于蓉　張秀花

摘要：基于SOLO分類理論，設(shè)計了操作題、筆試題，對不同學(xué)校共280名學(xué)生分組測評。由測評數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，教師對學(xué)生的知識與技能的掌握有較為準(zhǔn)確的判斷，相對而言，對學(xué)生的探索實踐能力判斷不夠準(zhǔn)確。操作材料對解決問題、發(fā)展學(xué)生的思維能力有重要的價值，課堂教學(xué)中需得到重視。由測評過程獲得啟示：數(shù)學(xué)素養(yǎng)立意下的教，教師需提升評價素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì);學(xué)，需要學(xué)習(xí)材料的支撐，更需要充裕時間的獨立思考、合作交流;評，需設(shè)計好的問題，突出對思維過程的分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);思維過程;學(xué)業(yè)水平;測評

2014年3月，教育部頒發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出研究與制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)。核心素養(yǎng)發(fā)展的育人目標(biāo)變化，必然帶來評價方式的變革。2020年10月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《深化新時代教育評價改革總體方案》，在“主要原則”中指出需改進(jìn)結(jié)果評價，強(qiáng)化過程評價，探索增值評價。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)承載了培育學(xué)生理性精神與思維能力的任務(wù)，對這一育人目標(biāo)的達(dá)成情況怎么測評是我們需要思考的一個問題。近年來，我們每年在全市隨機(jī)抽取農(nóng)村、城市不同類型的學(xué)校，用一周的時間走進(jìn)學(xué)校，隨機(jī)抽取任意年級的學(xué)生開展測評。下面，以我們在2019年開展的測評工作為例，分享測評過程及相關(guān)啟示，以期觸發(fā)大家對小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育及評價的進(jìn)一步思考。

一、測評試題的編制

SOLO分類理論認(rèn)為，一個人的總體認(rèn)知結(jié)構(gòu)是純理論性的概念，是不可以檢測的，而一個人回答某個問題時所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)卻是可以檢測的;并從能力、思維操作、一致性與收斂、應(yīng)答結(jié)構(gòu)四個方面將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果劃分為五個層次：前結(jié)構(gòu)水平、單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平。約翰·B.彼格斯，凱文·F.科利斯.學(xué)習(xí)質(zhì)量評價：SOLO分類理論（可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)）[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010：37。我們以此理論為基礎(chǔ)，設(shè)定框架，設(shè)計試題，通過分析學(xué)生的答題過程來了解其思維過程，評價學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

設(shè)計的試題分為筆試題和操作題兩類。筆試題以教材中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)則、問題解決為重點檢測內(nèi)容，要求學(xué)生展示思考過程，留下思考痕跡;操作題則以教材中典型的探索實踐為主，要求學(xué)生借助提供的材料進(jìn)行具體操作。對每道試題的解答過程，均需提供具體的賦分標(biāo)準(zhǔn)。這里，分別以一道筆試題和一道操作題的編制為例加以說明。

【示例1】筆試題

問題：小紅用數(shù)字卡片2、5、6、7擺出了兩道算式。你能不計算，比較這兩道算式積的大小，并說明理由嗎？

752×6652×7

內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域;核心素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)運算、邏輯推理;評分建議見表1。

【示例2】操作題

材料：作業(yè)紙。

要求：圖1中A、B兩點在格點上，再找出格點C，使三角形ABC是等腰三角形。你能找出多少個符合要求的三角形？畫一畫。

內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域;核心素養(yǎng)涉及直觀想象、邏輯推理;評分建議見表2。

為了更好地將思維水平分層，試題編制初步完成后還需找一兩名學(xué)生模擬測試，再對賦分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，以便契合學(xué)生的思維水平。

二、測評組織的安排

一是測評對象的選擇。測評對象為農(nóng)村和城市各7所學(xué)校，每校各20名學(xué)生。測評學(xué)生分為推薦組和抽測組，推薦組由任課教師推薦他們認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好的10名學(xué)生組成，抽測組由測評教師在本年級隨機(jī)抽取10名學(xué)生組成。

二是測評時間的確定。由于重在對學(xué)生思維過程的測評，所以并未統(tǒng)一限制答題時間——對5分鐘之內(nèi)未能完成答題的學(xué)生會適當(dāng)延長，直至其完成答題。

