教學(xué)，教師要選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}啟發(fā)學(xué)生思考，時(shí)刻注意他們的反應(yīng)。這一過程也是教師學(xué)習(xí)的過程。例如在初中“銳角函數(shù)”一課中，教師給出了三角函數(shù)的概念，但是學(xué)生對于為什么要定義銳角三角函數(shù)，明明用線段比定義的概念為什么稱之為函數(shù)等問題感到困惑并提出疑問，這時(shí)教師應(yīng)高度重視學(xué)生的問題并積極和學(xué)生一起探究。教師要跳出課前預(yù)設(shè)的限制，重視課堂知識學(xué)習(xí)的理解性與發(fā)展性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識生成，把學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和興趣真正激發(fā)和調(diào)動起來。

（四）立足課堂教學(xué)評價(jià)的歸宿點(diǎn)，看是否建構(gòu)了平等和諧的課堂生態(tài)

課堂生態(tài)中的“生”，生命之意;“態(tài)”即形態(tài)、樣子[10]。課堂生態(tài)是指課堂生命（學(xué)生及教師）及其生存空間或環(huán)境的狀態(tài)[11]。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，還應(yīng)著眼于學(xué)生多方面素質(zhì)和能力的提高。相對于學(xué)科知識的獲得，數(shù)學(xué)教學(xué)活動所具有的文化氛圍及其融合的情感因素，能夠促進(jìn)學(xué)生的科學(xué)理性發(fā)展，這對于一個(gè)人的成長具有十分重要的意義。因此，讓學(xué)生在課堂上自然生長，也是對人性的一種解放[12]。同時(shí)，平等和諧、相互尊敬的課堂生態(tài)，本質(zhì)上就是追求自然、真實(shí)的課堂。

對課堂教學(xué)的客觀評價(jià)，一方面，要建立師生間的平等關(guān)系，促進(jìn)課堂和諧氛圍的養(yǎng)成。在教學(xué)中，教師應(yīng)主動將課堂的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)揮自身的學(xué)習(xí)主體地位，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主觀能動性。另一方面，要注重各種教學(xué)元素（諸如興趣、歷史、文化等）的融合，尊重學(xué)生天性，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，創(chuàng)設(shè)自然和諧的課堂生態(tài)。比如在“勾股定理”的教學(xué)中，教師可以引入數(shù)學(xué)史和名家證明、組織小組合作交流、介紹人文情懷與價(jià)值追求等，讓學(xué)生的好奇心、理性精神、探究意識、意志品質(zhì)等在知識的學(xué)習(xí)過程中充分得到解放和生長。

三、指向：修正課堂教學(xué)優(yōu)化主線

教學(xué)設(shè)計(jì)一般指的是依據(jù)課標(biāo)要求以及學(xué)生特點(diǎn)，科學(xué)合理地選擇教學(xué)方法、組織教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)程序。課堂教學(xué)相關(guān)的因素很多，有教師、學(xué)生、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境、技術(shù)手段等，它們都在一定程度上影響著教學(xué)的安排和組織。基于循證研究的手法，我們采用德爾菲法咨詢了有關(guān)專家，并與一線教師進(jìn)行交流，總結(jié)梳理出課堂教學(xué)優(yōu)化的主線主要包括目標(biāo)編制、內(nèi)容篩選和方法選擇。

（一）優(yōu)化課堂教學(xué)要讓目標(biāo)編制更貼近學(xué)生需要

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)所要達(dá)到的具體標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)目標(biāo)的明確與否直接關(guān)系到整堂課教學(xué)的成敗。誠如布魯納所說，任何學(xué)科可按照某種正確的形式教給任何兒童。目標(biāo)設(shè)計(jì)不要拘泥于某個(gè)知識點(diǎn)，要強(qiáng)調(diào)單元整體教學(xué)，引入大概念，指向問題解決。為此，教師要認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)要求，洞悉各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確該課程總的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)，將每一節(jié)課的局部跟整體聯(lián)系起來。教學(xué)目標(biāo)的分解不應(yīng)拘泥于知識點(diǎn)的理解與掌握，而要放眼在知識背后的能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升上。對數(shù)學(xué)課堂而言，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

