葉守發(fā)

摘要：“數(shù)學(xué)核心概念，思想方法”專題組研究確認某一數(shù)學(xué)概念是否具有中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念資格的條件是：⑴在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中非常重要，是知識的主干;⑵在學(xué)生頭腦的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中，是重要的、不能缺少的知識基礎(chǔ);⑶是數(shù)學(xué)概念邏輯序列中重要一環(huán)，與學(xué)生的年齡結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動可以接納。（4）是其他概念的生長點。這就說明數(shù)學(xué)核心概念作為重要的處于核心地位的學(xué)科知識載體，應(yīng)在形成認知結(jié)構(gòu)、豐富思想方法、發(fā)展和培養(yǎng)能力中承載核心價值。這種學(xué)科教學(xué)價值乃至教育價值是其他內(nèi)容的教學(xué)所無法承載的，或無法完全承載的。在教學(xué)實踐中要有意識地使這種核心價值得到更充分的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：核心概念;數(shù)學(xué)教學(xué);體現(xiàn)

一、核心概念的核心價值在形成認知結(jié)構(gòu)中得以體現(xiàn)

認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生通過學(xué)習(xí)在頭腦里形成的知識結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)是知識條理化、系統(tǒng)化的有機整體，可能是平面的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，也可能是空間狀態(tài)的多面體結(jié)構(gòu)，核心概念就處在一個個“結(jié)點”上，或鏈接、或牽引、或輻射，沒有了它就不能形成認知結(jié)構(gòu)，或者不能形成完整的認知結(jié)構(gòu)。這種核心價值不妨簡單地理解為如下模式：

教學(xué)中并不是要機械地擺弄這種結(jié)構(gòu)模型，因為當(dāng)前核心概念與相關(guān)概念、相鄰概念的作用是相互的、雙向的、具有持續(xù)性的。以“反比例函數(shù)”為例，如果把“反比例函數(shù)”看作“當(dāng)前核心概念”進行概念教學(xué)，那么在同一知識鏈條中，可以把“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”看作是“過去概念”和“未來概念”。在平面結(jié)構(gòu)中可以把“分式方程、不等式”等看作是“平行概念”;“成反比例的量”“函數(shù)”等看作“相關(guān)概念”。

函數(shù)的內(nèi)涵是函數(shù)的本質(zhì)屬性。正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)……都具有這個共同的本質(zhì)屬性，對于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)而言，隨著學(xué)習(xí)進程的深入，函數(shù)大家庭的成員在不斷增多，函數(shù)的外延在一次又一次的擴展，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時都會像學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣自覺不自覺地試圖將它們拿入知識鏈條的序列當(dāng)中去，對此，教學(xué)中要有意識加以保護和引導(dǎo)。具體怎么做呢？

1.在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)中，除了要選取生活中常見、為學(xué)生熟知、易于理解的模擬情境激發(fā)興趣外，重要的是情境中的問題要保留函數(shù)的本質(zhì)屬性，變換非本質(zhì)屬性。同時也可以考慮由正比例函數(shù)、一次函數(shù)的問題過渡一下，最終呈現(xiàn)的問題一定是從不同角度表現(xiàn)反比例函數(shù)本質(zhì)屬性的問題，在與過去概念、相關(guān)概念的相互作用中加深對“三方”概念的理解，且有利于形成新的認知結(jié)構(gòu)。

2.在實踐體驗、探索概念的環(huán)節(jié)中，老師與學(xué)生的關(guān)系應(yīng)該是平等中的首席，其作用主要是導(dǎo)向，使學(xué)生在自主、合作、交流中不要偏離核心概念這個目標(biāo)。函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)一脈相承，既有聯(lián)系，又有區(qū)別，如果情境創(chuàng)設(shè)新穎，貼切教學(xué)內(nèi)容，問題設(shè)計得當(dāng)、恰如其分，學(xué)生如果真的體驗出了它們的聯(lián)系，探索出了它們的區(qū)別，那不就水到渠成了嗎？

3.在反思提煉、歸納定義的環(huán)節(jié)中，可以采用不同的形式歸納定義：

（1）解析式法：因為有正比例函數(shù);一次函數(shù)作基礎(chǔ)，歸納反比例函數(shù)的形式特征就容易得出了。

（2）用語言揭示內(nèi)涵，除了函數(shù)的屬性外，主要是“兩個變量的積一定”。⑷在鞏固應(yīng)用、內(nèi)化新知的環(huán)節(jié)中。一是提供變式鞏固新概念的形成、掌握和理解。二是在比較中加深理解、鞏固所學(xué)、形成系統(tǒng)。如辨析下列函數(shù)各是什么函數(shù)：（給出各種不同的函數(shù)式）。三是轉(zhuǎn)化輻射。如：y=，當(dāng)y=8時，求x的值;當(dāng)x=3時，求y的值;當(dāng)10≤y≤20時，確定x的取值范圍。這就把反比例函數(shù)與分式方程、整式方程、不等式、不等式組融為一體了，有意地讓學(xué)生體會特殊與一般、部分與整體、變與不變的辯證關(guān)系。

二、核心概念的核心價值在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法中得以體現(xiàn)

