李濤

摘要：步入高中階段，學生的課業(yè)任務增多，加之面臨高考的壓力，各個學科的整體水平會對學生將來的發(fā)展產(chǎn)生重要的影響。高中數(shù)學作為一項基本學科，其中的函數(shù)知識是高中數(shù)學內(nèi)容的重要組成部分。函數(shù)要求學生具有較高的認知能力和邏輯思維能力，也正因此，高中數(shù)學教師應當深入了解函數(shù)中蘊含的教育意義，創(chuàng)新教學方法，引導學生使用多元化的解題思路，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。本文作者詳細闡述了如何使用多元化解題思路解決高中函數(shù)問題，希望為高中數(shù)學教師提供有力的幫助。

關鍵詞：多元化解題思路;高中;函數(shù)解題

引言：

高中的數(shù)學函數(shù)問題雖然在獨立章節(jié)出現(xiàn)，但是它與其他的章節(jié)也有著緊密的聯(lián)系。教師在對學生講解函數(shù)時，應當與其他章節(jié)內(nèi)容結合起來共同講解。受傳統(tǒng)教學方式影響，現(xiàn)階段高中學生在解題方法選取中都比較傳統(tǒng)，學生的邏輯思維也受到了嚴重的阻礙。大部分學生在解題時，往往都是按照教師講過的解題思維來求解他們的習題，而不去自己進行思考，這樣的解題思路對于學生而言具有較大的思維，因為學生都是按照教師的思維來進行解題的，而現(xiàn)在素質(zhì)教育更加提倡的是促學生的全面發(fā)展，而不只是將學生培養(yǎng)成一個“解題機器”，就像俗語常言的“授人以魚不如授人以漁”，因此教師在向?qū)W生講解難題的時候不能夠只按照自己的思維，每道題的解題方式都是多種多樣的，因此，教師應當多向?qū)W生講解各種函數(shù)解題方法，盡可能的做到全面考慮，從而促進學生的思維能力提升。隨著素質(zhì)教育的提出與深化，學生必須要摒棄傳統(tǒng)的解題方法，創(chuàng)新解題方式，努力使自己習得多元化的解題思路，這樣才能促進數(shù)學能力的提升。

一、多元化解題思路在高中數(shù)學函數(shù)解題中的積極作用

我國著名教育學家陶行知先生的教育理念為生活及教育，由此可見，在學生的日常生活中隨處可以發(fā)現(xiàn)與知識相關的聯(lián)系。比如在生活中，我們經(jīng)常能夠用到數(shù)學知識。高中學生在解決數(shù)學函數(shù)問題時，可以提升自己的邏輯思維能力，并且增強自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在函數(shù)解題過程中，有些學生可以明確列出解題步驟，并且算出正確答案，但是卻沒有掌握解題思路。由此可見，要想使學生具有多元化的解題思路，首先要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和思維發(fā)散能力，鍛煉學生從不同角度看待問題，使用不同方法解決問題，促進學生大腦的全面開發(fā)。另外，高中數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化也能夠提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為今后的學習及發(fā)展奠定良好的基礎。

實際上，對于每個學科來說，知識都是來源于生活而又高于生活的，數(shù)學學科也不例外，數(shù)學知識與日常生活在方方面面都有著許許多多的聯(lián)系，而在整個數(shù)學知識教學中，函數(shù)的學習不僅可以鍛煉學生解決問題的能力，而且可以很好地培養(yǎng)學生的邏輯思維，促進學生數(shù)學學習效率的提升。在開展高中數(shù)學函數(shù)知識內(nèi)容的教學時，教師可以借助多元化的解題思路，來提升學生的全面發(fā)展的可能性。因為對于函數(shù)知識內(nèi)容而言，不僅僅只是設計函數(shù)板塊的內(nèi)容。在對高考題型進行歸納總結我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學所考的題型大概就十五種類型，每個模塊都可以被單獨拎出來作為出題點，但是，數(shù)學之間都是想通的，不可能做到真正意義上的“閉關鎖國”，在函數(shù)模塊出題時也會涉及到其他的一些內(nèi)容，比如說，在對函數(shù)知識內(nèi)容進行出題時也可以結合立體幾何或者解析幾何的內(nèi)容，這也就意味著，在解題時不可能只運用函數(shù)的知識點來進行解題，而是還要將其他知識內(nèi)容與函數(shù)的知識內(nèi)容相結合，這不僅鍛煉了學生的綜合運用能力，而且可以促進學生綜合能力的提升，讓學生掌握更多的解題方法，學生在經(jīng)過融會貫通之后可以更好地鍛煉自己的思維能力，進一步提升自身的數(shù)學綜合能力。

