吳惠琴

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解題能力的價(jià)值，而忽視了閱讀能力的作用，進(jìn)而使學(xué)生因閱讀能力差而限制了解題能力的提升. 事實(shí)上，閱讀能力直接影響著學(xué)生的分析能力、概況能力、邏輯思維能力等綜合能力的發(fā)展，因此在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.

[關(guān)鍵詞] 閱讀能力;解題能力;綜合能力

在功利教育的影響下，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力發(fā)展水平較低，致使學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和解題能力難以提升. 談起閱讀能力培養(yǎng)，大多數(shù)師生從潛意識(shí)里都認(rèn)為那是文科課程的事情，應(yīng)該在語(yǔ)文課上重點(diǎn)培養(yǎng)，數(shù)學(xué)課的重點(diǎn)就是解題，這一片面的認(rèn)識(shí)使得數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)難以開展. 實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力有助于學(xué)生理解能力、分析能力、概況能力等綜合能力的提升，有助于學(xué)生解題能力和思維能力的提升. 基于此，筆者借閱讀在解題中的應(yīng)用，談了幾點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)，供參考.

[?]反復(fù)閱讀，建立聯(lián)系

解題的關(guān)鍵是審題，而審題能力的高低與閱讀能力息息相關(guān)，為此，若想提升成績(jī)就不能忽視閱讀能力培養(yǎng)的價(jià)值. 解題的第一步就是“讀題”，通過“讀”理清已知與未知間的關(guān)系，進(jìn)而形成解題思路，可見，閱讀是架設(shè)于問題和思路之間的高架橋，只要橋通了，解題自然也就水到渠成了. 不過，有些數(shù)學(xué)題目過于抽象或?qū)I(yè)化，學(xué)生閱讀一遍后往往很難找到解題的突破口，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)閱讀，從而從抽象的、專業(yè)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中尋找蛛絲馬跡，順利完成求解.

例1 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x-=-y，求x+y的最大值.

閱讀題目后學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難將已知與未知建立聯(lián)系，不知該如何求解. 在面對(duì)這樣的問題時(shí)，我們往往不要急于下手，應(yīng)該仔細(xì)閱讀，分析題設(shè)的結(jié)構(gòu)，看看有什么特征，是否能找到與之相關(guān)的、熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而化陌生為熟悉.

本題給出后，教師先引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀，看看是否能從已知信息中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律. 本題因較為抽象，教師給予了一定的提示，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圓，順著這個(gè)思路思考，很快就有學(xué)生有了解題思路.

師：很好. 如果利用基本不等式的公式是否可以求解呢？

這樣，在問題的指引下，學(xué)生又嘗試從代數(shù)的思路進(jìn)行求解，很快應(yīng)用基本不等式的相關(guān)知識(shí)順利地求解了問題. 其實(shí)，閱讀的作用除了理解題意外，還有一個(gè)重要的應(yīng)用，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，便于學(xué)生更好地感知文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.

[?]類比轉(zhuǎn)化，掌握規(guī)律

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然錯(cuò)綜復(fù)雜，但很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間卻存在著一定的相似性和相關(guān)性，仔細(xì)閱讀，可以發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)具有一定的規(guī)律，學(xué)生會(huì)感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有趣的事情，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 當(dāng)學(xué)生在面對(duì)一些陌生的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以通過類比轉(zhuǎn)化來挖掘知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別和聯(lián)系，以此提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知度，達(dá)到深化理解的目的.

例2 A={x1≤x≤3}，B是關(guān)于不等式組x2-2x+a<0，

x2-2bx+5<0的解集，且A?B，求a，b的取值范圍.

題目解析：本題初看上去是一道求關(guān)于不等式解集的問題. 集合B是含參的不等式組，直接求解似乎難以找到切入點(diǎn)，仔細(xì)閱讀并進(jìn)行類比聯(lián)想后，運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式間的聯(lián)系找到解題的突破口.

解題過程：首先記f（x）=x2-2x+a，B為其解集;記g（x）=x2-2bx+5，B為其解集. 根據(jù)已知可知，B=B∩B，且A?B，則f（1）<0，且g（1）<0;f（3）<0且g（3）<0. 代入函數(shù)中，得-1+a<0且6-2b<0;3+a<0且14-6b<0，最后解得a<-3且b>3，這樣，問題轉(zhuǎn)化后變?yōu)榕c二次函數(shù)、一元二次方程有關(guān)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像及一元二次方程根的分布求解.

