梁志松

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是衡量小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)之一。培養(yǎng)小學(xué)生的高階思維能力，要求教師利用多層次教學(xué)形式拓寬學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);植樹問題;高階思維能力;培養(yǎng)策略

培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。美國(guó)心理學(xué)家布盧姆把人的認(rèn)知思維過程從低到高分為六個(gè)層次：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。高階思維是高階思維能力的核心，高階思維能力不僅體現(xiàn)了知識(shí)時(shí)代社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的要求，而且是人類適應(yīng)時(shí)代高速發(fā)展的必備素養(yǎng)和關(guān)鍵能力[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，通過探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，感悟化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用，由拓展到建模等多層次教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。本文將以“植樹問題”的教學(xué)為例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)策略。

一、聯(lián)系內(nèi)在，思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”

“植樹問題”培養(yǎng)的是學(xué)生綜合實(shí)踐能力，要求學(xué)生結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題和解決問題。教師在教學(xué)過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”，形成由單點(diǎn)到多點(diǎn)，由多點(diǎn)到面，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

【教學(xué)片段1】

出示例題：在全長(zhǎng)150 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？

教師：同學(xué)們，看到這個(gè)問題，首先我們想起什么呢？

生1：如果把150 m的小路看成一條線段，每隔10 m栽一棵樹，我想到了平均分的問題（如圖1）。

通過分析和觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“植樹問題”和平均分問題（除法問題）的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了求出“段數(shù)”是解決“植樹問題”的關(guān)鍵點(diǎn)。教師通過這樣的教學(xué)，不僅幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”，由“平面”衍生為“多維”，而且促使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成。

二、動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！盵2]小學(xué)生大多數(shù)處于形象思維階段。通過數(shù)形結(jié)合將抽象數(shù)字與直觀圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不僅可以有效提高學(xué)生分析問題和理解問題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

【教學(xué)片段2】

教師：正如剛才同學(xué)所說，“如果把150 m的小路看成一條線段，每隔10 m栽一棵樹”，我們?cè)鯓有蜗蟮亍⒑?jiǎn)明地找出150 m與10 m之間的數(shù)量關(guān)系？

生1：可以畫出線段圖試試。

學(xué)生通過動(dòng)手畫出線段圖，很快發(fā)現(xiàn)了150 m與10 m之間的數(shù)量關(guān)系，并列出式子“150÷10=15（段）”，計(jì)算出段數(shù)。數(shù)形結(jié)合的最大優(yōu)勢(shì)在于可以用感性的方式表達(dá)出理性思維。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，采用數(shù)形結(jié)合方式不僅可以將抽象的解題思路、數(shù)學(xué)概念和直觀形象的圖象結(jié)合起來，而且可以讓學(xué)生的思維過程、思維軌跡可視化，有利于學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

三、由繁復(fù)化簡(jiǎn)單，讓學(xué)生感悟化歸思想

將一個(gè)問題由難化易，由繁化簡(jiǎn)，就是化歸思想，也稱為歸結(jié)思想或者轉(zhuǎn)化思想。在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要幫助學(xué)生感悟化歸思想，讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、深層規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

【教學(xué)片段3】

教師：同學(xué)們已經(jīng)列出了式子“150÷10=15（段）”，計(jì)算出段數(shù)，但是這個(gè)段數(shù)等于要栽種的棵數(shù)嗎？

生1：150 m這么長(zhǎng)，怎么畫線段圖呢？

教師：我們可以先這個(gè)把問題化歸成簡(jiǎn)單問題。假設(shè)要在全長(zhǎng)50 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？同學(xué)們可以試畫出線段畫（如圖3）。

教師：那么，如果要在全長(zhǎng)60 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹（如圖4）？

教師：從這些線段圖和計(jì)算結(jié)果，我們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？同學(xué)們可以運(yùn)用合理推理思想，列表進(jìn)行歸納一下。

學(xué)生通過自主探索、合理推理發(fā)現(xiàn)：例題“在全長(zhǎng)150 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？”與“在全長(zhǎng)50 m的小路一邊植樹，每隔10 m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？”的實(shí)質(zhì)是一樣的，只是后者比前者更簡(jiǎn)單。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問題入手進(jìn)行研究，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，得出了“總長(zhǎng)÷間隔=段數(shù)，段數(shù)+1=棵數(shù)”的結(jié)論。這一規(guī)律不僅可以應(yīng)用于解決“總長(zhǎng)是150 m、15000 m、150000 m……間隔是4 m、8 m、10 m……”的植樹問題，而且可以應(yīng)用于解決與植樹問題類似的“敲鐘問題”“橋墩問題”“路燈問題”等問題，大大提高了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力與高階思維能力。

四、深入拓展，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力

拓展就是在原有的基礎(chǔ)上增加新的東西，讓學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生質(zhì)的變化。通過拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，而且可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，提高應(yīng)用能力，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段4】

教師：同學(xué)們，剛才我們研究的是兩端都要栽的“植樹問題”， 如果問題變化為“在全長(zhǎng)150 m的小路一邊植樹，每隔10m栽一棵樹，①只栽一端，一共要栽多少棵樹？②如果兩端都不栽，一共要栽多少棵樹？

學(xué)生運(yùn)用前面的分析方法，畫出線段圖，列出表格進(jìn)行合理的推理，進(jìn)而得出結(jié)果。

生1：如果只栽一端，栽種的棵數(shù)=段數(shù)，150÷10=5（棵）。

生2：如果兩端都不栽樹，栽種的棵數(shù)=段數(shù)-1，150÷10-1=4（棵）。”

通過拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行多次練習(xí)，將這些數(shù)學(xué)方法銘刻于頭腦當(dāng)中，逐步形成自己的高階段思維。

五、總結(jié)提升，建立數(shù)學(xué)模型思想

模型思想又稱為數(shù)學(xué)建模，是學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活客觀存在的事物（或具體生活情境）進(jìn)行觀察、分析、思考、推理、驗(yàn)證，抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)出來。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生高階段思維能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)過程中要逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，從而提高學(xué)生的高階段思維?！爸矘鋯栴}”的研究過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建模過程（如圖7）。

高階思維能力是學(xué)生必備的能力，是可以讓學(xué)生一生受益的素質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要把教學(xué)的著眼點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)上，通過多層次教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

（美）洛林·W·安德森.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測(cè)評(píng)（完整版）（修訂版）[M].北京：外語教學(xué)與研究出版社，2020.

趙紅.圖像表征：兒童理解數(shù)學(xué)的助推器[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（20）：60-61.