張林林

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)的多元表征可以從不同角度的表征形式引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。多元表征可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生們的多種感官進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的充分理解。本文對(duì)基于問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征進(jìn)行了深入探究，提出了具體的實(shí)踐教學(xué)策略，促進(jìn)了多元表征形式教學(xué)的理論與實(shí)踐相結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題鏈;數(shù)學(xué)教學(xué);多元表征;學(xué)習(xí)過(guò)程

小學(xué)數(shù)學(xué)具有邏輯性強(qiáng)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式化，知識(shí)體系抽象化等特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)概念看起來(lái)很簡(jiǎn)單、很貼近生活，但是老師通過(guò)反復(fù)講解，學(xué)生們卻似乎很難理解;一些數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系看起來(lái)很清晰、不復(fù)雜，但是老師通過(guò)多次強(qiáng)調(diào)，學(xué)生們似乎還是似懂非懂。在這樣的情況下，小學(xué)的數(shù)學(xué)老師通常會(huì)要求同學(xué)們死記硬背、進(jìn)行模仿，通過(guò)大量的習(xí)題練習(xí)讓學(xué)生們加深對(duì)概念的理解、提高解題能力。但是，這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，如何將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、可視化、形象化成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向?；趩?wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征探究，為多元表征教學(xué)指明了方向。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中多元表征的科學(xué)內(nèi)涵

表征是心理學(xué)領(lǐng)域的重要概念，即通過(guò)某種形式把一件事情、一種物品、一個(gè)想法、某類知識(shí)通過(guò)一定的形式所呈現(xiàn)出來(lái)。表征的本質(zhì)就是通過(guò)某些廣義的符號(hào)、形式等將所需要認(rèn)知的對(duì)象通過(guò)替代的方式展現(xiàn)出來(lái)。

多元表征即對(duì)某些概念或者問(wèn)題，通過(guò)多種形式的編碼、轉(zhuǎn)譯等，形成對(duì)信息的多元化的表征。不同學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)表征具有不同的分類方式，其中具有代表性的表征分類方式有兩種。其中最常見(jiàn)的分類方式將數(shù)學(xué)表征分為數(shù)字文字表征、數(shù)字表征、代數(shù)表征和圖形表征。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到的表征方式比較多，老師可以借助圖形表征、符號(hào)表征、語(yǔ)言表征等多種表征方式開(kāi)展課堂教學(xué)。小學(xué)階段，通過(guò)實(shí)物圖進(jìn)行表征更有利于學(xué)生們的接受、理解和吸收，符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)需求。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師可以針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用不同的表征形式進(jìn)行課堂教學(xué)。形式多樣的表征方式不但可以豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還可以擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)的外延，不同的表征形式可以對(duì)數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，有利于學(xué)生們對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和感悟。

2.問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征的可行性

2.1問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征平臺(tái)更加廣闊

多元表征是從多個(gè)角度、多個(gè)層次、多個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行剖析和解讀，“問(wèn)題鏈”以數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題為核心，將數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題歸結(jié)為不同層次的問(wèn)題，從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)、求解，幫助學(xué)生們對(duì)概念的理解，提高學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。“問(wèn)題鏈”為多元化的數(shù)學(xué)表征提供了良好的平臺(tái)，有效促進(jìn)多元表征下數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)。

2.2問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征更有利于問(wèn)題解決

概念性的數(shù)學(xué)知識(shí)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題都可以以“問(wèn)題”為導(dǎo)向，采用不同的表征形式進(jìn)行表征。不同的表征形式，可以為問(wèn)題的解決提供不同的方法和思路，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從不同的層次和角度對(duì)那些抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表征，也可以從問(wèn)題的某一個(gè)方面、某一個(gè)特定角度進(jìn)行表征，通過(guò)多元化的表征方式，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題或者概念從不同的角度進(jìn)行分析和解釋，更有利于數(shù)學(xué)概念的理解、更有利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決、更有利于數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘。

3.問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征相關(guān)策略

3.1注重問(wèn)題鏈視域下多元表征的階梯性和程序性

問(wèn)題鏈的采用，需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行設(shè)置，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、理解、消化和吸收的過(guò)程。因此，問(wèn)題鏈視域下的多元表征應(yīng)當(dāng)為學(xué)生們提供階梯性和程序性的問(wèn)題，讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)由表及里、由淺入深，達(dá)到最終的教學(xué)目標(biāo)。問(wèn)題鏈的設(shè)置應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)、層層深入的問(wèn)題設(shè)置，問(wèn)題難度應(yīng)當(dāng)逐步上升、坡度平緩，符合學(xué)生思維的具體實(shí)際。

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于年齡的計(jì)算問(wèn)題。小明今年12歲，而且小明年齡比小明外公的年齡少四倍，請(qǐng)求出小明外公多少歲？本題如果僅是從問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，我們可以知道如果小明的年齡比外公的年齡少4倍，則外公的年齡比小明的年齡應(yīng)該多4倍，那么外公的年齡應(yīng)該是小明的年齡的5倍，通過(guò)列算式即可求出小明外公的年齡：12×5=60歲。這樣的解題方式需要很強(qiáng)的邏輯思維能力和對(duì)于年齡問(wèn)題的理解能力，對(duì)于小學(xué)生們的要求比較高，學(xué)生們的理解往往比較難，學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)比較吃力。因此，在遇到相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師可以引導(dǎo)學(xué)生們利用圖像表征，分別畫(huà)出小明年齡和小明外公年齡的線段圖，通過(guò)更加直觀、更加形象的表達(dá)問(wèn)題，讓學(xué)生們弄懂題目中的數(shù)量關(guān)系，有效避免了語(yǔ)言表征帶來(lái)的復(fù)雜邏輯關(guān)系給學(xué)生們帶來(lái)的困擾。但是，小學(xué)的學(xué)生們同樣面臨著對(duì)線段圖接觸少，不能靈活熟練地利用線段圖的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)老師可以利用問(wèn)題鏈的方式，將此題進(jìn)行有效變化，逐步讓學(xué)生們理解和熟練此題的解題技巧和方法。具體變式題組如下：1.小明今年12歲，小明爸爸的年齡比小明年齡的三倍多兩歲，請(qǐng)求出小明的爸爸多少歲？2.小明今年12歲，小明媽媽的年齡比小明的年齡多三倍，請(qǐng)求出小明和小明媽媽一共多少歲？3.小明今年12歲，比他外公的年齡少五倍，請(qǐng)問(wèn)小明外公多少歲？