類比轉(zhuǎn)化是重要的解題手段，也是重要的數(shù)學(xué)思想，通過對(duì)相關(guān)或相似內(nèi)容的聯(lián)想，可以將問題由陌生向熟悉、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，這不僅有利于提升學(xué)生的解題效率，而且經(jīng)歷聯(lián)想、類比、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

[?]閱讀分析，合理猜想

在解數(shù)學(xué)題目時(shí)除了扎實(shí)的運(yùn)算功底和較強(qiáng)的邏輯分析能力外，往往還需要進(jìn)行大膽的、合理的猜測(cè). 面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)僅靠分析和推理往往難以找到突破口，且容易陷入思維定式，為此，大膽的、合理的猜測(cè)就顯得尤為重要了. 面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)，要善于通過閱讀分析將有價(jià)值的信息提煉出來，逐漸將文字信息抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)，通過聯(lián)想和猜測(cè)形成初步的解題思路，之后運(yùn)用邏輯推理加以驗(yàn)證. 猜測(cè)并不是臆想，雖然有著一定的主觀因素，但是其更多地體現(xiàn)了思維的科學(xué)性和合理性. 另外，培養(yǎng)猜測(cè)能力需要學(xué)生具備扎實(shí)且豐富的基礎(chǔ)知識(shí)，而學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備很大程度上源于閱讀，可見培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和閱讀習(xí)慣是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).

例3 數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S=2n-a，先計(jì)算前4項(xiàng)，猜想{a}的通項(xiàng)公式并加以證明.

問題給出后學(xué)生很快就計(jì)算出了前4項(xiàng)：a=2-a，得a=1;由a+a=2×2-a得a=，a+a+a=2×3-a，解得a=，由a+a+a+a=2×4-a，得a=. 但是在推導(dǎo){a}的通項(xiàng)公式時(shí)，很多學(xué)生望而卻步. 對(duì)此，教師沒有直接講授，而是鼓勵(lì)學(xué)生將前4項(xiàng)整理后仔細(xì)觀察，大膽猜測(cè). （反應(yīng)比較敏捷的學(xué)生很快有了結(jié)果）

生1：我認(rèn)為a=.

師：請(qǐng)說一下你的猜想.

生1：當(dāng)n=1時(shí)，左邊a=1，右邊=1，猜想成立. 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想也成立，則有S=2k-a=2k-，當(dāng)n=k+1時(shí)，S=2（k+1）-a，最后解得a=[2（k+1）-S]=. 此時(shí)證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，所以該猜想成立.

經(jīng)過猜想和推理，學(xué)生的解題能力和思維水平都會(huì)有顯著提升. 在數(shù)列的證明中經(jīng)常需要用到推理和假設(shè)的手段，為此在日常教學(xué)中應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的、合理的猜測(cè).

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效閱讀和分析，從而從已有經(jīng)驗(yàn)或已有認(rèn)知中提取相似或者相關(guān)的信息進(jìn)行大膽猜測(cè)，以此促進(jìn)解題能力的提升.

[?]邏輯推理，引導(dǎo)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)題目復(fù)雜多變，尤其高考中的壓軸題更是變化莫測(cè)，那么，當(dāng)面對(duì)這些新穎的、棘手的數(shù)學(xué)問題時(shí)，單憑反復(fù)閱讀顯然是難以順利求解的，這時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪壿嬐评硗鶗?huì)獲得柳暗花明的效果. 但學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)并不是一朝一夕就能完成的，這往往需要一個(gè)日積月累的過程，為此，在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)和滲透，讓學(xué)生多閱讀一些數(shù)學(xué)定理的推理過程，多經(jīng)歷一些綜合題的求解過程，以此來提升他們的邏輯推理能力.

在本題問題（2）的求解中，運(yùn)用邏輯推理將問題一步步地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，整個(gè)推理過程條理清晰，井然有序，體現(xiàn)了學(xué)生強(qiáng)有力的邏輯推理能力. 一個(gè)人邏輯推理能力的強(qiáng)弱往往制約著解題成果，為此，在教學(xué)中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

總之，學(xué)生的閱讀能力影響著學(xué)生的審題能力，而審題能力的強(qiáng)弱又影響著解題速度和解題準(zhǔn)確率，為此，若要提升學(xué)生的解題能力，則教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力. 另外，通過閱讀可以激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，讓學(xué)生在閱讀中豐富了認(rèn)知，擴(kuò)寬了視野，進(jìn)而提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).