以高中“弧度制”教學(xué)為例，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了用角度制來衡量角的大小，熟悉了角度制的應(yīng)用。根據(jù)這個(gè)認(rèn)知現(xiàn)狀，教師首先要確定“弧度制”的教學(xué)目標(biāo)，并指向大概念“除了用角度制度量角的大小，還有其他的度量方法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過回憶角度制的弧長公式，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)角度一定時(shí)，弧長與半徑的比值保持不變;然后再從一系列的探究活動中，讓學(xué)生理解用弧長與半徑的比值可以衡量角的大小，從而掌握角度、弧長以及半徑三者之間的數(shù)量關(guān)系。在具體目標(biāo)的制訂上，教師還要注意學(xué)生情感、心理上的發(fā)展，并明確可觀察、測量、評價(jià)的方法，不簡單、籠統(tǒng)地用“了解”“理解”“運(yùn)用”刻畫，要說清楚，“理解”到什么程度，“運(yùn)用”到什么水平。要依據(jù)因材施教的原則，研究每一節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生應(yīng)掌握的程度，研究學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，分析各種可能出現(xiàn)的情況，使制定的目標(biāo)要求既具體又可適度調(diào)控。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)要讓內(nèi)容篩選更切合目標(biāo)需要

教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)的根本，應(yīng)值得教師特別關(guān)注。教學(xué)內(nèi)容可以是教材某章某節(jié)內(nèi)容，但不能限定于教材。教材提供了一種教學(xué)藍(lán)本，只是一種教學(xué)路徑。為完成內(nèi)容，教師可以依據(jù)教材進(jìn)行組織，也可以根據(jù)目標(biāo)要求和自我教學(xué)特點(diǎn)，有選擇地加以利用，正所謂“不是教教材，而是用教材去教”。一般來說，一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)計(jì)，要考慮教學(xué)任務(wù)與該內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系中的地位與作用，以促使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu);應(yīng)抓住有助于促進(jìn)學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的最主要、最突出的部分加以拓展延伸，并安排教學(xué)活動。

具體地說，選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，一要考慮課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，仔細(xì)研讀相關(guān)資料的內(nèi)容，找準(zhǔn)知識的本質(zhì);二要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，讓他們從原有的知識基礎(chǔ)或者生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，帶著思考，生成新知識;三要考慮知識的內(nèi)在邏輯，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的整體，每個(gè)知識點(diǎn)都處在相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，教師應(yīng)揭示這些聯(lián)系，既可以讓學(xué)生以舊探新，更好地理解知識，又能讓學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，提高思維能力。

同樣，我們以“弧度制”一課為例。本節(jié)課的重難點(diǎn)在于理解弧度制的概念與意義，弄清1弧度的含義，角度與弧度的換算等。因此，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的角度制出發(fā)，根據(jù)角度制的弧長公式引導(dǎo)學(xué)生探究“弧長、半徑都是十進(jìn)制的實(shí)數(shù)，那么角度是否也可以用一個(gè)十進(jìn)制的實(shí)數(shù)度量呢？”，進(jìn)而通過研究圓的問題模型，找到“角度一定，弧長與半徑比值一定”的關(guān)系，得到弧度制的概念。此外，教師還可以類比量繩、角度制度量角的方法，讓學(xué)生真正弄清楚弧度制如何度量角的大小，并推導(dǎo)出弧長公式與扇形面積公式。這樣學(xué)生不僅能掌握結(jié)論性的知識，也能從過程中體會到引入弧度制的價(jià)值與意義。

（三）優(yōu)化課堂教學(xué)要讓方法選擇更適切教學(xué)需要

確定了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，還要選擇適切的教學(xué)法。同樣的教學(xué)內(nèi)容在不同教師的執(zhí)教下差異很大，其原因除了教師的知識水平和教學(xué)態(tài)度，還有教學(xué)方法的因素。有的內(nèi)容是基礎(chǔ)性知識，只需要簡單識記或一般理解就行，適宜采用整體性、結(jié)構(gòu)性教學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)講授或圖示講解;有的內(nèi)容需要應(yīng)用、分析，則可以采用引導(dǎo)式講解，或問題教學(xué)法;有的內(nèi)容要求較高，理解和掌握有難度，則適宜采用發(fā)現(xiàn)式、探究式教學(xué)法。教學(xué)方法的使用不是孤立的，應(yīng)該被寓于特定的問題或情境之中;也不是單一的，應(yīng)該與其他方法綜合在一起。多種方法的交錯(cuò)使用不僅能及時(shí)檢查學(xué)生的知識掌握，也能在一定程度上照顧到不同基礎(chǔ)的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)。

在教學(xué)中，教師應(yīng)把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，真正成為學(xué)習(xí)的主人。就“弧度制”一課的教學(xué)而言，可選用以引導(dǎo)探究為主的方法，如發(fā)現(xiàn)法、探究法等，并輔之以講授法、討論法，在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)角度一定時(shí)，弧長與半徑比值的關(guān)系，進(jìn)而給出形式化的弧度制定義，促進(jìn)他們對弧度制的理解。

