張友梅 陳則芝 吳邦昆

摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，新時(shí)代社會(huì)對(duì)技術(shù)工人的需求呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，企業(yè)對(duì)高職學(xué)生的核心素養(yǎng)提出更高的要求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，正是新時(shí)代對(duì)“人的全面發(fā)展”具體化和細(xì)化要求的體現(xiàn)。深度學(xué)習(xí)是一種教育理念，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育?；谏疃葘W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育策略有：注重?cái)?shù)學(xué)核心概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力;形成“量化精準(zhǔn)”意識(shí)，提高學(xué)生的推理運(yùn)算能力;加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的融合，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力;優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)? ? 深度學(xué)習(xí)? ? 高職院校

課? ?題：本文系2019年安徽省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“智慧校園中高職學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)證研究”（2019jyxm0838）、2020年安徽省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“1+X證書(shū)制度下的人才培養(yǎng)模式研究——以合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例”（2020jyxm1655）、合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文社科重點(diǎn)項(xiàng)目“新時(shí)代高職學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展與評(píng)價(jià)”（201914SKA012）的研究成果。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——新時(shí)代職業(yè)發(fā)展的需求

新時(shí)代科學(xué)技術(shù)日新月異，新職業(yè)風(fēng)起云涌，類(lèi)似計(jì)算、誤差、逼近、迭代、收斂等數(shù)學(xué)概念逐漸出現(xiàn)在人們的生活里，并運(yùn)用于各行各業(yè)。例如，高德地圖的實(shí)時(shí)定位、人臉圖像的精準(zhǔn)識(shí)別、大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析等無(wú)一不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的博大精深和無(wú)窮奧妙，數(shù)學(xué)革新社會(huì)的時(shí)代已然來(lái)臨。

新時(shí)代對(duì)技術(shù)工人的要求越來(lái)越高，對(duì)綜合型人才的需求越來(lái)越迫切，但是當(dāng)前高職院校普遍注重培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技能，忽視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力，這與《中國(guó)制造2025》和服務(wù)“一帶一路”建設(shè)的技術(shù)人才應(yīng)具備的整體觀(guān)、質(zhì)量觀(guān)、責(zé)任意識(shí)和國(guó)際視野等綜合素養(yǎng)不匹配。

核心素養(yǎng)突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐，因此，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新時(shí)代職業(yè)發(fā)展的強(qiáng)烈需求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維和關(guān)鍵能力。

新時(shí)代高職院校注重培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜情境中做出判斷與決策的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的知識(shí)、技能和方法解決實(shí)際問(wèn)題。高職院?？蓮臄?shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)應(yīng)用和遷移創(chuàng)新等四個(gè)方面培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展。

二、 基于深度學(xué)習(xí)的高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上主動(dòng)地、批判地學(xué)習(xí)新知識(shí)和新思想，以此解決復(fù)雜問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式。

高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，具體要落實(shí)到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。筆者根據(jù)課程要求，結(jié)合高職院校特點(diǎn)，提出基于深度學(xué)習(xí)的高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略。

（一）注重?cái)?shù)學(xué)核心概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要學(xué)生加強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，加深對(duì)高等數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基石，數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)要注重引入概念。教師要深度挖掘數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景，變抽象為具體，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

例如，在引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，通過(guò)播放2008年北京奧運(yùn)會(huì)100米賽跑視頻，提出問(wèn)題：本次短跑冠軍博爾特的成績(jī)是多少？如何計(jì)算他在第6秒時(shí)的速度？教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生如何解決問(wèn)題，然后用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生求出平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率，學(xué)生將會(huì)通過(guò)兩個(gè)不同的實(shí)際問(wèn)題得出相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念。以此類(lèi)推，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)具體實(shí)例分析中，抽象概括出定積分的概念。

對(duì)于某些概念教學(xué)，教師可以?huà)侀_(kāi)實(shí)際問(wèn)題，尋求數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在統(tǒng)一性，在教學(xué)過(guò)程中融入抽象、類(lèi)比、概括、歸納等數(shù)學(xué)方法講授數(shù)學(xué)核心概念。

例如，學(xué)習(xí)重積分、曲線(xiàn)積分與曲面積分等核心概念時(shí)，教師通過(guò)類(lèi)比定積分的概念引導(dǎo)學(xué)生加以學(xué)習(xí)，將會(huì)收到事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)概念是抽象思維的產(chǎn)物，通過(guò)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，通過(guò)歸納不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的共同點(diǎn)，總結(jié)問(wèn)題的本質(zhì)特征，并以此得出類(lèi)似問(wèn)題的解決方案，達(dá)到舉一反三的目的。

當(dāng)然，對(duì)于一些較難的數(shù)學(xué)概念，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)直觀(guān)演示，如定積分的概念，利用MATLAB進(jìn)行模擬仿真，將抽象問(wèn)題具體化，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