通過(guò)問(wèn)題鏈的方式，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行思考、分析，符合學(xué)生們的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和形成。問(wèn)題鏈視域下的邏輯表征、圖形表征等多種表征聯(lián)合采用，可以從不同角度激發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)靈感，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)理解能力。

3.2注重問(wèn)題鏈視域下多元表征的方向性和策略性

問(wèn)題鏈的方法是以問(wèn)題為導(dǎo)向，在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的循環(huán)邏輯中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，找到數(shù)學(xué)題目的解答方法。因此，問(wèn)題鏈視域下的多元表征應(yīng)當(dāng)注重問(wèn)題設(shè)置的方向性和策略性，讓學(xué)生們的探究與老師的教學(xué)思路保持一致。如果忽視了問(wèn)題鏈的方向性和策略性，學(xué)生們的自主探究則很可能會(huì)偏離主題，不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。只有明確了問(wèn)題鏈視域下多元表征的方向，學(xué)生們的探究才不會(huì)偏離老師的教學(xué)目標(biāo)。

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于一位小數(shù)大小的比較問(wèn)題。老師可以選取生活中的一位小數(shù)進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)，切不可選取多位小數(shù)的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)和思考的過(guò)程中產(chǎn)生混淆。老師可以列舉一支鉛筆0.5元，一把小刀0.8元，通過(guò)日常生活的體驗(yàn)學(xué)生們很容易得知0.5元小于0.8元，學(xué)生們很容易就可以抽象出0.5小于0.8，教學(xué)方向性強(qiáng)、符合生活實(shí)際，更有利于學(xué)生們的理解和吸收。老師還可以將此題進(jìn)行圖像表征，即老師畫(huà)出兩個(gè)圓，將兩個(gè)圓分別平分10等份，分別把5份和8份涂黑，表示小數(shù)0.5和0.8，通過(guò)這樣的教學(xué)策略，讓學(xué)生們對(duì)一位小數(shù)的大小有視覺(jué)化、直觀化的了解，大大提高了課堂的教學(xué)效率。

問(wèn)題鏈視域下多元表征的方向性和策略性，可以大大提高課堂教學(xué)的準(zhǔn)確性和目的性，快速、有效地完成課堂教學(xué)目標(biāo)。因此，在問(wèn)題鏈的設(shè)置過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以緊密圍繞課堂教學(xué)核心，明確課堂教學(xué)方向和課堂教學(xué)策略，利用多元表征形式，推動(dòng)學(xué)生們?cè)诩榷ǖ慕虒W(xué)方向上，通過(guò)不同的方式方法完成同樣的教學(xué)目標(biāo)。

3.3注重問(wèn)題鏈視域下多元表征的最優(yōu)化

不同表征方式可以從不同方面或者角度上幫助學(xué)生們對(duì)新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，多元表征的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的差距較大，則可能不利于知識(shí)的理解和消化。因此，老師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生們利用最優(yōu)化的多元表征推動(dòng)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于“千米”單位的問(wèn)題。單位填空的時(shí)候，學(xué)生們總是容易出錯(cuò)，表明學(xué)生們對(duì)于千米的認(rèn)知不足。在課堂教學(xué)中，老師通常以操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度、百米賽道的長(zhǎng)度等對(duì)“千米”進(jìn)行教學(xué)。但是“千米”離學(xué)生們的生活很遠(yuǎn)，蒼白的語(yǔ)言表達(dá)并不能讓學(xué)生們很好地理解“千米”的概念。針對(duì)此種問(wèn)題，老師不妨采用體驗(yàn)化表征的方式，讓學(xué)生們真的走出教室去跑1千米，讓學(xué)生們真切地感受到什么是“千米”。同時(shí)，老師也可以利用視覺(jué)化的表征方式，讓學(xué)生們觀察1千米的距離。最后，再通過(guò)語(yǔ)言化的表征方式，讓學(xué)生們理解1千米等于1000米，讓學(xué)生們真正理解“千米”。

通過(guò)問(wèn)題鏈視域下多元化的教學(xué)方式，從多種角度刺激學(xué)生們對(duì)于新知識(shí)的理解的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)探究最優(yōu)化的表征形式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中達(dá)到事半功倍的效果，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

4.結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征能夠從多角度激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)思維，老師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)散教學(xué)思路，豐富多元化的表征形式。小學(xué)數(shù)學(xué)階段，學(xué)生們更容易接受可視化的圖形、圖像等直觀的表征，老師應(yīng)當(dāng)更多從這方面入手，提高課堂教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張俊珍.學(xué)習(xí)理論視域下學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展研究[J].教育理論與實(shí)踐，2017，37（19）：57-60.

[2]楊麗芳.整體觀視角下的課堂教學(xué)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”新授課的教學(xué)為例[J].教育與教學(xué)研究，2018，32（03）：59-63+128.

[3]倪黎，茹凱，安黔江.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探究——以2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ理科第18題為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（08）：46-49+62.