摘要：當前小學數(shù)學教學在不同程度上偏離了“學習之本”，基于現(xiàn)狀與實踐，應以“正本啟思”的教學理念，從課程內容設計、學習策略探究、學習工具開發(fā)、非智力因素研究等方面探索實踐之道。

關鍵詞：正本啟思;小學數(shù)學教學;本然之道

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）02A-0017-07

2018年，教育部印發(fā)了《普通高中課程方案和語文等學科課程標準（2017年版）》，標志著我國以核心素養(yǎng)為導向的新一輪課程改革拉開了序幕。本輪新課改指出：要落實立德樹人根本任務，著力發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，使學生成為有理想、有本領、有擔當?shù)臅r代新人——具有理想信念和社會責任感，具有科學文化素養(yǎng)和終身學習能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力。

但縱觀當前小學數(shù)學教學，依然在不同程度上偏離了“學習之本”：課程內容碎片化、淺表化，學科本位化;育人方式多填鴨式、灌輸式，過程快餐化;課程目標重結果輕過程，重知識掌握輕習慣、思維和情感的培養(yǎng)，評價短視化。數(shù)學學習依然停留于淺層次，學習等于做題目，而且多只會做結構良好的題目，以獲得答案為最終目標。學生不會提出問題，不會推演問題，不善于反思，不善于找出和糾正自己的錯誤，缺乏問題解決后對知識、方法、策略、思想等一般意義的概括，導致知識系統(tǒng)性弱、結構性差、思維水平低，不會運用知識解決真實情境中的問題。在實踐中，筆者積極探索“正本啟思”數(shù)學教學的方式，力求讓學生學會思維和自驅成長，讓數(shù)學學習回歸本源。

一、“正本啟思”數(shù)學教學的內涵

“正本啟思”數(shù)學教學中的“本”指基于兒童之本和學科之本的“學習之本”。學習的本質是什么？從學習研究的歷史來看，研究者提出了各種不同的學習理論。認知學習理論認為，“學習是心理結構的形成或改變”[1]15。布魯納提出，學生學習知識的過程是其認知結構的組織和重新組織的過程，強調學生在學習過程中的主動作用，提出應該開展發(fā)現(xiàn)學習。建構主義學習理論從認知學習理論發(fā)展而來，由皮亞杰提出。該理論認為，學習是個體主動建構和重構知識經(jīng)驗的過程，而不是被動接受現(xiàn)成的知識經(jīng)驗的過程，有效的學習應該是個體自主、自愿參與，與個體的生活實踐密切聯(lián)系的，并與其他人相互合作的一種活動，強調學習的主動性、真實性、社會性、情境性與多元性[1]17 。

數(shù)學是揭示事物在數(shù)量關系和空間形式上的本質的科學，數(shù)學學科具有知識結構。學生頭腦里獲得的數(shù)學知識結構是數(shù)學認知結構，數(shù)學學習的本質是讓數(shù)學知識結構與學生心理結構相互作用，將數(shù)學學科的知識結構轉化為學生頭腦里的數(shù)學認知結構的心理活動。當然，這只是對數(shù)學學習本質比較狹義的一種理解。數(shù)學學科教學要培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須從廣義上考慮數(shù)學文化。文化取向的學習不僅僅是知識，還包括知識在內的整個文化;不僅僅局限于讓學生學習和掌握現(xiàn)有的知識，還著眼于讓學生創(chuàng)造新的知識。如果把數(shù)學知識作為數(shù)學文化的形而下，那么數(shù)學的思想、精神、理念、價值觀等就是數(shù)學文化的形而上，是數(shù)學文化中更深刻、更本質的內核[2]。

如何將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構呢？數(shù)學認知結構不是數(shù)學知識的簡單關聯(lián)，至少包括：數(shù)學知識結構、數(shù)學思想方法、元認知、非智力因素，元認知能夠促進自我認知結構的調整、完善和協(xié)調發(fā)展[3]。1976年，美國心理學家弗拉維爾在其著作《認知發(fā)展》中明確提出“元認知”概念。元認知就是認知的認知，它在智力活動中處于核心地位，其實質是人對認知活動（感覺、知覺、記憶、思維、想象等）的自我意識和自我控制，其中最重要的是對“思維”的自我意識和自我控制。