（二） 培養(yǎng)“量化精準(zhǔn)”意識(shí)，提高學(xué)生的推理運(yùn)算能力

當(dāng)今精準(zhǔn)化精細(xì)化的社會(huì)服務(wù)，給人們生活帶來(lái)全新變革。大橋空中精準(zhǔn)對(duì)接、高德地圖精準(zhǔn)定位、人臉圖像精準(zhǔn)識(shí)別、共享單車(chē)精準(zhǔn)投放，乃至教學(xué)的“精準(zhǔn)施教”等，無(wú)一不體現(xiàn)出精準(zhǔn)化服務(wù)的重要性。

數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)，是一種量化的精準(zhǔn)。高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，往往是基于工具性和應(yīng)用性，精準(zhǔn)計(jì)算便是前提。

例如，求最大利潤(rùn)時(shí)，首先分析題干，把經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，得出唯一精準(zhǔn)結(jié)果。

數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)不僅僅體現(xiàn)在計(jì)算精準(zhǔn)上，還包括邏輯精準(zhǔn)、數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、解決問(wèn)題的策略精準(zhǔn)以及數(shù)學(xué)方法的提煉與更新。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)行深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成量化精準(zhǔn)的意識(shí)，對(duì)待同一問(wèn)題，可以采用一題多解法，驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

例如，計(jì)算定積分，可以采取常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算，也可以利用含參數(shù)變量、解方程組、二重積分、概率、歐拉公式、級(jí)數(shù)、留數(shù)等非常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件MATLAB驗(yàn)證定積分的值，多渠道提高學(xué)生的推理運(yùn)算能力。

一題可以多解，反之多題也可以一解，這就是數(shù)學(xué)的奧妙。實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一定要精準(zhǔn)到位。

例如，可以將住房貸款、人口增長(zhǎng)、傳染病傳播等實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極限公式來(lái)解決，對(duì)手機(jī)定價(jià)、洗衣機(jī)節(jié)能節(jié)水等實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)公式來(lái)解決，對(duì)通信衛(wèi)星的覆蓋面積、變力做功、交通信號(hào)紅綠燈的時(shí)間設(shè)定、天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)等實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為積分來(lái)解決，對(duì)古董的鑒定、核廢料處理、放射性元素衰變等實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為常微分方程來(lái)解決等。

一題多解和多題一解，不僅能夠提高學(xué)生的推理運(yùn)算能力和深度學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生的思維更加條理化、清晰化，而且還能增強(qiáng)學(xué)生的意志力與創(chuàng)新能力，培養(yǎng)其一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的職業(yè)素養(yǎng)。

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的融合，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力

高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，而是為了運(yùn)用數(shù)學(xué)從事各種各樣的研究和創(chuàng)新工作，以及解決實(shí)際問(wèn)題和專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。

教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)需求相結(jié)合。每一章的復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)，通過(guò)搜索、自編與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行分析、交流、推理和判斷，有效解決問(wèn)題。在具體教學(xué)中，教師可采取數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的融合。

例如，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中求最值問(wèn)題，不同專(zhuān)業(yè)應(yīng)選擇不同的教學(xué)案例，引導(dǎo)激勵(lì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)中，選擇案例“使用什么套餐，學(xué)生每月的手機(jī)話(huà)費(fèi)最低”，將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，采取競(jìng)賽的方式，讓學(xué)生快速設(shè)計(jì)出最優(yōu)方案。這樣能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生紛紛出謀劃策，首先在學(xué)校里調(diào)查學(xué)生現(xiàn)有的套餐現(xiàn)狀，然后到三大運(yùn)營(yíng)商處搜集各種套餐資料，通過(guò)表格、圖片等方式統(tǒng)計(jì)、分析結(jié)果，再根據(jù)個(gè)人偏好，最終選擇最佳套餐。同樣，在物流專(zhuān)業(yè)中，可選擇案例“快件派送如何使時(shí)間最短”;在汽車(chē)專(zhuān)業(yè)中，可選擇案例“在地下停車(chē)場(chǎng)，如何存放汽車(chē)使占用空間最少”等。

學(xué)生在真實(shí)、復(fù)雜的情境中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。

在系統(tǒng)學(xué)習(xí)一元微積分內(nèi)容之后，根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的要求，教師指導(dǎo)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)與專(zhuān)業(yè)相契合的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容。如會(huì)計(jì)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)等專(zhuān)業(yè)選擇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，機(jī)電、模具、汽車(chē)等專(zhuān)業(yè)選擇多元微積分和空間解析幾何，電氣、通信等專(zhuān)業(yè)選擇常微分方程和級(jí)數(shù)，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、軟件等專(zhuān)業(yè)選擇線(xiàn)性代數(shù)等。結(jié)合不同專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，選擇相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)有利于滿(mǎn)足學(xué)生專(zhuān)業(yè)發(fā)展需求，培養(yǎng)其解決問(wèn)題的能力。