四、重構(gòu)：建設(shè)課堂教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)

現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)以人為本。生態(tài)課堂貫穿這一理念，尊重規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需要和未來發(fā)展，盡顯教育的本來面貌。與傳統(tǒng)的課堂不同，生態(tài)課堂強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)要以學(xué)生為中心，尊重每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的感受和需求，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在統(tǒng)一。建設(shè)生態(tài)課堂是優(yōu)化課堂教學(xué)的目標(biāo)?；诘湫驼n例的分析，我們先后采用問卷調(diào)查、訪談以及其他實(shí)證研究方法，確定課堂教學(xué)優(yōu)化的主導(dǎo)要素，提出課堂教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)要以目標(biāo)編制、內(nèi)容篩選和方法選擇為三條主線?；谡n堂教學(xué)優(yōu)化目標(biāo)，提出構(gòu)建數(shù)學(xué)生態(tài)課堂三個(gè)子系統(tǒng)，即“情境—認(rèn)知”系統(tǒng)、“問題—動力”系統(tǒng)以及“師生—文化”系統(tǒng)，如圖2所示。真正優(yōu)質(zhì)的課堂，理應(yīng)是這三個(gè)系統(tǒng)都非常健全，也只有這三個(gè)系統(tǒng)相輔相成，才能建成真正的智慧型生態(tài)課堂。

（一）建構(gòu)課堂教學(xué)“情境—認(rèn)知”系統(tǒng)

從知識傳授的視角看，任何課堂教學(xué)都不能沒有知識講解，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“情境—認(rèn)知”系統(tǒng)的構(gòu)建成為生態(tài)課堂構(gòu)建的必備要素。學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)表明，數(shù)學(xué)教學(xué)從具體出發(fā)能夠使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，特別是新授課，幾乎都會有教學(xué)情境，這些情境有的是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的生活實(shí)際問題，有的是在之前的知識上生成的數(shù)學(xué)問題[13]。但無論是哪種類型，情境創(chuàng)設(shè)的目的都是讓學(xué)生能夠親身體驗(yàn)、感知數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程。有效的數(shù)學(xué)情境是一節(jié)數(shù)學(xué)好課的重要基礎(chǔ)，能夠影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，將他們引入學(xué)習(xí)的佳境。

優(yōu)化課堂教學(xué)，重要的是要形成知識教學(xué)的“序”，即知識教學(xué)的邏輯系統(tǒng)。為此，我們提出了構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“引—墊—現(xiàn)—練”的邏輯架構(gòu)。比如，在高中“弧度制”的教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)生活情境，展示摩天輪旋轉(zhuǎn)形成角的實(shí)例，提出“怎樣度量角”的問題，既與上節(jié)課的問題聯(lián)系在一起，又能激起學(xué)生的探究欲，這是“引”。在概念發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，教師首先創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，利用圓的問題模型，引導(dǎo)學(xué)生探究并得出角、弧長、半徑的關(guān)系，這是在“墊”。后續(xù)通過相關(guān)內(nèi)容的分析，生成弧度制的概念，這就是“現(xiàn)”。在拓展延伸的環(huán)節(jié)，教師再次運(yùn)用問題情境讓學(xué)生思考或有指向的訓(xùn)練，幫助學(xué)生利用類比的方法，真正弄清弧度制如何度量角，這便是“練”。

建構(gòu)“情境—認(rèn)知”系統(tǒng)，就是要突出和加強(qiáng)課堂教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，不但要重視學(xué)生對結(jié)論的掌握情況，更要注意過程，注重揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。在這條主線上，要注重教學(xué)難點(diǎn)的突破，要讓學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上，在暴露知識的發(fā)生過程中，明確教學(xué)難點(diǎn)的本質(zhì)特征。通過由表及里的深入剖析，讓學(xué)生明了難點(diǎn)內(nèi)容（結(jié)論）是在什么條件下產(chǎn)生的，是怎樣產(chǎn)生的，它與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識有何聯(lián)系與區(qū)別，它應(yīng)用于什么范圍等。

（二）完善課堂教學(xué)“問題—動力”系統(tǒng)

