吳惠琴

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師重點強調(diào)解題能力的價值，而忽視了閱讀能力的作用，進而使學(xué)生因閱讀能力差而限制了解題能力的提升. 事實上，閱讀能力直接影響著學(xué)生的分析能力、概況能力、邏輯思維能力等綜合能力的發(fā)展，因此在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.

[關(guān)鍵詞] 閱讀能力;解題能力;綜合能力

在功利教育的影響下，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力發(fā)展水平較低，致使學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和解題能力難以提升. 談起閱讀能力培養(yǎng)，大多數(shù)師生從潛意識里都認為那是文科課程的事情，應(yīng)該在語文課上重點培養(yǎng)，數(shù)學(xué)課的重點就是解題，這一片面的認識使得數(shù)學(xué)閱讀活動難以開展. 實踐證明，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力有助于學(xué)生理解能力、分析能力、概況能力等綜合能力的提升，有助于學(xué)生解題能力和思維能力的提升. 基于此，筆者借閱讀在解題中的應(yīng)用，談了幾點粗淺認識，供參考.

[?]反復(fù)閱讀，建立聯(lián)系

解題的關(guān)鍵是審題，而審題能力的高低與閱讀能力息息相關(guān)，為此，若想提升成績就不能忽視閱讀能力培養(yǎng)的價值. 解題的第一步就是“讀題”，通過“讀”理清已知與未知間的關(guān)系，進而形成解題思路，可見，閱讀是架設(shè)于問題和思路之間的高架橋，只要橋通了，解題自然也就水到渠成了. 不過，有些數(shù)學(xué)題目過于抽象或?qū)I(yè)化，學(xué)生閱讀一遍后往往很難找到解題的突破口，這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行反復(fù)閱讀，從而從抽象的、專業(yè)化的數(shù)學(xué)語言中尋找蛛絲馬跡，順利完成求解.

例1 已知實數(shù)x，y滿足x-=-y，求x+y的最大值.

閱讀題目后學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難將已知與未知建立聯(lián)系，不知該如何求解. 在面對這樣的問題時，我們往往不要急于下手，應(yīng)該仔細閱讀，分析題設(shè)的結(jié)構(gòu)，看看有什么特征，是否能找到與之相關(guān)的、熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而化陌生為熟悉.

本題給出后，教師先引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀，看看是否能從已知信息中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律. 本題因較為抽象，教師給予了一定的提示，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圓，順著這個思路思考，很快就有學(xué)生有了解題思路.

師：很好. 如果利用基本不等式的公式是否可以求解呢？

這樣，在問題的指引下，學(xué)生又嘗試從代數(shù)的思路進行求解，很快應(yīng)用基本不等式的相關(guān)知識順利地求解了問題. 其實，閱讀的作用除了理解題意外，還有一個重要的應(yīng)用，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，便于學(xué)生更好地感知文字語言與符號語言之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.

[?]類比轉(zhuǎn)化，掌握規(guī)律

數(shù)學(xué)知識雖然錯綜復(fù)雜，但很多數(shù)學(xué)知識之間卻存在著一定的相似性和相關(guān)性，仔細閱讀，可以發(fā)現(xiàn)這些知識具有一定的規(guī)律，學(xué)生會感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有趣的事情，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 當(dāng)學(xué)生在面對一些陌生的知識點時，可以通過類比轉(zhuǎn)化來挖掘知識點間的區(qū)別和聯(lián)系，以此提高學(xué)生對知識的認知度，達到深化理解的目的.

例2 A={x1≤x≤3}，B是關(guān)于不等式組x2-2x+a<0，

x2-2bx+5<0的解集，且A?B，求a，b的取值范圍.

題目解析：本題初看上去是一道求關(guān)于不等式解集的問題. 集合B是含參的不等式組，直接求解似乎難以找到切入點，仔細閱讀并進行類比聯(lián)想后，運用二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式間的聯(lián)系找到解題的突破口.

解題過程：首先記f（x）=x2-2x+a，B為其解集;記g（x）=x2-2bx+5，B為其解集. 根據(jù)已知可知，B=B∩B，且A?B，則f（1）<0，且g（1）<0;f（3）<0且g（3）<0. 代入函數(shù)中，得-1+a<0且6-2b<0;3+a<0且14-6b<0，最后解得a<-3且b>3，這樣，問題轉(zhuǎn)化后變?yōu)榕c二次函數(shù)、一元二次方程有關(guān)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像及一元二次方程根的分布求解.