三是測評指導(dǎo)語的統(tǒng)一。測評組成員在對學(xué)生測評前，使用統(tǒng)一的指導(dǎo)語，不做任何提示。指導(dǎo)語內(nèi)容為：“同學(xué)們，本次測試是對你怎樣思考問題進(jìn)行的調(diào)查，請用文字、圖表、算式等方式清晰、簡要地說明你的思考方法與過程。即使答案不正確，你的想法也有可能得到分?jǐn)?shù);如果只將答案寫出來，沒有寫出你的思考過程，將無法得到分?jǐn)?shù)?！?/p>

三、測評數(shù)據(jù)的分析

為了保證測評數(shù)據(jù)的客觀與真實，同時避免題目難易程度對得分率的影響，由測評組成員統(tǒng)一閱卷，根據(jù)每題的評分建議賦分;如遇特殊情況，成員商議，形成一致意見后賦分。整體分析2019的年測評數(shù)據(jù)，測評總得分率為61.96%，與常規(guī)測驗中的得分率相比偏低。學(xué)校中得分率最高為76.02%，最低為47.11%;筆試題中學(xué)校得分率最高為81.13%，最低為49.98%;操作題中學(xué)校得分率最高為81.72%，最低為36.72%?？梢?，學(xué)校之間學(xué)生思維水平差距比較大。除去學(xué)生對測試方式的不適應(yīng)因素之外，從數(shù)據(jù)中可以看出，學(xué)生思維水平集中在水平1和水平2，有較大的提升空間。具體情況如下：

（一）推薦組和抽測組測評成績分析

從卷面上可以看出，推薦組與抽測組相比，書寫認(rèn)真、表達(dá)清晰、畫圖美觀，有較高的識別度。從推薦組和抽測組測評成績統(tǒng)計表（見表3）中的數(shù)據(jù)可以看出，推薦組的得分率遠(yuǎn)高于抽測組;推薦組筆試題的得分率高于操作題，而抽測組反之;推薦組筆試題標(biāo)準(zhǔn)差低于抽測組，操作題標(biāo)準(zhǔn)差高于抽測組;推薦組、抽測組筆試題標(biāo)準(zhǔn)差均較大，操作題的標(biāo)準(zhǔn)差均較小?？梢?，教師推薦學(xué)生時，對學(xué)生的知識與技能掌握情況有較為準(zhǔn)確的判斷;相對而言，對學(xué)生的探索實踐能力判斷不夠準(zhǔn)確。

（二）筆試題和操作題得分情況分析

在測評現(xiàn)場，學(xué)生對操作題興趣濃厚。從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，操作題的總體得分率高于筆試題;操作題的測試成績推薦組依然高于抽測組，但相對于筆試題的成績，推薦組高于抽測組的比率在下降，并未如預(yù)期遠(yuǎn)高于抽測組。

（三）農(nóng)村學(xué)校和城市學(xué)校測評成績分析

從下頁表5中的數(shù)據(jù)可知，總體上，城市學(xué)校筆試題得分率高于農(nóng)村學(xué)校近540個百分點，操作題得分率卻低于農(nóng)村學(xué)校1715個百分點;兩個分組中，農(nóng)村學(xué)校筆試題得分率均低于城市學(xué)校，但操作題得分率均高于城市學(xué)校，其中推薦組高于城市學(xué)校21.90個百分點。由此我們推想，同一組學(xué)生在不同測試項目中成績表現(xiàn)并不相關(guān)，即筆試題成績（知識與技能掌握情況）與操作題成績（探索實踐能力）具有一定的獨立性。當(dāng)然，同一教材、不同教師背景下測評結(jié)果背后的原因還需繼續(xù)深入研究。

四、測評過程中獲得的啟示

在測評過程中，我們觀察了學(xué)生答題的整個過程。結(jié)合對答題結(jié)果的分析，我們對素養(yǎng)立意下的教與學(xué)有了更深的感悟。

（一）素養(yǎng)立意下的教，教師需提升評價素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)

如五年級的一道測試題：

材料：三角形（見圖2）、剪刀。

要求：通過剪、拼，把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形。

用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，反之，一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。這是學(xué)生已有的經(jīng)驗，也是教材中要求學(xué)生完成的一個探索活動。但測評中發(fā)現(xiàn)，將一個三角形剪拼成一個平行四邊形，學(xué)生操作起來卻困難重重，具體表現(xiàn)為：（1）剪出圖形的部分拼成平行四邊形，面積發(fā)生變化;（2）隨意剪，并未找到中點，有模糊的剪拼經(jīng)驗;（3）直接默認(rèn)這是一個等腰三角形，找到一條邊的中點后剪拼。可見，學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識還停留在直觀階段，并未掌握圖形轉(zhuǎn)化的方法。

