安江華

摘要：在新課程改革中，明確表示了要將數(shù)學思想方法作為數(shù)學教育的重要內(nèi)容，讓學生在數(shù)學思想方法的探索中了解怎樣使用數(shù)學的方式去認識世界、探究世界，發(fā)展學生的高階思維。數(shù)學是一種研究數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的學科，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學思想方法中最為重要的組成部分之一，在高中數(shù)學教學中，教師要結(jié)合學生的認知水平，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學中，引起學生對數(shù)學本質(zhì)的掌握。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學思想方法;高中數(shù)學;解析幾何;深度學習

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-45-246

數(shù)形結(jié)合思想作為解決數(shù)學問題的一種有效途徑，往往都隱藏在數(shù)學基礎(chǔ)知識當中，容易被學生所忽視，導致學生在必要時很難形成正確的意識。解析幾何是高中階段數(shù)學教育的重要組成部分，在高中數(shù)學解析幾何教學中，教師可以從數(shù)和形相結(jié)合的角度來進行教與學，讓學生做到自如地進行信息轉(zhuǎn)化，從而增強學生對解析幾何問題的理解，取得更好的教學效果。

一、在新知初探中滲透數(shù)形結(jié)合

解析幾何方面的知識是十分繁雜的，這也是造成學生在后面解決解析幾何問題時容易出現(xiàn)錯誤的重要原因，因此，強化學生對基礎(chǔ)知識的掌握是關(guān)鍵所在。在解析幾何方面的新授課中，教師要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生認識到在相關(guān)數(shù)學概念中，數(shù)量關(guān)系和幾何圖形之間是相互依存著的。在這個過程中，教師要注重讓學生親身去體會，感受探索的樂趣，從而提升學生的感悟，使學生學會將數(shù)形結(jié)合作為自己理解問題的一種重要方式，從而提高運算能力和理解能力。

比如，在教學《雙曲線》的過程中，筆者在課堂導入環(huán)節(jié)給學生展示了兩組圖片，第一組圖片是向?qū)W生展示了生活中比較熟悉的熱電廠和一個從網(wǎng)絡(luò)上搜集到電視塔，筆者將這兩張圖像放到幾何畫板當中，調(diào)用幾何畫板中的工具，從中抽離出這兩座塔的外形和軸截面索形成的交線，學生很快就發(fā)現(xiàn)是雙曲線的形狀。第二組圖片是向?qū)W生展示了飛機導航過程中所使用的雙曲線定位法。這樣，通過課堂導入，學生對于雙曲線的形狀和性質(zhì)也產(chǎn)生了濃厚的興趣。在之后介紹雙曲線方程知識的過程中，筆者也注重從數(shù)形結(jié)合的角度上，讓學生聯(lián)系實際圖像去理解雙曲線方程的定義，幫助學生實現(xiàn)抽象信息的直觀化理解，有助于增強學生對數(shù)形結(jié)合思想的掌握。

不是每個學生在利用數(shù)形結(jié)合的方法去理解解析幾何概念時都可以做到得心應手的，因此，教師要多多利用幾何畫板等能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)教學的工具，幫助學生建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系，加深學生的印象。

二、在探究解題中鞏固數(shù)形結(jié)合

解析幾何的問題在整個高中數(shù)學教學中都屬于難點，很多學生在學習的過程中會產(chǎn)生畏難的情緒，不知道應當從哪個角度入手去解決問題，導致了學生解題效率十分不理想的情況。因此，為了提高學生的學習質(zhì)量。教師可以引導學生從數(shù)形結(jié)合的角度上去思考問題的解決策略，讓學生首先建立直觀的印象，并且結(jié)合直觀圖像去分析題目中的條件，從而找到解決問題的思路。

比如，在解析幾何教學中，筆者給學生列出了這樣的一道練習題目：點P的坐標是（-3，-1），過這個點的一條直線l，和圓x2+y2=1有公共點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是多少？在直接看到這個問題之后，很多學生會習慣于動手去算，但是對于應該怎么計算卻沒有正確的思路。因此，筆者讓學生去重新觀察問題，可以得到條件：l的斜率是存在的，并且一定經(jīng)過點P，所以可以列出一個關(guān)于l的式子：y+1=k（x+3），如果我們從點P去做關(guān)于圓的兩條切線，切點分別為M和A。在講解思路的過程中，筆者會在黑板上進行繪圖，讓學生真正地看到教師的解題思路，因此學生也很快發(fā)現(xiàn)kPA=0，在三角形0AO當中，∠OPA=30°，這樣，結(jié)合對稱性，學生可以很快地求出直線l的斜率。在解決這道問題的過程中，計算的方式是十分不理想的一種解題思路，但是通過讓學生將圖像繪制出來，則可以快速地啟發(fā)學生的思維，讓學生高效且順利地解決知識。

三、在知識回顧中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合

在解析幾何教學中，教師要及時地引導學生進行回憶反思，讓學生總結(jié)重要的基礎(chǔ)知識和有效的解題方法，在反思總結(jié)中得到升華，從而讓學生順利地掌握解析幾何方面的知識。在帶領(lǐng)學生去進行知識回顧的過程中，教師要重點帶領(lǐng)學生去針對數(shù)形結(jié)合思想的應用進行集中反思，加深學生的印象，使學生真正地學會將數(shù)形結(jié)合的思想應用到解決解析幾何問題中來。

在這個過程中，教師可以將學生分成幾個小組，讓學生自己去進行討論。學生在討論時可以翻開自己的筆記本或者錯題本，向其他學生展示自己都記錄了哪些數(shù)形結(jié)合的應用情景，并且了解其他學生所記錄的問題，從而幫助學生做到查漏補缺，增強學生對數(shù)形結(jié)合思想方法的掌握。

本文針對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解析幾何中的應用展開了一番探索。解析幾何一直都是高中數(shù)學教育的難點，學生在學習的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)無法充分挖掘和利用幾何信息的情況，也難以做到快速將計算結(jié)果翻譯成為幾何信息，因此，在實際的教學過程中，教師要加強數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何教學中的滲透，引導學生有意義地對數(shù)量關(guān)系和幾何圖形進行轉(zhuǎn)化，從而幫助學生更好地掌握解析幾何方面的知識從而達到深度學習的目的。

參考文獻

[1]朱大紅. 高中解析幾何的學習障礙分析及對策研究[D].蘇州大學，2015.

[2]程義. 高中數(shù)學平面解析幾何內(nèi)容教學現(xiàn)狀及對策研究[D].河南師范大學，2015.