從人才培養(yǎng)目標(biāo)看，教育不應(yīng)拘泥于知識傳授，而應(yīng)該加強(qiáng)能力的培養(yǎng)，而“問題”的牽引是能力培養(yǎng)的重要路徑。因此，“問題—動力”系統(tǒng)也是生態(tài)課堂的重要組成要素。然而，問題驅(qū)動不是在引入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)問題那么簡單，也不是教師滿堂提問，問題應(yīng)該是有效的、必要的，能夠激起學(xué)生思考，促進(jìn)他們思維發(fā)展的。“問題—動力”系統(tǒng)的構(gòu)建要著重于抓住核心問題的設(shè)計(jì)，教師首先在自己的頭腦中建立起知識的結(jié)構(gòu)，思考“為什么引入”的問題，再從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)包含一定思維含量，能引發(fā)學(xué)生疑問的問題，最好是開放性問題，讓學(xué)生在問題解決的過程中，生成知識。

問題設(shè)計(jì)一般包括情境性問題、分析性問題、鞏固性問題以及總結(jié)性問題四類[14]。在高中“函數(shù)的概念”的教學(xué)中，教師可以采用以下四個(gè)步驟具體組織實(shí)施。

1創(chuàng)設(shè)情境性問題，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑惑

教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中的函數(shù)概念，再根據(jù)這一概念，提出一個(gè)能讓學(xué)生產(chǎn)生思維矛盾的問題：如果無論[WTBX]x取怎樣的值，y一直是一個(gè)常數(shù)，x、y究竟是不是函數(shù)關(guān)系呢？由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究函數(shù)概念的好奇心。利用數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考，不僅使其自主進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，也讓其初步感知函數(shù)概念，為接下來的問題解決與概念提煉做好鋪墊。

2設(shè)計(jì)分析性問題，誘導(dǎo)學(xué)生生成概念

教師可以通過設(shè)計(jì)學(xué)生容易解決的實(shí)際問題，諸如人口數(shù)據(jù)表、自由落體隨時(shí)間變化下落的距離、工資情況圖示等，引導(dǎo)學(xué)生利用集合語言闡述上述問題的共同特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)由思考、討論，理解和掌握函數(shù)概念的本質(zhì)。同時(shí)，教師還可以進(jìn)一步給出用圖象語言和文字語言描述的問題，幫助學(xué)生從對應(yīng)的角度，比較完整地生成函數(shù)概念。

3利用鞏固性問題，誘導(dǎo)學(xué)生加深理解

函數(shù)概念的得出并不是教學(xué)的終點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生對知識的理解還不深刻，教師應(yīng)該繼續(xù)利用幾個(gè)鞏固性問題引領(lǐng)學(xué)生辨析[15]，諸如何為定義域？何為對應(yīng)關(guān)系[WTBX]f ？何為值域？何為“每一”？何為“唯一”？引導(dǎo)學(xué)生體會到函數(shù)定義域的必要性;認(rèn)清為什么要引入集合對應(yīng)關(guān)系;認(rèn)識到值域是集合[WTBX]A在對應(yīng)關(guān)系的作用下生成的，可以看作集合B的一個(gè)子集;理解定義中這兩個(gè)詞語蘊(yùn)含的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

4提出總結(jié)性問題，誘導(dǎo)學(xué)生提煉本質(zhì)

教師可以設(shè)計(jì)以下總結(jié)性問題[16]，諸如，本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？能舉例說明什么是函數(shù)嗎？課上是怎樣得到函數(shù)概念的？還有什么問題嗎？等等，引領(lǐng)學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，淡化函數(shù)概念的形式;關(guān)注函數(shù)概念的形成過程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)抽象的基本思想;初窺函數(shù)知識體系的全貌，激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

因此，“問題—動力”系統(tǒng)的構(gòu)建要注意以下問題：一要注意問題的啟發(fā)性，多設(shè)置能抓住教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在矛盾及其變化發(fā)展的思考題，為學(xué)生提供思考的機(jī)會;二要注意問題要有趣味性，要讓學(xué)生在興趣的驅(qū)動下生疑，在解惑的過程中掌握知識;三要注意提問的預(yù)見性，事先預(yù)想學(xué)生在解決問題時(shí)可能出現(xiàn)的狀況，據(jù)此設(shè)計(jì)教學(xué)方案;四要注意問題的難度性，問題應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，要保證學(xué)生經(jīng)歷思維發(fā)現(xiàn)的過程，而不會感到高不可攀。此外，也要注意問題提出的語言、形式、層次性等，盡量用開放性的問題代替封閉性的問題，用生成的問題代替預(yù)設(shè)的問題，讓學(xué)生在自主探究中理解知識。

