宋有銀

[摘? 要] 教師應(yīng)基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過與外界相互作用引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從不同層面體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建立新舊知識(shí)之間、知識(shí)與方法之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生走出建構(gòu)受阻的困境，更新原有認(rèn)知，并在進(jìn)一步探究中思維向更深處漫溯。

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)知結(jié)構(gòu);把握關(guān)聯(lián);自主建構(gòu);深度思考

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)與保持的關(guān)鍵因素。所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人用以感知、加工外界信息及進(jìn)行推理活動(dòng)的參照框架。簡單地說，就是學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，具體包括相對于新知的知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)積淀及可能存在的學(xué)習(xí)障礙等。教師可以通過訪談、問卷調(diào)查等前測手段大致把握學(xué)生已知的、欠缺的、疑惑的、感到困難的內(nèi)容，還應(yīng)該在課堂上根據(jù)教學(xué)現(xiàn)場的即時(shí)生成，引導(dǎo)學(xué)生對認(rèn)知系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)充、完善、建構(gòu)。

下面，筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，試著闡述把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、加工已有經(jīng)驗(yàn)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的具體策略。

一、在融通中把握關(guān)聯(lián)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“實(shí)施建議”的“教學(xué)建議”部分提到：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)?！苯處煈?yīng)基于學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過與外界相互作用引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，這樣的教學(xué)才會(huì)是有效的、高效的?？档抡f：“按時(shí)間先后順序說，先于經(jīng)驗(yàn)我們沒有知識(shí)，我們的一切知識(shí)都由經(jīng)驗(yàn)開始?！睌?shù)學(xué)知識(shí)有其內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)，任何一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)都是舊知識(shí)點(diǎn)的延續(xù)。以“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”為例，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)除法的筆算方法、小數(shù)的意義及性質(zhì)，這些都是學(xué)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的原材料。為此，可對例題的學(xué)習(xí)情境稍做加工，創(chuàng)設(shè)“貨比三家”的購物活動(dòng)，作為新知的切入點(diǎn)，讓問題情境喚醒學(xué)生對關(guān)系模型“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量”的已有認(rèn)知。計(jì)算9.6÷3，學(xué)生不約而同地調(diào)用了整數(shù)除法96÷3的已有經(jīng)驗(yàn)，通過口算得到結(jié)果，方法有以下三種：（1）9.6元=96角，96÷3=32（角），32角=3.2元;（2）把9.6元分成9元和6角，9÷3=3（元），6÷3=2（角），合起來是3.2元;（3）根據(jù)小數(shù)的意義，3個(gè)“1”和2個(gè)“0.1”是3.2。

對第二種方法和第三種方法，教師要求學(xué)生陳述思路，重點(diǎn)說清兩個(gè)問題：把9.6看成什么？每一步算的是什么？因?yàn)榭谒愕乃悸放c9.6除以3的筆算過程完全一致，這些經(jīng)驗(yàn)是理解小數(shù)除以整數(shù)的算理和算法的認(rèn)知基礎(chǔ)，有助于解釋豎式中“商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的道理。

至此，學(xué)生根據(jù)新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，水到渠成地完成了豎式計(jì)算。隨后，比較9.6÷3與96÷3兩個(gè)豎式，初步掌握小數(shù)除以整數(shù)的基本算法：像整數(shù)除法那樣列豎式計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊著寫。

學(xué)生總是帶著已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂的。傳統(tǒng)的教學(xué)往往忽略學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師按照自己設(shè)計(jì)好的路徑引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，未能顧及學(xué)生面對新知的心理感受，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)接受。在上面的這個(gè)案例中，教師以教材為依托，設(shè)計(jì)了一個(gè)既呈現(xiàn)已有經(jīng)驗(yàn)，又隱藏著新知生長點(diǎn)的問題情境。學(xué)生在自由的討論環(huán)境中，通過“頭腦風(fēng)暴”，激活基于生活經(jīng)驗(yàn)的原有認(rèn)知，嘗試用多種方法來計(jì)算9.6÷3。在新舊知識(shí)建立聯(lián)系或產(chǎn)生矛盾的過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地重構(gòu)，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的筆算方法也就水到渠成了。在這樣一個(gè)打破平衡和尋求平衡的過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到滋養(yǎng)，思維實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。

二、在追問中深度思考

有一些數(shù)學(xué)課，教師總是把課堂提問設(shè)計(jì)得很細(xì)，希望學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么、怎樣觀察、怎樣操作都被教師設(shè)計(jì)成了一系列指令式的問題。學(xué)生為了回答這些問題，只能從事這些指令式的操作活動(dòng)，失去了思考和發(fā)問的機(jī)會(huì)。長此以往，學(xué)生習(xí)慣了由教師提問題，一旦離開教師的問題引導(dǎo)，就不知如何學(xué)習(xí)了。

問題是思維的起點(diǎn)。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，不僅能使課堂煥發(fā)出生機(jī)和活力，而且能使學(xué)生進(jìn)入高質(zhì)量的思維狀態(tài)。因此，在教學(xué)中教師既要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，又要指導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑的方法，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)與生活之間的連接點(diǎn)、新知與舊知之間的分化點(diǎn)等方面去思考、去發(fā)問。

