李建梅

摘要：基于建構(gòu)主義理論，課改理念強調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該盡可能通過自主探究，發(fā)現(xiàn)知識、解決問題;教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)該注重以學(xué)定教、因材施教。在大班額教學(xué)中，學(xué)生因為個體差異，在自主探究過程中，往往會呈現(xiàn)出豐富多樣的生成性資源。對此，教師應(yīng)該聚焦“錯中對”，幫助學(xué)生化解錯誤;關(guān)注“對中優(yōu)”，幫助學(xué)生提升認識;發(fā)掘“異中同”，幫助學(xué)生把握本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：生成性資源;小學(xué)數(shù)學(xué);化解錯誤;提升認識;把握本質(zhì)

基于建構(gòu)主義理論，課改理念強調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該盡可能通過自主探究，發(fā)現(xiàn)知識、解決問題;教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)該注重以學(xué)定教、因材施教?？梢哉f，教學(xué)應(yīng)該是“發(fā)現(xiàn)兒童并讓兒童發(fā)現(xiàn)的過程”。

在大班額教學(xué)中，學(xué)生因為個體差異，在自主探究過程中，往往會呈現(xiàn)出豐富多樣的生成性資源。對此，教師應(yīng)該如何發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用？下面結(jié)合教學(xué)實踐，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談?wù)劰P者的看法。

一、聚焦“錯中對”，幫助學(xué)生化解錯誤

如果學(xué)生的探究結(jié)果出現(xiàn)錯誤，教師當(dāng)然首先要幫助學(xué)生糾正錯誤——教師千萬不能選擇性地回避學(xué)生的錯誤，那樣的教學(xué)看似順暢，其實只是“走過場”;只有面子，沒有里子。對此，華應(yīng)龍老師的“化錯教學(xué)”思想給了我們重要啟示：聚焦“錯中對”，探尋錯誤的根源，同時發(fā)現(xiàn)其中的合理成分，從而自然地化解錯誤（所謂“錯著、錯著，就對了”），同時彰顯探究結(jié)果的價值，保護學(xué)生探究的熱情。

例如，對于小數(shù)加法筆算題“4.75+3.4”，會有學(xué)生如下頁圖1所示列豎式計算。這時，不妨讓他們說一說為什么想到“末尾對齊”，就會發(fā)現(xiàn)是整數(shù)加法筆算題“475+34”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗產(chǎn)生了影響。對此，教師可以在肯定這種形式化遷移體現(xiàn)了類比思想的同時，著力引導(dǎo)學(xué)生從外部形式的相似走向內(nèi)部本質(zhì)的不同：“475+34”是475個一加34個一;“4.75+3.4”是475個百分之一加34個十分之一，單位不同，不能直接相加。從而促進學(xué)生理解“相同數(shù)位對齊”這一算理本質(zhì)：對整數(shù)加法而言，是“末尾對齊”;對小數(shù)加法而言，是“小數(shù)點對齊”。

再如，教學(xué)“利用列表整理策略解決問題”時，教師要求學(xué)生根據(jù)動態(tài)演示的水位變化圖填寫表格（如圖2所示），有學(xué)生填寫了三個“10”。對此，教師追問：這三個“10”表示的究竟是什么？在追溯數(shù)據(jù)實際意義的過程中，學(xué)生感悟到：這樣的結(jié)果雖然是錯的，但是并非完全沒有價值，因為它體現(xiàn)了水位變化的規(guī)律——每2小時下降10厘米，而這樣的規(guī)律正是“歸一問題”的重要結(jié)構(gòu)特征，也是解決這類問題的重要抓手。

此外，筆者認為，聚焦“錯中對”還有一層含義：由于大班額教學(xué)中學(xué)生的差異，學(xué)生的探究結(jié)果往往是有錯有對的，這時可以充分地組織學(xué)生交流與討論，實現(xiàn)“兵教兵”。因為學(xué)生更容易理解學(xué)生，同時學(xué)習(xí)金字塔理論表明“教別人”是最好的學(xué)習(xí)方式，因此通過“兵教兵”，無論是“錯了”的學(xué)生，還是“對了”的學(xué)生，都能實現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)效果。

例如，《表面涂色的正方體》活動課，教師讓學(xué)生以小組為單位嘗試將打亂的三階涂色方塊復(fù)原，時間限制在3分鐘內(nèi)。各小組紛紛活動起來：有的小組手忙腳亂，毫無頭緒;有的小組一齊上陣，不斷調(diào)整;有的小組從關(guān)鍵部位入手，嘗試突破。3分鐘后，大部分小組復(fù)原失敗，極少數(shù)小組復(fù)原成功或接近成功。教師抓住這少有的“錯中對”，組織全班交流與討論：為什么失??？為什么成功？有什么經(jīng)驗或教訓(xùn)值得借鑒或需要吸?。坑纱?，學(xué)生的認識逐漸清晰：首先要弄清楚涂色方塊分為幾種，分別有幾個、擺在哪里;其次要分工合作，有人負責(zé)尋找，有人負責(zé)擺放，有人負責(zé)觀察。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生第二次嘗試復(fù)原，成功率大大提升。

