林鳳梅

摘 要：落實核心素養(yǎng)是新一輪課程改革提出的重要要求。高中數(shù)學教學中要認識到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要意義，準確把握數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)容，尋找與教學內(nèi)容之間的契合點，采取針對性措施，將核心素養(yǎng)落實到各教學環(huán)節(jié)中，使學生掌握數(shù)學知識的同時，核心素養(yǎng)得以針對性的提升。本文以“三角函數(shù)的概念”教學為例，探討核心素養(yǎng)的具體落實，以達到優(yōu)化數(shù)學課堂的目的。

關鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學;三角函數(shù);概念

三角函數(shù)在高中數(shù)學中占有重要地位。學生對三角函數(shù)概念的理解深度，關系著學生能否牢固的掌握三角函數(shù)知識，因此，應結(jié)合自身教學經(jīng)驗，明確“三角函數(shù)的概念”教學的重點與難點，尤其做好高中數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)容的分析，在該部分知識教學中認真積極踐行核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，為新一輪課程改革目標的順利實現(xiàn)作出應有貢獻。

一、核心素養(yǎng)在“三角函數(shù)的概念”中的體現(xiàn)

高中數(shù)學課程標準中明確指出數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六個部分。三角函數(shù)的概念是高中數(shù)學的重要知識點，是學習三角函數(shù)的基礎。那么該部分內(nèi)容是如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)呢？

首先，教材中在三角函數(shù)的概念的開篇，明確指出刻畫點P位置變化情況，基于“單位圓上的點P以A為起點做逆時針旋轉(zhuǎn)”這一數(shù)學模型，可使學生認識到構(gòu)建數(shù)學模型是研究數(shù)學問題的重要思路，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

其次，教材中并未直接的給出三角函數(shù)的定義，而是借助單位圓通過射線OA的逆時針旋轉(zhuǎn)，引導學生探究角α和P點的坐標是否唯一，為三角函數(shù)概念的給出做好鋪墊。同時，通過學生探究，總結(jié)相關的結(jié)論，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，使學生更好的理解三角函數(shù)的本質(zhì)。

最后，教材中以單位圓為背景，借助幾何知識證明sinα、cosα、tanα和P點坐標、單位圓r之間的關系，可在一定程度上鍛煉學生的邏輯推理能力，使學生更好的理解α各三角函數(shù)值并不會隨P點位置的變化而改變。

二、“三角函數(shù)的概念”教學中核心素養(yǎng)的落實

（一）背景的引入

三角函數(shù)概念教學中為更好的落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，應在充分吃透核心素養(yǎng)內(nèi)涵的基礎上做好教學內(nèi)容的合理安排與設計，給學生提供更多自主學習的機會，使學生更好的把握三角函數(shù)概念本質(zhì)。

教學中運用多媒體技術為學生展示單位圓，并創(chuàng)設射線OA繞著O點，從x軸非負半軸開始做轉(zhuǎn)動的動畫，給學生留下深刻的印象，然后告知學生本節(jié)課的講解主要依據(jù)這一模型。而后與學生一起復習數(shù)學模型知識，包括數(shù)學建模的步驟、細節(jié)等，使學生認識到數(shù)學模型重要性的同時，養(yǎng)成運用數(shù)字模型解決數(shù)學問題的良好習慣。

待學生對“單位圓”模型有個清晰的認識后，為學生展示教材中的探究問題，并給學生預留一定的思考、討論時間。學生通過計算α=、、時P點的坐標，發(fā)現(xiàn)α取不同的值時P點都有唯一的坐標與之對應。

（二）概念的總結(jié)

完成教材中的探究問題后，要求學生回顧所學的函數(shù)知識，鼓勵其嘗試著總結(jié)如下問題情境中的函數(shù)關系：（1）P點縱坐標y與α存在的函數(shù)關系;（2）P點橫坐標y與α存在的函數(shù)關系;（3）P點縱橫坐標的比值與α存在的函數(shù)關系。

