黃育明
[摘? 要] 在高中數(shù)學教學過程中,教師需深入研究學生的現(xiàn)有發(fā)展水平,認清潛在的發(fā)展水平,以新的目標為指引,制定適宜的發(fā)展要求,努力在數(shù)學課堂中創(chuàng)設(shè)學生的最近發(fā)展區(qū),促進學生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)發(fā)展,實現(xiàn)教學效果最優(yōu)化,促使學生發(fā)展最大化.具體來說,教學中要以舊引新,關(guān)聯(lián)生活,類比引入,巧妙設(shè)疑,促進學生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)逐步發(fā)展.
[關(guān)鍵詞] 最近發(fā)展區(qū);高中數(shù)學;數(shù)學素養(yǎng)
20世紀70年代,維果茨基在教學與發(fā)展的問題中提出了最近發(fā)展區(qū)理論,他認為教學需從學生的最近發(fā)展水平入手,并著眼于其最近發(fā)展區(qū),才能有效超越最近發(fā)展區(qū),進入更高的發(fā)展區(qū). 因此,教師作為學生學習的引導者,需深入研究學生的現(xiàn)有發(fā)展水平,并認清潛在的發(fā)展水平,以新的目標為指引,制定適宜的發(fā)展要求,努力在數(shù)學課堂中創(chuàng)設(shè)學生的最近發(fā)展區(qū),促進學生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)發(fā)展,實現(xiàn)教學效果最優(yōu)化,促使學生發(fā)展最大化. 筆者認為最近發(fā)展區(qū)在高中數(shù)學教學中的應用可從如下方面著手.
[?]以舊引新,建立新舊知識之間的最近發(fā)展區(qū)
數(shù)學知識間的緊密聯(lián)系,舊知的掌握和運用水平影響著學生對新知的理解和認識. 因此,我們可以舊知為抓手,找準新舊知識之間的連接點,有目的地設(shè)計一些富有思考力的問題,搭建好新舊知識的橋梁,使其成為新知學習的可利用認知條件. 這樣一來,則可使學生努力開發(fā)自身的最近發(fā)展區(qū),站在舊知的“草坪”上,試著跳一跳“摘”新知.
案例1:空間向量分解定理.
問題:已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,有=e,=e,=e,請試著用e,e,e表示,,,.
設(shè)計意圖:復習舊知,從熟悉的向量加法的運算法則、平行向量的基本定理和共面向量定理等知識背景入手,綜合設(shè)計數(shù)學問題,逐步推理得出定理,并在對學生完成教學目標需要達到的最近發(fā)展水平進行檢測的同時,滲透從特殊到一般的思想,推動其理性思維能力的發(fā)展.
[?]關(guān)聯(lián)生活,建立理論與實際間的最近發(fā)展區(qū)
數(shù)學本身是與生活聯(lián)系最緊密的學科,數(shù)學教學的終極目標在于指引學生在生活實踐中運用數(shù)學知識去解決日常生活中的實際問題,這需要我們在教學中指引學生“我們的身邊隨時隨刻都存在著數(shù)學知識”,以此激勵學生探尋數(shù)學奧秘. 因此,要培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣,激起數(shù)學探究動力,關(guān)聯(lián)生活是最好的途徑.新課標和新教材大力倡導聯(lián)系生活,讓數(shù)學生活化,教師則需因勢利導利用好貼近學生生活實際的情境,去吸引學生的創(chuàng)新欲望,使其快速建立起理論與實際的最近發(fā)展區(qū),為學生的啟思導航提供智力平臺,將學生的思維調(diào)動到學習目的上來.
案例2:基本不等式.
問題:某商場限時舉行換季促銷,并設(shè)計了兩種降價的方案:方案①,一種商品在a折的基礎(chǔ)上再b折銷售;方案②,一種商品在折的基礎(chǔ)上再折銷售.請問以上兩種方案中,哪一種方案更省錢?
設(shè)計意圖:以上問題中呈現(xiàn)的“商品打折”現(xiàn)象是現(xiàn)實生活中的生動題材,讓新課的教學顯得更具有生命活力.教師緊緊扣住學生的好奇心和興趣一步步地進行引導,學生從自身的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)親身體驗,抽象提煉,使得知識、技能和態(tài)度都得以發(fā)展,實現(xiàn)了最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的持續(xù)發(fā)展,同時也使學生不知不覺地領(lǐng)悟到數(shù)學的獨有韻味,讓數(shù)學素養(yǎng)自然得以鍛煉[1].
[?]類比引入,建立同類知識之間的最近發(fā)展區(qū)
高中生已經(jīng)具有了一定的理性分析能力,概括能力相對于初中生也有了明顯的提升,思維也由著經(jīng)驗性邏輯思維逐步向著抽象思維發(fā)展. 因此,在課堂引入中,教師可以類比引入的方式,從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),從學生熟悉的場景入手,借助多種多樣的教學策略,嘗試設(shè)計新穎有趣的探索活動,建立同類知識之間的最近發(fā)展區(qū),讓學生體會知識間的聯(lián)系,引導學生積極分析、主動質(zhì)疑和巧妙生成.
案例3:數(shù)列.
探究1:結(jié)合以下六組數(shù)列,觀察數(shù)列變化的規(guī)律,說說有何共同點,又有何不同點.