二、關(guān)注“對中優(yōu)”，幫助學(xué)生提升認識

有時，學(xué)生的探究結(jié)果不錯，但是不好。對此，教師需要聚焦“對中優(yōu)”，探尋正確結(jié)果的不足之處，進行優(yōu)化，從而幫助學(xué)生提升認識。同樣地，如果學(xué)生的探究結(jié)果有優(yōu)有劣，也可以充分地組織學(xué)生交流與討論，實現(xiàn)“兵教兵”。

例如，《分?jǐn)?shù)的初步認識》一課，教師讓學(xué)生創(chuàng)造“二分之一”的書寫形式，學(xué)生給出了“1/2”“2/1”“1/2”“○/○”等寫法。盡管這些寫法有的規(guī)范，有的不規(guī)范，但是它們只有優(yōu)劣之別，并無對錯之分。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生說出這些寫法的道理，組織學(xué)生交流與討論。由此，學(xué)生在肯定這些寫法都在一定程度上體現(xiàn)出了“平均分成2份，取其中的1份”這一本質(zhì)的基礎(chǔ)上，先否定了“○/○”這樣的形象寫法，因為其沒有明確表示出“取其中的1份”，而且，如果平均分的份數(shù)很多，則寫起來很麻煩;再否定了“1/2”這樣的抽象寫法，因為其在算式中容易和前后的運算符號以及其他的數(shù)產(chǎn)生混淆;又否定了“2/1”這樣的抽象寫法，因為其和平均分的除法表示在數(shù)字出現(xiàn)的順序上不一致。從而，學(xué)生的認識得到了充分的提升。

再如，《用字母表示數(shù)》一課，教師出示一個裝有數(shù)量未知的書簽的信封，讓學(xué)生表示其中書簽的數(shù)量，學(xué)生一致認為可用字母a來表示;教師接著出示一個信封，并且指出“這個信封中的書簽比剛才那個信封中的多4張”，讓學(xué)生表示其中書簽的數(shù)量，有學(xué)生認為可用字母b來表示，有學(xué)生認為可用式子“a+4”來表示。顯然，這兩種表示方式只有優(yōu)劣之別，并無對錯之分。于是，教師組織學(xué)生交流與討論，使學(xué)生認識到“a+4”既能表示第二個信封中書簽的數(shù)量，又能體現(xiàn)兩個信封中書簽的數(shù)量關(guān)系，是更好的表示方式。由此，學(xué)生的認識從對象為重上升到對象與關(guān)系并重的層面，為從算術(shù)思維走向代數(shù)思維做好了鋪墊。

此外，值得一提的是，有時受學(xué)生已有知識或思維水平的限制，關(guān)注“對中優(yōu)”還需要延遲。例如，教學(xué)“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位）”，學(xué)生計算45+31時，有的從十位算起，有的從個位算起。顯然，這兩種算法只有優(yōu)劣之別，并無對錯之分，但是，就這節(jié)課的內(nèi)容而言，教師很難讓學(xué)生體會到兩種算法的優(yōu)劣之別。因此，教師不能強行灌輸從個位算起的方法，而要讓從十位算起的方法“再飛一會兒”，等到教學(xué)“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）”時，再讓學(xué)生體會從個位算起的優(yōu)勢以及從十位算起的不足。

三、發(fā)掘“異中同”，幫助學(xué)生把握本質(zhì)

有時，學(xué)生的探究結(jié)果既不錯，也很好，但是依然各不相同——這尤其體現(xiàn)在完成任務(wù)或解決問題的方法上。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較不同的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系（共同點）和區(qū)別（不同處），從而透過表象把握本質(zhì)。

例如，《認識厘米》一課，教師讓學(xué)生利用1厘米的小棒測量物體的長度，學(xué)生出現(xiàn)了兩種測量方式：有的用1根小棒，以做記號后移動的方式測量;有的用多根小棒，以拼接的方式測量。教師讓學(xué)生尋找兩種測量方式的共同點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無論是“移動”還是“拼接”，都是在創(chuàng)造更長的棒子，測量結(jié)果包含了幾根小棒，就包含了幾個1厘米。進而，學(xué)生感到：直尺等測量工具實際上就是“更長的棒子”，就是長度單位的“移動”或“拼接”。由此，學(xué)生體會到長度測量的本質(zhì)。

再如，對于“每2小時水庫水位下降10厘米，照這樣的速度，12小時水位一共下降多少厘米？”這樣的問題，學(xué)生一般有如下兩種解法。（1）“歸一法”，即先算水位下降速度：10÷2=5（厘米），5×12=60（厘米）。（2）“倍比法”，即先算現(xiàn)在放水時間是原來的幾倍：12÷2=6，10×6=60（厘米）。對此，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找兩種解法的共同點和不同處，發(fā)現(xiàn)它們只是對“照這樣的速度”有不同的理解：可以是以1小時為單位的“小速度”，也可以是以2小時為單位的“大速度”。第一種解法，“小速度”未知，所以要先求;第二種解法，“大速度”已知，因此需關(guān)注包含幾個這樣的“大速度”。然后，可以出示如下更為直觀的變式問題，幫助學(xué)生理解這兩種解法的聯(lián)系和區(qū)別：如圖3所示，2個長方形代表10，則12個長方形代表多少？

*本文系江蘇省南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項課題“小學(xué)數(shù)學(xué)原生態(tài)課堂實踐研究”（編號：GH2018005）的階段性研究成果。