劉曉穎

摘要：數(shù)學(xué)貫穿學(xué)生整個求學(xué)生涯，對學(xué)生升學(xué)和發(fā)展具有重要影響，加強初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究意義深遠。數(shù)學(xué)綜合實踐的關(guān)鍵點在于學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識學(xué)以致用，能夠真正用來解決實際問題。數(shù)學(xué)知識看似枯燥，但應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程是多樣化和靈活的，這也符合建模思想多樣化的特點。數(shù)學(xué)建模是通過合理的假設(shè)將數(shù)學(xué)問題進行簡化，是以特定的現(xiàn)實問題為研究對象，通過一系列的分析和歸納，用數(shù)學(xué)語言和符號構(gòu)建起模型結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生自主探究學(xué)問的體現(xiàn)，注重在實踐中進行檢驗和完善。這種教學(xué)形式符合數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠在綜合實踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、創(chuàng)新性和實踐性，體現(xiàn)素質(zhì)教育的新時代要求。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);綜合實踐;建模思想

數(shù)學(xué)建模思想在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的出現(xiàn)代表著數(shù)學(xué)教學(xué)由傳統(tǒng)的教學(xué)形式開始向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新思路，為學(xué)生提供了進行自主學(xué)習(xí)的廣闊空間。數(shù)學(xué)建模思想在綜合實踐中的應(yīng)用證明了體驗式學(xué)習(xí)能夠?qū)W(xué)生的潛能激發(fā)出來，能夠主動進行數(shù)學(xué)問題的探究，能夠在應(yīng)用中提高解決問題的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的夯實離不開數(shù)學(xué)建模，能力的提升和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更需要發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)勢，促進學(xué)生全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵

新課程改革中明確指出要在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，真正實現(xiàn)學(xué)以致用。數(shù)學(xué)建模思想是從生活實際問題出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，將抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化的過程，追求的是解決問題和處理問題的目標。在數(shù)學(xué)綜合實踐中，教師往往通過建立數(shù)學(xué)模型的形式對數(shù)學(xué)問題進行抽象、簡化，這種數(shù)學(xué)思想廣泛應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)體系當(dāng)中。方程模型、函數(shù)模型、幾何模型等與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識息息相關(guān)的數(shù)學(xué)模型被逐漸建立起來，并且在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識積累到一定水平時，他們建立數(shù)學(xué)模型的思維更加豐富，方法更加多樣，有效提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

二、初中數(shù)學(xué)綜合實踐中建模的步驟

在初中數(shù)學(xué)綜合實踐中應(yīng)用建模思想需要按照特定的步驟進行，只有在科學(xué)的建模過程中，數(shù)學(xué)問題才能夠被簡化，問題才能夠迎刃而解。步驟一：數(shù)學(xué)建模準備。數(shù)學(xué)建模思想不是簡單的數(shù)字計算問題，建模是比較抽象的，需要做充分的準備。首先要分析問題存在的實際背景，要在建模前清晰建模的目的性，需要準備具有相關(guān)性的數(shù)據(jù)資料等，在建模分析會用到的數(shù)量關(guān)系，明確研究對象的本質(zhì)特征。步驟二：建立模型假設(shè)。所謂的模型假設(shè)是指將問題簡化的過程中需要應(yīng)用準確的語言進行假設(shè)，根據(jù)需要解決問題的類型、選擇關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)、變量關(guān)系等。步驟三：建立數(shù)學(xué)模型。在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立模型變得水到渠成，學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，來確定各個數(shù)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，是定量或者是定性的關(guān)系都會影響數(shù)學(xué)問題的解決方向。步驟四：數(shù)學(xué)問題求解。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)問題更加主觀，數(shù)學(xué)變量關(guān)系更加直接，數(shù)學(xué)模型求解就是要在這個步驟中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識將數(shù)學(xué)問題進行解答。步驟五：還原實際問題。數(shù)學(xué)綜合實踐的意義是賦予數(shù)學(xué)現(xiàn)實意義，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)的精髓。步驟六：根據(jù)客觀實際判斷數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實意義，舉一反三。

例如，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常會應(yīng)用函數(shù)建模思想，在研究某些量的變化時，都需要從已知條件中去尋找一定的規(guī)律性，這種規(guī)律其實就是數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)涵。函數(shù)的定義本身就是一種數(shù)量關(guān)系，能夠建立起函數(shù)模型，以達到解決問題的目的。例：某超市將進價為8元的商品，按每個10元的價格進行銷售，每天可售出50件，如果按照價格每提高1元銷售量就減少5件來計算，超市將價格定為多少元時，能夠?qū)崿F(xiàn)利潤最大？解決問題首先要找到變量關(guān)系，并根據(jù)假設(shè)進行推算，設(shè)價格在10元的基礎(chǔ)上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）;顯然，當(dāng)X=4時，函數(shù)有最大值180，所以當(dāng)售價為每件14元時，利潤最大。

三、初中建模思想應(yīng)遵循的原則

在建立數(shù)學(xué)模型時要遵循過程性原則、集中性原則和綜合型原則。遵循原則才能夠使建立的模型具備科學(xué)性和合理性。過程性原則是指建模思想是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)，在了解、嘗試和數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中，學(xué)生達到階段性的掌握數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法，這是數(shù)學(xué)建模思想逐步形成的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開訓(xùn)練，這種數(shù)學(xué)訓(xùn)練也稱之為專題訓(xùn)練，是具有針對性地對某個版塊的知識進行專項研究，這是建模集中掌握的原則。在數(shù)學(xué)建模過程中還需要遵循綜合性的原則，要在學(xué)生掌握基本建模數(shù)學(xué)方法后，能夠根據(jù)問題類型進行各種建模形式的對比、聯(lián)系、總結(jié)等，從而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有框架感，能夠不斷豐富知識結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)綜合實踐能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想是將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)的快車道，能夠使學(xué)生快速的理清代數(shù)關(guān)系式和幾何圖形的聯(lián)系，通過有效建模的方法尋找解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)綜合實踐中通過數(shù)學(xué)建模的方法提升了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，幫助學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性思維，提升數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，并推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的健康發(fā)展進程。

參考文獻：

[1]薛燕.核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（20）：65+67.

課題題目：《核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的設(shè)計與運用研究》（課題編號：2021ZX070）。