（三）優(yōu)化課堂教學(xué)“師生—文化”系統(tǒng)

從健全人格的要求看，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該充滿人文素養(yǎng)，要努力建立師生平等、合作交流的優(yōu)質(zhì)課堂。因此，“師生—文化”系統(tǒng)的構(gòu)建也是生態(tài)課堂建設(shè)不可或缺的一項(xiàng)內(nèi)容。生態(tài)課堂中的每一個(gè)因素都是重要的，教師和學(xué)生都要各自扮演好自身的角色，甚至連教學(xué)的環(huán)境都要被凸顯出來[17]。優(yōu)化課堂教學(xué)，建設(shè)生態(tài)課堂，就要努力在課堂建立起濃厚的人文情懷，讓課堂充滿師生間尊重與關(guān)愛、討論與評價(jià)、引導(dǎo)與激勵(lì)的氛圍，主要有以下三個(gè)方面。

1要讓課堂在對話交流中融合尊重與關(guān)愛之情

在課堂上，教師應(yīng)關(guān)注每一名學(xué)生的發(fā)展。每一名學(xué)生都有成長的愿望，都應(yīng)該被尊重，無論他們的成績好或壞，性格是否受到大眾歡迎，都應(yīng)該得到關(guān)照。建設(shè)生態(tài)課堂，就要努力營造和諧愉悅的課堂教學(xué)氛圍，著力培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣，重視情感因素的教育價(jià)值，加強(qiáng)課堂師生、生生之間的情感溝通。要把師生情感的和諧與融洽作為其追求的一種心理環(huán)境，從理性與情感統(tǒng)一的高度來駕馭和實(shí)施教學(xué)活動。在具體教學(xué)過程中，教師應(yīng)以幽默智慧的教學(xué)語言激活學(xué)生的學(xué)習(xí)力、思考力，讓學(xué)生輕松掌握每一節(jié)課的精髓。

2要讓課堂在互動交往中體現(xiàn)討論與聆聽之意

教師與學(xué)生最主要、最重要的交流就是課堂上的師生互動。師生互動一般包括三個(gè)維度：教師目標(biāo)導(dǎo)向行為、學(xué)生影響學(xué)習(xí)行為和教師反饋與評價(jià)行為。在數(shù)學(xué)課堂上，教師展示、提問、講解、質(zhì)疑，學(xué)生表達(dá)自己的想法、回答問題、提出問題，教師再次反饋評價(jià)或者追問。在這樣的互動過程中，學(xué)生與教師之間發(fā)生了即時(shí)的交流，不僅學(xué)生能受到啟發(fā)，碰撞出靈感的火花，教師也能從中發(fā)現(xiàn)課前預(yù)設(shè)的不足，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué)。這種對話，實(shí)質(zhì)上也是對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的鍛煉。通過對話，學(xué)生不僅學(xué)會表達(dá)自己的見解、聆聽并學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)，還能活躍思維、拓展思路，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

3要讓課堂在教育引導(dǎo)中體現(xiàn)喚醒與激勵(lì)之法

與初中不同，高中數(shù)學(xué)知識靈活度更高，難度不斷加大，一部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能學(xué)得費(fèi)勁，這就需要教師在課堂上注意收集學(xué)生的課堂表現(xiàn)，通過提問等方式，及時(shí)了解學(xué)生的理解與掌握情況，對教學(xué)內(nèi)容靈活地做出適當(dāng)調(diào)整。教師在課堂上準(zhǔn)備的習(xí)題也要難易適度，使學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地完成教學(xué)目標(biāo)，體驗(yàn)到學(xué)會的成就感，建立對本門課程的自信心。高中數(shù)學(xué)教師也要注意教學(xué)語言的錘煉，力求精確生動，可以穿插一些相關(guān)的生活趣事，生動活潑地將數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

綜上所述，課堂教學(xué)的優(yōu)化從改進(jìn)課堂教學(xué)評價(jià)起步，以目標(biāo)、內(nèi)容和教學(xué)方法的修正為指向，以重構(gòu)課堂生態(tài)系統(tǒng)為努力方向。這一優(yōu)化策略是融合課堂教學(xué)評價(jià)、優(yōu)化主線和優(yōu)化目標(biāo)的系統(tǒng)工程，凸顯了生本思想、滲透先進(jìn)理念、適切教學(xué)需要的基本方略。多年來的實(shí)踐證明，這是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的一條基本路徑，沿著這一優(yōu)化路徑，將能有效地提升教師素養(yǎng)，促進(jìn)教師專業(yè)成長。

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