劉君

摘要：在四則運(yùn)算的教學(xué)中，筆算除法相對(duì)比較復(fù)雜，學(xué)生的失分率高。筆算除法的書(shū)寫(xiě)形式獨(dú)特，計(jì)算過(guò)程綜合性強(qiáng)，也往往是老師的“累活兒”，學(xué)生的“煩活兒”。本文主要結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”為例，談一談筆算除法教學(xué)中如何有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)除法豎式算理的理解，讓學(xué)生走進(jìn)有意義的筆算除法學(xué)習(xí)。如何讓學(xué)生走進(jìn)真正有意義的筆算除法學(xué)習(xí)呢？我想需要追問(wèn)以下幾個(gè)問(wèn)題：

關(guān)鍵詞：筆算除法;算理;動(dòng)手操作;內(nèi)化

一、算理與算法如何平衡

筆算除法的計(jì)算步驟多，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力。有人認(rèn)為熟能生巧，只要不斷地練習(xí)，計(jì)算筆算除法的能力就會(huì)提高。計(jì)算教學(xué)確實(shí)離不開(kāi)適量的練習(xí)，但“講不會(huì)，練會(huì)”，只會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疲憊、厭倦的情緒，影響學(xué)習(xí)的正確遷移。練習(xí)是提高計(jì)算能力的技術(shù)手段，但并不一定是科學(xué)手段。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)糾正“學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想”的現(xiàn)象[1]。教師要正確把握算理與算法之間的關(guān)系。

所謂算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，它解決“為什么這么算”的問(wèn)題，算法就是計(jì)算方法，解決“怎么算”的問(wèn)題。算理是算法的基礎(chǔ)，但實(shí)際教學(xué)中卻往往通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)強(qiáng)化算法進(jìn)而試圖去記住算理。曹培英老師認(rèn)為：“運(yùn)算能力”是運(yùn)算技能與邏輯思維能力的一種獨(dú)特的結(jié)合;“運(yùn)算能力”不是簡(jiǎn)單的加、減、乘、除計(jì)算，而是觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力以及想象能力等有關(guān)的由低級(jí)到高級(jí)的綜合能力[2]。

二、筆算除法在小學(xué)教材中的結(jié)構(gòu)是怎樣的

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中將筆算除法教學(xué)分為了四個(gè)階段：二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)表內(nèi)除法及有余數(shù)的除法、三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法、四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法、五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)筆算小數(shù)除法。筆算除法教學(xué)內(nèi)容的分布符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也是螺旋遞進(jìn)。二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”初步感知了除法豎式，從形式上認(rèn)識(shí)了除法豎式;三年級(jí)下冊(cè) “除數(shù)是一位數(shù)的除法”是學(xué)習(xí)筆算除法的關(guān)鍵期;四年級(jí)上冊(cè) “除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是在不斷完善筆算除法學(xué)習(xí)，學(xué)生筆算整數(shù)除法的框架整體形成，并由此遷移到五年級(jí)上冊(cè)的筆算小數(shù)除法。

三、筆算除法中常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型有哪些

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及其他老師的教學(xué)心得，學(xué)生在筆算除法中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有：1.沒(méi)有分的過(guò)程，直接寫(xiě)得數(shù)。2.被除數(shù)最高位不夠除時(shí)，商的首位數(shù)寫(xiě)錯(cuò)位置。3.商中間有0時(shí)，漏寫(xiě)0。4.被除數(shù)末位不夠除時(shí)，漏寫(xiě)商末尾的0或余數(shù)的位置寫(xiě)錯(cuò)。5.高位剩余的數(shù)沒(méi)有與后面的合在一起來(lái)除。6.余數(shù)錯(cuò)誤，沒(méi)有分完。7.學(xué)習(xí)完簡(jiǎn)便寫(xiě)法后，書(shū)寫(xiě)格混亂。從常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型中可以看出學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式是最大的一個(gè)問(wèn)題，書(shū)寫(xiě)格式其實(shí)就是體現(xiàn)了分的過(guò)程，只要學(xué)生內(nèi)化了算理，這些問(wèn)題就迎刃而解了。

