黃禹

[摘? 要] 核心素養(yǎng)培育是一個遠景目標，實現(xiàn)這個遠景目標需要有效的、具體的途徑. 對數(shù)學(xué)文化滲透于核心素養(yǎng)培育的教學(xué)語境當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)有三點認識：第一，數(shù)學(xué)文化可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供情境;第二，數(shù)學(xué)文化可以潤滑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵細節(jié);第三，數(shù)學(xué)文化可以為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供思想動力. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化是重要的，滲透數(shù)學(xué)文化的形式是靈活的，基于核心素養(yǎng)培育的需要去滲透數(shù)學(xué)文化，可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識教學(xué)來進行. 只有實現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化滲透，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程真正立魂，才能讓學(xué)生在運用抽象的數(shù)學(xué)知識時感受得到數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)、聽得到數(shù)學(xué)發(fā)展的聲音.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng)

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)最熱門的話題之一就是核心素養(yǎng)的培育. 眾所周知，核心素養(yǎng)培育是一個遠景目標，實現(xiàn)這個遠景目標需要有效的、具體的途徑，從學(xué)習(xí)方式的角度來看，這個途徑可以是深度學(xué)習(xí). 筆者系統(tǒng)地研究過深度學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)可以從認知與情感兩個角度對深度學(xué)習(xí)進行描述：絕大多數(shù)文獻當(dāng)中都是從認知的角度進行描述的，認知視角下的深度學(xué)習(xí)，更多強調(diào)的是思維的深度，強調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)有高階思維，強調(diào)的是思維的批判性. 但只有這樣的認識是不夠的，要想實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，還必須有情感的參與. 當(dāng)然，對于高中學(xué)生而言，情感的參與最好不是直接的甚至煽情式的教育;情感的參與應(yīng)當(dāng)是通過有效的方式激活學(xué)生內(nèi)在的情感因素，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生親近感，這才是情感參與促進深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 為了達到這一目的，筆者以為在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透文化因素是最好的方式之一;也因此在核心素養(yǎng)的背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行文化滲透，成了一個重要的話題.

數(shù)學(xué)文化對于高中數(shù)學(xué)教師來說，并不是一個陌生的概念，數(shù)學(xué)文化是“貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)將其滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中. 數(shù)學(xué)文化如何才能有效地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，已成為數(shù)學(xué)課程改革的熱點之一. 既然當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有核心素養(yǎng)培育這一需要，那么數(shù)學(xué)文化滲透就可以與核心素養(yǎng)結(jié)合起來進行考慮.

[?] 核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)文化新理解

核心素養(yǎng)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的變化是全方位的，在核心素養(yǎng)的背景下理解數(shù)學(xué)文化，也應(yīng)當(dāng)堅持必要的整體性. 一般認為，數(shù)學(xué)文化研究的基本內(nèi)容大體可劃分為三類：數(shù)學(xué)家群體乃至整個民族的數(shù)學(xué)文化心理的變遷;數(shù)學(xué)知識、方法及理論體系形成與發(fā)展的文化分析;數(shù)學(xué)作為文化傳播（數(shù)學(xué)教育形式）演變的文化學(xué)層面上的分析. 結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實際，筆者以為，對數(shù)學(xué)文化滲透于核心素養(yǎng)培育的教學(xué)語境當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)有三點認識：

第一，數(shù)學(xué)文化可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供情境. 文化總是以一定的載體形式存在的，我們今天理解數(shù)學(xué)文化，很大程度上就是通過數(shù)學(xué)史等來實現(xiàn)的. 當(dāng)然這個數(shù)學(xué)史既指真實的數(shù)學(xué)歷史，也指基于數(shù)學(xué)歷史改編成的數(shù)學(xué)情境，當(dāng)然也可以是與數(shù)學(xué)相關(guān)的當(dāng)代史. 當(dāng)學(xué)生傾聽數(shù)學(xué)史或者進入數(shù)學(xué)情境后，其就有可能接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，這樣一個熏陶的過程可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識發(fā)生的規(guī)律，從而對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更加科學(xué)的認識，無論是對于必備品格而言，還是對于關(guān)鍵能力而言，都是非常有益的.

第二，數(shù)學(xué)文化可以潤滑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵細節(jié). 大量事實表明，在高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常因為一些細節(jié)關(guān)注不夠（有可能是因為學(xué)生自身對學(xué)習(xí)細節(jié)不太關(guān)注，也有可能因為教師在講授相關(guān)知識時忽視了細節(jié)），使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用出現(xiàn)了紕漏. 要化解這一難題，數(shù)學(xué)文化往往可以起到不可或缺的作用.

第三，數(shù)學(xué)文化可以為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供思想動力. 在日常教學(xué)中，筆者總結(jié)出了一個結(jié)論：高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定需要自身的思想動力. 以數(shù)學(xué)學(xué)科而言，這個動力的最佳源泉是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認同、認識. 只有掌握了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得持續(xù)不斷的動力. 筆者的研究表明，數(shù)學(xué)文化正能夠起到這樣的作用.

以上三點理解是筆者在學(xué)習(xí)與實踐的過程中摸索總結(jié)出來的，下面通過相關(guān)的教學(xué)案例以及解析進行說明.

