顏容

[摘? 要] 文章分析了當(dāng)前復(fù)習(xí)課中存在的一些常見問題，并以一節(jié)折紙課為例，通過課堂實例的開展，談?wù)勅绾卧趶?fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力，以提高復(fù)習(xí)效率與學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 自主探索;復(fù)習(xí)課;折紙

新課標(biāo)明確提出：通過學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生初步掌握一定的實際能力與創(chuàng)新精神[1]. 其中，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力是實現(xiàn)這一任務(wù)的重要方法之一. 長期以來，復(fù)習(xí)課的教學(xué)基本以知識點的羅列和解題訓(xùn)練等方式為主，這種千篇一律的教學(xué)方法在一定程度上束縛了師生的手腳，難以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，很難實現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教育理念. 為此，筆者以一堂復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的自主探索能力，實現(xiàn)學(xué)生實際操作能力與創(chuàng)新能力的發(fā)展.

現(xiàn)狀分析

復(fù)習(xí)課具有幫助學(xué)生深度理解知識、規(guī)范解題過程、查漏補缺與優(yōu)化解題方法等作用. 在新課標(biāo)引領(lǐng)下的復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力是學(xué)生能力發(fā)展的需求，也是時代發(fā)展的需求. 但是，在當(dāng)前的復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)存在著以下幾種問題.

1. 功能定位不明確

目標(biāo)是每節(jié)課的方向，若復(fù)習(xí)目標(biāo)模糊不清，則會出現(xiàn)教學(xué)偏離軌道的尷尬局面. 一些教師將復(fù)習(xí)課誤上成習(xí)題訓(xùn)練課，一味地就題講題，而不去提煉教學(xué)方法，更不思考如何讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中發(fā)揮自主性，缺乏知識與方法提煉的過程.

2. 內(nèi)容組織不合理

所謂的復(fù)習(xí)課，是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上進行查漏補缺、融會貫通的課堂. 有些教師卻硬生生地將復(fù)習(xí)課上成了新課，只針對一兩個知識點進行授課;也有些教師就是將原有的基礎(chǔ)知識簡單地再現(xiàn)一次，使得學(xué)有余力的學(xué)生出現(xiàn)“吃不飽”的現(xiàn)象.

3. 學(xué)生積極性不高

實踐中，我們常發(fā)現(xiàn)教師在課堂上講得唾沫橫飛，而學(xué)生卻處于昏昏欲睡的狀態(tài). 究其主要原因還在于教師沒有意識到教學(xué)的主體應(yīng)該是學(xué)生，教師只有轉(zhuǎn)變觀念，鼓勵學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，才能讓學(xué)生化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí). 尤其是一些學(xué)優(yōu)生，認(rèn)為自己的知識儲備已經(jīng)達標(biāo)，故而出現(xiàn)對復(fù)習(xí)課積極性不高的現(xiàn)象.

課堂實例

想在復(fù)習(xí)課上培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，可以當(dāng)前復(fù)習(xí)課教學(xué)中存在的問題為出發(fā)點，通過教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮每個學(xué)生的主觀能動性，鼓勵學(xué)生在積極參與中實現(xiàn)共同成長[2]. 主要可將教師的教，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思;教師的講，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的說;教師的動，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的操作. 故此，筆者以一堂復(fù)習(xí)課為例談?wù)劸唧w的操作方法.

1. 小試牛刀

課前通知學(xué)生準(zhǔn)備一些矩形的紙片、直尺、量角器、剪刀等常規(guī)用品.

師：本節(jié)課以動手操作的方式來復(fù)習(xí)一些與對折有關(guān)的知識（學(xué)生躍躍欲試，充滿期待）. 請大家思考一下，假如讓你折疊手中的一張矩形紙，你能得到一些什么圖形？動手嘗試折一折.

（學(xué)生操作）

生1：我折出了簡單的角平分線、線段的垂直平分線.

師：哦？說說你的折疊方法.

生1：假設(shè)線段AB為矩形的一條邊，將線段對折，使得點A與點B重合，線段AB的垂直平分線即這條折痕;對折矩形中的一個角，讓這個角的一條邊與另一條邊重合，此時中間的那條折痕即該角的角平分線.

師：這兩種圖形具備怎樣的特征？

生1：這兩種圖形都是軸對稱圖形.

2. 漸入佳境

師：非常好！我們還可以折出什么圖形？

生2：我折疊出了正方形. 如圖1所示，折疊矩形ABCD中的∠ADC，獲得角平分線DF，以F點為折疊點，使得線段FB與線段FA重合，點B落在線段FA上，此時得到的四邊形AFED即一個正方形.

師：這是我們折紙中常用的一種方法，通過這種折疊方式能快速得出正方形這個特殊的四邊形. 除此之外，我們還能用怎樣的折疊方式得到其他特殊的四邊形呢？

生3：還可以折疊出菱形. 如圖2所示，沿對角線折疊矩形ABCD，得出折痕BD，再對折線段BD，獲得折痕EF，再以BF，ED為折痕進行折疊，所獲得的四邊形EBFC為一個菱形.

