摘 要：數(shù)和形是數(shù)學研究的主要對象。它們就像數(shù)學的左膀右臂，形是數(shù)的翅膀，數(shù)是形的靈魂。二者結合起來形成的數(shù)形結合思想方法，是解決數(shù)學問題的利器。它貫穿于數(shù)學發(fā)展的始終，使數(shù)學在實踐中的應用更加廣泛和深遠。文章立足教學實踐，就數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的運用意義和策略做出探討，以期優(yōu)化課堂教學，實現(xiàn)小學數(shù)學教學新的突破。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結合;優(yōu)化教學

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）07-0031-03

引 ?言

數(shù)學用符號和數(shù)字描述數(shù)量關系和反映空間特征，看似簡單的符號和數(shù)字卻有著深奧的意義，這也使得數(shù)學具有高度的抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓?。?shù)學對于以形象思維為主的小學生來說是一個挑戰(zhàn)。面對僵硬呆板的數(shù)學概念、公式、定理，學生常常不知所措。相對于枯燥的數(shù)學理論而言，圖形就顯得更加直觀，能夠增加學生對知識的直觀認識。數(shù)形結合像一條紐帶，將直觀與抽象、感知與思維有效地連接在一起，使學生的數(shù)學學習如魚得水、如虎添翼，讓他們在數(shù)學知識的海洋里盡情遨游。

一、數(shù)形結合的思想概述

數(shù)與形是組成數(shù)學的基本元素，數(shù)學教學就是圍繞這兩個最古老的元素展開的。中小學數(shù)學學習的主要內容就是這兩大部分。二者是你中有我、我中有你的關系。代數(shù)中的很多知識需要借助幾何圖形解決，幾何圖形也需要利用數(shù)量關系反映幾何特征。因此，在數(shù)學教學中常常需要將兩者結合起來，形成一種思想方法，即數(shù)形結合，以此幫助學生更好地理解、學習數(shù)學知識。根據(jù)數(shù)形結合的組成特點，它大致可分為以數(shù)解形和以形助數(shù)兩種情況。

所謂數(shù)形結合，就是通過數(shù)與形的有效轉化解決數(shù)學問題的思想。它可以使隱含的數(shù)量關系、抽象的數(shù)學符號、概括的數(shù)學語言直觀形象地展現(xiàn)出來，降低數(shù)學學習的難度，將復雜的數(shù)學問題用一種簡單直觀的方法高效解決，優(yōu)化學生的解題思路[1]。數(shù)學正是因為有了數(shù)形結合才變“靜態(tài)”為“動態(tài)”，變“無形”為“有形”，獨具魅力。

二、數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的意義

（一）有助于拓展學生的思維能力

數(shù)形結合是代數(shù)與幾何的結合，學生利用圖形能夠直觀地反映數(shù)量關系、建立數(shù)學模型，使問題條件的顯現(xiàn)更加直觀形象，從而充分調動其思維的積極性和主動性。因此，教師不能將“數(shù)與形”思想剝離開來，也不能僅用抽象思維和形象思維中的某一類思維類型去審視數(shù)學知識。在小學數(shù)學教學中運用數(shù)形結合的主要目的是將抽象的知識直觀化、具體化，促使學生的思維由具體向抽象過渡，拓展思維能力，掌握將抽象問題與具體形象相結合、相融合的技巧。

（二）有助于激發(fā)學生的學習興趣

興趣在學生的數(shù)學學習中起著至關重要的作用，能夠激發(fā)學生內在的學習動機，提高認知能力。對于小學數(shù)學教學來說，激發(fā)興趣往往比傳授知識更重要。學生一旦對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，就會全身心投入到學習中，效果自然有保證。傳統(tǒng)理論說教的教學模式常常讓學生叫苦不迭，因為他們的抽象思維還處于形成階段。數(shù)形結合則不同，它可以使抽象的數(shù)學符號直觀化、具體化、形象化，使復雜的問題簡單化。問題簡單了，學生的學習興趣自然就有了。他們會覺得數(shù)學學習不難，進而樂學、愛學，越學越有意思，學習的自主性也會大大提升。

（三）有助于培養(yǎng)學生主動學習的習慣

數(shù)形結合思想方法的運用能夠幫助學生更加高效地解決問題。學生在品嘗成功的喜悅后會產(chǎn)生更加強大的學習動力。他們會積極主動地分析、探索問題，不再是被動地接受知識，改變了傳統(tǒng)的學習模式，消除對數(shù)學學習的恐懼感，從而以積極的心態(tài)和飽滿的情緒投入到學習中。同時，學生在主動探究過程中不斷挖掘學習潛力，其想象力和創(chuàng)造力都得到有效的提升。借助數(shù)形結合思想，學生可以進行代數(shù)與空間的轉換，從而提高解題能力，這對提高教學質量有著重要意義。

