李園生
摘 要:在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師一直注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng),幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)意識(shí),以促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升。類比思維是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的相似點(diǎn),用類推方法解答數(shù)學(xué)難題,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。本文概述了類比思維能力及其價(jià)值,探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力的培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)教學(xué);類比思維能力;培養(yǎng)
在高中階段,數(shù)學(xué)是所有有關(guān)計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),例如化學(xué)、物理、地理等學(xué)科都要應(yīng)用到數(shù)學(xué)公式計(jì)算,因此高中數(shù)學(xué)的重要性在很多學(xué)科之上。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維能力解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中階段,數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)單的公式計(jì)算,需要更多的邏輯思維能力,同時(shí)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加緊密,應(yīng)用類比思維可以通過(guò)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系解答問(wèn)題,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng),提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[1]。因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力,提升數(shù)學(xué)意識(shí)。
一、類比思維能力概述
類比思維能力是在比較的基礎(chǔ)上對(duì)多個(gè)對(duì)象在某些地方的相似邏輯思維方法,通過(guò)比較找出不同對(duì)象之間的相似或者相同關(guān)系,并以此為依據(jù),利用不同對(duì)象關(guān)系向另一個(gè)對(duì)象推導(dǎo)。類比的內(nèi)涵比較豐富,是一種富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法,同時(shí)類比不僅局限于同類對(duì)象之間的對(duì)比,也可以根據(jù)某種邏輯規(guī)律探討不同類別的對(duì)象,因此相對(duì)于歸納,類比需要學(xué)生具有更強(qiáng)的想象能力和邏輯思維能力。
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,類比是一種良好的學(xué)習(xí)方法,類比思維能力具有以下價(jià)值:
(一)幫助學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固,同時(shí)掌握新知識(shí)。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間具有某種聯(lián)系,只有掌握它們之間的關(guān)系,才能將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)掌握,從而建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中舉一反三、融會(huì)貫通,在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)顯得得心應(yīng)手。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較多,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難度比較大,學(xué)生要想掌握數(shù)學(xué)知識(shí),必須要利用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,進(jìn)行系統(tǒng)的理解、掌握,建立數(shù)學(xué)意識(shí),才能保證學(xué)習(xí)效果。
(二)提升學(xué)生的聯(lián)想思維能力。類比思維能力主要利用不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,通過(guò)聯(lián)想、對(duì)比,從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向另一個(gè)知識(shí)推導(dǎo)。這一個(gè)過(guò)程需要學(xué)生具有良好的思維聯(lián)想能力,因此通過(guò)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用邏輯能力提升學(xué)生的聯(lián)系思維能力,讓學(xué)生具有良好的創(chuàng)造性,這對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有非常大的意義。讓學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有很好的聯(lián)想思維能力,在其他方面同樣如此,能夠?qū)κ挛镉袆?chuàng)造性思維[2]。
(三)提升學(xué)生知識(shí)實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用類比思維,讓學(xué)生利用現(xiàn)有知識(shí)解決問(wèn)題,有效的提升了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。如果學(xué)生具有良好的類比思維能力,就可以應(yīng)用現(xiàn)有的知識(shí)去解決面臨的問(wèn)題,有效的提升了學(xué)生的知識(shí)實(shí)踐能力。在新課程改革中要求學(xué)生全面發(fā)展,因此提升學(xué)生類比思維能力符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,可以很大程度的提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。
英國(guó)思想家培根曾說(shuō)過(guò)“類比聯(lián)想支配文明”,類比思維和聯(lián)想具有很大聯(lián)系,是學(xué)生具有創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。同時(shí)在近年來(lái)高考試題中,對(duì)學(xué)生的類比思維能力有較高的要求,因此教師在日常教學(xué)中要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力,幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維意識(shí),提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力培養(yǎng)策略