這一現(xiàn)象說明，學(xué)生缺乏良好的思維習(xí)慣，不追問、不反思，用粗略的感覺來解決需要嚴(yán)謹(jǐn)思考的問題。

我們再對思考過程相似的學(xué)生的數(shù)學(xué)任課教師進(jìn)行調(diào)查。結(jié)果顯示，對同一道題，如果幾名學(xué)生的思考過程表達(dá)方式相似，他們的任課教師一般為同一人;推薦組中，由同一教師執(zhí)教，出現(xiàn)思考過程相似的概率更高。這說明數(shù)學(xué)教師在課堂中的影響不僅是知識、技能的掌握，同時也涉及思維方式與品質(zhì)。

由此，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)立意下的教學(xué)，首先，教師需要提升評價素養(yǎng)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師作為校內(nèi)學(xué)業(yè)評價的設(shè)計者與執(zhí)行者，需要運用校內(nèi)學(xué)業(yè)評價促進(jìn)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。育人目標(biāo)的變革，不僅要求教師理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容、形式與旨趣，對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)有精準(zhǔn)的把握，還需轉(zhuǎn)變對學(xué)生學(xué)習(xí)過程評價的視角，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。有了正確的導(dǎo)向，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)才有可能落地。其次，教師需要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)是孕育理性精神的學(xué)科。在教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注知識與技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這是一個長期、緩慢的過程，教師在其中發(fā)揮干預(yù)、引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生在解題、探索過程中慢慢積累經(jīng)驗，逐步學(xué)會思考，提升思維品質(zhì)?！坝H其師，信其道。”由于學(xué)生的向師性，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的理解對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有較大影響，教師需要自覺提升數(shù)學(xué)學(xué)科育人能力。

（二）素養(yǎng)立意下的學(xué)，需要學(xué)習(xí)材料的支撐，更需要充裕時間的獨立思考、合作交流

如六年級的一道測試題：

材料：直尺;作業(yè)紙上有一個圓，已標(biāo)上圓心O（見圖3）。

要求：將圓分成面積相等的三份，并簡要說明畫法。

學(xué)生初看題目，很難找到解題的突破口，停滯了一會，幾乎想放棄。我們鼓勵學(xué)生再試一試。4分鐘之后，逐漸有學(xué)生找到了突破口，產(chǎn)生了解題思路。這道題共花了10分鐘，是所有操作題中用時最長的一道題。從解題過程中，我們看到學(xué)生調(diào)用了等底等高的三角形面積相等這一經(jīng)驗，進(jìn)行轉(zhuǎn)化、嘗試，獲得了成功。

結(jié)合測評數(shù)據(jù)中，抽測組操作題的得分率高于筆試題，且與推薦組操作題的得分率相差不大，標(biāo)準(zhǔn)差更低一些。我們認(rèn)為，如果順從學(xué)生愛動手、愛探索的天性，給學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料，再給學(xué)生足夠的時間去探究，學(xué)生有能力探尋出解決問題的不同路徑，在問題解決過程中提升思維水平。

素養(yǎng)立意下的教學(xué)需要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而能力需要在過程中孕育。一是借助材料幫助學(xué)生多元思考。我們需要盡可能地為學(xué)生提供利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的結(jié)構(gòu)化材料，鼓勵學(xué)生自己去嘗試、實踐。每個學(xué)生在經(jīng)歷中會有所思考與發(fā)現(xiàn)，并形成問題或結(jié)論。二是留給學(xué)生充裕的時間獨立思考。課堂中有限的時間和密集的教學(xué)目標(biāo)是一對矛盾。教師可以從精簡教學(xué)目標(biāo)開始，設(shè)計一節(jié)課的兩三個問題探究，也可以根據(jù)課時的特點設(shè)計長、短課時，保證獨立思考的時間、空間。三是鼓勵學(xué)生交流，展示自己的思考。思維的過程是內(nèi)隱的，交流需要學(xué)生表達(dá)自己的思考，并在他人的思考過程中獲得啟發(fā)，從而產(chǎn)生更好的想法。四是引導(dǎo)學(xué)生從解題經(jīng)歷中感悟數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)方法是具體的，數(shù)學(xué)思想則更上位，指引解題的方向，在解題過程中發(fā)揮關(guān)鍵作用。解題過程中，學(xué)生需有回顧、反思的習(xí)慣，由一組題、一類題感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