類比轉(zhuǎn)化是重要的解題手段，也是重要的數(shù)學(xué)思想，通過對相關(guān)或相似內(nèi)容的聯(lián)想，可以將問題由陌生向熟悉、由復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化，這不僅有利于提升學(xué)生的解題效率，而且經(jīng)歷聯(lián)想、類比、概括等數(shù)學(xué)活動，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

[?]閱讀分析，合理猜想

在解數(shù)學(xué)題目時除了扎實的運算功底和較強的邏輯分析能力外，往往還需要進行大膽的、合理的猜測. 面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時僅靠分析和推理往往難以找到突破口，且容易陷入思維定式，為此，大膽的、合理的猜測就顯得尤為重要了. 面對數(shù)學(xué)題目時，要善于通過閱讀分析將有價值的信息提煉出來，逐漸將文字信息抽象為數(shù)學(xué)知識，通過聯(lián)想和猜測形成初步的解題思路，之后運用邏輯推理加以驗證. 猜測并不是臆想，雖然有著一定的主觀因素，但是其更多地體現(xiàn)了思維的科學(xué)性和合理性. 另外，培養(yǎng)猜測能力需要學(xué)生具備扎實且豐富的基礎(chǔ)知識，而學(xué)生的知識儲備很大程度上源于閱讀，可見培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和閱讀習(xí)慣是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點.

例3 數(shù)列{a}的前n項和為S=2n-a，先計算前4項，猜想{a}的通項公式并加以證明.

問題給出后學(xué)生很快就計算出了前4項：a=2-a，得a=1;由a+a=2×2-a得a=，a+a+a=2×3-a，解得a=，由a+a+a+a=2×4-a，得a=. 但是在推導(dǎo){a}的通項公式時，很多學(xué)生望而卻步. 對此，教師沒有直接講授，而是鼓勵學(xué)生將前4項整理后仔細觀察，大膽猜測. （反應(yīng)比較敏捷的學(xué)生很快有了結(jié)果）

生1：我認為a=.

師：請說一下你的猜想.

生1：當(dāng)n=1時，左邊a=1，右邊=1，猜想成立. 假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想也成立，則有S=2k-a=2k-，當(dāng)n=k+1時，S=2（k+1）-a，最后解得a=[2（k+1）-S]=. 此時證明當(dāng)n=k+1時，等式也成立，所以該猜想成立.

經(jīng)過猜想和推理，學(xué)生的解題能力和思維水平都會有顯著提升. 在數(shù)列的證明中經(jīng)常需要用到推理和假設(shè)的手段，為此在日常教學(xué)中應(yīng)多鼓勵學(xué)生進行大膽的、合理的猜測.

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行有效閱讀和分析，從而從已有經(jīng)驗或已有認知中提取相似或者相關(guān)的信息進行大膽猜測，以此促進解題能力的提升.

[?]邏輯推理，引導(dǎo)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)題目復(fù)雜多變，尤其高考中的壓軸題更是變化莫測，那么，當(dāng)面對這些新穎的、棘手的數(shù)學(xué)問題時，單憑反復(fù)閱讀顯然是難以順利求解的，這時進行適當(dāng)?shù)倪壿嬐评硗鶗@得柳暗花明的效果. 但學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)并不是一朝一夕就能完成的，這往往需要一個日積月累的過程，為此，在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)和滲透，讓學(xué)生多閱讀一些數(shù)學(xué)定理的推理過程，多經(jīng)歷一些綜合題的求解過程，以此來提升他們的邏輯推理能力.

在本題問題（2）的求解中，運用邏輯推理將問題一步步地進行轉(zhuǎn)化，整個推理過程條理清晰，井然有序，體現(xiàn)了學(xué)生強有力的邏輯推理能力. 一個人邏輯推理能力的強弱往往制約著解題成果，為此，在教學(xué)中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

總之，學(xué)生的閱讀能力影響著學(xué)生的審題能力，而審題能力的強弱又影響著解題速度和解題準(zhǔn)確率，為此，若要提升學(xué)生的解題能力，則教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力. 另外，通過閱讀可以激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，讓學(xué)生在閱讀中豐富了認知，擴寬了視野，進而提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).