四、如何喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式的需求

學(xué)習(xí)豎式是為了更準(zhǔn)確得出結(jié)果，越是較大的數(shù)目，越能凸顯它的價(jià)值。除法豎式與加法、減法、乘法豎式的作用一樣，但它有特殊性，一是表達(dá)方式不同，有專用的除號(hào)，被除數(shù)、除數(shù)有固定的位置，商和余數(shù)有明確的占位。二是豎式分物的過(guò)程比較復(fù)雜，有除法、乘法、減法，第一次分不完，還要分第二次，第三次……三是計(jì)算順序不同，加法、減法、乘法豎式一般從低位算起比較方便，而除法豎式從高位算起比較方便，如此多的不同，給學(xué)生的認(rèn)知帶來(lái)了一定的障礙。除法豎式本身是一種算法，但其背后蘊(yùn)含著復(fù)雜的算理，每一步都是在平均分計(jì)算單位的個(gè)數(shù)，同時(shí)豎式中每個(gè)數(shù)字都體現(xiàn)了位值的思想。[3]

教學(xué)內(nèi)容不是塞給學(xué)生的，需要喚醒學(xué)生自身的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教材中例5直接呈現(xiàn)有關(guān)0的除法算式，簡(jiǎn)單明了，初次教學(xué)我也是按照教材的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)給學(xué)生的，當(dāng)堂的效果還不錯(cuò)，越往后學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能很好地將這個(gè)知識(shí)運(yùn)用到筆算除法中?；仡^看教學(xué)過(guò)程，教材中的呈現(xiàn)方式是直接塞給學(xué)生，并沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。調(diào)整教學(xué)順序，構(gòu)建認(rèn)知沖突，嘗試先呈現(xiàn)例6的情境圖，設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)問(wèn)題：小明和小軍兩人約好去光明書(shū)店買(mǎi)書(shū)，兩人都想買(mǎi)一套《中國(guó)古典名著》，你覺(jué)得他們是分開(kāi)付款還是兩人湊一個(gè)單付款更劃算？為什么？當(dāng)學(xué)生列出208÷2的豎式后，在計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：0÷2，該怎么除呀？學(xué)生有了學(xué)習(xí)的需求再引出有關(guān)0的除法，這樣的安排調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性。

五、如何內(nèi)化筆算除法的算理

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的指尖”。動(dòng)手操作是激發(fā)低年級(jí)學(xué)生思維和思想的一種活動(dòng)，在這一過(guò)程中，能有效地把學(xué)生的外部操作與內(nèi)部的數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合起來(lái)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。由此，動(dòng)手操作，是學(xué)生內(nèi)化筆算除法算理、理解筆算除法書(shū)寫(xiě)格式的有效方法。在筆算除法教學(xué)初始可以用小棒來(lái)代替數(shù)字，充分利用小棒來(lái)展示分的過(guò)程，在動(dòng)手操作中體會(huì)“從高位算起的合理性、豎式書(shū)寫(xiě)時(shí)各個(gè)數(shù)字的占位”。教學(xué)“52÷2”，先出示52根小棒，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，平均分成2份可以怎么分，很自然地就會(huì)聽(tīng)到兩種聲音：先一根一根地分，再一捆一捆地分;先一捆一捆地分，再分剩余的。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生一下就明白先分整捆的會(huì)更快，遷移到筆算中，“從高位算起”就水到渠成了。

內(nèi)化算理后，學(xué)生才會(huì)從內(nèi)心認(rèn)可筆數(shù)除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式。筆算除法的教學(xué)初始階段，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作分完小棒后，再用豎式來(lái)表現(xiàn)分的過(guò)程，教師再次演示分的過(guò)程，學(xué)生看教師分的過(guò)程同時(shí)書(shū)寫(xiě)豎式，先分的先寫(xiě)。通過(guò)動(dòng)手分小棒的過(guò)程來(lái)理解筆算除法豎式的層次。《義務(wù)教學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”，與此同時(shí)，要“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”[4]。借助具體情境引出的計(jì)算題，在列出豎式后，要求學(xué)生結(jié)合題意說(shuō)一說(shuō)每一步的含義。引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表述筆算除法的每一次分法，順勢(shì)引導(dǎo)總結(jié)演算順序。內(nèi)化算理并能轉(zhuǎn)化成自己的語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)與他人的互動(dòng)交流才是有意義的筆算除法學(xué)習(xí)。

總之，除法筆算的教學(xué)中要著力于動(dòng)手操作來(lái)探尋算理，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，感受除法豎式的獨(dú)特魅力，走進(jìn)真正有意義的筆算除法學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.2001年.數(shù)學(xué)思維與教學(xué)方法論.四川教育出版社

[2]曹培英.2014年.跨越斷層，走出誤區(qū).小學(xué)數(shù)學(xué)教師.上海出版社

[3]吳志新.2015年.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)策略.小學(xué)數(shù)學(xué)

[4]2011年.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社