閆鳳雪

摘要：美國(guó)數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基提出的APOS理論，將數(shù)學(xué)概念教學(xué)劃分為四個(gè)階段：活動(dòng)階段、過(guò)程階段、對(duì)象階段、圖式階段，本研究將圖式貫穿四個(gè)階段，既圖式化概念教學(xué)?！皥D式”一詞最早是由德國(guó)思想家康德提出來(lái)的，本文的圖式除了一般意義上的“圖示”，還包括圖片、圖標(biāo)、表格、思維導(dǎo)圖、模型圖、流程圖、概念圖、漫畫(huà)等。圖式化概念教學(xué)的范疇涵蓋了一切“以圖的形式”教與學(xué)的過(guò)程，目的是化抽象為具體，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：圖式;小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念并不單指一個(gè)數(shù)學(xué)詞匯，它包括定理、公式、法則等，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分。學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容的熟背和了解并不代表學(xué)生真正建構(gòu)起概念的邏輯結(jié)構(gòu)，只有經(jīng)歷概念的生成過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷的進(jìn)行思考、反思，才能真正觸摸、理解概念的本質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)搭建概念結(jié)構(gòu)，這樣的概念學(xué)習(xí)才算學(xué)得細(xì)膩、扎實(shí)。20世紀(jì)80年代美國(guó)學(xué)者杜賓斯基提出了APOS理論，該理論視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以顯現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。小學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體的形象思維為主，逐漸過(guò)渡到抽象的邏輯思維，這是我們不得不考慮到的問(wèn)題，因此本研究基于APOS理論四階段，將圖式貫穿其中，形成圖式化概念教學(xué)，運(yùn)用圖式展現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，顯現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，將抽象的、碎片化的知識(shí)變成具體的、邏輯化的整體，以便學(xué)生提取和重構(gòu)，優(yōu)化自身認(rèn)知圖式。在長(zhǎng)期的圖式學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成圖式的思維方式和思維品質(zhì)，讓思維更加清晰、記憶更加深刻，回憶更有條理。

一、圖式化概念教學(xué)四階段

1.活動(dòng)（Action）階段

活動(dòng)階段是概念的導(dǎo)入階段，是以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，綜合分析之后選取合適的方式，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境和氛圍，提供學(xué)習(xí)的資源與素材，導(dǎo)入概念。在活動(dòng)階段運(yùn)用圖式的過(guò)程，我們稱(chēng)為圖式引學(xué)。

2.過(guò)程（Process）階段

過(guò)程階段是對(duì)概念的定義階段，當(dāng)活動(dòng)在學(xué)生頭腦中多次重復(fù)而被熟知后，便會(huì)逐步抽象出概念的特質(zhì)，形成概念的一般定義，這是思維的壓縮、同化過(guò)程。而在這個(gè)過(guò)程中，運(yùn)用圖式提供幫助與指導(dǎo)，學(xué)生會(huì)逐步形成圖式的學(xué)習(xí)方法與思維方式。在過(guò)程階段運(yùn)用圖式的過(guò)程，我們稱(chēng)為圖式輔學(xué)。

3.對(duì)象（Object）階段

對(duì)象階段是概念的分析階段，是對(duì)“過(guò)程”階段的升華。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到可以將過(guò)程階段獲取的模型，作為一個(gè)整體進(jìn)行修繕、運(yùn)用時(shí)，其實(shí)無(wú)形中是對(duì)對(duì)象本質(zhì)屬性的精加工，使其由動(dòng)態(tài)的過(guò)程逐漸形成靜態(tài)的結(jié)構(gòu)關(guān)系。以圖式輔之，有助于學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，對(duì)概念有整體性的把握。在對(duì)象階段運(yùn)用圖式的過(guò)程，我們稱(chēng)為圖式理學(xué)。

4.圖式（Scheme）階段

圖式階段是對(duì)概念的應(yīng)用階段，是對(duì)“對(duì)象”階段獲得的靜態(tài)的結(jié)構(gòu)關(guān)系的進(jìn)一步理解和豐富，通過(guò)“同化”與“順應(yīng)”，建立新舊概念之間的聯(lián)系，構(gòu)成知識(shí)組塊，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。在圖式階段運(yùn)用圖式的過(guò)程，我們稱(chēng)為圖式延學(xué)。

