吳尚

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，發(fā)展和創(chuàng)造能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，但以往的復(fù)習(xí)課教學(xué)，大多數(shù)還是以刷題為主，以總結(jié)概念，精講試卷的模式為主，這樣的演繹體系難以調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，所以這幾年我一直在摸索如何上好一節(jié)復(fù)習(xí)課。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課;復(fù)習(xí)效率;建模;思想方法

又是一年畢業(yè)季，剛剛進(jìn)行完初中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)，和往年總復(fù)習(xí)相比較，今年的復(fù)習(xí)輕松了很多，復(fù)習(xí)效果卻有了明顯提升，我是如何提高復(fù)習(xí)效率呢？以下是我對(duì)今年的總復(fù)習(xí)方法的總結(jié)！

一、建立數(shù)學(xué)體系，讓同學(xué)解題有方法可依

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，就是機(jī)械的新課教學(xué)，配以大量的習(xí)題進(jìn)行鞏固，但是很多同學(xué)往往當(dāng)天內(nèi)容學(xué)會(huì)了，綜合起來(lái)知識(shí)就不會(huì)了，只是學(xué)會(huì)了單一的知識(shí)點(diǎn)，而對(duì)于為什么要學(xué)這個(gè)知識(shí)，如何運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題，它和以往的知識(shí)有什么內(nèi)在聯(lián)系卻不知道，所以幫助學(xué)生建立起良好的數(shù)學(xué)體系是必要的，在復(fù)習(xí)課中，我首先依據(jù)教學(xué)大綱的要求向?qū)W生們介紹本節(jié)課教材設(shè)計(jì)的目的，在具體的教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生滲透初中的數(shù)學(xué)思想，如：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想等先讓同學(xué)們建立起思想體系，在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下，再鞏固數(shù)學(xué)定義法則、定理。在具體解決難度較大的習(xí)題的時(shí)候，首先明確本題所考查的是哪種數(shù)學(xué)思想（如分類討論的思想），再結(jié)合題中給定的條件來(lái)確定數(shù)學(xué)方法，如解析式法、勾股定理法，經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候就知道了出題人的心思，不用在迷宮里摸索著找出口了，而是站在了迷宮的上方，對(duì)前方的道路一目了然了。

通過(guò)用思想引領(lǐng)方法這種理念的形成，使學(xué)生逐步建立起初中代數(shù)的體系以及初中幾何的體系，在復(fù)習(xí)中效果非常好！

二、建立數(shù)學(xué)模型，讓同學(xué)們解題過(guò)程中有據(jù)可依

初中幾何的學(xué)習(xí)，對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō)都是很艱難的，特別是輔助線的作法更給幾何的學(xué)習(xí)增加了一層神秘的面紗，在這次總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)不同章節(jié)的內(nèi)容建立了不同的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的模型進(jìn)行解題，收到了良好的效果;例如在垂徑定理的教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合經(jīng)常出現(xiàn)的類型題，我和同學(xué)們建立了一個(gè)垂徑定理模型，它由垂徑、半徑、半弦，弓形高四條線段構(gòu)成，在這四條線段中，我們?nèi)绻榔渲腥我鈨蓷l線段的長(zhǎng)度，就可以運(yùn)用勾股定理和一元二次方程求解，如果在解題過(guò)程中找不到模型中的四條線段，那么我們就把缺失的線段給補(bǔ)上，我們把這個(gè)過(guò)程叫做補(bǔ)全模型，補(bǔ)上去的線就是輔助線，這樣就大大降低了學(xué)生們做輔助線的難度，像這樣的模型我們建立了很多，如射影定理模型，切線長(zhǎng)定理模型。在學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的時(shí)候，我們也可以逐步建立起方程的模型，函數(shù)的模型。例如，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A（-3，-4）B（0，-1）兩點(diǎn)，P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA、PB求△PAB面積的最大值，在解決面積最大值這類題中，由于P點(diǎn)的不確定性，導(dǎo)致無(wú)從下手，如果我們沒(méi)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，通過(guò)和差法用m的代數(shù)式來(lái)表示出△PAB的面積，從而建立起三角形的面積與變量m的二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值就是面積的最大值。數(shù)學(xué)模型的建立，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有據(jù)可依，從而提高了思維能力，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，在實(shí)踐中收到了較好的效果。