高度重視數(shù)學思維一直是數(shù)學教育的傳統(tǒng)。數(shù)學思維是一種高級心理活動，數(shù)學思想方法是數(shù)學思維的理論結果。能夠依據(jù)具體情境靈活、綜合、合理地應用各種數(shù)學思想方法，就是數(shù)學思維能力的體現(xiàn)，是數(shù)學核心素養(yǎng)的外顯。北京師范大學林崇德教授提出：思維是完整的結構，包含思維的目的、思維的過程、思維的材料、思維的品質、思維的非認知因素、思維的自我監(jiān)控六個方面。其中，思維的自我監(jiān)控是思維結構中的頂點或者最高形式，又稱“反思”或“反省”，包括計劃、檢驗、調節(jié)、管理、評價五個方面，指向如何管理自己的思維[4]。

由此可見，從數(shù)學思維、數(shù)學思想方法到數(shù)學思維能力，元認知是其核心成分，元認知對良好數(shù)學思維的形成具有統(tǒng)攝作用，是數(shù)學思維發(fā)展的“推進器”“導航器”“轉化器”。當元認知和數(shù)學思維能力發(fā)展到一定水平，就能比較好地實現(xiàn)從數(shù)學學科的知識結構向個體數(shù)學認知結構的有效轉化，從而實現(xiàn)從“學會數(shù)學”走向“會學數(shù)學”。

因此，“正本啟思”數(shù)學教學內涵指數(shù)學教學要正“學習之本”——將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構，努力開啟基于反思的“思維之元”——引導兒童根據(jù)個人特點、內容特點等制定合理的計劃，選擇合適的策略，展開有效的自主導向、自主探究、自主反思、自主評價。具體以知識學習、問題解決、階段反思為主要研究對象，聚焦“正本啟思”的課程內容、學習策略、學習工具、非智力因素等要素展開行動研究。通過“正本啟思”教學，逐步實現(xiàn)學科知識的心理轉化和經(jīng)驗的持續(xù)改造，實現(xiàn)從數(shù)學學科的知識結構向學生個體認知結構的轉化，使學生學會知識學習、問題解決、階段反思，逐步提升元認知知識、元認知體驗、元認知監(jiān)控等元認知水平，從而促進學生的思維發(fā)展，走向人的自驅成長。

二、“正本啟思”數(shù)學教學的路徑

“正本啟思”數(shù)學教學中，正“學習之本”是啟“思維之元”的起點和歸向，啟“思維之元”是正“學習之本”的核心路徑。具體可以從以下幾個方面著手：

（一）“正本啟思”教學的課程內容設計

學生的頭腦中建立怎樣的認知結構，決定于教師為他們提供怎樣的信息與知識。所以，將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構，首先要考慮課程內容設計?，F(xiàn)有的學校課程，難以體現(xiàn)結構化的數(shù)學內容。為此，很多國家開始用“大概念”串聯(lián)知識體系、組織課程內容?！按蟾拍睢毖芯靠勺匪莸讲剪敿{的認知學習理論，廣義的“大概念”指“在認知結構化思想指導下的課程設計方式，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程要素，形成有關聯(lián)的課程內容組塊”[5]56。高質量的課程設計必須超越對低階目標進行打對勾式的覆蓋形式，走向以事實和技能為支撐的跨時間、跨文化、跨情境的可遷移、可應用、結構化的“大概念”，最終使學生在具體情境中能獨立運用所學知識去解決問題。gzslib202204011110

1.基于大概念的單元融合課程設計

數(shù)學教學體系提供了可以發(fā)生大概念學習的載體，單元是回應課程設計結構化思路最好的教學載體，承載大概念的單元主要有顯性和隱性之分。顯性，是在課程標準或者教材中明確提煉出某一單元的數(shù)學核心概念，并置于課程體系的結構支點。隱性，是在課程標準或者教材中沒有依據(jù)某一數(shù)學核心概念設計內容組塊。有的大概念在不同年級、不同學段螺旋上升，這時就需要教師根據(jù)核心概念進行課程開發(fā)，形成虛擬單元[5]59。

