沈潔

摘要：蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊“一億有多大”這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，由于學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)中只知道1億是很大的數(shù)，而對“1億到底有多大”缺乏感性認(rèn)識，需要教師從多個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生直觀感受一億的大小，在推算中增強(qiáng)對大數(shù)的體驗(yàn)，形成主體身體的體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感。

關(guān)鍵詞：體驗(yàn);推理;綜合

蘇教版四年級下“一億有多大”是一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“認(rèn)識多位數(shù)”和“用計(jì)算器計(jì)算”后再進(jìn)行該知識的學(xué)習(xí)將會變得比較容易。由于學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)中只知道1億是很大的數(shù)，而對“1億到底有多大”缺乏感性認(rèn)識，估計(jì)時(shí)也沒有太多的方法和經(jīng)驗(yàn)的支撐，需要教師從多個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生直觀感受一億的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷推算的過程，再推算中對大數(shù)進(jìn)行認(rèn)知，形成較強(qiáng)的數(shù)感。在組織活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生學(xué)會使用計(jì)算器計(jì)算，會提高他們的計(jì)算應(yīng)用意識，讓他們學(xué)會用不同的方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)知識運(yùn)用的靈活性。

著名教育家陶行知認(rèn)為我國教育中存在一個(gè)普遍問題，那就是：教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，因此無法培養(yǎng)全面發(fā)展的人。手和腦都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的兩樣?xùn)|西，教師要將它們的作用充分發(fā)揮出來。本節(jié)課的教學(xué)，教師要樹立學(xué)生主體地位，發(fā)揮它們的想象力，結(jié)合生活中存在的實(shí)際問題，開展“數(shù)一數(shù)”“量一量”等活動(dòng)，讓學(xué)生自己推算數(shù)的大小。在這個(gè)過程中教師要讓學(xué)生形成一種意識，即“從簡單問題著手處理復(fù)雜問題”，“以小想大”，從而突破各種疑難問題的求解。要讓學(xué)生在思考的過程中經(jīng)歷質(zhì)疑和論證等環(huán)節(jié)，最后由自己的雙手得出正確的答案，在這個(gè)過程中也要形成較強(qiáng)的合作探究能力，從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面將從幾個(gè)教學(xué)片段出發(fā)，對教學(xué)模式進(jìn)行闡述。

【教學(xué)片段一】

師：這是我們常見的練習(xí)本，1，2，3……如果按這樣的速度數(shù)下去，想一想，數(shù)1億本練習(xí)本大約要用多長時(shí)間？誰來估一估？

生1：5小時(shí)

生2：20小時(shí)

……

師：同學(xué)們猜的答案各不相同，并且相差也有點(diǎn)大，怎樣才能知道我們估得準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？

生1：做實(shí)驗(yàn)。

生2：拿50本本子數(shù)一數(shù)，再推算。

師：他的想法怎么樣？

生：可以。

師：你們想怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？

生3：可以先數(shù)100本看看要多少時(shí)間，再推算。

生4：我先數(shù)10本看看要多少時(shí)間，再推算。

師：同學(xué)們真會思考，面對這個(gè)復(fù)雜問題，同學(xué)們想到了從簡單情形想起的思路。（板書：復(fù)雜問題 ?從簡單想起）為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，我們就開始對100本練習(xí)本進(jìn)行數(shù)數(shù)吧，數(shù)完之后自己記錄時(shí)間，然后再根據(jù)時(shí)間進(jìn)行推算。

引導(dǎo)：下面我們就來數(shù)一數(shù)，先來聽聽活動(dòng)要求：（錄音）

（1）按這樣的速度，1，2，3，……一本一本地?cái)?shù)，小組合作，看看數(shù)100本練習(xí)本要用多少時(shí)間？

（2）1人拿本子，1人計(jì)時(shí)，其他同學(xué)一起數(shù)一數(shù)。

（3）數(shù)完后迅速把本子整理好，放回原處。

師：要求明白了嗎？開始。

小組活動(dòng)，匯報(bào)。

師：你們小組大約多少秒？

生1：數(shù)100本我們用了85秒。

生2：我們是120秒。

生3：我們是100秒。

師：為了便于咱們交流，就以第三小組的時(shí)間為例，數(shù)100本練習(xí)本大約100秒吧。數(shù)100本練習(xí)本的時(shí)間我們已經(jīng)知道了，接下來該干什么了？