三、追根溯源，養(yǎng)成還原知識(shí)點(diǎn)的習(xí)慣

在新課教學(xué)中，我通常先講解定義、定理等知識(shí)點(diǎn)，然后把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)展示出來(lái)，把考點(diǎn)可能的變化整理成作業(yè)布置給學(xué)生，所以在總復(fù)習(xí)時(shí)我非常重視，引導(dǎo)學(xué)生找出本題考查的知識(shí)點(diǎn)，把問(wèn)題還原到本質(zhì)上，真正了解習(xí)題所考查的知識(shí)，從而選擇最佳方法。例如：把一個(gè)5×5的格點(diǎn)正方形，放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形內(nèi)有一條線段AB，端點(diǎn)在格點(diǎn)上A的坐標(biāo)是（2，1），B的坐標(biāo)是（3，3），請(qǐng)問(wèn)：在格點(diǎn)正方形內(nèi)能找到幾個(gè)這樣的P點(diǎn)，使得△ABP的面積是2，在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，往往很容易遺漏，而且很浪費(fèi)時(shí)間。在講解前也嘗試過(guò)，可能與答案吻合，但是如果是在一個(gè)10×10的格點(diǎn)正方形中怎樣才能做到快而準(zhǔn)確的找到P點(diǎn)呢？

那么本題到底考我們的是什么知識(shí)呢？經(jīng)過(guò)反復(fù)思考和嘗試，原來(lái)考查的是等底等高的三角形面積相等和平行線間的距離處處相等兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這樣，同學(xué)們?cè)贏B的兩側(cè)各找一個(gè)滿足條件的P點(diǎn)，然后過(guò)P點(diǎn)做AB的平行線與格點(diǎn)的交點(diǎn)就是我們要找的所有點(diǎn)，這樣就可以快而準(zhǔn)的求出結(jié)果。例②這兩年中考必考的最短路徑問(wèn)題，考題很抽象，很多同學(xué)面對(duì)各種類型的最短路徑問(wèn)題無(wú)從下手，我就和同學(xué)們研究這類問(wèn)題所考查的知識(shí)點(diǎn)——線段公理，勾股定理，軸對(duì)稱。找到了考點(diǎn)，尋找到解題辦法后，我們就把造橋選址問(wèn)題，隱形圓問(wèn)題，隱形直線問(wèn)題都轉(zhuǎn)化成了將軍飲馬問(wèn)題求解，在復(fù)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)解題思路的優(yōu)化分析和比較，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固與加強(qiáng)，逐步培養(yǎng)出學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，為學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

四、擅于歸納，讓同學(xué)們?cè)诮忸}中舉一反三

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，做出多種不同的命題，我在復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，總結(jié)出解這一類問(wèn)題的規(guī)律和方法。例如，在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列兩個(gè)題目作為例題。

題目：1、甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙兩人相遇？2、甲隊(duì)獨(dú)做一項(xiàng)工作需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天，兩隊(duì)合作需要幾天完成？上述四道一元一次應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，但本質(zhì)基本相同，解答方法基本一樣，通過(guò)這樣的歸納訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉，常規(guī)結(jié)論要記憶，類同方法全套用，獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三，觸類旁通的能力。

為使學(xué)生減輕復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，學(xué)的靈活，學(xué)的扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]閻興濤.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的調(diào)查與思考[J].家長(zhǎng)，2021（02）：70-71.

[2]賈正龍.淺談初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)策略[J].考試與評(píng)價(jià)，2018（06）：116.