如教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《認識含有億級和萬級的數(shù)》，教師先請學生自主回憶已經(jīng)學過的數(shù)，然后順著知識的連接點追問：“按照這樣的順序，接下來可能會認識怎樣的數(shù)？”讓學生在新舊聯(lián)系中，通過同化獲得對新知識的理解和教學生長點的擴張，同步形成教學結構圖（如圖1）。交流時，請學生反思：“在回憶的過程中，你遇到了哪些困難？是怎么解決的？”[6]

在這樣的教學中，從縱向看，學生原有的數(shù)學認知結構在不斷擴充、完善。從橫向看，發(fā)展的邏輯知識蘊含的原理不變，這就為學習的正向遷移提供了條件。接下來教學讀數(shù)，先讓學生回憶已有的讀數(shù)經(jīng)驗，然后嘗試讀含有億級和萬級的數(shù)。在經(jīng)歷了層層深入的讀數(shù)和反思活動后，再請學生從整體上反思：以前的這些讀數(shù)經(jīng)驗，在讀含有億級和萬級的數(shù)時，還能用嗎？在這里，不變的讀數(shù)方法可以看成隱性單元的大概念。

學習是一個經(jīng)驗被激活、利用、調整、提升的過程，是建立在原有經(jīng)驗基礎上的主動建構過程。元認知在數(shù)學認知結構的建構過程中發(fā)揮著重要作用，在同化過程中定向、激活、強化、加固，在順應過程中引起認知沖突、刺激數(shù)學認知結構數(shù)量的增長，可以引導學生逐漸領悟大概念，促進思維發(fā)展。

2.基于大概念的跨學科融合課程設計

有的大概念會在不同的學科間呈現(xiàn)，這一層級的大概念抽象程度更高，其組織內容可以打破原來的學科邊界，以若干核心思想作為課程體系的主干融入事實性知識等內容[5]60。基于大概念的跨學科融合課程，已經(jīng)成為一種思想、一種思維方式，是培育核心素養(yǎng)的重要方法。核心素養(yǎng)是人在復雜情境中解決問題的能力，本質上即跨學科綜合素養(yǎng)。

基于大概念的嵌入式融合課程可以是基于教材的基礎融合，即以數(shù)學大概念為本，合理地嵌入其他學科內容，聚焦學科關鍵概念和能力，進行人與自然、人與社會、人與自我的聯(lián)系和拓展，從而深化數(shù)學學科內容的學習，更大限度發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)。在這里，其他學科只是作為數(shù)學學科的輔助和背景知識，而不是目標與核心。如教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《簡單的周期》，在初步認識了周期現(xiàn)象后，教師可以引導學生從音樂、美術等范疇尋找生活中的“周期現(xiàn)象”，深刻理解周期的概念，感受學科融合的魅力，體會周期在實際生活中的應用價值[7]44。

基于大概念的跨界式融合課程也可以是基于項目的重構融合，即以某一項目或問題（為什么或怎么做）為核心，支持學生打破學科界限，建立起各學科領域之間更緊密的聯(lián)系，以多學科、多視角、多維度的深度學習方式認識或改造世界，通過解決真實性問題、完成任務，形成應用能力以及批判性思維和創(chuàng)新能力等。在這里，項目指向具有概念性質的核心知識，綜合兩個及兩個以上的學科共同達成深度理解。如基于教材開發(fā)項目“如何讓蒜苗長得更好”，從數(shù)學角度看，學生主要圍繞實驗中蒜葉或根須的生長情況，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理、描述和分析，進一步感受數(shù)據(jù)對于發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的意義。同時，學生也在進行跨學科探究：如何讓“蒜苗長得更好看”？學生結合實驗過程，查找文獻、請教專家，從光照、溫度、水分、土壤等角度進行分析，撰寫研究報告。生活中的數(shù)學，數(shù)學中的科學，科學關照下的數(shù)學，數(shù)學認知下的科學，不僅有知識的融合，也有思維的融合，更有科學倫理和生活實踐的融入，這樣的自然融合過程有數(shù)學情致、科學理趣和生活氣息[7]45-46。

（二）“正本啟思”教學的學習策略

將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構，學習策略是推進器。在學習情境或活動中，學習者根據(jù)個人特點和內容特點，為了對學習過程進行監(jiān)控調節(jié)而采取的，相對系統(tǒng)的、抽象認知層面的方法與措施，就是學習策略。數(shù)學學習策略既是制約數(shù)學學習效果的基本因素，同時也是衡量個體數(shù)學學習能力的重要標志。在這里，主要包括基于反思的自主導向、自主探究、自主反思、自主評價等。

