葉玉妹

摘 要： 化歸思想就是在面對數(shù)學問題時用到的一種解決手段，即將復雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，將生疏的問題變熟悉，將一些無處下手的問題通過化歸思想轉(zhuǎn)化為比較容易解決的問題，能夠增強學生分析問題、解決問題的能力.化歸思想是數(shù)學學習中的一種常用思想，在初中數(shù)學教學過程中滲透化歸思想，有利于培養(yǎng)學生良好的創(chuàng)新思維能力.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學 化歸思想 有效作用

化歸思想是數(shù)學中最基本的思想方法.數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，這三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).因此轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學思想方法的靈魂，也是中考命題中重點考查的一種數(shù)學思想，下面結(jié)合有關(guān)中考試題，介紹幾種常用的轉(zhuǎn)化策略.

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

“數(shù)”與“形”反映了事物兩方面的屬性，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學是一個有機整體.數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來.因此，教師應努力探索，引導學生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，探索出一條合理而乘勢的解題途徑，消除學生的困惑，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力.如笛卡爾通過建立坐標系，確定了平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關(guān)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，由此我們可以把判斷點P（6，3）是否在拋物線上的問題，變成判斷是否是方程的解；求直線與雙曲線的交點問題，變成求方程組解的問題.

二、生疏向熟悉轉(zhuǎn)化

數(shù)學題目成千上萬，我們不可能全部做遍，但我們可以通過一定量的練習，掌握它們的解法，這樣就擁有了會解大量數(shù)學題的能力.解題能力實際上是一種創(chuàng)造性思維能力，這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化熟悉問題.因此教師應深刻挖掘量變因素，將教材中抽象的知識利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，收到摘 要： 化歸思想就是在面對數(shù)學問題時用到的一種解決手段，即將復雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，將生疏的問題變熟悉，將一些無處下手的問題通過化歸思想轉(zhuǎn)化為比較容易解決的問題，能夠增強學生分析問題、解決問題的能力.化歸思想是數(shù)學學習中的一種常用思想，在初中數(shù)學教學過程中滲透化歸思想，有利于培養(yǎng)學生良好的創(chuàng)新思維能力.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學 化歸思想 有效作用事半功倍的效果.如我們學習有理數(shù)的運算是先學加法運算，而減法運算是通過化歸成已學習的加法來運算.同理，把除法運算轉(zhuǎn)化為熟悉學過的乘法運算等.

又如把若干個人之間握手總次數(shù)（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點共線的n個點之間連線；共端點射線夾角（小于平角的角）個數(shù)；一條線段上有若干個點形成的線段的條數(shù)；足球隊之間單個循環(huán)比賽場次等問題都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”.

三、復雜向簡單轉(zhuǎn)化

數(shù)學解題的過程是分析問題和解決問題的過程，對于較難（繁）的問題，可以通過分析，將問題轉(zhuǎn)化成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再根據(jù)這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識的掌握為整體服務(wù)，從而找到解題捷徑.例如，求解二元一次方程組、一元二次方程時運用“未知向已知轉(zhuǎn)化”的方向，把“多元問題”轉(zhuǎn)化為“一元問題”、把“二次問題”轉(zhuǎn)化（降次）為“一次問題”；解分式方程時，通過去分母，把“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”，實現(xiàn)從“復雜向簡單”的轉(zhuǎn)化.

四、一般向特殊轉(zhuǎn)化

從特殊到一般，從具體到抽象是研究數(shù)學的一種基本方法.在一般情況下難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在特殊條件下比較容易暴露.而特殊情況下得出結(jié)論、方法也往往可以推廣到一般情形.所以特殊和一般之間的轉(zhuǎn)化可以用來驗證命題的正確性，探索解題途徑.

例：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長.

分析：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，則得AD=CE，AC=DE.所以BE=BC+CE=8，AC=4.此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.

五、生活向數(shù)學轉(zhuǎn)化

《新課標》指出：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象.”重視數(shù)學知識的應用，加強數(shù)學與實際的聯(lián)系.在解決實際問題時，要重在分析，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

例：（2010中考題）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+500.

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

分析：（1）要解決每月可獲得最大利潤問題，也就是把實際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問題.

（2）要解決“每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？”問題，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應用題問題（x-20）·（-10x+500）=2000.

（3）要解決售價、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實際問題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來完成.

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想貫穿在數(shù)學解題的始終，而轉(zhuǎn)化思想具有靈活性和多樣性的特點，沒有統(tǒng)一模式可遵循，需要依據(jù)問題提供的信息，利用動態(tài)思維尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，所以學習和熟悉轉(zhuǎn)化的思想，有意識地運用數(shù)學變換方法，靈活地解決有關(guān)數(shù)學問題，將有利于提高數(shù)學解題的應變能力和技巧.