師：哦？為什么說四邊形EBFD是一個菱形？這個折疊過程用到了哪些知識點？

生4：矩形為中心對稱圖形，容易證得四邊形EBFD為平行四邊形，因這個四邊形中的兩條對角線互為垂直的關(guān)系，可得四邊形EBFD為一個菱形. 這里面涉及了軸對稱、中心對稱及菱形的性質(zhì)等知識.

3. 開拓思維

師：非常好！把涉及的知識點都說到了. 有沒有同學(xué)能折疊出正三角形？

生5：如圖3所示，先將矩形沿MN進行對折，再將矩形沿著AE對折，使得B點落在線段MN上，記為點G，最后沿著EG折疊，獲得的△EAF就是一個正三角形.

師：這個方法不錯，你是怎么想到的？

生5：我是根據(jù)等腰三角形中若有一個角為60°，那么這個三角形就是正三角形這一判定方法想出來的.

師：不錯！請各位同學(xué)將這種折紙方式的證明過程寫下來.

（證明過程略）

生6：我折疊出了一個正六邊形.

師：是嗎？說說你怎么折出來的呢.

生6：如圖4所示，①先將矩形ABFE的AB邊與EF邊重疊對折，CD為折痕;②折疊出正三角形DM′J，將AB邊與DC邊重合對折，與正三角形DM′J相交于點P和點A′;③用相同的方式折疊四邊形DCFE，最后展開，則獲得正六邊形DPA′JGQ.

師：聽起來很不錯，你能說說六邊形DPA′JGQ是正六邊形的理由嗎？

生6：證明△DM′J為正三角形的方式與上面的證明方法一樣，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)證明各條邊和各個角是相等的，則可證明此圖形為正六邊形.

4. 舉一反三

師：太棒了！這位同學(xué)的思維方式值得我們借鑒，大家還能折疊出更多的特殊圖形嗎？

生7：還能折疊出黃金矩形.

師：說說你的想法.？搖

生7：我是通過折疊先找到了黃金分割點，再根據(jù)這個點獲得黃金矩形.

師：有創(chuàng)意，具體的折疊方式是怎樣的？（同學(xué)們也充滿期待）

生7：如圖5所示，①先將矩形折疊，截取出一個正方形ABCD，通過折疊找出BC的中點E，折疊出線段AE，在折痕AE的基礎(chǔ)上，通過折疊讓線段BE與線段AE重疊，點B落到AE上記作點B′;②同樣的折疊方式，在線段AB上找到點B″，可得AB′=AB″，如此可得點B″是線段AB的黃金分割點;③以B″點為折疊點，讓線段BB″與B″A重合，在CD上的折疊點為C′，如此折疊后的矩形DC′B″A為一個黃金矩形. （證明過程略）

師：非常好，看來同學(xué)們對折紙的研究越來越深入了.

接下來又有同學(xué)提出折疊正八邊形、黃金三角形等特殊圖形的方法，整個課堂充滿探索味兒，學(xué)生一個個都躍躍欲試，總希望自己能折疊出比別人更厲害的圖形.

教學(xué)思考

復(fù)習(xí)課與新課最大的區(qū)別在于系統(tǒng)性與整體性，對于各種特殊圖形的性質(zhì)，教師若一個個地進行講解復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進行解題訓(xùn)練，難免會產(chǎn)生枯燥感[3]. 筆者選擇了操作性活動的方式讓學(xué)生自主探索，充滿樂趣的同時，還能有效地深化學(xué)生對各個圖形性質(zhì)的理解與掌握.

隨著新課改的深入，動手操作實踐成了熱門話題，學(xué)生在動手操作中充分發(fā)揮想象，通過觀察、分析、推理等方式自主探索問題的解決辦法. 因此，動手操作既能深化學(xué)生對知識的掌握，又能考查學(xué)生的實踐能力. 本節(jié)課涉及的特殊圖形比較多，學(xué)生在折紙過程中結(jié)合每種圖形的性質(zhì)與判定方法，反推出圖形的折疊步驟，折疊完畢再書寫證明過程，更鍛煉了學(xué)生對知識的運用能力. 整個過程需學(xué)生高度集中注意力，積極思考與探索，才能跟上課堂節(jié)奏.

本節(jié)課折疊問題中涉及了勾股定理、等腰三角形、角平分線、正三角形、黃金分割、垂直平分線等重點知識. 學(xué)生以折紙的方式進行回憶與思考，逐漸理清整個知識的脈絡(luò)，不僅有效地提高了學(xué)生的動手操作能力，更重要的是提高了學(xué)生的思維能力與綜合素養(yǎng).

總之，在復(fù)習(xí)課中引入自主操作探索的教學(xué)方法，能起到良好的復(fù)習(xí)作用，學(xué)生在探索中理清知識脈絡(luò)，更加牢固地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu). 自主探索的方式可將枯燥的復(fù)習(xí)課變得更有生機與活力，從真正意義上實現(xiàn)學(xué)生思維的自由.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]何云英. 準(zhǔn)目標(biāo)? 習(xí)知識? 煉方法? 善反思——“相似三角形專題復(fù)習(xí)”課堂實錄與思考[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）， 2016（09）.

[3]（美）喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M]. 劉景麟譯. 呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981.