生：根據(jù)100本的時(shí)間進(jìn)行推算。

師：好的，請同學(xué)們拿出實(shí)驗(yàn)研究單1，完成推算。

學(xué)生小組合作完成實(shí)驗(yàn)單1。

師：哪一小組來介紹一下？

生1：數(shù)100本需要100秒，10000本就是10000秒，1000000本就是1000000秒，一億本就是100000000秒。

生2：數(shù)100本是100秒，我們直接推算出數(shù)一億本就是100000000秒。

師：其他小組推算的結(jié)果和她們一樣嗎？通過推算，我們知道數(shù)一億本練習(xí)本大約要100000000秒，100000000秒這個(gè)數(shù)據(jù)還是很大的，那么我們能不能換個(gè)思路進(jìn)行想象呢，你們有什么主意？

生：可以轉(zhuǎn)換成分。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生：用1億除以60就可以。

師：用計(jì)算器算算看，是多少？

生：大約是1666667分。

師：1666667這個(gè)數(shù)據(jù)還是比較大，還能想辦法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化嗎？

生1：還可以轉(zhuǎn)化成時(shí)，天。

生2：還可以轉(zhuǎn)化成年。

師：剛才同學(xué)們想到了把時(shí)間進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成時(shí)、日、年，那怎樣轉(zhuǎn)化成時(shí)，怎樣列式？到天，到年呢？電腦出示算式。

師：下面合作計(jì)算，兩人按鍵計(jì)算，一人記錄在研究單反面，其他同學(xué)負(fù)責(zé)核對檢查。

師：看看你們算的和大屏幕上的一樣嗎？

生：一樣。

師：同學(xué)們，剛才我們從數(shù)學(xué)的角度推算出數(shù)一億本練習(xí)本大約要3年的時(shí)間，想一想，在實(shí)際生活中用3年的時(shí)間，這1億本練習(xí)本能數(shù)完嗎？

生1：數(shù)不完，我們是按照不吃飯，不睡覺來數(shù)的。

生2：我們還要上廁所，喝水……

師：對啊，這是按照每天24小時(shí)不吃飯不睡覺一刻也不停息地?cái)?shù)，得出的3年。如果按照每天工作8小時(shí)來計(jì)算，那就需要大約9年的時(shí)間才能數(shù)完。你們現(xiàn)在是11歲，數(shù)完這一億本練習(xí)本大約多少歲啦？

生1：哇，20歲。

生2：我都已經(jīng)成年了。

師：看來，這一億本練習(xí)本還真是個(gè)很大的數(shù)量，數(shù)1億本練習(xí)本也需要一個(gè)很長的時(shí)間。

師：回顧一下，剛才我們是怎樣研究數(shù)1億本練習(xí)本大約要用多長時(shí)間這個(gè)問題的？

生1：在解決自己感覺困難的問題時(shí)，我們可以從學(xué)過的簡單問題入手，通推算的方式得出答案。

生2：數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，還要進(jìn)行單位換算。

師：是的，剛才我們在解決一億本練習(xí)本需要多長時(shí)間這個(gè)復(fù)雜問題時(shí)，先從簡單情形想起，通過做實(shí)驗(yàn)數(shù)出100本練習(xí)本的時(shí)間，然后再進(jìn)行推算，得出結(jié)論。當(dāng)然，為了更好地感受一億的大小，我們還把數(shù)據(jù)換算成較大的單位進(jìn)行比較，從不同角度去體會。在解決該問題中，我們就用到了常見的“以小想大，以少想多”的策略。

【教學(xué)思考】：

認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)個(gè)體對于事物的體驗(yàn)性，也就是說我們只有明確了數(shù)學(xué)與周圍事物的聯(lián)系，形成對問題的自主體驗(yàn)，才能高效率完成一項(xiàng)活動(dòng)?！耙粌|有多大”這節(jié)實(shí)踐活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過自身的感知、體驗(yàn)及由此產(chǎn)生的對一億有多大的感悟，注重學(xué)生的身體參與、身體經(jīng)驗(yàn)和情感體驗(yàn)，將形象感知和抽象理解有機(jī)結(jié)合了起來。這正應(yīng)驗(yàn)了陶行知先生說過的一句話：“與其把學(xué)生當(dāng)天津鴨兒添入一些零碎知識，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動(dòng)去開發(fā)文化的金庫和宇宙之寶藏?！?/p>