(一)運(yùn)用類比,發(fā)現(xiàn)新命題
在高中教學(xué)中教師應(yīng)用一個(gè)命題,通過(guò)類比得到與該命題具有一定關(guān)系的新命題,然后對(duì)新命題的真?zhèn)芜M(jìn)行驗(yàn)證,從而構(gòu)建學(xué)生的類比思維能力[3]。類比一般有同類類比、因果關(guān)系類比、降維類比與簡(jiǎn)化類比等。
(1)同類類比。同類類比即使因公用命題得到和命題同類型新命題,兩命題的相似性較高。由于結(jié)構(gòu)相似,通過(guò)類比觀察,根據(jù)相似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷵Q,從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)方法在高中運(yùn)用比較廣泛,例如等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的相關(guān)習(xí)題解答就需要運(yùn)用到同類對(duì)比。
(2)因果關(guān)系類比。因果關(guān)系類比是對(duì)兩個(gè)具有因果關(guān)系的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比,從一個(gè)對(duì)象通過(guò)推理得到另一個(gè)對(duì)象。例如:
證書a、b、c、m、n、p之間存在的關(guān)系,求證 S△ADF+S△BDE+ S△CEF< S△ABC ,那么K2, 因此可以得到an+bp+cm (3)降維類比。降維類比一般用于解決三維空間幾何問(wèn)題,將三維問(wèn)題降為二維,在平面中解決問(wèn)題,降低了問(wèn)題的難度,從而幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。在高中階段,空間幾何是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn),幾何對(duì)角度和距離的求解是最基礎(chǔ)的問(wèn)題,然后由點(diǎn)到線再直線、平面以及立體空間圖形,都蘊(yùn)含了很多幾何知識(shí)點(diǎn),經(jīng)過(guò)類比,利用平面知識(shí)的數(shù)學(xué)概念,比如正弦定理、余弦定理等,通過(guò)他們之間的聯(lián)系,求解出問(wèn)題的答案。 (4)簡(jiǎn)化類比。簡(jiǎn)化類比是用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)化的命題去對(duì)比現(xiàn)有命題,從中得到相關(guān)知識(shí)的關(guān)系,從而找到解題的思路。例如多元方程和少元方程的類比;一般問(wèn)題和特殊問(wèn)題的類比,以及高次和低次的對(duì)比,通過(guò)類比,將問(wèn)題簡(jiǎn)化?;蛘邠Q一個(gè)說(shuō)法,簡(jiǎn)化類比就是通過(guò)類比將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化,利用基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解答[4]。 (二)通過(guò)類比 ,探索解題途徑 在面對(duì)一些難度比較大、比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),可以運(yùn)用類比推理,從而打開(kāi)思路,確定解題方向,探索解題路徑。這種類比一般有轉(zhuǎn)換命題、方法遷移等方法。 (1)轉(zhuǎn)換命題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果學(xué)生對(duì)解決某一問(wèn)題比較有難度,可以通過(guò)類比,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)于比較容易求解或者答案比較明顯的新問(wèn)題,從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換問(wèn)題情境,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。這類方法一般用于難度比較大的問(wèn)題,比如函數(shù)問(wèn)題。函數(shù)問(wèn)題是高中學(xué)習(xí)的難點(diǎn),也是高考的重點(diǎn)考察范圍,同時(shí)也是高校階段微積分等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),因此是高中教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用類比的方法,將復(fù)雜的函數(shù)簡(jiǎn)單化,從而將難點(diǎn)逐個(gè)擊破,解決問(wèn)題。 (2)方法遷移。在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí),如果不能直接解答,可以通過(guò)類比、聯(lián)想另一個(gè)問(wèn)題,通過(guò)新問(wèn)題的解答方法,找到解決原問(wèn)題的方法。這種方式被稱為方法遷移。在解題時(shí),注意對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行分析,從一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想到和它類似的問(wèn)題,通過(guò)類比的方式,提高類比推理能力。 結(jié)束語(yǔ) 綜上所述,類比思維能力對(duì)于高中數(shù)學(xué)比較重要,高中教師在日常教學(xué)中要注意學(xué)生類比思維能力的培養(yǎng)。運(yùn)用類比發(fā)現(xiàn)新的命題,探索解題思路,讓學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)解決復(fù)雜問(wèn)題,提升知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用能力,在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中逐漸養(yǎng)成類比思維能力。 參考文獻(xiàn): [1]呂劍.芻議數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].中外交流,2019,26(46):211. [2]聶建春.芻議如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教學(xué)研究),2020,(34):115. [3]嚴(yán)亞軍.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用芻議[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研版),2015,(10):29. [4]唐利.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用芻議[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(高中數(shù)學(xué)教學(xué)),2018,(12):34-34.