例如，教學(xué)“梯形的面積”，考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積和三角形面積的認(rèn)知基礎(chǔ)，所以在探索梯形的面積時(shí)，只提供了一些不同形狀的梯形讓學(xué)生小組合作，并提出不同的問題：“選擇哪些梯形來研究梯形的面積公式？”“梯形的面積公式與哪些量有關(guān)系？”“用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成哪些圖形？”“梯形和拼成的圖形之間有什么關(guān)系？”學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法主動(dòng)探究新知，在操作中推導(dǎo)出梯形的面積公式。學(xué)生向同伴發(fā)問：“你們聽明白了嗎？對于這個(gè)公式你還有什么要問的？”進(jìn)而又生成了新的問題：“所有梯形的面積都可以利用這個(gè)公式計(jì)算嗎？”“‘（上底+下底）×高表示什么意思？”“三角形、平行四邊形也可以用這個(gè)公式嗎？”……

為學(xué)生搭建一個(gè)“問”的平臺(tái)，抓住新舊知識(shí)的銜接處，緊扣知識(shí)的本質(zhì)，以“猜想、探索、總結(jié)、驗(yàn)證、應(yīng)用”為主線展開教學(xué)，讓學(xué)生更主動(dòng)、更自覺、更深刻地理解和掌握相關(guān)知識(shí)，“知其然”也“知其所以然”，從而使學(xué)習(xí)活動(dòng)更有深度、更有效。

課堂教學(xué)中，我們不能以梯度小、空間窄、指向單一的問題組織教學(xué)，而應(yīng)該相信學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、發(fā)問，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、參與程度及學(xué)習(xí)能力等過程性目標(biāo)與知識(shí)技能目標(biāo)得以同步發(fā)展。

三、在重構(gòu)中提升思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)連續(xù)的過程，必須經(jīng)歷一個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)，再重新建構(gòu)的過程，正如杜威所指出的“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或重組”。學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、數(shù)學(xué)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)積淀，都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的寶貴經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)有時(shí)會(huì)起積極的促進(jìn)作用，有時(shí)會(huì)起消極的阻礙作用。因此，在教學(xué)中教師要思考學(xué)生已經(jīng)具備學(xué)習(xí)新知的哪些經(jīng)驗(yàn)，并適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行必要的反思，及時(shí)更新和矯正原有認(rèn)知。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”（蘇教版五年級(jí)下冊）這部分內(nèi)容：

師：同學(xué)們，2和5的倍數(shù)有哪些特征？我們是用什么方法來研究的？（學(xué)生匯報(bào)“2和5的倍數(shù)的特征”以及研究方法，眾說紛紜，碰出了思維的火花）18是3的倍數(shù)嗎？

生1：我們可以像研究“2和5的倍數(shù)特征”那樣研究“3的倍數(shù)的特征”——借助小棒圖來研究！1個(gè)“十”也就是10根小棒，3根3根地分，還剩1根;剩余的1根和個(gè)位上的8根合起來是9根，3根3根地分，正好分完。（如圖1）

師：明白為什么18是3的倍數(shù)了吧。那么26是不是3的倍數(shù)？

生2：26不是3的倍數(shù)。

師：個(gè)位上的6是3的倍數(shù)，為什么26卻不是3的倍數(shù)呢？

生2：2個(gè)“十”也就是20根小棒，3根3根地分，還剩2根;剩余的2根和個(gè)位上的6根合起來是8根，3根3根地分，還剩2根。（如圖2）

師：再來看一個(gè)更大的數(shù)?。ㄕn件出示138）它是不是3的倍數(shù)呢？

同桌交流：發(fā)現(xiàn)138是3的倍數(shù)。（教師同步展示課件，如圖3）

師：仔細(xì)觀察我們研究的這幾個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：數(shù)位上是幾，分小棒時(shí)就剩下幾根。

生4：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

……

學(xué)生已經(jīng)有了“2和5的倍數(shù)的特征”的認(rèn)知基礎(chǔ)：2和5的倍數(shù)的特征具有相似之處——都和個(gè)位上的數(shù)有關(guān)。學(xué)生的這種認(rèn)知基礎(chǔ)，在研究“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，容易造成方法的負(fù)遷移，從而簡單地判定某個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)只看個(gè)位就行。但通過圈一圈百數(shù)表，學(xué)生原先的想法便不攻自破，在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索3的倍數(shù)究竟有哪些特征，引導(dǎo)學(xué)生借助探索“2和5的倍數(shù)的特征”的方法——利用小棒圖判斷3的倍數(shù)，從而讓思維走向深處。其實(shí)，教師的教學(xué)過程就是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)被激活、重組、積累、提升的過程，經(jīng)歷這個(gè)過程后，學(xué)生走出建構(gòu)受阻的困境，更新原有認(rèn)知，使紊亂的思維變得有序起來，在進(jìn)一步探究中思維向更深處漫溯。

對于某個(gè)新知的學(xué)習(xí)，不同的學(xué)習(xí)個(gè)體，其認(rèn)知起點(diǎn)不盡相同，但是必須承認(rèn)，每位學(xué)生都有著比較豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，我們完全可以而且應(yīng)當(dāng)在他們現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上“想學(xué)生所思，教學(xué)生所需”。唯其如此，知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)才是真實(shí)的、堅(jiān)實(shí)的、有生長力的。