課堂上很多學生通過認真觀察得到：y=sinα、x=cosα、=tanα。學生通過回顧所學可知，在“=tanα”中，顯然x≠0。而后告知學生y=sinα為正弦函數(shù)、x=cosα為余弦函數(shù)、=tanα（x≠0）為正切函數(shù)。既然是函數(shù)就要涉及到函數(shù)定義域問題，課堂上要求學生思考上述函數(shù)的定義域范圍。最終學生通過認真思考得出正弦、余弦函數(shù)的定義域為x∈R，正切函數(shù)的定義域為x≠+kπ（k∈Z）。而后告知學生上述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)。

如此鼓勵學生自己進行分析、總結(jié)，而不是直接告訴學生三角函數(shù)定義，能很好的促進學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的提升。

另外，為使學生掌握任意角α的三角函數(shù)值和其終邊上任意點P縱橫坐標以及和原點之間距離r的關系。可要求學生借助單位圓自己證明教材中的如下結(jié)論：sinα=、cosα=、tanα=。因該結(jié)論的證明需要添加輔助線且應用到三角形相似知識，在加深學生印象的同時，能很好的鍛煉學生的邏輯推理能力，使其在推理過程中更加注重推理的嚴謹性。

學生完成上述知識學習后，為學生講解如下例題：

若在平面直角坐標系中角α的終邊經(jīng)過點P（sin，cos），則sinα的值為（ ）

A.- B.- C. D.

∵sin=，cos=，則P（，），由三角函數(shù)的定義可知，sinα=，選擇C項。

（三）性質(zhì)的探究

1.三角函數(shù)在不同象限中的符號

在講解該部分知識時先要求學生根據(jù)自己的理解，判斷不同三角函數(shù)在各象限中的符號，而后可運用專門的教學軟件，為學生逐一演示隨著射線OA轉(zhuǎn)動角度的變化，對應三角函數(shù)在各象限中的符號。而后給學生預留一定的空白時間，要求學生進行總結(jié)，尤其為在學生頭腦中留下深刻印象，要求學生結(jié)合坐標系進行記憶。最終學生總結(jié)的結(jié)果如圖1所示：

如此先要求學生自己推理、總結(jié)，既鍛煉了學生的推理能力，又加深了學生印象，能很好的提高課堂教學效率。

為鞏固學生所學，可為學生講解如下例題：

若sinαtanα<0，且<0，則角α是（ ）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

∵sinαtanα<0，可知sinα、tanα異號，則α為第二或第三象限角;而<0，則cosα、tanα異號，表明α為第三或第四象限角，綜合來看，α為第三象限角，選擇C項。

2.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的關系

在講解該部分知識，先向?qū)W生展示如下問題，以引發(fā)學生思考：sin（α+k·2π）=____;cos（α+k·2π）=____;tan（α+k·2π）=____;（其中k∈Z）。學生結(jié)合單位圓以及三角函數(shù)定義，發(fā)現(xiàn)當k∈Z時，sin（α+k·2π）=sinα;cos（α+k·2π）=cosα;tan（α+k·2π）=tanα。得出的結(jié)論為：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。

為提高學生靈活運用所學解決相關問題，課堂上為學生講解如下例題：

在-720°-0°范圍內(nèi)，所有和角α=45°終邊相同的角β構(gòu)成的集合為：______。

所有和角α終邊相同的角可表示為β=45°+k×360°（k∈Z），令-720°≤45°+k×360°≤0°，解得k=-2或k=-1，因此，β構(gòu)成的集合為{-675°，-315°}。

結(jié)束語

“三角函數(shù)的概念”和數(shù)學核心素養(yǎng)中的“數(shù)學抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學建模”素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系。高中數(shù)學教學中應結(jié)合自身教學經(jīng)驗，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作有效的融入到相關知識講解中，使學生既習得相關的知識，深化對“三角函數(shù)概念”的理解，又促進其核心素養(yǎng)的提升。

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