二、圖式化概念教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用

在概念教學(xué)中，運(yùn)用圖式表征，使教學(xué)實(shí)現(xiàn)引領(lǐng)、輔助、梳理、延伸等各項(xiàng)功能，讓學(xué)生在富有吸引力、充滿(mǎn)智慧的課堂中理解數(shù)學(xué)概念。以北師大版六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課為例。本課的教學(xué)目標(biāo)：體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性，理解百分?jǐn)?shù)的意義;會(huì)正確讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù);能運(yùn)用百分?jǐn)?shù)表示生活中的一些事物;通過(guò)圖式對(duì)比，讓模糊的、零碎的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善、擴(kuò)充，逐漸明晰，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。本節(jié)課教學(xué)對(duì)教材內(nèi)容的編排順序進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，具體如下。

1.圖式引學(xué)、建構(gòu)概念意義

運(yùn)用圖式的趣味性，創(chuàng)設(shè)優(yōu)學(xué)情境。課前，教師運(yùn)用自研導(dǎo)引圖式，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，收集生活中的百分?jǐn)?shù)，并通過(guò)圖、文、式等形式呈現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)單上。課上教師展示部分學(xué)生的導(dǎo)學(xué)單（如圖一），引導(dǎo)學(xué)生討論：這些數(shù)有什么共同點(diǎn)？它們是怎樣計(jì)算得到的？學(xué)生看著自己查找到的百分?jǐn)?shù)，結(jié)合不同的、具體的情境，交流思考，水到渠成建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的概念。

2.圖式輔學(xué)、探究概念本質(zhì)

運(yùn)用圖式的直觀性，啟發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)上述活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生知道了什么樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù)，但是對(duì)百分?jǐn)?shù)的核心內(nèi)涵即一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，認(rèn)識(shí)的并不是很深刻，過(guò)程階段教師運(yùn)用比較辨析圖式，幫助學(xué)生厘清概念本質(zhì)，讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷思考過(guò)程，提升思維水平，設(shè)計(jì)以下教學(xué)過(guò)程（如圖二）：根據(jù)圖意填寫(xiě)百分?jǐn)?shù);結(jié)合圖示比較兩個(gè)百分?jǐn)?shù)有什么不同點(diǎn)。本環(huán)節(jié)借助圖示，直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的雙重意義：兩個(gè)量之間的關(guān)系;部分與整體的關(guān)系。

3.圖式延學(xué)、體會(huì)概念應(yīng)用

運(yùn)用圖式的延展性，妙導(dǎo)拓展應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，那么為什么還學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，它的“獨(dú)到之處”在哪？對(duì)此，教師運(yùn)用信息檢索圖式，對(duì)教材上的“派誰(shuí)去罰點(diǎn)球”圖表進(jìn)行修改（如圖三），為了解決這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生填表并從中選擇相關(guān)信息，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。課前學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上運(yùn)用圖、文、式等形式呈現(xiàn)生活中的百分?jǐn)?shù)時(shí)，沒(méi)有出現(xiàn)運(yùn)用圓餅圖的形式，而此時(shí)出現(xiàn)圓餅圖是后續(xù)學(xué)習(xí)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》的鋪墊，因此最后教師借助多媒體，運(yùn)用情境激趣圖式，直觀刻畫(huà)生活中的百分?jǐn)?shù)，加深認(rèn)識(shí)。

教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師不僅要用圖式教，更要引導(dǎo)學(xué)生用圖式學(xué)，實(shí)現(xiàn)思維的可視化。圖式化概念教學(xué)不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)圖式、用圖式過(guò)程中，能主動(dòng)串聯(lián)起頭腦中的知識(shí)碎片，搭建起知識(shí)結(jié)構(gòu)，并養(yǎng)成圖式思維習(xí)慣，掌握?qǐng)D式學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)能力，把知識(shí)同化成自己的學(xué)識(shí)，同化成自己的智慧。

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基金項(xiàng)目：大連市教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題“借助圖式指導(dǎo)小學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的策略研究” ND2020065 研究成果