引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)1億本練習(xí)本大約需要的時(shí)間，教師設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)：一是初步猜想質(zhì)疑。先引導(dǎo)學(xué)生猜想“數(shù)1億本練習(xí)本大約要用多長時(shí)間？”學(xué)生都是憑自己的感覺猜想，在學(xué)生眼里，幾個(gè)小時(shí)，幾天時(shí)間也是很久的，這正是學(xué)生真實(shí)數(shù)感的表現(xiàn)。有了猜想，也有利于學(xué)生之后推算出結(jié)果進(jìn)行比較。二是對活動(dòng)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。學(xué)生對已經(jīng)對小數(shù)的推算非常熟悉，有了一些經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生交流好數(shù)100本本子所花的時(shí)間，選一組的時(shí)間為例研究，有利于統(tǒng)一數(shù)據(jù)，便于量化研究。在師生交流的對話中，學(xué)生就會逐漸對“復(fù)雜問題從簡單想起”的數(shù)學(xué)方法有所理解，知道“以小想大”的解決問題的策略。三是換算單位比較。“大家得到的這個(gè)100000000秒，數(shù)據(jù)還是挺大的，好像還是不能一下子感受到究竟有多長？”引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生單位換算的需求，主動(dòng)思考如何換算，思維的空間也能得以延展。學(xué)生經(jīng)過自己探索、單位換算，使得抽象的數(shù)字形象化，深刻感受到一億的大小。需要注意的是，在進(jìn)行比較體會的過程中，學(xué)生對大數(shù)的認(rèn)識會比較充分，在推算中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用途，會讓大數(shù)在他們心目中更加直觀，思維發(fā)展效果顯著。四是回顧反思。要讓學(xué)生學(xué)習(xí)完成之后自己對研究的過程進(jìn)行回顧性總結(jié)，使學(xué)生的思維從感性上升到理性，有利于幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想，實(shí)踐，結(jié)論，體驗(yàn)”的感悟過程，讓原本枯燥無味的大數(shù)知識變得更加具象化，從而提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力。

【教學(xué)片段二】

師：剛才我們是通過數(shù)一數(shù)的過程了解到了一個(gè)億到底有多大，那么大家再頭腦風(fēng)暴一下還有別的方法來感受一億的大小嗎？老師給大家提供了三個(gè)研究項(xiàng)目，一起來看。

出示：一億個(gè)一元硬幣放到一起會有多高呢？

一億粒大米大約有多重？

一億塊墊板平鋪起來面積大約有多大？（平鋪縫隙忽略不計(jì)）

師：由于時(shí)間關(guān)系，這些實(shí)驗(yàn)我們分工進(jìn)行。每個(gè)小組可以選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行研究。小組內(nèi)快速商量下，你們小組選擇研究哪個(gè)項(xiàng)目？

學(xué)生領(lǐng)取研究單。

師：研究內(nèi)容選擇好了，那你們準(zhǔn)備怎樣研究？先自己想一想，然后小組合作，設(shè)計(jì)一下研究方案。

師：哪一小組先來展示交流一下。

生1：我們想先稱100粒大米是多少克，再推算一億粒大米有多少克。

生2：我們想先測量10枚硬幣有多高大米是多少克，再推算一億粒大米有多少克。

生3：我們先量出一塊墊板的面積，再推算出一億塊墊板的面積。

師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這幾組方案，他們都是以小想大來推理的，對吧？有什么不同的地方呢？

生：有的是選擇的100開始推算的，有的是10開始的，有的是1開始的。

師：你們?yōu)槭裁床贿x100枚硬幣？

生1：因?yàn)?00枚硬幣太高了，容易倒。

生2：沒有那么長的尺去測量。

師：通過剛才的討論和交流，我們知道研究對象不同，我們可以根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理。請同學(xué)們根據(jù)交流的結(jié)果修正一下研究方案。

【教學(xué)思考】

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓他們將學(xué)過的知識用于解決實(shí)際問題當(dāng)中，可以很好地發(fā)展他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師要基于問題出發(fā)，合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生體會一億有多大，選取的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材都是貼近學(xué)生生活實(shí)際的，教材從時(shí)間、質(zhì)量、長度三個(gè)不同的角度設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，而為了突出實(shí)踐性，我們從“面積”這個(gè)角度，學(xué)生體會的面更廣。

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中凸顯學(xué)生為主，學(xué)生的參與性比以前提高了很多，教師的引導(dǎo)作用也更具體了，做好了領(lǐng)路人，更注意有效引導(dǎo)和悉心組織，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的具體感受。先讓學(xué)生自主選擇研究素材，自主設(shè)計(jì)研究方案，目的是為了研究更有序，學(xué)生全員參與活動(dòng)。但是每個(gè)學(xué)生的情況是不一樣的，在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流的時(shí)候每個(gè)人的觀點(diǎn)也會不同，通過交流活動(dòng)方案，也有助于幫助各小組有清晰的研究思路。學(xué)生交流之后，教師及時(shí)介入，在關(guān)鍵處對比幾組方案有什么不同，“有的是選擇的100開始推算的，有的是10開始的，有的是1開始的”，選擇的數(shù)量雖然有所不同，但是卻凸顯了研究的注意點(diǎn)，使學(xué)生明確要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理。