劉季梅

[摘? 要] 文章分析了重慶市2021年中考數(shù)學B卷填空壓軸題，并對此題進行了變式探究，最后對這類題型的教學進行了歸納總結(jié).

[關鍵詞] 中考數(shù)學;填空;壓軸題

從2018年至2021年，重慶市中考數(shù)學試題中填空的最后一個壓軸題為同一類型題目，該題文字較多，字數(shù)達二百多近三百字，具有背景貼近生活、信息量大、量與量之間的關系多、思路長、運算量大或難等特點，但此題也因其能有效考查學生數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)而成為近年考點. 該題是眾多考生望而生畏的題目，本文希望通過對重慶市2021年中考數(shù)學B卷填空壓軸題進行分析和探究，交流對這類題型的認識和總結(jié).？搖

原題再現(xiàn)? 盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑. 某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A、B、C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機、3個多接口優(yōu)盤、1個迷你音箱;B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3 ∶ 2;C盒中有1個藍牙耳機、3個多接口優(yōu)盤、2個迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為_________元.

原題分析? 此題以青少年感興趣的盲盒銷售為背景，考查方程組的知識、解方程組的技能、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

原題解答：設B盒中藍牙耳機有x個，迷你音響有y個，則

x+y+（x+y）=22-6-6，x ∶ y=3 ∶ 2， 解得x=3，y=2.

設一個藍牙耳機a元，一個多接口優(yōu)盤b元，一個迷你音響c元，則

2a+3b+c=145①，3a+5b+2c=245②.

①×2-②得a+b=45. 所以a=45-b.

②×2-①×3得b+c=55.

所以c=55-b.

所以C盒的成本為a+3b+2c=（45-b）+3b+2（55-b）=155元.

原題小結(jié)? 此題銷售背景僅涉及成本問題，但涉及的量有3個，題目信息量仍然很大，但題目中量與量之間的關系相對清晰，抽象設元和列等量關系難度中等，學生需要有較強的解三元一次方程組的技能和數(shù)據(jù)分析的綜合素養(yǎng)，才能突破此題.

變式1? 將題目中“則C盒的成本為_________元”改為“在實際銷售過程中，商家以一個藍牙耳機盈利6元，一個多接口優(yōu)盤盈利5元，一個迷你音響盈利5元制定售價，則C盒的利潤率為_________”.

變式2? 盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑. 某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共24個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機、3個多接口優(yōu)盤、1個迷你音箱;B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3 ∶ 2;C盒中有2個藍牙耳機、3個多接口優(yōu)盤、3個迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），若一個多接口優(yōu)盤的成本是20的整數(shù)倍，則C盒的最高成本為_________元.

題目總結(jié)? 結(jié)合筆者對重慶市2021年中考數(shù)學B卷整套試卷的認識，針對此題，筆者提出兩點美中不足的地方，即該卷選擇壓軸題和解答題倒數(shù)第二個壓軸題是考生們訓練較多且相對熟悉的題目，如果整套試卷需要增加難度，筆者認為此題可以增加難度，筆者羅列了上文中的兩個變式供大家交流;此題背景中物品的銷售價格與生活實際不符，容易給考生的生活常識造成誤導，為避免數(shù)據(jù)較大產(chǎn)生高難度計算，可以將銷售背景更換為中考后即將到來的中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的粽子銷售問題.

教學建議? 重視用字母表示數(shù)，加強學生的數(shù)學抽象能力;通過列表的方法，清晰梳理量與量之間的關系，從而列出全面的等量關系，提升學生的數(shù)據(jù)分析能力;增強解多元方程組的技能.