在學習中遇到問題時，教師要以問題解決為研究對象，先請學生獨立思考“準備怎么解決”，制定學習計劃，而不是簡單地做思路上的引導。在解決問題的過程中，可以引導學生經(jīng)?；仡^想想自己的過程對不對，當解題進程遇到障礙時，先盡量反思原來的解題思路，再考慮其他方法。問題解決后，可以引導學生重新看一看答案是否符合題意，還可以總結所用的數(shù)學知識和方法，反思“這樣解決的過程是否最合理”……

在這樣的學習過程中，“反思”始終在積極地發(fā)揮作用：解題前的自主導向，解題時的選擇策略、回顧調整，解題后的檢驗反思、自主評價，這樣的“反思”使學習從“知其然”走向“知其所以然”“何由以知其所以然”。

在學習一個階段后，可以要求學生結合期中練習進行反思。教師要引導學生分析為什么要反思、怎樣反思更有效，在此基礎上師生一起生成更合理的階段反思表（見表1）。學生經(jīng)歷對反思的反思過程，體會自主評價、自主分析、自主調整、自主補救的思考方法，能比較準確地發(fā)現(xiàn)問題、總結經(jīng)驗，能根據(jù)實際情況靈活地確定合適的策略與方法，從而真實、清晰、具體地進行階段反思，有效地查漏補缺，提升元認知水平，促進思維發(fā)展，走向人的自驅成長。

（三）開發(fā)“正本啟思”的學習工具

將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構，學習工具是推進學習策略的輔助器。學習工具，在這里特指能有效影響思維活動、提高思維效能、延伸思維深度，把抽象思維過程具體可視化的方法技能的總稱，如元認知提問表（見表2）、思維導圖、反思日記等。通過學習工具實現(xiàn)對內隱的認知過程進行外顯和調節(jié)，以輔助學習者建立結構化、組塊化的認知結構，并促進其選擇最有效的學習策略完成學習任務。gzslib202204011110

1. 元認知提問表

為提高學生的自我認識，提出可以讓學生對自己的思維和學習活動進行自主導向、自主探究、自主反思、自主評價的問題，這就是“元認知提問”。它通過運用隱蔽性強弱不同的“元認知提示語”進行提問，引導學生對個人特點、學習任務、學習材料、學習策略、學習過程等方面進行及時反思，使學生學會運用“元認知提問”認識和引導自己。

如教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《解決問題的策略——轉化》，例題講解結束時，教師可以這樣提問以推動學生積極反思：

（1）回顧比較過程，大家為什么不約而同地想到把原來的圖形變成長方形呢？（把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，把復雜圖形變成簡單圖形）這種把復雜的問題變得簡單的策略，就是轉化。有沒有同學用數(shù)格子等其他方法來比較？為什么？

（2）怎樣用這個策略解決問題的呢？（平移、旋轉……）轉化前后的圖形什么變了，什么不變？（等積轉化）

明晰轉化策略時，教師緊緊抓住“用了什么策略、為什么用這個策略、怎樣用這個策略解決問題”這三個核心問題，使學生原本模糊的經(jīng)驗逐步明朗，并在解決問題的過程中實現(xiàn)經(jīng)驗的整體生長?！坝袥]有同學用數(shù)格子等其他方法來比較？為什么？”這樣的提問讓學生在闡述自己觀點的過程中反思自己采用轉化策略的緣由，進而反思對自己思維的控制加工過程，如調節(jié)、優(yōu)化、注意問題特征等，以上反思有效提高了學生的元認知能力[8]。

2.思維導圖

思維導圖又叫心智圖，它是表達發(fā)散性思維的圖形思維工具，簡單有效、圖文并重，是讓學生將各級主題的關系用相互隸屬的層級圖表現(xiàn)出來的一種學習方式。繪制思維導圖可以讓學生充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助他們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟大腦的無限潛能。相比語言，思維導圖在很多時候具有優(yōu)先地位，是重要的學習工具。

