何冰玉

【摘? ? 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力成為一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)。教師在教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、解讀圖形、畫出圖形，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，探索解決問(wèn)題的正確思路，開闊學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);幾何直觀能力;培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）25-0067-02

On the Cultivation of Junior High School Students' Geometry Intuition Ability Based on Core Literacy

（Qingquan School， Shandan County， Zhangye City， Gansu Province，China）HE Bingyu

【Abstract】Cultivating students' geometric intuition ability in junior middle school mathematics teaching has become an important teaching task. In teaching， teachers guide students to observe， interpret， and draw figures to help students understand the concepts of mathematical knowledge， explore correct ideas for solving problems， broaden students thinking， cultivate students geometric intuitive ability， and improve their core literacy in mathematics.

【Keywords】Core literacy;Geometric intuitive ability;Training

無(wú)論是數(shù)學(xué)課標(biāo)還是數(shù)學(xué)中考中都提到了要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，這也成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)的重要目標(biāo)。在當(dāng)前，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)綜合素質(zhì)人才的培養(yǎng)，就需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題等的理解之下，正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此也讓學(xué)生更快地掌握數(shù)學(xué)方法，學(xué)以致用。

一、幾何直觀能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)意義

教師通過(guò)利用圖形進(jìn)行描述和問(wèn)題的分析，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，使學(xué)生探索、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路并大膽預(yù)測(cè)結(jié)果。而幾何直觀能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生更為直觀而形象地對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、法則、公式和問(wèn)題等進(jìn)行理解，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮這一能力?？梢哉f(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力非常重要，幾何直觀能力不僅體現(xiàn)的是學(xué)生創(chuàng)造性的思維，也可以作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種手段，在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)問(wèn)題之中發(fā)揮著重要的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知，其前提條件就是借助幾何直觀來(lái)觀察、認(rèn)識(shí)事物，讓學(xué)生更為清楚地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。也通過(guò)借助這一能力理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)其本質(zhì)加以深入的探析和掌握，學(xué)生通過(guò)幾何直觀能力的培養(yǎng)形成正確的數(shù)學(xué)方法論，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)。

二、初中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

在初中階段，學(xué)生面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，有不少人表現(xiàn)出無(wú)所適從，不知道該采用何種方法解決。有的學(xué)生是對(duì)題意不夠理解，也弄不清楚具體題目的意思以及解題的目的是什么;也有學(xué)生知道要解決什么問(wèn)題，但不知道采用何種方法解決問(wèn)題;還有的學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程之中，如果遇到一些比較繁雜的運(yùn)算，或者是遇到了思路上的障礙后，無(wú)法找到有效而快捷的方法進(jìn)行解題。而作為數(shù)學(xué)教師，在對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，同樣也會(huì)存在著一些現(xiàn)象，當(dāng)教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題講解，但仍有學(xué)生理解不了，或者說(shuō)有的學(xué)生在此時(shí)此刻理解了，但是過(guò)一段時(shí)間變個(gè)方式或者遇到類似問(wèn)題又不知道該如何解決，這些現(xiàn)象實(shí)際上也是反映出了學(xué)生幾何直觀能力較弱。學(xué)生并沒(méi)有站在“形”的這一角度上思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，也沒(méi)有認(rèn)識(shí)到要理解問(wèn)題、探索解題思路的快捷性，是需要通過(guò)對(duì)直觀圖形的深刻體會(huì)中發(fā)掘方法的，說(shuō)明了學(xué)生缺乏對(duì)復(fù)雜問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)的能力。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力與素養(yǎng)，真正地將復(fù)雜問(wèn)題變得更為形象生動(dòng)簡(jiǎn)明、易于理解以及解決問(wèn)題、預(yù)測(cè)結(jié)果，最終順利解決問(wèn)題，達(dá)成目的。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中就要對(duì)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)以及能力加以培養(yǎng)，而不僅僅是關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、邏輯推理能力以及創(chuàng)新思維等方面上。

三、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的行動(dòng)策略

教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)已知圖形進(jìn)行分析，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生直觀感覺，通過(guò)感官直接感受、觀察數(shù)學(xué)相關(guān)的概念、知識(shí)。初中數(shù)學(xué)包含有幾何以及函數(shù)等方面的知識(shí)，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，這一部分較難理解與記憶，教師可以通過(guò)展現(xiàn)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的圖形，讓學(xué)生認(rèn)真觀察并感知，從圖形中體會(huì)和數(shù)學(xué)相關(guān)的性質(zhì)與定義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