（三）素養(yǎng)立意下的評，需設(shè)計好的問題，突出對思維過程的分析

如三年級的一道測試題：

小紅用數(shù)字卡片2、5、6、7擺出了兩道算式。你能不計算，比較這兩道算式積的大小，并說明理由嗎？

752×6 652×7

學(xué)生答題的情況有以下幾種：（1）通過計算比較積的大小;（2）通過比較乘數(shù)直接確定積的大小;（3）比較兩個算式大的乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，解題思路清晰。對照評分建議，對三種情況給出不同得分，體現(xiàn)學(xué)生不同的思維水平。毋庸置疑，這與根據(jù)判斷積的大小結(jié)果賦分相比，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展學(xué)生思維的價值。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評，當(dāng)下的研究中有眾多的嘗試，如：改變測評的方式，口測、操作、筆試結(jié)合等;改變試題的形式，豐富問題的真實情境，增強(qiáng)問題的綜合性、開放性等。這些都為評價提供了可資利用的資源。我們在實踐中探索過口試、面測的方法，要求學(xué)生表達(dá)思維過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生與陌生的教師面對面時急于得到答案，心理壓力大，測評信度受學(xué)生性格、語言表達(dá)能力的影響，并不利于客觀地測評學(xué)生的思維水平。最終，我們設(shè)計能留下思考痕跡的筆試題和操作題，對學(xué)生的思維過程進(jìn)行測評。

測評中，我們認(rèn)為有以下兩點需要特別重視。

第一，關(guān)注學(xué)生的思維過程，喚醒教師的反省意識。教學(xué)中，教師所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)是師生共同努力的方向。而測評中，學(xué)生的思維過程暴露出教師日常的教學(xué)行為與關(guān)注點。對思維過程的關(guān)注，則將教師從知識與技能的教學(xué)轉(zhuǎn)到能力的培養(yǎng)中來。關(guān)注思維過程，需要教師引導(dǎo)學(xué)生思考是什么、為什么、怎么做、如何表達(dá)？需要學(xué)生努力對思考過程進(jìn)行表征，在過程中學(xué)會表達(dá)、發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)、體悟方法。學(xué)生呈現(xiàn)出的思考過程，又便于教師及時反思自己的教學(xué)行為，喚醒對教學(xué)行為的反省意識，從而促進(jìn)教與學(xué)方式的改善。

第二，設(shè)計好的問題，發(fā)揮筆試的價值。將口試調(diào)整為筆試，但要求寫出思考過程后，學(xué)生能靜下來思考，借助多元表征留下的痕跡也便于教師進(jìn)一步分析。設(shè)計好的問題，調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗、激活學(xué)生的思維是發(fā)揮筆試價值的關(guān)鍵。好的問題，具有以下特點：一是有助于學(xué)生關(guān)注真實情境下的現(xiàn)實問題，借助數(shù)學(xué)方法作出決策，在解決具體問題的過程中深入理解數(shù)學(xué)知識、技能，感悟數(shù)學(xué)思想與方法;二是有助于學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)，在綜合運用所學(xué)知識的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;三是有助于傳播數(shù)學(xué)文化，滲透數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中人類的智慧;四是有助于學(xué)生動手操作與實踐，在實踐探索中發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思維材料間的關(guān)系，深化對概念、規(guī)律的理解。好的問題可讓評價過程增值，促進(jìn)學(xué)生能力的提升。

將本次測評形式與以往測評形式進(jìn)行比較，測試題的設(shè)計到測試過程的組織、測試結(jié)果的分析都較為煩瑣，但我們看到了教師經(jīng)驗思維之外的學(xué)生真實的思維水平以及對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，體現(xiàn)了測評的意義與價值。更為重要的是，在測評現(xiàn)場、數(shù)據(jù)面前，參與測評的教師都在自覺反省自己的課堂教學(xué)行為，是否重視了學(xué)生思維能力、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是否重視了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

當(dāng)然，這一次的測評工作由于涉及面較廣，其中有許多不確定因素，測評數(shù)據(jù)與結(jié)論只能做參考。我們由衷希望在測評中的發(fā)現(xiàn)能推動、改善教與學(xué)的方式，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)能扎實落地。同時，也期望測評方式的探索，能引發(fā)學(xué)校對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試工作的思考，嘗試通過評價引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)。