三、數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的運用策略

（一）運用數(shù)形結合，理清數(shù)量關系

理解題目中的數(shù)量關系是解決問題的重要環(huán)節(jié)，一旦數(shù)量關系清晰明了，學生就能找到問題的突破口。但由于數(shù)學語言含蓄簡練，學生從有限的文字描述中很難提煉出各個數(shù)量之間的關系，若用一般的思考方法很難發(fā)現(xiàn)解題線索。這時，教師就可以將數(shù)形結合運用其中，引導學生“按圖索驥”，理清數(shù)量關系，突破重難點，使問題迎刃而解[2]。

例如，人教版數(shù)學六年級“分數(shù)除法應用題”一課中有這樣一道練習題：一堆煤用去后，又運來8噸，這時比原來增加了，原來這堆煤有多少噸？

讀題后，學生對于具體量8噸對應的分率以及和對應的具體數(shù)量不清楚。這些數(shù)量之間的關系使學生一頭霧水，理不清它們之間重疊的數(shù)量關系。這時教師就可以借助數(shù)形結合這一思想幫助學生理順思路。教師可以先指導學生找出題目中單位“1”的量——原來煤的噸數(shù)，并用一條線段表示，在線段圖上標出它的，

再用一段虛線表示運來的8噸，最后用括弧標注現(xiàn)在的噸數(shù)。有了線段圖的輔助，學生一下茅塞頓開，思路開闊了許多。有的學生說：“從圖上可以看出運進的這8噸不僅把原來用去的填補了，而且還多出了原來的，也就表明8噸對應的分率是與的和”;還有的說：“由于運進8噸，這時煤的噸數(shù)比原來多，也就是現(xiàn)在煤的數(shù)量是原來的（1+）。原來倉庫里還有（1-），因此，8噸對應的分率即為（1+）-（1-）。”

這時再利用具體的量÷對應分率=單位“1”的量就可列式為：8÷（+）或8÷[（1+）-（1-）]。

由此可見，學生的解題思路非常清晰。這樣借助線段圖形象地揭示出問題與條件、條件與條件之間的數(shù)量關系，將未知與已知的內在關系一覽無余地呈現(xiàn)在學生面前，能夠激活學生的思路，使問題得以高效解決。

（二）運用數(shù)形結合，突破重點難點

小學生的抽象思維還有所欠缺，他們的數(shù)學學習需要有感性材料的支撐。數(shù)形結合是一種直觀形象的表達符號，能夠使抽象復雜的數(shù)學問題以一種直觀形象的方式呈現(xiàn)在學生面前，刺激學生對數(shù)學知識的理解，突破教學重難點[3]。

計算是小學數(shù)學教學的基礎，也是重要的模塊。學生的計算能力直接影響著他們對問題的分析和解決水平，可以說在數(shù)學學習中時時刻刻都要用到計算。因此，培養(yǎng)學生的計算能力就至關重要。但受傳統(tǒng)教學理念的影響，部分教師在計算教學中只注重對計算結果的探討，忽視算理，導致學生在計算中出現(xiàn)這樣或那樣的問題。殊不知，算理是計算的理論準則，學生只有弄清算理才能確保計算結果正確。然而算理的推導、闡述錯綜復雜，是教學的重難點。為了突破這一難點，教師要善于借助數(shù)形結合這一思想方法，在直觀中加深學生對計算算理的理解。

例如，人教版數(shù)學六年級“分數(shù)乘法”一課中有這樣一道練習題：“修一段路，每小時可以修，小時可以修這段路的幾分之幾？”學生讀題理解題意，根據(jù)“工作時間×工作效率=工作總量”很快可以列出算式×。學生之前已經(jīng)學過“分數(shù)與整數(shù)的乘法”，但仍無法推導出兩個分數(shù)相乘的計算結果。這時，教師可以引導學生借助數(shù)形結合推導最后的結果：將一張長方形紙的面積看作單位“1”，橫向平均分成2份，涂出其中的1份表示，再豎向平均分成5份，用不同的顏色涂出其中的3份，兩種顏色重合的部分即為計算結果，由此，學生可以明顯地看出結果為，并總結出“分子乘分子、分母乘分母”的計算法則。數(shù)形結合思想可以使計算過程直觀呈現(xiàn)出來，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，從而更好地理解計算算理。

最后，教師可以引導學生借助數(shù)形結合談一談對于“分子乘分子、分母乘分母”的理解，學生們各抒己見。有的學生說：“先把長方形紙的面積看作單位‘1，平均分成2份，取其中的1份，再把這1份看作單位‘1，平均分成5份，取其中的3份。實際上，相當于把原來的單位‘1平均分成10份，取其中的3份。因此是分子與分子相乘，分母與分母相乘?！庇械膶W生說：“正是因為分了再分，取了再取，才導致乘積比原分數(shù)小?！庇辛藬?shù)形結合的幫助，可以使學生對計算算理的內涵和外延有深刻而全面的理解，有效地突破教學重點和難點。