（一）學(xué)習(xí)抽象概念，培養(yǎng)幾何直觀能力

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就比較抽象，許多概念有時(shí)候難以理解，為了使這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更易于理解，讓學(xué)生通過(guò)直觀感受，觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，更容易理解這部分的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)物模型，又或者是對(duì)實(shí)例進(jìn)行觀察，數(shù)學(xué)的概念、定義、公式以及性質(zhì)等也會(huì)由此直觀感知被引出。例如，在“圖形的平移”這一課的教學(xué)中，教師采用直觀方法引出圖形平移的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并且總結(jié)出圖形平移的性質(zhì)。

（二）通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓靜態(tài)而抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更為形象生動(dòng)，教師借助多媒體技術(shù)呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生直觀觀察與感知這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體形成過(guò)程和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使這一演示的動(dòng)畫效果吸引學(xué)生的注意力，投入整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的觀察與思考中，對(duì)題意進(jìn)行分析理解，明確正確的解題方向。如，在教學(xué)“直線與圓”的位置關(guān)系時(shí)，教師采用多媒體技術(shù)，播放出海上日出的生動(dòng)畫面，在這一動(dòng)態(tài)畫面之中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀地觀察與感受，將太陽(yáng)與海的平面抽象成一個(gè)圓與一條直線，在觀察、感受、思考之中得到直線與圓的相交、相切與相離這三種位置關(guān)系，通過(guò)這一形象的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加容易理解。當(dāng)學(xué)生的幾何直觀能力漸次被培養(yǎng)，實(shí)際上也就為數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)基礎(chǔ)。教師還可以通過(guò)幾何畫板的演示，讓學(xué)生更為直觀地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更有助于提高學(xué)生的幾何直觀能力。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，提高幾何直觀能力

偉大的發(fā)現(xiàn)離不開大膽的猜測(cè)。在解決一些幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生一時(shí)半會(huì)找不到頭緒，有的學(xué)生則開始尋找已知的數(shù)量條件，進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的猜測(cè)。此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)——可能得到什么結(jié)果？如何進(jìn)行證明？引導(dǎo)學(xué)生在不明確自己的思維路線中尋找答案，鼓勵(lì)學(xué)生借助分析法進(jìn)行執(zhí)果索因，最大可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心與探索本能，去努力尋找結(jié)論所需的正確條件，并能夠小心求證，以此來(lái)證明大膽猜想是否正確。通過(guò)憑著直觀感覺，對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行猜想，正是在激發(fā)學(xué)生透過(guò)直觀想象，深入挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)與內(nèi)核，從而找到解決辦法。這一大膽測(cè)試以及論證的過(guò)程讓學(xué)生享受到了幾何直觀能力帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（四）構(gòu)造圖形，建立幾何直觀形象

學(xué)生通過(guò)對(duì)幾何圖形的構(gòu)造，對(duì)其中要解決問(wèn)題的數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀的感受，可借助圖形的幫助進(jìn)行思考，建立幾何直觀的這一形象框架。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，包括代數(shù)問(wèn)題，如果用代數(shù)方法解題，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，不知如何下手。教師引導(dǎo)學(xué)生換位思考，從不同的角度加以思考，將這一代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行“華麗變身”，構(gòu)建成一個(gè)幾何圖形，而這樣的圖形直接沖擊學(xué)生的直觀感受，進(jìn)而引發(fā)興趣，對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行思考與解決，而且解決的思路比較明朗。教師將代數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像以及圖形幾何問(wèn)題，避免了煩瑣的推導(dǎo)計(jì)算，在直觀觀察圖形中易于找準(zhǔn)解題思路，解題過(guò)程就顯得輕車熟路。教師借助幾何圖形的直觀性，讓學(xué)生通過(guò)直觀感受建立直觀的框架，掌握解題的方式與方法，在化繁為簡(jiǎn)之中理解題意，找準(zhǔn)解題的目標(biāo)方法之后，化難為易，在解題過(guò)程中也能基于幾何模型進(jìn)行深入了解，靈活運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維，尋找正確的解決方式。

除此之外，可以通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行構(gòu)造圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。種種的方式與方法，都是將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行演示，形象生動(dòng)地表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)直觀的觀察與感受，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的方式與方法，找見幾何中的數(shù)學(xué)聯(lián)系。教師借助適當(dāng)圖形的構(gòu)造，將復(fù)雜化的問(wèn)題簡(jiǎn)明化，化抽象為形象，讓數(shù)學(xué)條件明朗化，也讓繁雜的關(guān)系更具有條理性，從抽象到形象，從靜到動(dòng)，學(xué)生轉(zhuǎn)換自己的思想，真正結(jié)合這一構(gòu)造圖形來(lái)實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的終極目標(biāo)。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有助于提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖形，對(duì)圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，做到明了，基于圖形對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以描述，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考之后，揭示討論問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路，使其數(shù)學(xué)思想更為豐富多彩，如此也真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

注：本文為2020年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2020]GHB4543）的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐相柱.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)探析[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2015（22）.

（責(zé)編? 侯? ?芳）