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路的相關闡述

在初中階段的學習中，學生就已經(jīng)開始接觸函數(shù)這部分的內(nèi)容了，但是相較于初中的函數(shù)知識而言，高中的函數(shù)大多更加抽象，更鍛煉學生的邏輯思維。雖然在高中階段學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力，但是，他們的思維認知能力并不完善，因此，為了提高函數(shù)解題的高效性，教師需要讓學生清楚地了解函數(shù)的概念。在課堂教學中學生可能認為自己理解了函數(shù)的概念，但是一運用到正式的解題中，學生往往就容易將函數(shù)的概念混淆，腦海中不具備清晰準確的認知，從而導致函數(shù)的解題思維僵化。因此，學生在高中函數(shù)學習過程中，必須要充分的了解函數(shù)的真正含義，形成多元化的解題思路。

三、多元化主題思路在高中函數(shù)解題中的具體應用措施

學生在學習數(shù)學函數(shù)這一章節(jié)的知識過程中許多學生都會不夠細心，對教師課堂教學中所講述的函數(shù)定義，解題過程缺乏重視程度和理解能力，自己在課后也無法看懂這些定義的真正意義，往往都是對公式進行死記硬背，達不到理解的效果，認為公式就可以順利解決一切問數(shù)學問題。認識上的偏差，導致學生在學習函數(shù)過程中產(chǎn)生不耐煩的心理，甚至厭學的心理。在這個過程中，教師應該能夠讓學生全面準確的認識函數(shù)知識，讓學生在腦海中能夠形成一個正確的清晰的函數(shù)知識體系結構，明白函數(shù)解題思維的真正含義，傳授給學生形成多元化的解題思路。

（一）積極探索多元化的解題方法

對高中學生來講，要想形成多元化的解題思路，首先要會使用多元化解題方法。數(shù)學問題往往會擁有很多種解題方法，而不同的解題方法中也有不同的技巧和思路，這就是高中數(shù)學典型的抽象性和綜合性的特點。但是需要注意的是，雖然解題方法存在差異，但是最終答案是唯一的。因此，學生在用不同方法解決問題時，應當突破標準答案的束縛，發(fā)散自己的思維，不要執(zhí)著于一種解題方法，否則會耗費自己的精力，并且降低解決效率。在解決高中數(shù)學函數(shù)問題時，學生不應當將問題停留在表面，而應當深入思考剖析問題最根本的解決方法，拋開思維慣性，不要跟著一種解題思路展開思考，而是要發(fā)散自己的思維，加深自己對數(shù)學函數(shù)問題的理解。

比如在學習“函數(shù)與方程”這一課程的知識點時，教師首先要對學生的接受能力和理解能力準確掌握，然后針對判斷函數(shù)零點個數(shù)這一知識點展開具體講解，促使學生的解題思路發(fā)散，朝著多元化的方向發(fā)展。判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法主要可以從以下幾個方面：第一令f（x）=0，?求解該方程實根的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù);第二，當函數(shù)f（x）=0無法進行求解時，這個時候，學生可以利用零點存在性定理來判斷該函數(shù)是否存在零點;第三，若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），?此時可以通過作畫的形式在同一坐標系中作出y=g（x）和y=h（x）圖像，那么兩個圖像的公共點的個數(shù)就是y=f（x）零點的個數(shù)。