（三）運用數(shù)形結合，拓寬解題思路

數(shù)形結合作為一種重要的思想方法，在解決問題中具有重要的策略指導與調節(jié)作用，被稱為“看得見的思維”。數(shù)學是一門注重思維的學科。圖形能夠為思維提供支撐，使學生依托圖形獲得不同的認知體驗，得到不同的解題思路，最大限度地激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。教師要學會引導學生借助直觀圖、線段圖等方法，尋求解決問題的多種方案，拓寬解題思路。

例如，在教學人教版數(shù)學六年級“分數(shù)乘法”中的例題“美術小組有25人，比航模小組多，航模小組有多少人？”時，教師可以借助線段圖引導學生多角度思考，尋求多種解題方法，拓寬解題思路。首先找出單位“1”的量——航模小組，用一條線段表示并將其平均分為4份，美術小組在單位“1”的基礎上多1份，按照相同的單位長度畫出5個這樣的單位長度表示美術小組。學生從圖上可以得到不同的啟示。有的學生用份數(shù)解題，5份的量是25人，則每份人數(shù)為25 ÷5=5（人），航模小組有4份，因而人數(shù)為5×4=20（人）;有的學生用方程解題，從圖上可以看出美術小組的人數(shù)占航模小組人數(shù)的（1+）。設航模小組的人數(shù)為x人，方程為x（1+）=25;還有的學生從圖上找出等量關系：航模小組人數(shù)×（1+）=美術小組人數(shù)，再利用逆運算用除法列出算式，25÷（1+）=20（人）。

若沒有數(shù)形結合這一思想方法，學生的思維就得不到發(fā)散，解題方法就僅僅局限于固定的模式，難以獲得對知識的全面理解，也不能對各個知識點展開縱橫交錯的分析和建構。而借助數(shù)形結合，數(shù)學學習就不再是零敲碎打，而是系統(tǒng)化的，更有利于學生對知識的理解和把握。

（四）運用數(shù)形結合，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是對幾何物體形狀、特征、位置的表象認知。空間觀念的培養(yǎng)需要教師為學生提供豐富的感性支撐，學生的感性認知越豐富，越能建立幾何體的表象意象，從而發(fā)現(xiàn)幾何體的性質、規(guī)律。數(shù)形結合可以讓學生在觀察、操作、想象等交流活動中積累豐富的表象認知，培養(yǎng)空間觀念，提升核心素養(yǎng)。

例如，人教版數(shù)學六年級（上冊）“圓柱體的體積”中有這樣一道練習題：有塊正方體的木料，它的棱長是5分米，把這塊木料加工成一個最大的圓柱體，求這個圓柱的體積是多少立方分米？教師可以先讓學生拿出橡皮泥實際操作，初步建立相關模型，再讓學生在紙上畫出來，從而拓展解題思路，提高分析解決問題的能力。有了一系列的直觀操作，學生便找出了隱藏的條件，發(fā)現(xiàn)了圓柱體底面圓的直徑就是正方體的棱長，因此很快就得出了正確答案。

新課程改革背景下的數(shù)學教學不再僅僅是教師講解、學生模仿的機械教學模式，而是倡導學生動手操作、實物觀察、抽象概括的新型教學模式，通過讓學生經(jīng)歷將具體問題簡化為數(shù)學模型的學習過程，使觀察物的整體模型儲存于腦海中形成印象從而高效解決問題。在境物交融中，學生參與過、經(jīng)歷過、思考過，從而使空間觀念在活動體驗中得以培養(yǎng)和形成。由此可見，數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學教學中的運用，可以有效促進新課程改革理念在數(shù)學教學中的落實。

結 ?語

總之，數(shù)形結合是數(shù)學思想體系中一顆耀眼的星星，它囊括了以形助數(shù)、以數(shù)輔形的方法。教師將其運用于小學數(shù)學教學中，就等于為學生找到了攀登數(shù)學高峰的腳手架，可以使機械枯燥的數(shù)學學習變得簡單快樂，激發(fā)學生的學習動力。小學數(shù)學教師應該對數(shù)形結合這一思想方法的價值和功效進行充分的研究，并能夠巧妙地運用在教學中，更好地助力學生的數(shù)學學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神、數(shù)學思想，實現(xiàn)學生的可持續(xù)發(fā)展。

[參考文獻]

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作者簡介：王海燕（1979.11-），女，甘肅慶陽人，任教于甘肅省慶陽市西峰區(qū)向陽小學，大專學歷。