“教會方法比教會知識更重要”充分說明有關(guān)思想方法的知識是最重要的知識。每一個概念的形成過程都有數(shù)學(xué)思想方法伴隨其中，核心概念被提煉的過程更是如此。核心概念的教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，提供基礎(chǔ)，讓學(xué)生身臨其境，每當(dāng)不自覺地要“觸景生情”的時候，也就是靈感將至的時候，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在關(guān)鍵時候發(fā)揮著重要的作用?！皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在笛卡爾創(chuàng)立“平面直角坐標(biāo)系”的時候可以從這個概念中析出。教學(xué)中首先讓學(xué)生自己做游戲設(shè)計會場座位，分發(fā)入場券，很快找到相應(yīng)的排和列，很快確定到自己座位的位置?；仡櫍簲?shù)軸上的實數(shù)可以確定直線上的一個點的位置。如果要確定平面內(nèi)一個點的位置怎么辦呢？讓學(xué)生討論、探究，甚至在不斷提出方法、否定錯誤、吸取教訓(xùn)中走向成功。老師在其中可以幫助、點撥，最終得出“兩條數(shù)軸，原點重合，互相垂直構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系”。于是就建立了點與實數(shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系。這是一個概念的教學(xué)過程，也是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的體驗和學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，由于每一個確定的自變量的值，都有一個與其對應(yīng)的唯一確定的函數(shù)值，每一對有序數(shù)值確定坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點，點的集合就構(gòu)成函數(shù)圖像，用解析式表示的函數(shù)關(guān)系，也可以用圖像表示，這其中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法起了重要作用。

有人從研究地板的花紋開始，觀察到了直角三角形的三邊可以引出大小不等的正方形，通過拼接比較，得出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，提出問題后，終于研究得出了勾股定理，雖然是不同的范疇，但數(shù)形結(jié)合的思想方法是一致的。

類比的數(shù)學(xué)思想方法：在學(xué)生學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)”“整式”之后，類比分?jǐn)?shù)的“形”，注入整式的“質(zhì)”，順理成章地得出了“分式”的概念?！胺质健迸c“分?jǐn)?shù)”相比較，最突出的問題就是分母中含有字母，所以必須保證分母不為0，因此“分母≠0”成了分式概念的重要內(nèi)涵。除此之外，其他內(nèi)容如通分、約分、加、減、乘、除、乘方運算都可以類比分?jǐn)?shù)得出。無獨有偶，在學(xué)習(xí)數(shù)的開方、開平方、整式之后，類比、……得出，除了比同，也比異，二次根式必有a≥0，其實分式與二次根式也有類比之處：分式有意義必須分母不為0，二次根式有意義必須被開方數(shù)大于等于0。

化歸的數(shù)學(xué)思想方法：在教學(xué)一次函數(shù)之后，一元一次方程、一元一次不等式都可以化歸為函數(shù)y=O，y>0，y<0時求自變量x為何值（或在何區(qū)間）。這樣既加深了對三個概念關(guān)系的理解，又形成了更緊密的結(jié)構(gòu)?；瘹w的思想方法能解決很多實際問題。

轉(zhuǎn)換的思想方法：“平行四邊形”的教學(xué)在四邊形的學(xué)習(xí)中處于首要地位。雖然內(nèi)涵是：兩組對邊分別平行，但是要想真正理解好概念，理清概念的外延，轉(zhuǎn)換的思想方法是可以派上用場的：

數(shù)學(xué)的思想方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要，這里僅以一滴水映射太陽的光輝，僅以此例說明核心概念教學(xué)應(yīng)注意體現(xiàn)豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的價值。

三、核心概念的核心價值在發(fā)展和培養(yǎng)能力中得以體現(xiàn)

新課程的三維目標(biāo)綜合起來實際上都是能力目標(biāo)。因為知識技能是發(fā)展能力的基礎(chǔ);過程與方法是培養(yǎng)能力的途徑;情感、態(tài)度、價值觀為發(fā)展能力提供不竭動力。具體表示為：

發(fā)展思維能力：思維的三種表現(xiàn)形式是：概念、判斷、推理。思維的過程強調(diào)：分析與綜合、比較、抽象與概括、系統(tǒng)化與具體化，這個過程就是概念生成過程，在核心概念教學(xué)中要讓學(xué)生全員參與“做”，發(fā)展動作思維;引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)展形象思維;啟發(fā)學(xué)生抽象概括，發(fā)展邏輯思維;充分讓學(xué)生“說”，在發(fā)展語言的過程中發(fā)展思維能力。

發(fā)展創(chuàng)新能力：抽象邏輯思維能力是智力的核心，創(chuàng)造力是智力的高級表現(xiàn)形式。這句話揭示了創(chuàng)新能力與思維能力的密切關(guān)系。除了在經(jīng)歷概念形成過程，在發(fā)展思維能力的同時培養(yǎng)創(chuàng)新能力外，在學(xué)生時期應(yīng)該更注意培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神。在概念教學(xué)中，每一個概念對于學(xué)生而言都是全新的，應(yīng)該有意識地讓每一個教學(xué)過程成為有導(dǎo)向的創(chuàng)新過程，長期堅持才能為未來的創(chuàng)新型社會培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才。

發(fā)展實踐能力：實踐能力，其一，是從實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示本質(zhì)特征，形成知識技能的能力;其二，是駕馭知識、應(yīng)用知識解決生活、生產(chǎn)實踐中的問題的能力。這個過程正是概念教學(xué)的一般過程，其中的意義就不言而喻了。

總之，核心概念教學(xué)，不能為教概念而教的概念，應(yīng)該以之為載體，充分發(fā)揮其價值功能，為人的素質(zhì)的提高、能力的發(fā)展而教。

參考文獻：

[1]孫習(xí)文.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2019（1）：0005.

[2]黃曉瑜.如何在簡約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].華夏教師，2019（009）：56-57.