（二）善于使用創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是數(shù)學的本質(zhì)，也是提升學生數(shù)學能力的有效方法，尤其是針對函數(shù)問題，只要有創(chuàng)新意識，使用創(chuàng)新方法，才能真正解決數(shù)學函數(shù)問題。雖然通過函數(shù)練習題，學生可以對函數(shù)知識進行鞏固，但是如果只是采用一種方法解答函數(shù)，不僅會限制學生思維的發(fā)散，也會對學生的解題思路產(chǎn)生阻礙，長期下去?學生的思維會產(chǎn)生固化，缺少靈活性，若出現(xiàn)新的題型，很多學生就難以找到解題思路，數(shù)學成績也必然會受到影響。為了避免這一現(xiàn)象，教師在實際學習中應當培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維來解決函數(shù)題，對不同的解決方法展開有效的探索。

例如，在進行函數(shù)練習時，如果遇到了求f（x）=（x2+1）/x的值域，其中函數(shù)題中的x大于0這道題時，就不能局限的直接運用不等式解決方法求最大值或者最小值，而是要換位思考，采取新的解題思路，這樣可以使用不同的解決方法，不僅能夠?qū)W生的相關函數(shù)知識進行鞏固，還能提升學生的自身數(shù)學水平。比如，教師可以引導學生對該函數(shù)化簡處理，這樣可以得到f（x）=（1-1/x）2+2，這也是解決該函數(shù)最主要的方法之一，最終我們可以得出f（x）的值域在[+2，+∞）。

（三）善用發(fā)散性思維

在高中函數(shù)的學習過程中，課本上所給出的解題的思路比較單一，但是學生要不斷促進自身的思維發(fā)展，教師在講解知識的過程中應該全面而深入地對知識進行思考，讓學生對不懂的地方提出質(zhì)疑，這樣才能加深入了解知識，更加有利于學生提高自身思考的全面性，開放學生的發(fā)散思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學思想，在日后的函數(shù)練習中提升自身思維能力。學生在課下做函數(shù)練習題的時候，如果只運用單一的固定思維來解題，學生很難提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，很難從根本上提高自身的數(shù)學水平。另一方面。教師也要開展發(fā)現(xiàn)新思維，教授給學生多樣性的解題思路，從而提升自身的數(shù)學教學水平。只有在實際解決數(shù)學函數(shù)的過程中才能夠有效開拓自身思維能力。無論是教師還是學生，在解決數(shù)學函數(shù)的時候都應該從不同角度進行多方位思考，從根本上提高做題效率和質(zhì)量。例如在解決函數(shù)值域求解的過程中，就要以發(fā)散性的思維進行思考，面對這種類型是腦海中應該出現(xiàn)多個解題思路，例如觀察法、函數(shù)有界性、配方法等。針對不同的題型，利用簡便的方法進行解決函數(shù)值域。

（四）善用逆向思維

在一般情況下，人的思維模式主要分為兩種，一種是正向思維，另一種是逆向思維。在數(shù)學學習的過程中，我們通常都會使用正向思維解決相關問題，雖然逆向思維雖然難以應用，但是它可以使數(shù)學問題進行簡單化，降低解題的難度。因此教師在教學的過程中，可以鼓勵學生利用逆向思維解決函數(shù)問題，通過改變函數(shù)問題的結構，找到不同解決的點。針對函數(shù)題鼓勵學生利用逆向思維解決相關問題。無論是教師還是學生都應該應用不同的解題方式進行解決數(shù)學問題，通過不同層次的理解，保存多種方式對函數(shù)進行理解，將知識吃透，熟能生巧，這樣在實際做題時，腦海中就會不斷形成多個解題思路，有利于學生做出不同選擇，同時有利于促進學生思維的多樣性，提高解題的正確率。

總結：

綜上所述，高中數(shù)學函數(shù)解題過程中有很大難度，為了提高學習效率，學生必然要使用到多元化的解題思路，這樣不僅可以利用逆向思維等數(shù)學思想解決函數(shù)問題，還可以在做題過程中鞏固自己的函數(shù)知識，樹立創(chuàng)新意識，培養(yǎng)自己多方位思考問題的能力。因此，教師應當樹立終身學習理念，不斷學習先進的教學思想，從而提高學生數(shù)學綜合素養(yǎng)。

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