數(shù)學思維導圖是學生數(shù)學認知結構中的數(shù)學知識結構和數(shù)學思想方法等方面的外顯表現(xiàn)，當其能體現(xiàn)學生個體對數(shù)學思想方法的靈活運用時，某種程度上就說明數(shù)學知識結構已經(jīng)順利地轉化為學生頭腦里的數(shù)學認知結構了。其內容對象可以是以大概念為核心的概念群，可以是一節(jié)課的學習內容，還可以是一個單元結構、一個領域結構等。

3.反思日記

反思日記，即以日記的形式記下自己的反思過程，記錄的過程也是經(jīng)驗的持續(xù)改造過程。反思日記不是單純地檢查自己的學習短板和不足，而是對學習知識梳理、學習方法應用、學習經(jīng)歷感受、學習效果評價等內容做理性思考，從而深化理解、揭示本質、溝通聯(lián)系，使學生從認知、思維、情感態(tài)度價值觀等方面獲得積極、全面的發(fā)展。教師要對學生的反思日記做出必要的指導，首先引導學生選擇好反思點，可以是一次探究，可以是一節(jié)課，還可以是一次作業(yè)、一個練習、一個階段學習等。學生完成反思日記后，教師要結合案例肯定、鼓勵學生，要引導學生學會如何有條理、有深度地進行反思;同時，教師要通過反思日記督促、改進自己的教學。

如一位學生學習后這樣寫階段反思：“我做的應該不是很好，但依然進步了，所以我沒有特別傷心。我想做一個您眼中的好孩子，我會改掉壞習慣，讓您見到一個全新的我。我以前的反思都是應付您的，但這次我是一心一意寫的，請您看完。”這時，教師要通過討論和溝通，幫助這位學生建立正確的學習動機：學習要建立積極的學習動機，要為更好的自己而努力，而不是為老師、為家長努力。

（四）“正本啟思”的非智力因素研究

將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構，非智力因素是孵化器。作為思維結構中的非認知因素，主要包括與智力活動有關的理想、動機、興趣、情感、意志、氣質、性格和習慣等。非認知因素對智力過程發(fā)揮著積極的動力作用、定型作用與補償作用，但它不直接參與智力過程，所以將之融入項目的整個過程，不做專門的研究。在“正本啟思”教學的過程中，我們可以著力于培養(yǎng)學生積極的學習興趣和學習動機，良好的師生關系和學習習慣。

教師特別要注重培養(yǎng)學生以下一些學習習慣：會傾聽——會調整注意力傾聽老師和同學的講解，會交流——會主動、有條理、有一定深度地參與課堂交流，會合作——會在課堂討論中與老師和同學合作?？梢越?jīng)常組織學生反思：我會認真傾聽并對老師和同學所講提出建議或補充嗎？我會使用“我補充、我反對、我建議”等參與課堂交流嗎？小組合作時，我不但能認真傾聽并理解別人的交流，還能主動發(fā)表自己的意見嗎？豐富的元認知體驗，喚起學習的熱情，培養(yǎng)良好的自我效能感，這就是自驅性成長的孕育。

在發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)導向的課程改革中，從強調知識學習向突出素養(yǎng)提升的教學轉型，其教學理論基礎也必然發(fā)生變化。正本啟思，是小學數(shù)學教學的本然之道。清全局之思，行實踐之路，還需要我們繼續(xù)探索具體的教學模式，嘗試推進科學的實驗研究，并進一步拓展學習本質的外延。

參考文獻：

[1]林崇德.學習與發(fā)展[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

[2]喻平.如何通過知識學習實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中小學課堂教學研究，2020（8）：7-8.

[3]王永春.小學數(shù)學核心素養(yǎng)教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2019：85.

[4]林崇德.智力發(fā)展與數(shù)學學習[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2015：78-82.

[5]呂立杰.大概念課程設計的內涵與實施[J].教育研究，2020（10）.

[6]黃芳，嚴育洪.“點狀”地“學會”走向“結構化”地“會學”[J].今日教育，2014（9）：40.

[7]黃芳，季榮臻.新人文主義觀下的小學融合課程開發(fā)路徑[J].江蘇教育，2021（1）.

[8]黃芳.基于“正本開元”的策略教學設計與思考[J].小學數(shù)學教師，2021（10）：41-42.