（四）優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力

高等數(shù)學(xué)考核成績(jī)是衡量教學(xué)質(zhì)量的重要依據(jù)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要保障。通過(guò)考勤、測(cè)試、作業(yè)、考試、實(shí)踐、評(píng)價(jià)等考核方式衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在教育教學(xué)活動(dòng)中具有診斷、導(dǎo)向、激勵(lì)、反饋和教育功能。

新時(shí)代，科技發(fā)展日新月異，諸如超星學(xué)習(xí)通、釘釘、職教云、雨課堂、云課堂、E會(huì)學(xué)等教學(xué)平臺(tái)如雨后春筍般出現(xiàn)，這給教師實(shí)施動(dòng)態(tài)考勤、實(shí)時(shí)測(cè)試等考核帶來(lái)極大便利。

人類(lèi)只有不斷創(chuàng)新，才會(huì)促使社會(huì)不斷進(jìn)步。教師通過(guò)動(dòng)態(tài)考勤、實(shí)時(shí)測(cè)試、習(xí)題創(chuàng)新、作業(yè)創(chuàng)新和考試創(chuàng)新等方式，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

動(dòng)態(tài)考勤保障學(xué)生在崗在線(xiàn)，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

實(shí)時(shí)測(cè)試促進(jìn)學(xué)生理解課堂講授的概念、定理、公式、運(yùn)算法則以及它們之間的邏輯關(guān)系，并能遷移到測(cè)試應(yīng)用中。

在單元習(xí)題課中，引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題、相互考核、相互評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其歷練數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生成績(jī)的過(guò)程性考核，除了教材上的書(shū)面作業(yè)外，教師還可結(jié)合高職學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)，設(shè)計(jì)一些實(shí)踐作業(yè)、實(shí)習(xí)作業(yè)、創(chuàng)意作業(yè)和開(kāi)放式作業(yè)。這有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)在學(xué)生主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)中悄然落地。

考試是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的終結(jié)性考核，既可以進(jìn)行閉卷考試，也可以進(jìn)行開(kāi)卷考核;既可以采用筆試，也可以采用機(jī)試的方式，靈活變通，不同專(zhuān)業(yè)采用不同的考核方式。

高等數(shù)學(xué)試題應(yīng)多樣化，除了常規(guī)的題型之外，還應(yīng)設(shè)置一些論述分析性和開(kāi)放性應(yīng)用題，如“某超市礦泉水庫(kù)存量多少比較合適”。這種與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問(wèn)題，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)欲望。通過(guò)分組合作，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)地考察、搜集數(shù)據(jù)、查閱資料，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，形成可分享的書(shū)面方案。

這種開(kāi)放式考核既可以培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)查能力和數(shù)據(jù)處理能力，又可以提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過(guò)程中逐漸形成與發(fā)展起來(lái)的，學(xué)生只有深度學(xué)習(xí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能落地生根。

新時(shí)代基于深度學(xué)習(xí)的高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略有：注重?cái)?shù)學(xué)核心概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力;培養(yǎng)“量化精準(zhǔn)”意識(shí)，提高學(xué)生的推理運(yùn)算能力;加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的融合，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力;優(yōu)化高等數(shù)學(xué)考核模式，發(fā)展學(xué)生的遷移創(chuàng)新能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，幫助學(xué)生的知識(shí)觀(guān)由靜態(tài)知識(shí)觀(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)知識(shí)觀(guān)，由機(jī)械訓(xùn)練變?yōu)閷W(xué)科任務(wù)驅(qū)動(dòng)，由學(xué)科內(nèi)部交流走向跨學(xué)科交流，由淺層被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)樯疃葘W(xué)習(xí)，努力提升高職學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為國(guó)家輸送高質(zhì)量技術(shù)技能人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]張友梅，尹悅，金玲.智慧校園中影響高職學(xué)生深度學(xué)習(xí)的因素分析及對(duì)策研究[J].銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（1）.

[2]運(yùn)士偉，任銘，李守英.數(shù)學(xué)思想方法在曲線(xiàn)積分與曲面積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2020（14）.

[3]張友梅.例談定積分的特殊計(jì)算方法[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（1）.

[4]朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（1） .

[5]張留偉.法國(guó)精英工程師培養(yǎng)模式中高等數(shù)學(xué)考核新法探究——以中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院為例[J].高教學(xué)刊，2017（20）.

[6]武麗莎，朱立明.新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論意蘊(yùn)與實(shí)踐要求[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2018（2）.

（作者單位：合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院）