[?] 基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)文化滲透

教學(xué)的主陣地在課堂，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)文化滲透，陣地也在課堂. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大多數(shù)時間都是在課堂度過的. 因此，教師對教學(xué)方式的選擇與教學(xué)手段的運用，是學(xué)生能否掌握好數(shù)學(xué)文化的重要環(huán)節(jié). 在具體的實施過程中，要求教師不斷地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化的同時，還要全面地掌握所有數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景和過程，并在授課期間向?qū)W生充分體現(xiàn)出來. 事實證明，只要達到這一水平，數(shù)學(xué)文化就能有效地滲透，數(shù)學(xué)文化就能成為核心素養(yǎng)落地的重要推動力.

人教版“橢圓的標準方程”是圓錐曲線中的重要知識，在筆者的教學(xué)設(shè)計中，滲透數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)在這樣幾個方面：

一是利用現(xiàn)代教學(xué)手段，給學(xué)生呈現(xiàn)航天器的發(fā)射動畫，讓學(xué)生認識到他們的運動軌跡是一個橢圓. 其后提出一個問題：如果讓你動手畫，你會怎樣畫出一個橢圓？

二是設(shè)計學(xué)生體驗的活動，讓學(xué)生通過動手制作得到一個橢圓. 具體的做法是：給學(xué)生發(fā)放準備好的圓形紙片，然后在紙片上任取一個點（不是圓心），再進行折疊，折疊的要求是讓圓周經(jīng)過這個點，這樣就可以得到一條折痕. 若干次折疊后，觀察折痕形成的曲線形狀.

三是給學(xué)生介紹橢圓的歷史. 具體可以從阿波羅尼奧斯所著的八冊《圓錐曲線論》開始，然后接受開普勒在研究行星運動時發(fā)現(xiàn)的行星繞太陽運行的軌道……通過這些數(shù)學(xué)研究史，學(xué)生可以認識到橢圓不僅存在于數(shù)學(xué)當(dāng)中，而且存在于實際生活當(dāng)中.

從數(shù)學(xué)文化滲透的角度來看，設(shè)計的第一個方面，實際上給學(xué)生呈現(xiàn)的是一個數(shù)學(xué)當(dāng)代史. 高中學(xué)生原本就對航天科技有濃厚的興趣，這樣一個數(shù)學(xué)文化素材的提供，可以將學(xué)生的興趣引向數(shù)學(xué)，引向橢圓. 第二個體驗活動的價值在于，可以讓學(xué)生認識到對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不只是抽象的符號，也可以是自己手下的事物. 當(dāng)學(xué)生可以自己動手制作橢圓時（特別需要注意的是，這個橢圓不是畫出來的，而是折疊出來的），學(xué)生對橢圓的認識就會非常深刻. 第三個設(shè)計的目的在于呼應(yīng)第一個設(shè)計，同時又實現(xiàn)了古今的貫通，于是“史”的味道就更加濃郁了，學(xué)生對橢圓的認識也會更上一層樓. 有了這樣的基礎(chǔ)，在探究橢圓標準方程時，學(xué)生就會有更加強大的動力. 再從核心素養(yǎng)的角度來看，上述教學(xué)設(shè)計，可以給學(xué)生提供形象的橢圓實物，這樣學(xué)生就可以進行數(shù)學(xué)抽象，其后通過推理得出橢圓標準方程的過程是一個邏輯推理的過程，學(xué)生所得的橢圓標準方程也就可以視作描述橢圓的一個模型，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)就變得非常充分了！

[?] 對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的思考

通過上述理論分析與實踐案例，可以發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化是重要的，數(shù)學(xué)文化滲透的形式是靈活的，基于核心素養(yǎng)培育的需要去滲透數(shù)學(xué)文化，可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識教學(xué)來進行.

這其中，首當(dāng)其沖的挑戰(zhàn)就是教師本身. 核心素養(yǎng)是一個新的概念，數(shù)學(xué)文化是一個傳統(tǒng)的概念，如何將新概念與傳統(tǒng)概念結(jié)合起來，如何基于核心素養(yǎng)培育的需要去挖掘數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價值，都需要數(shù)學(xué)教師認真思考. 從這個角度來看，教師要做的努力還有不少. 比如說，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新原有的知識觀念，加強對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識的學(xué)習(xí);又比如說，調(diào)整高師數(shù)學(xué)系的課程結(jié)構(gòu)，有針對性地充實數(shù)學(xué)史選修課的內(nèi)容;再比如說，加強職后培訓(xùn)的針對性，彌補高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識的缺失;還比如說，教師應(yīng)當(dāng)通過校本教研等活動，分享不同層次數(shù)學(xué)教師發(fā)展其數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識的經(jīng)驗及做法.

進一步思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透，筆者以為對此要高度重視，因為只有實現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化滲透，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真正立魂，才能讓學(xué)生運用抽象的數(shù)學(xué)知識時感受得到數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)、聽得到數(shù)學(xué)發(fā)展的聲音. 只有實現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化滲透，才能讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識生成的過程中，為什么要進行數(shù)學(xué)抽象，為什么要實現(xiàn)邏輯推理，為什么要建立數(shù)學(xué)模型……這樣也就將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)銜接在一起，從而在滲透數(shù)學(xué)文化的同時，又能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

以上是筆者對核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)文化滲透的一些淺顯認識，不當(dāng)之處，請專家同行批評指正.