劉留

[摘 要]小學(xué)階段學(xué)生受年齡與認(rèn)知水平的限制，大部分?jǐn)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是在動(dòng)手操作中積累的。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)引入學(xué)具，通過學(xué)具操作激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的整個(gè)過程，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]學(xué)具操作;積累;數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）27-0034-02

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，指圍繞目標(biāo)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在這個(gè)過程中積累一定的經(jīng)驗(yàn)，以便在后續(xù)遇到相似情境時(shí)能夠快速反應(yīng)并進(jìn)行應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，不僅能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還能夠更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確將“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”納入課程目標(biāo)的四基之一，足見它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用和價(jià)值。然而，小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要通過動(dòng)手操作來積累，因?yàn)橹挥型ㄟ^實(shí)踐，學(xué)生才能獲得深刻的體會(huì)，從而深化對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶。著名的心理學(xué)家皮亞杰也說過：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”小學(xué)階段學(xué)生受年齡和認(rèn)知水平的限制，需要借助一定的外界條件，才能更好地進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況來選擇合適的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)具操作將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，最終積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

下面，將從幾個(gè)方面探討數(shù)學(xué)教學(xué)中如何借助學(xué)具操作，引導(dǎo)學(xué)生更好地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效策略。

一、利用學(xué)具輔助，激發(fā)操作興趣

小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)的積累通常來自于動(dòng)手、動(dòng)口等感官操作。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，借助一些趣味性強(qiáng)、直觀形象的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，將抽象的知識(shí)變得直觀形象、具體化。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，易于學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以讓學(xué)生在直接的感知中獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。

例如，教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》一課時(shí)，教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓柱包裝盒作為學(xué)具，課上引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作探究新知。課始，教師提出問題：“同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察一下圓柱包裝盒的側(cè)面，它是什么樣子的？”生：“它的側(cè)面是彎曲的。”師：“沒錯(cuò)，這是一個(gè)曲面。那么，大家知道要用多少包裝紙才能制作出這樣一個(gè)曲面嗎？”學(xué)生再次對(duì)學(xué)具進(jìn)行觀察，思考后回答：“這個(gè)曲面就是圓柱的側(cè)面，只需求出圓柱的側(cè)面積即可?！睅煟骸皼]錯(cuò)，但是圓柱的側(cè)面積怎么求呢？”學(xué)生由于沒有求曲面面積的經(jīng)驗(yàn)，一時(shí)之間面面相覷，回答不出來。這時(shí)，有學(xué)生提議：“將圓柱包裝盒剪開來看看?！薄斑@個(gè)想法很好?！苯處煶脵C(jī)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：“那我們就親自來剪一剪，但只允許剪一刀，看看圓柱的展開圖到底是什么形狀?！睂W(xué)生頓時(shí)熱情高漲，對(duì)這個(gè)操作活動(dòng)充滿了興趣。經(jīng)過動(dòng)手操作后，有的學(xué)生剪出了長方形或正方形，有的學(xué)生卻剪出了平行四邊形，這是怎么回事呢？于是，教師請(qǐng)一位學(xué)生代表上臺(tái)演示剪出這三種圖形的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有沿著高剪才能得到長方形或正方形。同時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生一系列問題：圓柱的側(cè)面積到底應(yīng)該按哪種圖形的面積來求？將圓柱剪成平行四邊形后，能否將其變成長方形？求圓柱的側(cè)面積需要哪些條件……這些問題激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，他們積極地投入新的探究之中。最終，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高就是長方形的寬，求圓柱的側(cè)面積其實(shí)就是求長方形的面積，而長方形的長又是圓柱底面的圓，由此得出圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。這里，教師巧妙運(yùn)用學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生在自主思考、動(dòng)手操作中深入探究，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積的相關(guān)知識(shí)，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、利用學(xué)具操作，理解數(shù)學(xué)原理

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長期的過程，且數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性與嚴(yán)密性。小學(xué)階段學(xué)生由于思維的特點(diǎn)，遇到較難理解的知識(shí)時(shí)，很難真正掌握其本質(zhì)，進(jìn)而影響學(xué)生的思維發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師可通過學(xué)具操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理，掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)《平均分》一課時(shí)，由于學(xué)生缺乏平均分的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，所以教師利用學(xué)具操作，引導(dǎo)學(xué)生理解平均分的概念。教師先讓學(xué)生拿出8個(gè)圓片，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些圓片進(jìn)行分一分的操作：“同學(xué)們，我們要將8個(gè)圓片平均分成相等的2份，應(yīng)該怎么分呢？請(qǐng)說一說分的過程。”有學(xué)生在動(dòng)手操作后回答：“我先將第1個(gè)圓片放在左邊，再將第2個(gè)圓片放在右邊，這樣分成左右兩組，然后將第3個(gè)圓片放在左邊，將第4個(gè)圓片放在右邊……以此類推，直至手中所有的圓片都分配完畢，最后發(fā)現(xiàn)將4個(gè)圓片分成一組，這樣就能得到相等數(shù)量的2份圓片了。”“你做得非常棒！那么，如果要將圓片分成相等的4份或者8份，又該怎么分呢？”問題提出后，學(xué)生又動(dòng)手操作起來。一生回答道：“要求分成相等的4份，可以分成4組，每組2個(gè)圓片;要求分成相等的8份，可以分成8組，每組1個(gè)圓片。”師追問：“這樣分了以后，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”“每組圓片的數(shù)量都是同樣多?！薄瓕W(xué)生在一系列的動(dòng)手操作活動(dòng)中深刻地體會(huì)到什么是“同樣多”，并進(jìn)一步概括總結(jié)出平均分的概念。上述教學(xué)，教師正是通過學(xué)具操作，促使學(xué)生積極思考、深入探究，既理解了新知，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