(1)自然界中的植物花瓣的數(shù)目大多符合斐波那契數(shù)列的項:1,1,2,3,5,8,13,21,33,….
(2)哈雷彗星回歸地球的年份:1682,1758,1834,1910,1986,2062.
(3)從1988年至2012年中國在奧運會獲得金牌的數(shù)量:5,16,16,28,32,51,38.
(4)拉面經(jīng)過對折后的根數(shù)變化:2,4,8,16,32,64,128,256,….
(5)儀式上的酒塔從最上層到最下層的酒杯數(shù)量:1,3,5,7,9.
(6)古詩詞中所包含的古塔上燈的數(shù)量:3,6,12,48,96,192.
探究2:(1)觀察表1中的兩組數(shù)列,請試著用n來表示第n項a,并歸納其中的關(guān)系式.
(2)倘若將n視為自變量,a視為函數(shù)值,a=f(n),數(shù)列中的每一項a和n是否都符合以上關(guān)系式?
(3)結(jié)合函數(shù)知識,試著寫出一個a=f(n)的表達式,并寫出它的前5項.
探究3:(1)觀察表2的兩組數(shù)列,試著歸納其相同點.
(2)從函數(shù)的角度,酒杯數(shù)a是關(guān)于n的什么函數(shù)?
(3)倘若某新人的婚禮需要一個10層的酒塔,那么需要的杯子數(shù)量是多少?說一說你是如何求的.
探究4:(1)觀察表3的兩組數(shù)列,請試著歸納其中的相同點.
(2)一根拉面,拉一下兩邊一合即為“一扣”.有人認為:“倘若每一扣長1米,則在制作過程中總長度比珠穆朗瑪峰還要長.”請試著結(jié)合該數(shù)列所對應的函數(shù)表達式闡述該觀點是否成立,并說明理由.
(3)若變古詩為“望去七層巍峨塔,紅燈向下成倍增,共有三百八十一,試問每層幾盞燈?”可否求出該數(shù)列?并說一說你的求法.
設(shè)計意圖:以上案例中,教師以導游的身份為學生打造了一個趣味性的探究環(huán)境,通過對生活中實例的一再探究,并呈現(xiàn)豐富多樣的課堂結(jié)構(gòu)形態(tài),讓學生對本章節(jié)的主要內(nèi)容有充分的了解.同時,這樣一組層層深入的探究活動,引領(lǐng)學生進行已實現(xiàn)的最近發(fā)展區(qū)和新形成的最近發(fā)展區(qū)跨越. 整個過程中,學生親歷探究過程,充分發(fā)揮自身的主體地位,對問題進行遞進探究,層層深入地了解知識結(jié)構(gòu).教師高屋建瓴地實施調(diào)控,為學生的自主學習提供有效幫助,既與學生的認知過程相吻合,又體現(xiàn)了知識在探究中的自然生成,充分彰顯了新課改的理念[2].
[?]巧妙設(shè)疑,建立質(zhì)疑與釋疑的最近發(fā)展區(qū)
教學設(shè)計中,教師需從學情和教材兩個方面著手分析,找準最近發(fā)展區(qū),科學地制定目標,通過巧妙設(shè)疑去建立質(zhì)疑與釋疑的最近發(fā)展區(qū),讓學生的學習情緒漸入佳境,并促使學生深潛于最近發(fā)展區(qū),自然而然地沉浸于質(zhì)疑問難中進行分析、思考和體驗,實現(xiàn)最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的發(fā)展.
案例4:構(gòu)成空間幾何體的基本元素.
問題1:試著利用6根相同程度的小棒去搭正三角形,最多你能搭幾個?
問題2:請思考:是否存在3條直線兩兩相互垂直?若存在,試舉例;若不存在,請說明理由.
設(shè)計意圖:課堂伊始教師就要貫徹好問題探究的建設(shè)性,學生從問題出發(fā),將探究問題的視野從平面延伸至空間領(lǐng)域,這樣就可以從問題情境的創(chuàng)設(shè)較好地調(diào)動學生對立體幾何學習的熱情和欲望.事實也充分表明,學生的探究興趣盎然,思考與操作并行,學生在“做”的過程中積淀經(jīng)驗,在“思”的過程中培育素養(yǎng)[3].
綜上所述,高中數(shù)學已經(jīng)具有一定的深度和難度,教師的教學目標不僅僅要著眼于學生知識的掌握程度,更要關(guān)注到學生數(shù)學能力培養(yǎng).教師需關(guān)注最近發(fā)展區(qū)理論的意義,并將其水到渠成地應用到日常教學中去,促進學生的發(fā)展.
參考文獻:
[1]? 王應密,呂莉. 基于“最近發(fā)展區(qū)”理論的教學設(shè)計探析——從“最近發(fā)展區(qū)”理論談教師在教學設(shè)計中應注意的幾個問題[J]. 內(nèi)蒙古師范大學學報(教育科學版),2004(05).
[2]? 宋磊. 追根溯源,涵養(yǎng)素養(yǎng)——基于“最近發(fā)展區(qū)理論”的題根教學實踐與思考[J]. 中小學數(shù)學(高中版),2019(05).
[3]? 陳慧. 化繁為簡,貼近最近發(fā)展區(qū)的變式教學——導數(shù)與切線一課數(shù)學變式教學的設(shè)計與實踐感悟[J]. 數(shù)學學習與研究,2011(19).