三、利用學(xué)具探究，拓展知識(shí)領(lǐng)域

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系的過程，只有讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到不斷積累，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師不妨創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具操作進(jìn)行自主探究，在激發(fā)學(xué)生求知欲的同時(shí)，幫助學(xué)生更好地內(nèi)化習(xí)得的新知，拓展學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域。

例如，教學(xué)《等式的性質(zhì)》一課時(shí)，由于學(xué)生此前已經(jīng)基本理解了等式的原理，所以教師利用天平繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開放性的拓展探究：“你能用四塊重量板（10以內(nèi)的數(shù)字），讓天平平衡嗎？可以先試著掛一掛，再用等式的形式將它寫下來，并說說這么掛的理由。”有的學(xué)生先將兩塊重量板掛在天平左邊的3與7上，再將兩塊重量板掛在天平右邊的7和3上，這時(shí)天平平衡，于是用算式3+7=7+3表示;也有的學(xué)生先將兩塊重量板掛在天平左邊的5和8上，再將兩塊重量板掛在天平右邊的9和4上，這時(shí)天平平衡，于是用算式5+8=9+4表示;還有的學(xué)生先將三塊重量板掛在天平左邊的1、3、5上，再將一塊重量板掛在天平右邊的9上，最后用算式1+3+5=9表示……教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生拓展探究：“同學(xué)們，老師這兒也有四塊重量板，其中一塊掛在天平左邊的8上，一塊掛在天平右邊的4上，那么另外兩塊重量板應(yīng)該掛在哪里，才能讓天平保持平衡呢？請(qǐng)同學(xué)們用等式的形式來表示。”學(xué)生思考后寫下了以下的等式：（1）+8=4+（5）;（2）+8=4+（6）;（3）+8=4+（7）;（4）+8=4+（8）;（5）+8=4+（9）;（6）+8=4+（10）……“請(qǐng)仔細(xì)觀察這些等式，有什么規(guī)律嗎？”學(xué)生回答：“隨著左邊的數(shù)越來越大，右邊的數(shù)也越來越大，但左邊的數(shù)一定比右邊的數(shù)小4?！边@里，教師運(yùn)用不同形式的等式，讓學(xué)生進(jìn)行掛一掛的操作，使學(xué)生理解了等式的意義，從而有效積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、利用學(xué)具反思，深化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的之一，就是激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)。小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有限，即使參與了眾多的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也很少會(huì)自發(fā)地進(jìn)行反思。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，教師在教學(xué)中可通過學(xué)具操作為學(xué)生創(chuàng)造更多交流與反思的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在反思中汲取精華、剔除糟粕，在動(dòng)手操作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，教師提出問題讓學(xué)生思考：“如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？同時(shí)說明原因?！苯處熖釂柡?，學(xué)生紛紛拿出學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作。在觀察與分析之后，有的學(xué)生說：“如果運(yùn)用數(shù)格子的方法來求平行四邊形的面積，整個(gè)過程會(huì)非常復(fù)雜，也容易出錯(cuò)，但將它轉(zhuǎn)化為長方形，計(jì)算就非常簡便了?！币灿械膶W(xué)生說：“我們之前學(xué)習(xí)過長方形的面積計(jì)算，因?yàn)槠叫兴倪呅闻c長方形相似，所以我認(rèn)為可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，這樣就能運(yùn)用舊知來解決新問題了。”“同學(xué)們非常棒，想到運(yùn)用舊知來解決新問題。剛剛聽到一些同學(xué)說，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形必須沿著它的高進(jìn)行裁剪，那么，能否不沿著高裁剪呢？”學(xué)生動(dòng)手操作后，一致認(rèn)為不可以：“因?yàn)殚L方形有直角，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，就必須找到平行四邊形中的直角，而這只有通過平行四邊形的高才能獲得，所以必須沿著高剪才行?！弊詈?，教師總結(jié)道：“沒想到平行四邊形的高有這么重要的作用。其實(shí)，在圖形轉(zhuǎn)化中有一些較為特殊的部位，它們往往起著非常重要的作用。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們一定要快速地將其找出，這樣有利于我們更加準(zhǔn)確的解決問題?！边@里，教師通過學(xué)具操作引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，并予以合理的點(diǎn)評(píng)歸納，使學(xué)生在反思中對(duì)新知形成深刻的印象，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，學(xué)具在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，要想引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作是非常有效的途徑之一。通過學(xué)具操作，不僅能啟發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在自主探究中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，助力學(xué)生打牢數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 泮夢(mèng)婷，周英.巧用學(xué)具，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”教學(xué)實(shí)踐與思考[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（03）.

[2] 朱春華. 巧用學(xué)具演繹魅力數(shù)學(xué)課堂探索[J]. 成才之路，2018（14）.

（責(zé)編 杜 華）